Módulo 5 Balanço de Entropia para Sistemas Fechados. Balanço de Entropia para Volume de Controle.

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Módulo V – Balanço de Entropia para Sistemas Fechados. Balanço de 
Entropia para Volume de Controle. 
 
 
Balanço de Entropia para Sistemas Fechados 
 O balanço de entropia é uma expressão da segunda lei conveniente 
para a análise termodinâmica. A variação da entropia de um sistema fechado 
durante um processo é igual à soma da entropia líquida transferida através da 
fronteira do sistema pela transferência de calor com a entropia gerada dentro 
da fronteira do sistema 
 
 ∫ (
 
 
)
 
 
 
 
 onde é a entropia produzida por irreversibilidades (geração de 
entropia) 
 
 O primeiro termo do lado direito pode ser interpretado como a 
transferência de entropia associada à transferência de calor. O sinal da 
transferência de entropia segue a mesma convecção da utilizada para calor. A 
variação de entropia não depende apenas da transferência dela pela a 
fronteira, mas também de sua geração no sistema Essa geração é devido as 
irreversibilidade presentes. 
 
 
Se a temperatura da fronteira é constante: 
 
 
 
 
 
 
 Em termos de balanço de taxa de entropia temos: 
 
 
 
 
 ∑
 ̇
 
 ̇ 
 
Para um processo adiabático, o termo de transferência de entropia pela 
transferência de calor é nulo e a variação da entropia do sistema fechado 
torna-se igual a geração de entropia dentro da fronteira do sistema: 
 
 
 
Balanço de Entropia para Volumes de Controle 
A entropia, assim como a massa e a energia, é uma propriedade 
extensiva, pode ser transferida para dentro ou para fora de um volume de 
controle através do escoamento de matéria. A taxa de variação de entropia 
dentro do volume de controle durante um processo é igual à soma da taxa de 
transferência de entropia através da fronteira do volume de controle pela 
transferência de calor, da taxa líquida de transferência de entropia para o 
volume de controle pelo fluxo de massa, e a taxa de geração de entropia dentro 
das fronteiras do volume de controle devida às irreversibilidades. 
 
 
 
 ∑
 ̇ 
 
 
 ∑ ̇ 
 
 ∑ ̇ 
 
 ̇ 
 onde o termo antes da igualdade representa a taxa de variação de 
entropia, o segundo e terceiro termos após a igualdade representam a entropia 
que acompanha o fluxo de massa. 
 
 A maioria dos volumes de controle encontrados na prática, como 
turbinas, compressores, bocais, difusores, trocadores de calor, tubos e dutos, 
opera em regime permanente. Dessa forma temos para o balanço de massa: 
 
∑ ̇ 
 
 ∑ ̇ 
 
 
 
Já a taxa de energia em regime permanente é dada por: 
 
 ̇ ̇ ∑ ̇ 
 
( 
 
 
 ) ∑ ̇ 
 
( 
 
 
 ) 
 
Com isso o balanço de entropia para regime permanente fica: 
 
 ∑
 ̇ 
 
 
 ∑ ̇ 
 
 ∑ ̇ 
 
 ̇ 
 
E se tivermos apenas 1 entrada e 1 saída (corrente única): 
 
 ∑
 ̇ 
 
 
 ̇( ) ̇ 
 
No caso de um dispositivo adiabático de corrente única, o balanço de 
entropia pode ser simplificado ainda mais para: 
 
 ̇( ) ̇ 
 
 
Exemplos 
1) Uma massa de 2 kg de vapor superaquecido a 400°C e 600 kPa é resfriada 
a uma pressão constante, transmitindo calor de um cilindro até que o vapor 
seja completamente condensado. A vizinhança está a 25°C. Determine a 
produção de entropia em razão desse processo. 
 
Resposta: 
 ∫ (
 
 
)
 
 
Estado 1: Vapor superaquecido, T = 400°C, P = 600 kPa 
Da tabela temos: 
P (kPa) T (°C) h (kJ/kg) s (kJ/kg K) 
600 400 3270,25 7,7078 
 
Estado 2: Vapor saturado, P = 600 kPa 
Da tabela temos: 
P (kPa) T (°C) h (kJ/kg) s (kJ/kg K) 
600 158,85 2756,80 6,7600 
 
 ( ) ( ) 
 ( ) (
 
 
)
 
 
 
2) Você está projetando uma prensa que será acionada pelo trabalho gerado 
por uma turbina acoplada a uma linha de escoamento de vapor d’água. A 
figura abaixo fornece dados operacionais para este dispositivo que está 
bem isolado, em regime permanente, com vapor sendo admitido por uma 
abertura e descarregado por outra. No ponto 1 temos vapor saturado com 
pressão de 100 kPa e o ponto 2 encontra-se a uma pressão de 1 MPa e 
uma temperatura de 320°C. Desprezando os efeitos da energia cinética e 
potencial, determine: 
a) O sentido do escoamento, isto é, da esquerda para a direita, da direita 
para a esquerda, qualquer sentido ou não há escoamento. 
b) O trabalho em kJ/kg de vapor se houver escoamento. 
 
