Aula CVGA, Prof. Silveira, Estácio
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DisciplinaCálculo Vetorial e Geometria Analítica2.656 materiais69.180 seguidores
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para que o volume de tetraedro gerado pelos vetores:
A \u2192 B(0, -1, 1), A \u2192 C(-1, 0, 1) e A \u2192 D(k - 1, 1, 1) seja igual a 2/3. DetV .

6
1

=

5) Sejam os planos \u3c01: 5x - y + z - 5 = 0 e \u3c02: x + y + 2z - 7 =0. A interseção destes dois planos é uma reta
r. Determine a equação paramétrica desta reta.

Resoluções:
1)

2) Completando os quadrados

1
088

018846424
2
43
22

32
243
122

32
243
122

=

=\u2212

=\u2212\u2212+\u2212+

\u2212

\u21d2

\uf8fa
\uf8fa
\uf8fa

\uf8fb

\uf8f9

\uf8ef
\uf8ef
\uf8ef

\uf8f0

\uf8ee \u2212

a

a

aa

aaa

3)

93)3()3(
)()(

222

222

==\u2212+\u2212

=\u2212+\u2212

yx

rbyax C = (a, b)
r = 3; r2 = 9

u

v

w

4)

0122 =\u2212\u2212+\u2212 yyxx

2
1
12

12
1

=

=

=

=

b

b
ab

a

\uf8f7
\uf8f8

\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed

\uf8eb
=

==\u21d2=

2
1

,

2
1

2
6

4
6

4
62

C

rr
\u2192 \u2192

4
6

2
1

2
1

01
4
2

2
1

2
1

01
4
1

2
1

4
1

2
1

22

22

22

=\uf8f7
\uf8f8

\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed

\uf8eb
\u2212+\uf8f7

\uf8f8

\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed

\uf8eb
\u2212

=\u2212\u2212\uf8f7
\uf8f8

\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed

\uf8eb
\u2212+\uf8f7

\uf8f8

\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed

\uf8eb
\u2212

=\u2212\u2212\uf8f7
\uf8f8

\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed

\uf8eb
\u2212+\u2212\uf8f7

\uf8f8

\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed

\uf8eb
\u2212

yx

yx

yx

5) Fazendo x = 0, temos o sistema:

\uf8f3
\uf8f2
\uf8f1

=\u2212+

=\u2212+\u2212

072
05

zy
zy Daí, y = -1 e z = 4

Ponto A (0, -1, 4)
Seja V ortogonal a n1 (5, -1, 1) e n2 (1, 1, 2) e normal aos planos

O vetor será encontrado efetuando o produto vetorial n1 x n2 = (-3, -9, 6)
A equação paramétrica da reta é:
(t, -1 + 3t, 4 - 2t)

14

.

6
1

3
2

\u2212\u2212=

=

k

DetDetV .6
1

=

k = 3 ou k = 5

Exercícios
quarta-feira, 21 de novembro de 2012
20:59

 Página 15 de Calc Vetorial