Nota de aula 08

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Estrutura Metálica I
Prof. Kuelson Rândello 
EXERCICIO SOBRE 
PEÇAS TRACIONADAS
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Dados 
Aço MR250 fy = 25 kN/cm2 fu = 40 kN/cm2 E = 210GPa 
2. Propriedades Geometricas 
 
b = 252mm t = 19mm dp = 19 mm logo  = 19 +3.5 = 22,5mm
3. Coeficiente de Ponderação
a1 = 1,1 ---- Escoamento a2 = 1.35 -------- Ruptura 
4. Cálculo do Nrd
4.1 – Estado Limite ultimo (ELU) 
4.1.2 Escoamento da Seção Bruta
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4.1.2 Escoamento da Seção Líquida
a-b-d-e An = (25.2 – 2*2.25)*1,9 = 39,9 cm2
a-c-d-e
f-c-g An = (25.2 – 3*2.25)*1,9 = 35 cm2
Logo o valor da Nrd = min(Nrd1 ; Nrd2) = 1037.03 kN
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Dados 
Aço MR250 fy = 25 kN/cm2 fu = 40 kN/cm2 
E = 210GPa 
2. Propriedades Geometricas 
 
b = 240mm t = 8mm dp = 19 mm logo  = 19 +3.5 = 22,5mm
3. Coeficiente de Ponderação
a1 = 1,1 ---- Escoamento a2 = 1.35 -------- Ruptura 
4. Cálculo do Nrd
4.1 – Estado Limite ultimo (ELU) 
4.1.2 Escoamento da Seção Bruta
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4.1.2 Escoamento da Seção Líquida
1-1 An = (24 – 2*2.25)*0.8 = 15.6 cm2
2-2 An = (24 – 3*2.25)*0.8 = 13.8cm2
3-3
Logo o valor da Nrd = min(Nrd1 ; Nrd2) = 408,88 kN
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Dados 
Aço MR250 fy = 25 kN/cm2 fu = 40 kN/cm2 
E = 210GPa Nd = 450 kN 
2. Propriedades Geometricas 
 
L= 3600mm dp = 22 mm logo  = 22 +3.5 = 25,5mm
3. Coeficiente de Ponderação
a1 = 1,1 ---- Escoamento a2 = 1.35 -------- Ruptura 
4. Pré-dimensionamento
4.1.1 Área Necessária 
4.1.2 Raio de Giração Necessário 
Letra a
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Coeficiente Ct 
Lc = 3.dp(NLP – 1) = 3*2.20*(2-1) = 6.6 cm
Como Ct deverá esta entre 0,6  Ct  0,9 logo iremos adota Ct = 0,75
Área efetiva 
5.3 Ntrd = min(Nrd1,Nrd2) = 465,55 kN
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6. Verificação Nsd  Nrd 
450  465,55 Ok! 
7. Estado de Limite de Solicitação 
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Dados 
Aço MR250 fy = 25 kN/cm2 fu = 40 kN/cm2 
E = 210GPa Nd = 450 kN 
2. Propriedades Geometricas 
 
L= 3600mm dp = 22 mm logo  = 22 +3.5 = 25,5mm
3. Coeficiente de Ponderação
a1 = 1,1 ---- Escoamento a2 = 1.35 -------- Ruptura 
4. Pré-dimensionamento
4.1.1 Área Necessária 
4.1.2 Raio de Giração Necessário 
Letra b
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5. Verificação do estado de Limite Último
5.1 Escoamento seção Bruta 
5.2 Área liquida 
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Coeficiente Ct 
Lc = 3.dp(NLP – 1) = 3*2.20*(2-1) = 6.6 cm
Como Ct deverá esta entre 0,6  Ct  0,9 
 logo iremos adota Ct = 0,75
Área efetiva 
5.3 Ntrd = min(Nrd1,Nrd2) = 388,44 kN
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6. Verificação Nsd  Nrd 
450  388,44 Não! Refazer 
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5. Verificação do estado de Limite Último
5.1 Escoamento seção Bruta 
5.2 Área liquida 
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Coeficiente Ct 
Lc = 3.dp(NLP – 1) = 3*2.20*(2-1) = 6.6 cm
Como Ct deverá esta entre 0,6  Ct  0,9 
 logo iremos adota Ct = 0,75
Área efetiva 
5.3 Ntrd = min(Nrd1,Nrd2) = 520 kN
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6. Verificação Nsd  Nrd 
450  520 Ok!
7. Estado de Limite de Solicitação 
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Dados Barra 11-18
Aço ASTM 36 = MR250 fy = 25 kN/cm2 fu = 40 kN/cm2 
E = 210GPa
2. Propriedades Geometricas 
 
