Dimensionamento de Vigas em Concreto Armado

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Dimensionamento de Vigas em Concreto Armado (procedimentos) 
 
Dimensionamento a Flexão 
 
Dados de entrada: 
bw – base da seção transversal; 
h – altura da seção transversal; 
ℓ - vão da viga (comprimento); 
Astor – armadura de torção; 
Aspele – armadura de pele; 
Asc – armadura de compressão; 
Ast – armadura de tração; 
ev – espaçamento vertical da armadura; 
eh – espaçamento horizontal da armadura; �t – estribos; 
 
 
 
 
 
 
Pré-dimensionamento: 
 �� � �, �� ∗ 	 � � 	 
 �′ 
 
d’ – adoção inicial para pré dimensionamento (em “m”); 
d – altura útil da seção transversal (em “m”); 
 
 
Valores pré-estabelecidos para o cálculo de armadura de flexão: 
 
fck – resistência característica do concreto a 28 dias (em “MPa”); 
CA – coeficiente de escoamento do aço (em “Kn/mm²”); 
bw – base da viga (em “m”); 
h – altura total da viga (em “m”); 
 �
� � �
��
 
 
fck – resistência característica do concreto a 28 dias (em “MPa”); 
fcd – resistência característica de cálculo do concreto (em “MPa”); 
γc – fator de ponderação para o concreto (NBR-6118/2014); 
 
 ��� � ����� 
 
fyk – resistência característica do aço (em “kN/cm²”); 
fyd – resistência característica de cálculo do aço (em “kN/cm²”); 
γf – fator de ponderação para o aço (NBR-6118/2014); 
 
h
bw
d
d
'
eh
ev
Porta estribo ou 
AsC 
A
s
p
ele / A
s
to
r 
A
s
p
ele / A
s
to
r 
Ast 
 Φt 
Momento fletor de cálculo: 
 �� � � � �
 
 
M – maior momento fletor atuante na viga (em “kN*cm”); 
Md – momento fletor de cálculo, majorado (em “kN*cm”); 
γc – fator de ponderação para o concreto (NBR-6118/2014); 
 
 
Resultante de tração na armadura: 
 ��� � ���, �� ∗ � 
 
Rst – resultante de tração na armadura (em “kN”); 
Md – momento fletor de cálculo, majorado (em “kN*cm”); 
d – altura útil da seção transversal (em “m”); 
 
 
Armadura de tração: ��� � ������ 
 
Ast – área de armadura de tração (em “cm²”); 
Rst – resistência ao momento fletor de cálculo atuante na viga (em “kN”); 
fyd – resistência característica de cálculo do aço (em “kN/cm²”); 
 
 
Armadura de tração limite: 
 ���, ��� � �, ��� ∗ �� ∗ � ∗ �
����! 
 
Ast,lim – área de armadura de tração limite(em “cm²”); 
bw – base da seção transversal (em “m”); 
d – altura útil da seção transversal (em “m”); 
fcd – resistência característica de cálculo do concreto (em “MPa”); 
fyd – resistência característica de cálculo do aço (em “kN/cm²”); 
 
 
Para garantir a ductilidade da viga na ruptura, deve-se atender a seguinte relação: 
 
Ast ≤ Ast,lim 
 
 
Caso Ast > Ast,lim, então deverá haver armadura de compressão “As’” calculada da seguinte 
forma: 
 ��
 � ��� 
 ���, ��� 
 
Asc – área de armadura de compressão (em “cm²”); 
Ast – área de armadura de tração (em “cm²”); 
Ast,lim – área de armadura de tração limite(em “cm²”); 
 
 
Armadura mínima na viga: 
 ���í# � �, �$ ∗ %����! 
 
