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2017­5­21 BDQ: Teste de Conhecimento
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CCE0117_A5_201512469335_V1
 
 
Ao  realizarmos  a  modelagem  matemática  de  um  problema  analisado  pela  pesquisa  operacional,
acabamos  originando  um  sistema  de  equações  lineares  que,  na maioria  das  vezes,  devido  a  sua
grande extensão exige bastante nos processos de  resolução. Para nos auxiliar nesta árdua  tarefa,
existem  os  métodos  numéricos,  nos  quais  a  representação  matricial  do  sistema  de  equações  é
essencial.
Considerando  o  sistema  a  seguir,  encontre  a  opção  que  o  represente  através  de  uma  matriz
aumentada ou completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
Um  dos  métodos  mais  utilizados  na  resolução  de  sistemas  de  equações  lineares  é  aquele
denominado  Método  de  Gauss­Seidel.  Porém,  o  método  só  nos  conduz  a  uma  solução  se  houver
CÁLCULO NUMÉRICO
CCE0117_A5_201512469335_V1     Lupa    
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Aluno: MARIANNE DA SILVA STALLONE LIMA Matrícula: 201512469335
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2017.1 (G) / EX
 
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
 
1.
 
1 0 3 2
0 5 4 8
4 2 0 5
1 3 0 2
0 4 5 8
4 0 2 5
1 2 0 3
4 5 8 0
1 2 0 3
1 2 0 3
0 8 5 4
4 5 2 0
1 4 5 3
8 2 0 1
1 2 2 3
2.
2017­5­21 BDQ: Teste de Conhecimento
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denominado  Método  de  Gauss­Seidel.  Porém,  o  método  só  nos  conduz  a  uma  solução  se  houver
convergência  dos  valores  encontrados  para  um  determinado  valor.  Uma  forma  de  verificar  a
convergência  é  o  critério  de  Sassenfeld.  Considerando  o  sistema  a  seguir  e  os  valore  dos
"parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas
lineares para  "modelar" uma determinado contexto em que  temos um problema  físico, econômico,
financeiro  etc.  Entre  as  opções  oferecidas  a  seguir,  identifique  qual  método  numérico  PODE  ser
utilizado para a resolução de sistemas lineares.
Métodos  Iterativos  para  a  resolução  de  um  sistema  linear  representam  uma  excelente  opção
matemática para os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de
Método de Gauss­Jacobi e Gauss­Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar
condições  de  contorno  através  de  equações  lineares,  que  se  organizam  em  um  sistema.
Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o
de Gauss­Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
  Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
  Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
3.
Método da falsa­posição.
  Método de Gauss­Jordan.
Método do ponto fixo.
Método da bisseção.
Método de Newton­Raphson.
 Gabarito Comentado
4.
Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k­1), sequência anterior, segundo um
critério numérico de precisão, paramos o processo.
Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k­
1)+G.
Com relação a convergência do Método de Gauss­Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que garante a
convergência tomando­se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
Considerando uma precisão "e", tem­se uma solução xk quando o módulo de xk­x(k­1) for inferior a precisão.
 
Adotando­se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando o
módulo de xk­x(k­1) for superior a precisão.
 Gabarito Comentado
5.
Método de Gauss­Jordan.
Método de Gauss­Jacobi.
Método de Decomposição LU.
Método de Gauss­Seidel.
  Método de Newton­Raphson.
 Gabarito Comentado
6.
2017­5­21 BDQ: Teste de Conhecimento
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A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico
é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção
CORRETA.
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
  Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
 Gabarito Comentado
7.
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss­Seidel tende a convergir para
a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss­Jacobi.
 
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois,
dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a
solução do sistema.
  O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
8.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
  o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 11/02/2017 12:54:04.