L= 3300mm dp = 12.7 mm logo  = 12.7 + 3.5 = 16,2mm
3. Coeficiente de Ponderação das Ações
Peso Próprio de estrutura metálicas : g1 = 1,25
Ação variável devido ao vento: q1 = 1,40
Demais ações variáveis (ocupação): q2 = 1,50
Fator de Combinação do equipamento e do vento: oe = 0,7 e ov = 0,6 
4. Coeficiente de Ponderação do Aço
a1 = 1,1 ---- Escoamento a2 = 1.35 -------- Ruptura
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5. Solicitações de cálculo
5.1. Esforços solicitantes
Ação permanente ------- Ng = 87 kN
Ação do Vento ------- Nq1 = -22 kN (sucção)
Ação Equipamento ------- Nq2 = 35kN
5.2 Combinações Normais
C1 Equipamento como ação variavel principal
NSd1 = 1,25 x 87 + 1,5x35 = 161,25 kN
C2 Vento como ação variável principal
NSd2 = 1,0 x 87 + 1,4x(-22) = 56,2 kN
Logo Nsd = máx (Nsd1;Nsd2) ---- Nsd = 161,25 kN
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6. Pré-dimensionamento
6.1. Área Necessária 
6.2 Raio de Giração Necessário como temos um travamento com a barra 14 e 16 neste caso de rmin passa a ser a metade L = 1650 mm 
7. Caracteristicas Geometricas
Perfil Adotado - 2L de abas iguas - Tabela A-6.5 Livro do Pfeil de acordo com a Área necessária.
Perfil L --- 2L 38,1 x 38,1 m = 6.96 kg/m 
bf = 38.1 mm t = 6,3 mm --- t = 0,63cm
Ag = 8,9 cm2 Ix=Iy = 11,64 cm4 y = 1.19 cm
rx =ry = 1.14 cm rmin = 0.73 cm
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8. Verificação do estado de Limite Último
8.1 Escoamento seção Bruta 
8.2 Área liquida 
Coeficiente Ct - Nº de Linhas de parafuso transversais na direção do esforço - NLP = 3 
Lc = 3.dp(NLP – 1) = 3*1,27*(3-1) = 7,62 cm
Como Ct deverá esta entre 0,6  Ct  0,9 logo iremos adota Ct = 0,75
Área efetiva 
8.3 Ntrd = min(Nrd1,Nrd2) = 170,74 kN
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9. Verificação Nsd  Nrd 
161,25  170,40 Ok! 
10. Estado de Limite de Solicitação 
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Dados Barra 9-11
Aço ASTM 36 = MR250 fy = 25 kN/cm2 fu = 40 kN/cm2 
E = 210GPa
2. Propriedades Geometricas 
 
