Relatorio completo 3ºBim

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA
Setor De Ciências Agrarias e de tecnologia
Departamento de Engenharia Civil
Diego Varussa Oliveira
Felipe Almeida
Luis Miguel Krukoski
Leonardo Yuji
RELATORIOS DE FISICA EXPERIMENTAL
Volume 3
Ponta Grossa
2016
Diego Varussa Oliveira
Felipe Almeida
Luis Miguel Krukoski
Leonardo Yuji
RELATORIOS DE FISICA EXPERIMENTAL
VOLUME 3
Relatório apresentado ao professor Antonio José Camargo para obtenção de nota parcial na disciplina de Física Experimental, no curso de Engenharia Civil.
Ponta Grossa
2016
Experimento 11 - Modulo de Rigidez, Torção ou Cisalhamento.
	
OBJETIVO
Determinar o modulo de rigidez de um fio metálico pelo método estático e dinâmico.
INTRODUÇÃO
A deformação de cisalhamento resulta sempre que duas camadas próximas, de um solido, experimentam um deslocamento uma em relação a outra e numa direção paralela a suas superfícies de contato. Com esse tipo de deformação não ocorrem variações de volume do solido. As duas lâminas de uma tesoura por exemplo, cisalham o material que está entre elas. ¹
Essa propriedade elástica de cisalhamento é característica dos objetos sólidos, pois somente estes conseguem suportar tensões de cisalhamento permanentes. ¹
Calculo estático
Calcula-se o módulo de rigidez de um fio metálico pelo método estático, melhor expressa por: ¹
Onde; 
= peso aplicado
= Deformação da mola
= Fator de forma, que é dado por:
= Número de espiras da mola
= Raio da mola
= Raio do fio da mola
Calculo dinâmico
Para calcular pelo método dinâmico, usa-se:
Nota-se que o primeiro membro deste, é a lei de Hooke na sua forma dinâmica, demonstrando a relação das condições de deformação dos corpos.
Aplicações na engenharia civil
Qualquer obra de engenharia que envolve conhecimentos geotécnicos deve necessariamente responder à pergunta, pode ocorrer a ruptura? Para respondê-la, deve-se equacionar diversas solicitações envolvidas na obra e verificar se o solo resiste a estas solicitações, determinando-se a resistência ao cisalhamento mobilizada pelo solo. Portanto, qualquer ponto no interior de uma massa de solo é solicitado por forças devido ao peso próprio do solo e as forças externas aplicadas. Os esforços resistentes do solo são chamados de tensões, cuja intensidade é medida pela força por unidade de área. A ruptura de um solo, representada de maneira ideal, se produz por cisalhamento ao longo de uma superfície de ruptura, ocorre o deslizamento de uma parte do maciço sobre uma zona de apoio que permanece fixa. ²
Dentre os problemas usuais em que é necessário conhecer a resistência do solo, destacam-se a estabilidade de taludes, a capacidade de cargas de fundações, os empuxos de terra sobre estruturas de contenção, as escavações de túneis e as camadas de pavimentos rodoviários. ³
FIGURA 01: EXEMPLO DE AREAS QUE SÃO AFETADAS PELO CISALHAMENTO NA TECTONIA
FONTE: EBAH 
O cisalhamento pode afetar as estruturas e vigas também, gerando grande risco devido a perca de resistência do material ao romper, perca do equilíbrio do sistema entre outros fatores que afetam negativamente uma obra. ³
Materiais e Métodos
Materiais
Fio de aço
Mola
Massa aferida
Cronometro
Micrometro
Trena
Métodos
Estático
Medir o diâmetro externo da mola e anotar (R)
Medir o diâmetro do fio que constitui a mola e anotar (r)
Medir o comprimento inicial d amola (L0)
Determinar as variações de comprimento (
Construir o gráfico (Fx e determinar (Kg)
Método dinâmico
Medir a massa da mola (m)
Determinar o período do movimento
Determinar o valor de G
Comparar os métodos pelo erro percentual
RESULTADOS E discussões
Através dos dados obtidos nos experimentos, podemos preencher as tabelas e gerar o gráfico como descrito no corpo do método experimental.
Método Estático
TABELA 1: METODO ESTÁTICO
	R(cm)
	r(cm)
	N(esp.)
	L0(cm)
	F(dy)
	L(cm)
	Kc(dy/cm)
	Ge(dy/cm²)
	Gt(dy/cm²)
	0,63
	0,0295
	166
	0
	19600
	2,47
	7928,80
	17,4 x10¹¹
	7,3
a
8,10 x 10¹¹
	
