Relatório Experimento de Milchelson-Morley

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THAÍS DOS SANTOS MORAES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O EXPERIMENTO DE MILCHELSON-MORLEY E O ÉTER 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Laboratório de Física Moderna 
Prof. Américo Tsuneo Fujii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Londrina 
2017 
1. INTRODUÇÃO 
 
 Este trabalho tem como objetivo informar sobre o contexto da física no 
início do século XX, onde os cientistas acreditavam que tudo estava imerso em 
um fluido conhecido como éter e como a luz se comportava nesse meio. 
Apresentará também o experimento de Michelson-Morley que foi de extrema 
importância para compreender este problema. 
 
2. CONTEXTO HISTÓRICO 
 
 No início do século XX a física apresentava um cenário muito satisfatório. 
Com a mecânica e o eletromagnetismo juntos com os métodos matemáticos, 
conseguiam descrever fenômenos passados, presentes e futuros na natureza. 
Neste cenário, Lorde Kelvin, em 1900, disse que a física estava a duas “nuvens 
negras” de ser uma teoria “terminada”. 
 Estas nuvens seriam: a catástrofe do ultravioleta, onde as equações 
previam uma emissão de corpo com intensidade extrapolada para comprimentos 
de onda muito pequenos (Fig.1). E a falha na detecção do éter pelo experimento 
de Michelson-Morley (1897), esta será melhor explorada neste trabalho. 
 
 
Figura 1 – Gráfico da intensidade em função do comprimento de onda da emissão de um corpo negro. 
 
 Logo no início do século XX foram encontradas as soluções para estes 
dois problemas. A solução do primeiro se deu com a proposta de Planck para a 
discretização dos níveis de energia do corpo negro e, consequentemente, o 
surgimento da Mecânica Quântica. Já a solução do segundo problema deu 
origem a Teoria da Relatividade. 
 A necessidade de um referencial para o qual as leis do eletromagnetismo 
fossem válidas foi percebido desde o início da teoria. Entretanto isso não foi 
considerado um grande problema, pois, desde o século XII acreditava-se que 
não existia o vácuo e que todo espaço não preenchido por partículas era 
preenchido por uma substância chamada éter. Com o desenvolvimento das 
equações de Maxwell e a constatação da luz ser uma onda eletromagnética, veio 
a necessidade de medir a velocidade da Terra em relação ao éter, pois este seria 
o meio de propagação da luz e o referencial absoluto onde as leis do 
eletromagnetismo funcionariam corretamente. 
 Muitos experimentos foram feitos para tentar medir a velocidade de uma 
região da Terra em relação ao éter, mas o de Michelson-Morley teve um grande 
destaque devido a sua precisão. 
 
 
3. O EXPERIMENTO DE MICHELSON-MORLEY 
 
 O experimento consiste em um feixe de luz coerente que é dividido por 
um espelho semitransparente (ou seja, uma parte da luz é refletida e a outra 
atravessa o espelho). Os dois feixes que se separaram são então refletidos pelos 
espelhos que distam da mesma distância L e se recombinam onde são 
analisados em um anteparo. É importante ressaltar que e todo o aparato está 
sobre uma “piscina” de mercúrio, para diminuir os erros experimentais referentes 
ao atrito (Fig.2). 
 
Figura 2 – Representação do experimento de 
Michelson-Morley. 
 
 
 
Figura 3 – Feixe de luz sendo refletido por vários 
espelhos (ilustração da montagem real).
 Vários ajustes tiveram de ser feitos neste experimento, pois qualquer 
vibração externa defasaria as franjas. Além da piscina de mercúrio, o 
experimento, na verdade, era composto de vários espelhos para que a luz 
percorresse um caminho maior (Fig. 3) em vista de aumentar a precisão. 
 Imaginando que a luz se propaga no éter e que este está em repouso em 
relação à Terra, ambos os feixes percorrerão a mesma distância e se 
recombinarão de forma construtiva. Agora, se a luz se propaga no éter (como o 
som se propaga no ar) e o éter se move com uma velocidade v com relação à 
Terra, os feixes percorrerão distâncias diferentes e se recombinarão defasados. 
 
Figura 4 – Interferômetro em instantes to e t. 
 