L= 2350mm dp = 12.7 mm logo  = 12.7 + 3.5 = 16,2mm
3. Coeficiente de Ponderação das Ações
Peso Próprio de estrutura metálicas : g1 = 1,25
Ação variável devido ao vento: q1 = 1,40
Demais ações variáveis (ocupação): q2 = 1,50
Fator de Combinação do equipamento e do vento: oe = 0,7 e ov = 0,6 
4. Coeficiente de Ponderação do Aço
a1 = 1,1 ---- Escoamento a2 = 1.35 -------- Ruptura
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5. Solicitações de cálculo
5.1. Esforços solicitantes
Ação permanente ------- Ng = 55 kN
Ação do Vento ------- Nq1 = 34kN
Ação Equipamento ------- Nq2 = 29kN
5.2 Combinações Normais
C1 Equipamento como ação variavel principal
NSd1 = 1,25 x 55 + 1,5x29 + 0.6*1,4* 34= 140.81kN
C2 Vento como ação variável principal
NSd2 = 1,00 x 55 + 1,4x34 + 0.7*1.5*29 = 133,05kN
Logo Nsd = máx (Nsd1;Nsd2) ---- Nsd = 140,81 kN
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6. Pré-dimensionamento
6.1. Área Necessária 
6.2 Raio de Giração Necessário
7. Caracteristicas Geometricas
Perfil Adotado - 2L de abas iguas - Tabela A-6.5 Livro do Pfeil de acordo com a Área necessária.
Perfil L --- 2L 44.4 x 44.4 m = 6.30 kg/m 
bf = 44.4 mm t = 4.8 mm --- t = 0,48cm
Ag = 7,98 cm2 Ix=Iy = 14,9 cm4 y = 1.29 cm
rx =ry = 1.37 cm rmin = 0.88 cm
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8. Verificação do estado de Limite Último
8.1 Escoamento seção Bruta 
8.2 Área liquida 
Coeficiente Ct 
Lc = 3.dp(NLP – 1) = 3*1,27*(2-1) = 3,81 cm
Como Ct deverá esta entre 0,6  Ct  0,9
Área efetiva 
8.3 Ntrd = min(Nrd1,Nrd2) = 142,51 kN
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9. Verificação Nsd  Nrd 
140,81  142,51 Ok! 
10. Estado de Limite de Solicitação 
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Dados Barra 2-3 (Diagonal)
Aço ASTM 36 = MR250 fy = 25 kN/cm2 fu = 40 kN/cm2 
E = 210GPa
2. Propriedades Geometricas 
 
L= 2915 mm dp = 12.5 mm logo  = 12.5 + 3.5 = 16,0mm
3. Coeficiente de Ponderação das Ações
Peso Próprio de elementos construtivos ind: g1 = 1,40
Demais ações variáveis (ocupação):
q1 = 1,50
Ação variável devido ao vento: q2 = 1,40
Fator de Combinação do equipamento e do vento: oe = 0,7 e ov = 0,6 
4. Coeficiente de Ponderação do Aço
a1 = 1,1 ---- Escoamento a2 = 1.35 -------- Ruptura
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5. Solicitações de cálculo
5.1. Esforços solicitantes
Ação permanente ------- Ng = 25 kN
Ação Váriavel 1 – Equipamento 1 ------- Nq1 = 60kN
Ação Váriavel 2 do Vento ------- Nq2 = 40kN
Ação Váriavel 1 - Equipamento 2 ------- Nq3 = 30kN
5.2 Combinações Normais
C1 Equipamento1 como ação variavel principal – Nq1
NSd1 = 1,25 x 25 + 1,5x60 + 0.7*1,5* 30 + 1.4* 0,6*40= 186.35kN
C2 Equipamento 2 como ação variavel principal – Nq3
NSd2 = 1,25 x 25 + 1,5x30 + 0.7*1.5*60 + 1.4* 0,6*40 = 172,85kN
C3 vento como ação variavel principal – Nq2
NSd2 = 1,25 x 25 + 1,4x40 + 0.7*1.5*60 + 0,7*1,5*30 = 181,75kN
Logo Nsd = máx (Nsd1;Nsd2) ---- Nsd = 186,35 kN
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6. Pré-dimensionamento
6.1. Área Necessária 
6.2 Raio de Giração Necessário
7. Caracteristicas Geometricas
Perfil Adotado - 2L de abas iguas - Tabela A-6.5 Livro do Pfeil de acordo com a Área necessária.
Perfil L --- 2L 44.4 x 44.4 m = 10,08 kg/m 
bf = 44.4 mm t = 7,94 mm --- t = 0,794cm
Ag = 12.9 cm2 Ix=Iy = 22,6 cm4 y = 1.41 cm
rx =ry = 1.32 cm rmin = 0.86 cm
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8. Verificação do estado de Limite Último
8.1 Escoamento seção Bruta 
8.2 Área liquida 
Coeficiente Ct 
Lc = 3.dp(NLP – 1) = 3*1,25*(2-1) = 3,75 cm
Como Ct deverá esta entre 0,6  Ct  0,9 logo iremos adota Ct = 0,75
Área efetiva 
8.3 Ntrd = min(Nrd1,Nrd2) = 230,22 kN
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9. Verificação Nsd  Nrd 
181,75  230,22 Ok! 
10. Estado de Limite de Solicitação
11. Indice de Esbeltez do Perfil Individual
 
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Indice de Esbeltez do Perfil