Asmín – área da armadura mínima (em “cm²); 
Nd – força normal de cálculo (em “kN/cm²”); 
fyd – resistência característica de cálculo do aço (em “kN/cm²”); 
 
 
Obs: deve-se verificar se Ast≥Asmín, caso Ast<Asmín adotar o valor de Asmín para Ast; 
 
Armadura máxima na viga: 
 ���á� � �, �� ∗ �� ∗ 	 
 
Asmáx – área da armadura mínima (em “cm²); 
bw – base da seção transversal (em “cm”); 
h – altura da seção transversal (em “cm”); 
 
Armadura de pele ou de costela (para vigas com h > 60cm): 
 ��'(�( � �, ����� ∗ �� ∗ 	 
 
Aspele – área da armadura de pele (em “cm²) para vigas com h>60cm; 
bw – base da seção transversal (em “cm”); 
h – altura da seção transversal (em “cm”); 
 
 
Espaçamento mínimo da armadura longitudinal: 
 
ev – espaçamento vertical da armadura; 
eh – espaçamento horizontal da armadura; 
 
 
 
 
 
 
 
Valores pré-estabelecidos para o cálculo de armadura de cortante – Estribos (flexão): 
 
 
Tensão de cisalhamento: )�� � *���� ∗ � 
 ++++wd – tensão convencional de cisalhamento de cálculo (em “kN/cm²”); 
2cm 
Φ 
1,2Φagregado 
 
2cm 
Φ 
0,5Φagregado 
 
ev ≥ 
 
eh ≥ 
 
Vsd – esforço cortante solicitante de cálculo da viga (em “kN”); 
bw – base da seção transversal (em “cm”); 
d – altura útil da seção transversal (em “cm”); 
 
 
Taxa de armadura a viga: ,� � ��� ∗ )�� 
 )
�-., �$ 
 
ρw– taxa de armadura transversal; 
τwd – tensão convencional de cisalhamento de cálculo (em “kN/cm²”); ++++c0 – tensão convencional de cisalhamento referente aos demais mecanismos complementares 
(em “kN/cm²”); 
 
Para C20 a C50: /0� � �, ��. ∗ �
��- 
 
Para C55 a C90: /0� � �, �1-1 ∗ �#[� + 4�, �� ∗ �
�5] 
 
 789 � ,� ∗ �� 
 
Asw– área da armadura transversal (em “cm²”; 
ρw– taxa de armadura transversal; 
bw – base da seção transversal (em “cm”); 
 
 789, :;< � ,�, ��# ∗ �� 
 
Asw,min - área mínima de armadura transversal (em “cm²”; 
ρw,min– taxa mínima de armadura transversal; 
 
 
Para C20 a C50: ,�, ��# � �, ��� ∗ �
��- 
 
Para C55 a C90: ,�, ��# � �, ��=� ∗ �#[� + 4�, �� ∗ �
�5] 
 
 
Diâmetro mínimo dos estribos: 
 
 
 
 
 
Espaçamento máximo entre estribos: 
 
 
 
�t ≥ 5mm �t≤ bw/10 
Se ++++wd/ τwd2 ≤ 0,67 – Smáx = 0,60*d ≤300mm 
Se ++++wd/ τwd2 > 0,67 – Smáx = 0,30*d ≤200mm 
)��� � �, �� ∗ αααα>� ∗ �
� 
 
τwd2 – tensão máxima convencional de cisalhamento de cálculo (em “kN/cm²”); 
ααααv2 – coeficiente de efetividade para o concreto; 
fcd – resistência característica de cálculo do concreto (em “MPa”); 
 
αααα>� � � 
 �
��$�! 
 
fck – resistência característica do concreto a 28 dias (em “MPa”); 
 
 
Dimensionamento de viga a torção: 
 
1º Passo – Verificação da resistência da biela (concreto): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valores pré-estabelecidos para o cálculo de armadura de cortante – Estribos (torção): 
 
Deve-se verificar, antes de tudo, se a resistência de cálculo dos estribos é maior ou menor que 
a força cortante de cálculo. Para tal, segue a expressão abaixo: 
 )�� ≤ )��- 
Sendo: )�� � * ∗ �
 
 
τSd – tensão convencional solicitante de cisalhamento, de cálculo da peça armada (em 
“kN/cm²”); 
γc – fator de ponderação para o concreto (NBR-6118/2014); *– força cortante atuante na viga (em “kN”); 
 
