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CORDAS VIBRANTES

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UNIFESO - Centro de Ciências e Tecnologia – CCT 
Laboratório de Física
 
 
Bacharelado em Engenharia Civil
Cordas Vibrantes
 
Eduarda Lopes e Silva Diniz – 01020009 
José Fernando Carvalho – 01019063
Pedro Henrique de Castro Rezende – 01018907
Sergio André - 01018794 
 (3º) semestre / 2017
Sumário
1.INTRODUÇÃO TEÓRICA 	5
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 	6
2.1. Velocidade V de propagação da onda na corda	7
 Equação fundamental da ondulatória 	7
Cordas Vibrantes 	
Harmônicos de uma corda vibrante 	
Fórmula de Taylor para cordas vibrantes 	
3. OBJETIVOS 	9
4. MATERIAIS E MÉTODOS 	10
	4.1. Materiais necessários 	10
4.2. Procedimento experimental 	10
5. RESULTADOS 	11
	5.1. Foco médio 	11
	5.2. Soma dos desvios dos focos ao quadrado 	11
	5.3. Desvio Padrão 	11
	5.4. Erro percentual 	11
6. DISCUSSÃO 	 12
7. CONCLUSÃO 	13
8. BIBLIOGRAFIA 	1
INTRODUÇÃO
Uma onda pode ser entendida como uma perturbação que se propaga em um meio. Existe uma grande variedade de ondas na natureza, e o estudo de suas propriedades e seu comportamento constitui importante campo da física. Dentre as mais fundamentais propriedades associadas a uma onda está o transporte de energia sem envolver o arrasto do meio material onde ela se propaga. Neste experimento, estudaremos as características de ondas transversais que se propagam numa corda vibrante, particularmente daquelas que chamamos de ondas harmônicas estacionárias. Este tipo de onda é caracterizado por uma grande amplitude de vibração, e é uma manifestação de ressonância da corda com relação à excitação por uma força externa. Vamos notar que este sistema possui inúmeras frequências de ressonância, ao passo que o oscilador forçado só possui uma. O objetivo do experimento é a obtenção experimental da relação entre a frequência de vibração das ondas estacionárias (f), o número de ventres (n) (correspondendo a n-1 nodos), e os parâmetros que caracterizam a corda: o seu comprimento (L), a tensão a que está submetida (τ), a sua densidade linear (µ). Para tanto faremos quatro séries de medidas, analisando a dependência entre a frequência e cada um dos parâmetros acima citados.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
No estudo da acústica, uma harmônica de uma onda sonora corresponde à uma frequência específica de vibração que tem a propriedade de causar o fenômeno de ressonância. 
Essas frequências são denominadas frequências de ressonância.
Assim, o conjunto de todos os modos de oscilação possíveis é chamado de série harmônica.
Para que você estude detalhadamente os harmônicos deve dividi-los em duas partes, cordas vibrantes e tubos sonoros. 
Velocidade V de propagação da onda na corda
As ondas periódicas são originadas por fontes que executam oscilações periódicas (são repetidas em intervalos de tempos iguais). 
Sendo assim, podemos dizer que a propagação de uma onda periódica em um meio homogêneo e isótropo é um movimento uniforme, com a onda se propagando com velocidade constante V, tal que V = ΔS/Δt.
 Equação fundamental da ondulatória
Observe na figura as características de uma onda transversal se propagando numa corda, com com velocidade V:
Comprimento de onda (λ) - distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos.
Período (T) - que é o intervalo de tempo para que cada ponto homogêneo da onda execute uma oscilação completa, ou percorra um comprimento de onda λ.
Frequência (f) - número de oscilações completas que cada ponto homogêneo da onda executa na unidade de tempo.
Observe nas informações acima que, num intervalo de tempo Δt que corresponde a um período T (Δt = T), a onda percorre uma distância ΔS que corresponde a um comprimento de onda λ (ΔS = λ).
V = ΔS/Δt > V = λ/T > T = 1/f > V = λ/(1/f) > V = λ.f (equação fundamental da ondulatória)
Pode-se provar que, para a propagação de um pulso transversal ou de uma onda periódica transversal numa corda, a velocidade (V) com que uma onda periódica se propaga depende da densidade linear de massa (µ) da corda e da intensidade da força tensora (T) a que ela está sujeita.
Cordas Vibrantes
As cordas vibrantes correspondem aos fios flexíveis e tracionados (tensionados) em seus extremos, utilizados em instrumentos musicais como, violão, guitarra, violino, cavaquinho, banjo, entre outros.
Harmônicos de uma corda vibrante
Os harmônicos de uma corda vibrante são as várias possíveis freqüências naturais das ondas estacionárias que surgem em cordas tensas (sob ação de forças tensoras de intensidade T), com massa m e comprimento L e densidade linear de massa µ.
 Fórmula de Taylor para cordas vibrantes
Pode-se provar que, para a propagação de um pulso transversal ou de uma onda periódica transversal numa corda, a velocidade (V) com que uma onda periódica se propaga depende da densidade linear de massa (µ) da corda e da intensidade da força tensora (T) a que ela está sujeita.
A relação entre essas grandezas foi provada matematicamente pelo britânico Brook Taylor (1685-1731), onde você pode determinar a velocidade de propagação de uma onda numa corda utilizando a equação conhecida como Fórmula de Taylor, expressa a seguir:
 Modos de vibração (harmônicos) em cordas vibrantes
Produzindo-se uma perturbação em qualquer ponto entre os extremos fixos, esta perturbação propaga-se até cada uma das extremidades, refletem-se e retornam em sentido contrário, formando ondas estacionárias com nós (pontos que não vibram) e ventres (distância entre dois nós, que chamamos de fuso, onde todos os pontos estão em movimento vibratório).
As figuras abaixo mostram os diversos modos de vibração numa mesma corda (mesmo meio, mesma velocidade).
A onda estacionária de frequência mais baixa é chamada frequência fundamental. Ela corresponde a uma onda estacionaria com um único ventre, o harmônico fundamental ou primeiro harmônico. 
As demais frequências naturais são chamadas sobretons ou harmônicos superiores, pois as frequências subsequentes são múltiplos inteiros da frequência fundamental. Como exemplo, temos as imagens a baixo:
Enésimo harmônico  (“n + 1” nós e n fusos)
Lembrando que f1 = V/2L  >  fn = nf1
Ou seja, 
Observe que existe uma relação simples entre o comprimento L da corda e o comprimento de onda λ da onda estacionária de frequência fn que nela se estabelece. 
Generalizando, para o enésimo harmônico: n = 1, 2, 3, 4, 5, … 
O número inteiro n corresponde ao número do harmônico: n = 1, para o harmônico fundamental; n = 2, para o segundo harmônico; n = 3, para o terceiro harmônico; e assim por diante.
Da equação de Taylor, para o enésimo harmônico, teremos V =, que, substituída em fn = n, nos fornece:    
Observe na expressão acima que temos três variáveis, comprimento da corda L, densidade linear de massa (corda mais grossa ou mais fina) µ e força de tração T.
As cordas de um violão, por exemplo, são dedilhadas com o polegar, indicador, médio e anular da mão direita e, para variar o comprimento da corda L, o músico coloca os dedos da mão esquerda fazendo pressão no espaço entre os trastes, produzindo assim as diversas notas musicais.
Para variar a densidade linear µ, o músico muda de uma corda para a outra e, para afinar o instrumento ele varia a força de tração girando as cravelhas ou tarraxas (roscas para essa finalidade).
Variando dessa maneira essas três grandezas o músico obtém as várias notas musicais (harmônios, frequências).
RESULTADOS
Abaixo se obtém as tabelas feitas com os dados coletados durante a experiência:
	N°
	F
	
