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Para a resolução da 1ª questão foi usada a seguinte formula no programa R.
e<-function(x1,y1,z1,x2,y2,z2){
a<-c(x1,y1,z1)
b<-c(x2,y2,z2)
p1<-(a[1]*b[1])
p2<-(a[2]*b[2])
p3<-(a[3]*b[3])
s<-sum(p1+p2+p3)
s
}
simplificando essa equação temos:
s=(x1*x2)+(y1*y2)+(z1*z2)
assim usamos os seguintes vetores no R3 e adquirimos os seguintes resultado:
V1(1,4,5)+V2(2,7,9)=75
V1(2,3,5)+V2(4,7,6)=59
V1(-3,2,-2)+V2(-2,3,-1)=14
V1(4,0,-7)+V2(-4,2,-1)=-9
V1(8,6,3)+V2(-2,-3,0)=-34
Para a resolução da 2ª questão foi usada a seguinte formula no programa R.
m<-function(x,y,z){
r<-sqrt(x^2+y^2+z^2)
r
}
simplificando essa equação temos:
r=(x*x)+(y*y)+(z*z) ou r=x²+y²+z²
assim usamos os seguintes vetores no R3 e adquirimos os seguintes resultado:
V1(5,-3,1)= 5.91608
V1 (4,2,6)= 7.483315
V1 (7,9,0)= 11.40175
V1 (3,-4,8)= 9.433981
V1 (1,1,5)= 5.196152
Para a resolução da 3ª questão foi usada a seguinte formula no programa R.
calc<-function(x1,y1,z1,x2,y2,n,mod){
#n^2-2*n*z1+(z1^2-(mod^2)+(x2-x1)^2+(y2-y1)^2)=0
delta<-((-2*z1)^2+(-4*1*(z1^2-(mod^2)+(x2-(x1))^2+((y2)-y1)^2)))
raiz1<-ifelse(delta<0,"n?o existe raiz real",(-(-2*z1)+sqrt(delta))/(2*1))
raiz2<-ifelse(delta<0,"n?o existe raiz real",(-(-2*z1)-sqrt(delta))/(2*1))
print(raiz1,digits=5)
print(raiz2,digits=5)
}
simplificando essa equação temos:
assim usamos os seguintes vetores no R3 e adquirimos os seguintes resultado:
V1(-1,2,3)+V2(1,-1,m) modulo(7) m=9 ou -3 
V1(2,1,9)+V2(3,3,m) modulo(3) m=11 ou 7
V1(-3,2,6)+V2(-3,7,m) modulo(5) m=6