 )@�- � ��.�� ! ∗ � ∗ �( ∗ ���� ∗ 
A�Bθθθθ 
 
τRd3 – resistência de cálculo do concreto ao cisalhamento (em “kN/m²); 
As90– área da armadura transversal - estribos (em “MPa”); 
s – espaçamento dos estribos (em “cm”); 
VIGA
PILARPILAR
BIELAS
CONCRETO
TIRANTES
ESTRIBO
(COMRESSÃO) (TRAÇÃO)
Ae – resistência característica do concreto a 28 dias (em “MPa”); 
fywd – resistência característica do concreto a 28 dias (em “MPa”); 
cotgθθθθ - cotangente do ângulo da biela θ; 
Chega-se a fórmula para encontrar a taxa de armadura por metro (cm²/m): 
 ��.�� ! � )��� ∗ �( ∗ ���� ∗ 
A�Bθθθθ 
 
As90/s– taxa de armadura dos estribos (em “cm²/m”); 
τSd – tensão convencional solicitante de cisalhamento, de cálculo da peça armada (em 
“kN/cm²”); 
Ae – área efetiva da seção transversal (em “cm²); 
fywd= fyd – resistência característica de cálculo do aço (em “kN/mm²”); 
 
 
Obs: a bitola do estribo é determinada pelo projetista dentro dos diâmetros aceitáveis pela 
NBR-6118/2014 e em coerência com o diâmetro da armadura longitudinal. 
 
 
φ 5,0mm Aφt = 0,20 cm² 
φ 6,3mm Aφt = 0,315 cm² 
φ 8,0mm Aφt = 0,50 cm² 
φ 10,0mm Aφt = 0,80 cm² 
φ 12,5mm Aφt = 1,25 cm² 
 
 
Para encontrar o espaçamento dos estribos: 
 
( � �Φt ∗ E ���F��.�� GH 
e – espaçamento entre estribos (em “cm”); 
Aφt – área da seção da bitola dos estribos (em “cm²”); 
As90/s– taxa de armadura dos estribos (em “cm²/m”); 
 
 
Valores pré-estabelecidos para o cálculo de armadura de cortante – Estribos (torção): 
 
1º Teste – verificação da resistência das bielas (concreto). 
 *��*@��! + )��)@��! ≤ � 
 
τSd – momento torsor de cálculo da peça armada (em “kN*cm”);τRd2 – momento torsor resistido pela biela comprimida (em “kN*cm”); 
VSd – esforço cortante solicitante de cálculo da viga (em “kN”); 
VRd2 – esforço cortante resistido pela biela de concreto (em “kN”); 
 
 
 
 
 
Seção equivalente 
 
 
A resistência a torção em uma seção transversal de uma viga se 
concentra na periferia da peça, ou seja, nas bordas. 
 
Verifica-se primeiro a altura equivalente real da peça (he), sendo 
dada pela expressão abaixo: 
 	( � �I 
 
 
 
 
 
he – altura equivalente da peça (em “cm”); 
A – área da seção transversal bruta (bw*h) (em “cm”); 
μ – perímetro da seção transversal bruta (2*bw+2*h) (em “cm”); 
 
De acordo com a NBR-6118/2014 deve-se respeitar o he mínimo da seção transversal, dada 
pela expressão abaixo: 
 	(��# ≥ � ∗ K� 
 K� � �L� ! + �� + K#A� 
 
 
φℓ - diâmetro da armadura longitudinal (em “cm”); 
φt - diâmetro da armadura transversal (em “cm”); 
Cnom – cobrimento nominal da viga de acordo com a CAA (em “cm”); 
 
Obs: para “hemín” arredonda-se sempre para um valor acima. 
 
Para a área equivalente (Ae), calcula-se conforme expressão abaixo: 
 
 �( � 4�� 
 	(�í#5 ∗ 4	 
 	(�í#5 
 
Ae – área equivalente da seção transversal (em “cm”); 
bw – base da seção transversal bruta da viga (em “cm”); 
h – altura da seção transversal bruta da viga (em “cm”); 
hemín - altura equivalente mínima da seção transversal (em “cm”); 
Perímetro equivalente (μe) da seção equivalente (Ae). 
 