	DADOS:
	L
	l
	P
	M
	p.l
	1
	36,13 Hz
	
	 
	0,7
	0,81
	1,05
	0,00041
	0,00033
	2
	71,86 Hz
	
	
	
	
	
	
	
	3
	108,29 Hz
	
	
	
	
	
	
	
Dados:
 
N=1) 
 
 
N=2) 
 
N=3) 
 
CONCLUSÃO
Neste experimento foi utilizado um gerador de frequência e um amplificador capazes de
gerar ondas estacionárias em um fio qualquer, através das chamadas oscilações forçadas. Com o auxílio deste sistema, criou-se uma série de situações que diferiam entre si devido ao número de ventres presentes na corda e a tensão aplicada na mesma, e então analisou-se a dependência da frequência de vibração a cada um destes itens, simultaneamente ao comprimento e densidade do fio, sendo que esta foi determinada com o auxílio de uma trena e de uma balança semi-analítica, e também obteve-se a velocidade de propagação de uma onda em estado estacionário. Por fim, comparou-se os resultados obtidos em cada parte analisada.
BIBLIOGRAFIA
http://fisicaevestibular.com.br/novo/ondulatoria/acustica/cordas-vibrantes (Acesso 01/06/2017 às 18h)
/http://nfist.pt/sf/sf3/musica/cordas.htm (Acesso 01/06/2017 às 18h42)
http://nfist.pt/sf/sf3/musica/cordas.htm (Acesso 01/06/2017 às 23h)

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