Lista Exercicios 4

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1. Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem usando as regras de derivação: 
 
a) 10),( 22 −+= yxyxf b) 352 −+= yxz 
 
 
c) yxeyxf
2
),( = d) )cos(),( xyxyxf −⋅= 
 
e) yxxyxyyxf 22),( ++= f) )ln(),( 222 yxyyxf +⋅= 
 
g) 224 yxz −−= h) 22
22
yx
yxz +
−= 
 
i) xysenxyyxf 22),( += j) )542ln( 3 yxyxz +−= 
 
2. Seja 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
≠+=
(0,0)y)(x, ,0
)0,0(),( ,
),( 22
yx
yx
xy
yxf . Calcular 
x
f
∂
∂ e 
y
f
∂
∂ . 
 
 
3. Seja 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
≠+=
(0,0)y)(x, ,0
)0,0(),( ,5
),( 22
2
yx
yx
xy
yxf 
Calcular: +∂
∂− )2,1()2,1(
x
ff )2,1(
y
f
∂
∂ . 
 
4. Verificar se a função )( yxsenz += satisfaz a equação 0=∂
∂−∂
∂
y
z
x
z . 
 
5. Calcular as derivadas parciais de 2ª ordem das funções: 
 
 
Lista 4 
 
UUUNNNIIIVVVEEERRRSSSIIIDDDAAADDDEEE PPPAAAUUULLLIIISSSTTTAAA “““UUUNNNIIIPPP””” 
Disciplina: Cálculo de Funções de Várias Variáveis 
Engenharia Básico 
Profª Juliana Brassolatti Gonçalves 
 
a) xyyxyxf ++=),( b) ysenxyyxyxf ++= cos),( 2 
 
6. Calcular as derivadas parciais de 3ª ordem da função 223 yxxyxz −−++= . 
 
7. Para função )ln( 22 yxz += , calcule 2
3
yx
z
∂∂
∂ . 
 
 
8. Encontrar a equação da reta tangente à curva resultante da intersecção de 
),( yxfz = com o plano 0xx = no ponto ),,( 000 zyxP , nos casos: 
 
a) yxz 25 −= ; P(3,-1,17) b) 122 −+= yxz ; P(1,-1,1) 
 
9. Seja 32523 22 ++−−= yxyxz . Encontrar a equação da reta tangente à curva 
resultante da intersecção de ),( yxfz = com o plano 2=y no ponto )3,2,1( −P .