 
 
Resolução: 
a) 
1 – Vapor saturado, 100 kPa, T = 99,62°C, h1 = 2675,46 kJ/kg, s1 = 7,3593 
kJ/kgK 
2 – 1MPa, T = 320°C, vapor superaquecido, h2 = 3093,75 kJ/kg, s2 = 7,1941 
kJ/kgk 
 ∫ (
 
 
)
 
 
Assumindo a entrada como 1 e saída como 2 temos: 
( ) 
 
 
 ( ) 
Como 
 
 
 , então o sentido é de 2 para 1, isto é, da direita para a esquerda. 
b) 
 ̇ ̇ ∑ ̇ ( 
 
 
 
 )
 
 ∑ ̇ ( 
 
 
 
 )
 
 
 ̇ ̇( ) 
 ̇ 
 ̇
 ( ) 
 
 
Exercícios Propostos 
1) Uma quantidade de propano igual a 0,5 kg, inicialmente a 4 bar e 30°C, é 
submetida a um processo até 14 bar e 100°C, enquanto é rapidamente 
comprimida em um conjunto cilindro-pistão. Ocorre transferência de calor 
para a vizinhança, que se encontra a 20°C, através de uma parede fina. O 
trabalho líquido é medido como igual a – 72,5 kJ. Os efeitos das energias 
cinética e potencial podem ser ignorados. Determine se é possível o 
trabalho medido estar correto. 
Resposta: Não é possível pois a entropia calculada é negativa. 
 
2) Um modelador de cachos de 20 W possui temperatura da superfície externa 
de 180°F (82,2°C). Para o modelador determine: 
a) A taxa de transferência de calor, em Btu/h. 
b) A taxa de geração de entropia, em Btu/h R. 
Resposta: - 68,38 Btu/h; 0,107 Btu/h R 
 
3) Um motor elétrico em regime permanente requer uma corrente de 10 A para 
uma tensão de alimentação de 110 V. O eixo gira com um torque de 10,2 
Nm e uma velocidade de rotação de 1000 rpm. 
a) Considerando que a superfície externa está a 42°C, determine a taxa de 
geração de entropia no interior do motor, em kW/K. 
b) Determine a taxa de geração de entropia, em kW/K, para o sistema 
estendido que inclui o motor e uma parcela suficiente da vizinhança 
próxima, para que a transferência de calor ocorra à temperatura 
ambiente dada por 22°C. 
Resposta: 9,5x10-5 kW/K; 10,2x10-5 kW/K 
 
4) Um inventor afirma que em regime permanente um dispositivo criado por 
ele desenvolve potência a partir das correntes de vapor que entram e saem 
a uma taxa de 1174,9 kW. A tabela a seguir fornece dados para a entrada 1 
e as saídas 3 e 4. A pressão na entrada 2 é 1 bar. Considere que as perdas 
de calor e todos os efeitos das energias cinéticas e potencial são 
desprezíveis. Avalie a afirmação do inventor. 
Estado ̇ 
(kg/s) 
p (bar) T (°C) v 
(m3/kg) 
u 
(kJ/kg) 
h 
(kJ/kg) 
s (kJ/kg 
K) 
1 4 1 450 3,334 3049,0 3382,4 8,6926 
3 5 2 200 1,080 2654,4 2870,5 7,5066 
4 3 4 400 0,773 2964,4 3273,4 7,8985 
Resposta: - 5,52 kJ/s K 
 
5) Ar escoa através de um duto circular isolado com 2 cm de diâmetro. Os 
valores da pressão e da temperatura em regime permanente obtidos 
através de medições realizadas em duas posições, indicadas por 1 e 2, são 
p1 = 100 kPa, T1 = 20°C, p2 = 500 kPa e T2 = 50°C. admitindo modelo de 
gás ideal para o ar com cp = 1,005 kJ/kg K, determine: 
a) o sentido do escoamento, 
b) a velocidade do ar, em m/s, nas duas posições,e 
c) a vazão mássica do ar, em kg/s. 
Resposta: de 2 para 1; 251,75 m/s e 55,51 m/s; 0,094 kg/s 
 
6) Ar considerado com um gás ideal escoa, em regime permanente, através do 
conjunto turbina e trocador de calor como ilustrado na figura. As perdas de 
calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados. 
Determine: 
a) A temperatura T3, em K. 
b) A potência de saída da segunda turbina, em kW. 
c) As taxas de geração de entropia, cada uma em kW/K, para as turbinas e 
o trocador de calor. 
d) Utilizando os resultados do item (c), ordene os componentes começando 
com aquele que mais contribui para a ineficiência operacional do 
sistema como um todo. 
 
Resposta: 1301,5 K; 10570 kW; 3,1636 kW/K, 2,8649 kW/K e 3,1482 kW/K; 
turbina 1, trocador de calor e turbina 2