 MN � � ∗ [4�� 
 	(�í#5 + 4	 
 	(�í#5] 
 
bw – base da seção transversal bruta da viga (em “cm”); 
h – altura da seção transversal bruta da viga (em “cm”);; 
hemín - altura equivalente mínima da seção transversal (em “cm”); 
he
Ae
Cálculo do esforço cortante resistente pela biela de concreto comprimida (τRd2) 
 /8O � P ∗ γγγγ
 
 /QO� � �, $� ∗ αααα> ∗ �
� ∗ �( ∗ 	(�í# ∗ �(#4� ∗ θθθθ5 
 
αααα> � � 
 R �
��� !�$� S 
 �
� � �
�
γγγγ
 ! 
 
T – momento torsor atuante na viga (em “kN*cm”); 
τSd – momento torsor de cálculo da peça armada (em “kN*cm”); 
τRd2 – momento torsor resistido pela biela comprimida (em “kN*cm”); 
ααααv – coeficiente de efetividade do concreto (em “MPa”); 
fck – resistência característica do concreto a 28 dias (em “MPa”); 
fcd – resistência de cálculo do concreto a compressão (em “MPa”); 
γγγγc – coeficiente de ponderação para o concreto; 
Ae – área equivalente da seção transversal (em “cm”); 
hemín - altura equivalente mínima da seção transversal (em “cm”); 
θθθθ - ângulo da biela de concreto comprimida (em graus); 
 
 
Cálculo dos esforços cortantes 
 *�� � * ∗ γγγγ
 
 
 
VSd – esforço cortante solicitante de cálculo da viga (em “kN”); 
γγγγc – coeficiente de ponderação para o concreto; 
 
 *��� � �, �� ∗ αααα> ∗ �
� ∗ �( ∗ 	(�í# ∗ �(#4� ∗ θθθθ5 
 
αααα> � � 
 �
��$�! 
 
�
� � R �
��� !
γγγγ
 S 
 
VRd2 – esforço cortante resistido pela biela de concreto (em “kN”); 
ααααv – coeficiente de efetividade do concreto (em “MPa”); 
fck – resistência característica do concreto a 28 dias (em “MPa”); 
fcd – resistência de cálculo do concreto a compressão (em “MPa”); 
γγγγc – coeficiente de ponderação para o concreto; 
Ae – área equivalente da seção transversal (em “cm”); 
hemín - altura equivalente mínima da seção transversal (em “cm”); 
Dimensionamento de armaduras a torção 
 
Armadura longitudinal 
Teste de verificação de resistência da armadura 
 /8O ≤ /QO= 
 /QO= � 78LM ! ∗ � ∗ �( ∗ ���� ∗ �B4θθθθ5 
 ���� � ����� 
 ��LI ! � )��� ∗ �( ∗ ���� ∗ �Bθθθθ ∗ ��� 
 
 
Asℓ – área de aço da armadura longitudinal por cm (em “cm²”); 
μ - perímetro da seção (em “m”); 
Ae – área equivalente da seção transversal (em “cm”); 
τSd – momento torsor de cálculo da peça armada (em “kN*cm”); 
fyk – resistência caraterística do aço (em “Kn/mm²”); 
γγγγc – coeficiente de ponderação para o aço; 
fywd – resistência de cálculo do aço (em “kN/cm²”); 
θθθθ - ângulo da biela de concreto comprimida (em graus); 
 
 
Detalhamento da armadura longitudinal 
 
Face superior 
 ��L � ��LI ! ∗ 4�� 
 	(��#5 
 
Asℓ – área de aço da armadura longitudinal por cm (em “cm²”); 
μ - perímetro da seção (em “m”); 
bw – base da seção transversal bruta da viga (em “m”); 
hemín - altura equivalente mínima da seção transversal (em “m”); 
 
 
Face inferior 
 
“Idem a face superior.” 
 
