Aula CVGA, Prof. Silveira, Estácio
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DisciplinaCálculo Vetorial e Geometria Analítica3.271 materiais76.598 seguidores
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para que o volume de tetraedro gerado pelos vetores:
A \u2192 B(0, -1, 1), A \u2192 C(-1, 0, 1) e A \u2192 D(k - 1, 1, 1) seja igual a 2/3. DetV .
6
1
=
5) Sejam os planos \u3c01: 5x - y + z - 5 = 0 e \u3c02: x + y + 2z - 7 =0. A interseção destes dois planos é uma reta 
r. Determine a equação paramétrica desta reta.
Resoluções:
1)
2) Completando os quadrados
1
088
018846424
2
43
22
32
243
122
32
243
122
=
=\u2212
=\u2212\u2212+\u2212+
\u2212
\u21d2
\uf8fa
\uf8fa
\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8ef
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee \u2212
a
a
aa
aaa
3)
93)3()3(
)()(
222
222
==\u2212+\u2212
=\u2212+\u2212
yx
rbyax C = (a, b)
r = 3; r2 = 9
u
v
w
4)
0122 =\u2212\u2212+\u2212 yyxx
2
1
12
12
1
=
=
=
=
b
b
ab
a
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=
==\u21d2=
2
1
,
2
1
2
6
4
6
4
62
C
rr
\u2192 \u2192
4
6
2
1
2
1
01
4
2
2
1
2
1
01
4
1
2
1
4
1
2
1
22
22
22
=\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212+\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
=\u2212\u2212\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212+\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
=\u2212\u2212\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212+\u2212\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
yx
yx
yx
5) Fazendo x = 0, temos o sistema:
\uf8f3
\uf8f2
\uf8f1
=\u2212+
=\u2212+\u2212
072
05
zy
zy Daí, y = -1 e z = 4
Ponto A (0, -1, 4)
Seja V ortogonal a n1 (5, -1, 1) e n2 (1, 1, 2) e normal aos planos
O vetor será encontrado efetuando o produto vetorial n1 x n2 = (-3, -9, 6)
A equação paramétrica da reta é:
(t, -1 + 3t, 4 - 2t)
14
.
6
1
3
2
\u2212\u2212=
=
k
DetDetV .6
1
=
k = 3 ou k = 5
Exercícios
quarta-feira, 21 de novembro de 2012
20:59
 Página 15 de Calc Vetorial