	
	
	
	39200
	4,82
	8132,78
	17,8 x10¹¹
	
	
	
	
	
	58800
	7,34
	8010,89
	17,7 x10¹¹
	
	
	
	
	
	78400
	9,84
	7967,48
	17,5 x10¹¹
	
	
	
	
	
	98000
	12,40
	7903,23
	17,4 x10¹¹
	
	
	
	
	
	107800
	13,57
	7943,99
	17,4 x10¹¹
	
	
	MEDIA Ge
	17,5 x10¹¹
	
FONTE: O autor
Calculo 
Utilizando a relação do , podemos obter um para cada dado anotado no experimento.
Demonstração do cálculo do com a componente de força 19600 dy e variação de comprimento em 2,47 cm, obtemos:
Cálculo Ge
Obtido o , fazemos a razão entre ele e a constante fator de forma obtida pelas características da mola.
Calculo do fator de forma 
Obtida a constante, relacionamos com cada um dos ’s com o .
Calculando a média por cada um dos ’s obtidos com este cálculo para cada uma dos ’s, obtemos o valor de , este valor assim é o referencial verdadeiro que será comparado ao método dinâmico.
Método Dinâmico
TABELA 2: METODO DINÂMICO
	M (g)
	m (g)
	t (s)
	N (osc)
	T (s)
	GD (dy/cm²)
	Ge (dy/cm²)
	%E
	199,95
	10,94
	20,26
	20
	1,013
	17,17 x10¹¹
	17,5 x 10¹¹
	-1,89
FONTE: O Autor
Aferindo a massa da carga de prova (M) e a massa da mola (m), proporcionamos uma força que gerou a oscilação da carga de prova presa a mola. Cronometrando o tempo para efetuar 20 oscilações, podemos obter o período para cada uma delas (T).
Calculando GD
Obtidos os dados, relacionamos estes com a seguinte formula:
Erro Percentual (%E)
Calculados módulos de rigidez, podemos obter o erro entre os métodos estático e dinâmico, caracterizando o modulo pelo método estático como valor verdadeiro.
Obtendo um erro de 1,89 % para menos, podemos determinar que tais valores estão dentro do estipulado para erros experimentais, de no máximo 5% para mais ou para menos).
Gráfico F x 
GRAFICO 01
Fonte: O Autor
Avaliando o gráfico, podemos gerar no mesmo a linha de regressão linear, cuja qual apresenta leve variação em comparação a linha do gráfico do experimento. Tal representação firma a relação do erro, que para este foi pequeno.
CONCLUSÃO
Com este experimento podemos determinar o modulo de rigidez de um fio metálico pelo método estático e dinâmico como requerido pelo objetivo, vimos sua relação com as leis de Hooke e afins.
Em avaliação com o erro percentual, tivemos um valor gratificante, descrevendo assim o sucesso de nosso experimento.
REFERENCIAS
¹ Camargo, Antônio J. – Universidade Estadual de Ponta Grossa – Modulo de cisalhamento – Apostila de Física Experimental para o curso de Engenharia Civil (2016).
² UFPR – Resistencia ao cisalhamento dos solos e seus prejuízos - Disponível em: <http://www.dcc.ufpr.br/mediawiki/images/6/6c/Unidade-9-e28093-resistc3aancia-ao-cisalhamento-dos-solos.pdf>. Acesso 20 de Outubro de 2016.
³ Resistencia de vigas ao Cisalhamento – Apostila de resistência – Disponível em:<http://www.ebah.com.br/content/ABAAAe7NwAB/aula-16 - resistência-ao-cisalhamento>. Acesso 20 de Outubro de 2016.
4 UNIVAP – Cisalhamento, torção, e suas propriedades afins – Disponível em: <http://www.inicepg.univap.br/cd/INIC_2009/anais/arquivos/0809_0367_01.pdf> Acesso em: 20 de outubro de 2016.
Experimento 12 - Flexão
Objetivo
Estudar a flexão de barras, prismáticas e cilíndricas.
Determinar o módulo de Young para as barras ensaiadas.
Introdução
Para o estudo dos ensaios mecânicos são necessários previamente o entendimento e o conhecimento de alguns conceitos importantes. Todo material sólido quando submetido a esforços externos tem a capacidade de deformar-se. As propriedades mecânicas dos materiais definem o comportamento do material (resposta) quando sujeito a cargas externas, sua capacidade de resistir ou transmitir esses esforços sem se fraturar ou deformar de forma incontrolada.