 
Obs: Caso não haja armadura de flexão calculada, a Face inferior terá o mesmo valor da Face 
superior. 
 
 
 
 
Laterais esquerda e direita 
 ��L � ��LI ! ∗ 4	 
 	(��#5 
 
Asℓ – área de aço da armadura longitudinal por cm (em “cm²”); 
μ - perímetro da seção (em “m”); 
h – altura da seção transversal bruta da viga (em “m”); 
hemín - altura equivalente mínima da seção transversal (em “m”); 
 
Obs: Para encontrar a quantidade de barras, basta escolher a bitola e dividir a área de aço 
total em cm² (Asℓ) pela área da bitola em cm² (Aφℓ). 
 ��L��L 
 
Obs: caso a viga possua h>0,60m, deverá ser calculada a Armadura de Pele (Aspele). 
Obs: Aspele calculada será por face lateral da viga. 
Obs: caso tenha sido calculada armadura lateral de combate a torção, o valor deve ser 
comparado com o da armadura de pele e adotado o maior valor. 
 ��'(�( � �, ����� ! ∗ �� ∗ 	 
 
Aspele – área de armadura de pele ou costela (em “cm²”); 
bw – base da seção transversal bruta da viga (em “cm”); 
h – altura da seção transversal bruta da viga (em “cm”); 
 
Obs: o valor de armaduras de torção devem ser somados ao valores de armadura de flexão 
para poder detalhar a armadura total da viga. 
 
Todos os cálculos devem ser comparados ao valor de armadura mínima expresso abaixo por: 
 ����# � �, �$��� ! ∗ �� ∗ 	 
 
Asmin – área de armadura mínima (em “cm²”); 
bw – base da seção transversal bruta da viga (em “cm”); 
h – altura da seção transversal bruta da viga (em “cm”); 
 
Obs: caso as armaduras calculadas tenham valor abaixo do mínimo, deve-se adotar o valor 
mínimo. 
 
 
Armadura transversal 
 
Teste de verificação de resistência da armadura 
 /8O ≤ /QO- 
 /QO- � 7.�M ! ∗ � ∗ �( ∗ ���� ∗ 
A�B4θθθθ5 
���� � ����� 
 �.�I ! � )��� ∗ �( ∗ ���� ∗ 
A�Bθθθθ 
 
A90 – área de aço da armadura transversal por cm (em “cm²”); 
μ - perímetro da seção (em “cm”); 
Ae – área equivalente da seção transversal; 
τSd – momento torsor de cálculo da peça armada (em “kN*cm”); 
fyk – resistência caraterística do aço; 
γγγγc – coeficiente de ponderação para o aço; 
fywd – resistência de cálculo do aço; 
θθθθ - ângulo da biela de concreto comprimida (em graus); 
 
 
Teste de verificação de armadura mínima para os estribos: 
 *�� � *�� 
 *
 
 
 
Vsw – parcela do esforço cortante absorvida pela armadura transversal (estribos) (em “kN”); 
Vsd – esforço cortante solicitante de cálculo da viga (em “kN”); 
Vc – parcela do esforço cortante absorvida pelos mecanismos complementares da treliça 
espacial (em “kN”); 
 *
 � �, 1� ∗ �
�� ∗ �� ∗ � 
 
Vc – parcela do esforço cortante absorvida pelos mecanismos complementares da treliça 
espacial (em “kN”); 
fctd – resistência de cálculo do concreto ao cisalhamento; 
bw – base da seção transversal (em “m”); 
d – altura útil da seção transversal (em “m”); 
 �
�� � �, �$ ∗ �
��- 
 
fctd – resistência de cálculo do concreto ao cisalhamento (em “kN/m²); 
fck – resistência característica do concreto a 28 dias (em “MPa”); 
 
Obs: Se Vsw retornar um valor negativo, deve-se adotar os seguintes valores abaixo: 
 
 ���� ! ��# � -, 1�
��/� 
 
 
Obs: Se Vsw retornar um valor positivo, deve-se seguir a rotina abaixo: 
 
