Avaliação AV1 Cál Num 2017.1

Prévia do material em texto

Avaliação: CCE0117_AV1_201308208782 » CÁLCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 201308208782 - WENDEL BARROS TOMAS DA SILVA 
Professor: UBIRATAN DE CARVALHO OLIVEIRA Turma: 9016/AP 
Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: Data: 23/03/2017 10:18:58 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308856498) Pontos: 1,0 / 1,0 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da 
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do 
tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em 
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica 
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da 
reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a 
reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a 
reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da 
reta. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308856581) Pontos: 1,0 / 1,0 
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, 
em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, 
o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento 
matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam 
números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função. 
 
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal. 
 
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo. 
 
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da 
parábola. 
 
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308856649) Pontos: 1,0 / 1,0 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências 
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas 
que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com 
relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a 
solução numérica desejada. 
 
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores 
numéricos, que são soluções de determinado problema. 
 
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, 
em geral, apenas soluções aproximadas. 
 
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na 
resolução de um dado problema. 
 
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de 
obtenção do resultado. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308845546) Pontos: 1,0 / 1,0 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 
0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
Absoluto 
 
Percentual 
 
Relativo 
 
De truncamento 
 
De modelo 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308856656) Pontos: 1,0 / 1,0 
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável 
real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos 
iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA. 
 
 
No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no 
método da bisseção. 
 
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas 
divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz. 
 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um 
intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo. 
 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um 
intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo. 
 
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, 
semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos. 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201308856658) Pontos: 1,0 / 1,0 
O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia 
na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) 
estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo 
intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado. 
 
 
[0; 2,5] 
 
[2,5 ; 5] 
 
[3,4] 
 
[3,5] 
 
[0; 1,5] 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201308856679) Pontos: 1,0 / 1,0 
O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando 
uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante 
da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função 
equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual 
valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 
Há convergência para o valor 2. 
 
Há convergência para o valor 1,7. 
 
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
Há convergência para o valor 1,5 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201308856680) Pontos: 1,0 / 1,0 
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por 
métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado 
Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da 
expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, 
determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. 
Assinale a opção CORRETA. 
 
 
Valor da raiz: 2,00. 
 
Valor da raiz: 5,00. 
 
Não há raiz. 
 
Valor da raiz: 2,50. 
 
Valor da raiz: 3,00. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201308857285) Pontos: 1,0 / 1,0 
Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, 
acabamos originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande 
extensão exige bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os 
métodos numéricos, nos quais a representação matricial do sistema de equações é essencial. 
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o representeatravés de uma matriz aumentada 
ou completa. 
 
x +3z=2 
5y+4z=8 
4x+2y=5 
 
 1 2 0 3 
0 8 5 4 
4 5 2 0 
 
 1 2 0 3 
4 5 8 0 
1 2 0 3 
 
 1 3 0 2 
0 4 5 8 
4 0 2 5 
 
 1 4 5 3 
8 2 0 1 
1 2 2 3 
 
 1 0 3 2 
0 5 4 8 
4 2 0 5 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201308856699) Pontos: 1,0 / 1,0 
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de 
Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados 
para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o 
sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção 
CORRETA. 
 5x1+x2+x3=5 
 3x1+4x2+x3=6 
 3x1+3x2+6x3=0 
 
 
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge. 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 20/03/2017 até 24/05/2017.