 Utilizando o diagrama da Fig.4 e supondo que a Terra se move em relação 
ao éter com velocidade 𝑣, tem-se que o feixe que se move na direção C 
(perpendicular a 𝑣) percorrerá uma distância: 
𝑑𝐶
2 = 𝐿2 + (𝑣. 𝑡𝐶)
2 
 Se 𝑐 é a velocidade da luz, tem-se: 
 𝑑𝐶 = 𝑐. 𝑡𝐶 (01) 
 Igualando 𝑑𝐶: 
𝐿2 + (𝑣. 𝑡𝐶)
2 = 𝑐. 𝑡𝐶 
 Isolando 𝑡𝐶: 
𝑡𝐶 = 
𝐿/𝑐
√1 −
𝑣2
𝑐2
= 𝜆
𝐿
𝑐
 , 𝜆 =
1
√1 −
𝑣2
𝑐2
 
 A razão 𝐿/𝑐 seria o tempo que a luz levaria para chegar em C se a Terra 
estivesse parada em relação ao éter. Voltando em (01), tem-se: 
𝑑𝐶 = 𝑐. 𝑡𝐶 = 𝑐. 𝜆
𝐿
𝑐
= 𝜆𝐿 
 A distância 𝐿┴ percorrida pelo feixe na direção C será: 
𝐿┴ = 2. 𝑑𝐶 = 2 𝜆𝐿 
 
 Já para o feixe na direção de E (paralelo a v), segundo o diagrama, tem-
se: 
 Quando o feixe atinge E a placa se deslocou uma distância 𝑣. 𝑡𝐵𝐸. Assim, 
a distância 𝑑𝐵𝐸 vale: 
𝑑𝐵𝐸 = 𝐿 + 𝑣. 𝑡𝐵𝐸 = 𝑐. 𝑡𝐵𝐸 → 𝑡𝐵𝐸 = 
𝐿
𝑐 − 𝑣
 
 Para o feixe voltar, 𝑑𝐸𝐵 e 𝑡𝐸𝐵 valem: 
𝑑𝐸𝐵 = 𝐿 − 𝑣. 𝑡𝐸𝐵 = 𝑐. 𝑡𝐸𝐵 → 𝑡𝐸𝐵 = 
𝐿
𝑐 + 𝑣
 
 Então, se 𝑡𝐸 é o tempo de ida e volta do feixe, tem-se: 
𝑡𝐸 = 𝑡𝐵𝐸 + 𝑡𝐸𝐵 = 
𝐿
𝑐 − 𝑣
+
𝐿
𝑐 + 𝑣
= 
2𝐿
𝑐 (1 −
𝑣2
𝑐2
)
 
 Por fim, sendo 𝐿║ a distância total percorrida pelo feixe: 
𝐿║ = 𝑐. 𝑡𝐸 = 
2𝐿
(1 −
𝑣2
𝑐2
)
= 2𝜆²𝐿 
 
 Como é observado nas equações, as distâncias 𝐿║ e 𝐿┴, percorridas pelos 
feixes são diferentes. Essa diferença deveria mostrar franjas de interferência na 
composição dos feixes defasados, e com isso seria possível detectar variações 
na velocidade do éter em relação à Terra. Esperava-se que devido ao movimento 
do aparato em 90º fossem observadas variações das franjas, ou seja, girando o 
interferômetro seria possível observar a mudança das velocidades dos feixes 
(devido a velocidade relativa da Terra com o éter). Porém, estas mudanças 
nunca foram observadas. Este foi o fracasso de Michelson e Morley, entretanto, 
como é sabido agora, o resultado deriva do segundo postulado da relatividade 
de Einstein: “Em qualquer referencial inercial, a velocidade da luz é sempre a 
mesma, seja ela emitida por um corpo em repouso ou por um corpo em 
movimento uniforme”. 
 A falha do experimento foi uma surpresa, pois naquela época todos os 
demais tipos de ondas que tinham conhecimento exigiam um meio material para 
se propagar, então não havia razão para que com a luz fosse diferente. 
 
4. SIMULAÇÃO 
 
 A plataforma KCVS é um site canadense 
(http://kcvs.ca/site/projects/chemistry.html) que proporciona uma simulação do 
experimento de Michelson-Morley com os resultados esperados e os realmente 
obtidos. Através do simulador é possível visualizar os resultados sobre a 
variação nas franjas como pode-se ver na Fig.5. 
 
Figura 5 – Gráficos da simulação do experimento, onde: (a) plot esperado do ângulo pela variação e (b) plot 
obtido. 
 
5. CONCLUSÃO 
 
 Einstein apenas descartou o éter e postulou sobre a relatividade e o 
experimento de Michelson-Morley, que falhou em medir a velocidade relativa do 
éter, foi um resultado experimental para o segundo postulado de Einstein, este 
dizia que a velocidade da luz é a mesma em qualquer referencial inercial. O 
descarte do éter e os postulados se fortaleceram e hoje tem-se uma Teoria da 
Relatividade Restrita bem desenvolvida. 
 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
BALDIOTTI, M. C. Física Moderna I – Parte A. Pgs. 4-5 e 15-18. Abril, 2014. 
 
SILVEIRA, F. L. Os resultados negativos dos experimentos de Michelson-
Morley refutaram a teoria do éter? A teoria da relatividaderestrita se 
originou dos experimentos de Michelson-Morley? 
 
Applet “The Michelson-Morley Experiment”. The King’s Centre for 
Visualization in Science. < http://www.kcvs.ca/site/projects/specialRelativit 
y.html>