 
 
 
 
Sendo seu espaçamento definido pelas equações abaixo: 
 *�� � ���� ! ∗ �, .� ∗ � ∗ ���� 
 
Logo 
 � � ���*��! ∗ �, .� ∗ � ∗ ���� 
 
s – espaçamento dos estribos (em “cm”); 
Asw – área da armadura transversal (estribos) (em “cm²”); 
Vsw – parcela do esforço cortante absorvida pela armadura transversal (estribos)(em “kN”); 
d – altura útil da seção transversal (em “cm”); 
fywd= fyd – resistência característica de cálculo do aço (em “kN/mm²”); 
Asw – armadura transversal (estribos), podendo ser adotados os seguintes diâmetros e 
coerência com a armadura longitudinal: 
 
φ 5,0mm A = 0,20cm² 
φ 6,3mm A = 0,315cm² 
φ 8,0mm A = 0,50cm² 
φ 10,0mm A = 0,80cm² 
φ 12,5mm A = 1,25cm² 
 
 
Verificação de Domínios de Estado Limite Último (ELU) 
 
 
εcu – deformação específica do encurtamento do concreto na ruptura. 
εc – deformação específica do encurtamento do concreto. 
εc2 – deformação específica do encurtamento do concreto no início do patamar plástico. 
εs – deformação especifica do aço no patamar plástico. 
εsu – deformação última de ruptura do aço. 
εyd – deformação específica de cálculo (para aços com patamar de escoamento definido). 
d – altura útil da viga; 
 
Domínio 1 (normalmente desconsiderada por ser totalmente tracionada) 
É a fase do início do carregamento na viga. 
Tração não uniforme, sem compressão. 
A linha neutra (LN) encontra-se a uma distância acima da face mais comprimida (fora da seção 
transversal), a qual se apresenta completamente tracionada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Domínio 2 (seção subarmada) 
Flexão simples ou composta, sem ruptura do concreto a compressão (εc < εcu); 
A linha neutra (LN) corta a seção transversal, gerando uma região tracionada e outra comprimida. 
A ruína da viga ocorre por deformação plástica excessiva da armadura tracionada. 
O Domínio 2 é o último caso em que ocorre a ruína da viga com deformação plástica da armadura. 
 
 
 
 
 
 
 
 �� � �, �$. ∗ � 
 
Domínio 3 (seção subarmada) 
Flexão simples ou composta, com ruptura a compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento 
(εs ≤ εyd); 
A linha neutra (LN) corta a seção transversal, gerando uma região tracionada e outra comprimida. 
Há ocorrência de escoamento do aço (à deformação mínima εyd) e da ruptura do concreto (à deformação 
εcu) ao mesmo tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 �� � �, �$. ∗ � 
 �- � �, ��-$ ∗ �εy� + �, ��-$! 
 
Obs: no limite entre os domínios 3 e 4 encontram-se as vigas normalmente armadas. Nesse caso, ocorre 
simultaneamente o esmagamento do concreto comprimido e a deformação por escoamento do aço 
tracionado. 
 
 
 
Término: 
εs = 0,01 
εc = 0 
x1 = 0 
 
Início: 
εs = 0,01 
εc = 0 
x1 = 0 
 
Término: 
εs = 0,01 
εc = 0,0035 
x = x2 
 
Início: 
εs = 0,01 
εc = 0,0035 
x = x2 = 0,259*d 
Término: 
εs = εyd 
εc = 0,0035 
x = x3 
 
εyd 
CA25 – 0,00103 
CA32 – 0,001088 
CA40 – 0,00136 
CA50 – 0,002070 
CA60 – 0,00248 
 
Início: 
εs = 0,01 
εc = 0,01 
x = - h 
 
Domínio 4 (seção superarmada) 
Flexão simples ou composta, com ruptura a compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento. 
(εs ≤ εyd); 
Esse domínio difere do domínio 3 pelo fato de não haver escoamento do aço, por εs ser menor ou igual 
que εyd. O concreto se rompe por compressão e o aço se mantém sem escoar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 �- � �, ��-$ ∗ �εy� + �, ��-$! 
 �= � � 
 
Domínio 4a (totalmente comprimida) 
Flexão composta com armaduras comprimidas. 
A linha neutra (LN) corta a seção transversal onde há o cobrimento da armadura menos comprimida, 
sendo seu ELU caracterizado por εcu, ou seja, a LN está entre “d” e “h”. 
 
