Av EDO

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Av EDO
	 1a Questão (Ref.: 201408979105)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Mostre que y = -x é a solução particular da equação (1+x^3 )dy/dx + 2xy^2 + x^2y + 1 = 0
		
	
Resposta: Se y=-x, então y'=-1. Substituindo na equação: (1+3x^3)*(-1)+2x*(-x)^2+x^2*(-x)+1=0 \\\ -1-x^3+2x^3-x^3+1=0 \\\ -2x^3+2x^3-1+1=0 \\\ 0=0, logo -x é solução.
	
Gabarito: - Para y = -x, teremos: (1+x^3 )(-1)+2x(-x)^2+x^2 (-x)+1=0→ →-1-x^3+2x^3-x^3+1=0 o que é verdadeiro.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408907972)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja o problema de valor inicial dydx  = 6x2 - 5 com condições iniciais y(0) = 3. Determine a solução geral do problema de valor inicial sujeito a condição inicial.
		
	
Resposta: dy=(6x^2-5x)dx \\\ integrando: y=2x^3-5x+c \\\ aplicando a condição inicial y(0)=3, logo c=3 \\\ y=2x^3-5x+3
	
Gabarito: dy = 6x2 - 5 dx então temos y = 2x3 - 5 x + c aplicando o valor inicial temos c = 3 Portanto y = 2 x3 - 5x + 3
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408392622)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	 
	1 e 1
	
	2 e 2
	
	3 e 1
	
	2 e 1
	
	1 e 2
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408489339)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0
		
	
	y2+2x+2y-x2=C
	
	y3+2xy-x3=C
	
	y+2xy-x=C
	 
	y2+2xy-x2=C
	
	2y2+12xy-2x2=C
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408869250)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Utilizando a Equação Diferencial  y ' - 3y - 6 = 0. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em linear ou nao linear a equação data.
		
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e -x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) - 2x
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (5x)
	 
	A EDO é linear, o fator integrante é e -3x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (3x) - 2
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e 7x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (7x)
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (x)
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408889365)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal que a taxa de aumento do lucro líquido. á medida que as despesas de propaganda aumentam, é proporcional a uma constante A menos o lucro líquido (  dL/dx = K ( A - L ) ). Determinar a relação entre lucro líquido e despesas de propaganda, se L(0)=100, L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias) .
		
	
	L(x) =  200 ex
	
	L(x) = 200 e  0.009589 x
	 
	L(x) = 300 - 200 e - 0.009589 x
	
	L(x) = x -  200 e - 2x
	
	L(x) = e - x
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408869969)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0
		
	 
	y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
	
	y =  (1/2) e3t
	 
	y = c1 et + c2 e2t
	
	y = c1 et +  (1/2) e3t
	
	y = c1 et
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408907107)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a equação diferencial [ (d2y) dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por dx) + 2y = 0 , x > 0 com as condições iniciais y(0) = -1 e (dy dividido por dx) (0) = 0. Determine a equação característica associada a equação diferencial.
		
	 
	m2 - 3m+ 2 = 0
	 
	m2 - m+ 3 = 0
	
	m2 - 2m = 0
	
	m2 - 2 = 0
	
	m2 - m - 2 = 0