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Algebra Linear

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LISTA 2 EXERCÍCIOS – ÁLGEBRA LINEAR 
 2º SEM ENGENHARIA – PROFa. FABIANE 
 
1) Escalonar, resolver e classificar o sistema: 
 
 
 
 
 
2) Escalonar, resolver e classificar o sistema: 
 
 
 
 
 
 
3) Escalonar, resolver e classificar o sistema: 
 
 
 
 
 
� SISTEMAS COM NÚMERO DE EQUAÇÕES IGUAL AO NÚMERO DE INCÓGNITAS 
 
4) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 
 
 
 
 
 
5) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 
 
 
 
 
 
6) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 
 
 
 
 
 
7) Discutir, segundo o parâmetro a e b o sistema: 
 
 
 
 
 
 
 
8) Discutir em função de m e resolver o sistema pela regra de Cramer: 
 
 
 
 
 





=++
−=+−
=−+
832
523
72
zyx
zyx
zyx





=+−
=+−
=++
1043
522
43
zyx
zyx
zyx



=−
=−
1536
52
yx
yx



=+
=+
5
2
yx
ymx



=+
=+
myx
yx
2
523



=+
=+
myx
yx
32
132





=−+
=−
=++
bzyx
ayx
zyx
32
2
33



=+
=+
24
12
ymx
yx
� SISTEMAS COM NÚMERO DE EQUAÇÕES DIFERENTE DO NÚMERO DE INCÓGNITAS 
 
9) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 
 
 
 
 
 
10) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 
 
 
 
 
 
11) Discutir, segundo o parâmetro a o sistema: 
 
 
 
 
 
 
 
� SISTEMA LINEAR HOMOGÊNEO 
 
12) Classificar quanto ao número de soluções, os sistemas homogêneos: 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
13) Discutir, segundo m, o sistema homogêneo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



=++
=++
mzyx
zyx
242
32



=++
=++
54
1
zyx
zmyx





=+
=+
=+
ayx
yx
yx
43
432
1



=+
=+
04
032
yx
yx



=+
=+
064
032
yx
yx



=+
=+
022
0
yx
ymx
GABARITO: 
 
1) S = {(0, 3, -1)} → SPD 
 
2) A terceira equação fica 0 = 1 → SI 
 
 
3) S = → SPI 
 
 
4) m ≠ 1 → SPD 
 m = 1 → SI 
 
5) D ≠ 0 → para qualquer valor de m → SPD 
 
6) m ≠ 1 → SI 
 m = 1 → SPI 
 
7) a ≠ -2 → SPD 
 a = -2 e b = 3 → SPI 
 a = -2 e b ≠ 3 → SI 
 
8) m ≠ 2 → SPD e S = {(0, 1/2)} 
 m = 2 → SPI e S = {(1-2y, y), ∀y ∈ R } 
 
9) m ≠ 6 → SI 
 m = 6 → SPI 
 
10) m ≠ 4 → SPI 
 m = 4 → SI 
 
11) a ≠ 5 → SI 
 a = 5 → SPD 
 
12) a) D = 5 ≠ 0 → SPD 
 b) D = 0 → SPI 
 
13) m ≠ 1 → SPD 
 m = 1 → SPI 
 






∈





+ Ryyy ,,
2
1
2
5

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