 
 
 
 
 
 
 �= � � 
 �=W � 	 
 
 
Domínio 5 (totalmente comprimida) 
Compressão não uniforme, sem tração. 
A linha neutra (LN) encontra-se a uma distância fora da seção transversal, a qual se encontra 
completamente comprimida. 
Aceita-se εcu = εc2 para compressão uniforme e εcu para flexocompressão. Nesse caso os diagramas 
de deformação devem se cruzar a uma altura y da borda mais comprimida da seção definida pela equação 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Início: 
εs = εyd 
εc = 0,0035 
x = x3 
Término: 
εs = 0 
εc = 0,0035 
x = x4 
 
Início: 
εs = 0 
εc = 0,0035 
x = x4 
Término: 
εs < 0 
εc = 0,0035 
x = x4a 
 
Início: 
εs < 0 
εc = 0,0035 
x = x4a 
Término: 
εs = 0,02 
εc = 0,0035 
x = + h 
 
εyd 
CA25 – 0,00103 
CA32 – 0,001088 
CA40 – 0,00136 
CA50 – 0,002070 
CA60 – 0,00248 
 
�=W � 	 
 
 
Armadura de Suspensão 
 
Reação de apoio de cálculo: 
 �� � � ∗ �� 
 
 
R – reação de apoio atuante na viga (em “kN”); 
Rd – reação de apoio de cálculo atuante na viga (em “kN”); 
γγγγf – coeficiente de majoração das cargas; 
 X� � ��W! ∗ �� 
 
 
Zd – reação de apoio de suspensão na viga (em “kN”); 
da – altura útil da viga de apoio(em “cm”); 
d – altura útil da viga que se apoia (em “cm”); 
Rd – reação de apoio de cálculo atuante na viga (em “kN”); 
 
 
 �� � X����� 
 
���� � FK���G
γγγγ� 
 
As – área da armadura de suspensão (em “cm²”); 
Fywd = fyd – resistência característica de cálculo do aço (em “kN/cm²”); 
CA – resistência característica do aço (em “kN/mm²”); 
 
γγγγf – coeficiente de minoração da resistência do aço; 
F – força atuante na viga (em “kN”); 
Fd – força de cálculo majorada atuante na viga (em “kN”); 
 
 
Quantidade de estribos: 
 Y�� � ������ 
 
Asφt – área da seção da bitola de aço escolhida (em “cm²”); 
 
φ 5,0mm A = 0,20cm² 
φ 6,3mm A = 0,315cm² 
φ 8,0mm A = 0,50cm² 
φ 10,0mm A = 0,80cm² 
φ 12,5mm A = 1,25cm² 
φ 16,0mm A = 2,01cm² 
φ 20,0mm A = 3,14cm² 
φ 25,0mm A = 4,91cm² 
Zona de suspensão 
 
 
 
Obs: entre os valores “d/2” e “da/2” deve ser adotado o maior valor para ambas as zonas de suspensão. 
 
Distribuição das forças das reações de apoio na zona de suspensão 
 
 
d/2 d/2
da/2
Viga de apoio
Viga que se apoia
Zona de 
suspensão
Estribos
As longitudinal
da
d
d/2 d/2
0,3Va 0,3Vb
ba
V1
da/2 da/2
0,35V 0,35V
da
d
Viga de apoio
Viga que se apoia
Viga que se apoia
Viga de apoio
 
Viga que se apoia
Viga de apoio
Zona de 
suspensão
Estribos
As longitudinal
da
VbVa
0,30Vb0,30Va
0,35V
0,35V