Por exemplo, na área da Engenharia civil vemos que uma treliçaplana esta sujeito a esforços normais (tração ou compressão) que incidem em seus nós, ou uma viga submetido a uma força vertical que tende a fletir o material, analogamente podemos pensar na área da mecânica  um elevador que é “sustentado” por um cabo de aço ,que  para deslocar(movimentar) certas cargas é submetido a um esforço de tração nos cabos ,ou também uma simples bricandeira de criança  o “cabo de guerra”  ambas as situações obviamente submetendo a esforços que tendem a alongar estes cabos. Portanto existe a necessidade do conhecimento das propriedades de um material, e a seleção correta dos mesmos para os fins industriais ao qual se destinam.Todos os materiais (estrutura) estão sujeito a algum tipo de esforço, são eles; tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção.
 Torção
 Flexão
Algumas propriedades mecânicas importantes que podemos citar são; elasticidade, plasticidade, dureza, resiliência, ductibilidade, tenacidade, etc.
Elasticidade/comportamento elástico
Vimos que todo material quando submetido a solicitações externas deforma-se, o comportamento elástico de um material é a capacidade que o mesmo tem em retornar sua forma e dimensões originais quando retirado os esforços externos sobre ele.
Plasticidade /comportamento plástico
O material já não consegue recuperar sua forma e dimensões originais pois o mesmo é submetido a tensões que ultrapassam um certo limite (chamada de limite elástico) no qual o material sofre uma deformação permanente.
Ductilidade
É a capacidade que um material tem em deforma-se plasticamente até sua ruptura. Um material que se rompe sem sofrer uma quantidade significativa de carga no regime plástico é denominado de frágil.
Tenacidade
É a capacidade que um material tem em absorver energia ate a sua ruptura. Também pode ser definida como a energia mecânica necessária para levar um material a ruptura.
Resiliência
É a capacidade que o material tem em absorver energia no regime elástico (quando é deformado elasticamente).
EXPERIMENTO
Materiais Utilizados
-Barra prismática de aço.
-Barra cilíndrica de ferro.
-Balança analítica
- Tripés.
- Trena.
-Paquímetro.
Procedimento
Passo 1: Apoia-se a extremidade da barra de aço nos apoios.
Passo 2: Mede-se a distância entre os pontos apoiados.
Passo 3: Adiciona-se pesos no centro da barra suspensos por fios de massa desprezível. 
Passo 4: Mede-se a deformação da barra com um paquímetro, e anota-se o resultado na tabela.
Passo 5: Calcula-se a constante elástica e o módulo de Young para cada variação e anota-se na tabela.
Passo 6: Calcula-se o erro percentual.
Repete-se o processo para a barra cilíndrica de ferro.
Resultados e Discussões.
Barra prismática de aço
 Após posicionar a barra no local correto, foi possível medir seu comprimento, altura e largura:
	L (cm)
	H (cm)
	B (cm)
	F (dy)
	∆L (cm)
	K (gf/cm)
	E (dy/cm²)
	 (dy/cm²)
	30
	0,09
	2,51
	-
	-
	-
	-
	-
	
	
	
	-
	-
	-
	-
	
	
	
	
	-
	-
	-
	-
	
	
	
	
	-
	-
	-
	-
	
	
	
	
	-
	-
	-
	-
	
 -Feita as anotações adicionou-se os pesos no meio da barra, pendurados por um fio de massa desprezível, e anotou-se sua variação:
	L (cm)
	H (cm)
	B (cm)
	F (dy)
	∆L (cm)
	K (gf/cm)
	E (dy/cm²)
	 (dy/cm²)
	30
	0,09
	2,51
	49000
	0,150
	-
	-
	-
	
	
	
	98000
	0,258
	-
	-
	
	
	
	
	147000
	0,430
	-
	-
	
	
	
	
	196000
	0,540
	-
	-
	
	
	
	
	245000
	0,650
	-
	-
	
Partindo dessas anotações calculou-se o valor da constante elástica e do módulo de Young, usando as respectivas fórmulas: e 
Tomando como exemplo segue os cálculos para a primeira linha da tabela:
K=49000dy/0,150cm K= 326666,66 gf/cm
E= 326666,66 x 30³ / 4 x 2,51 x 0,09³ E= 12,05 x 10¹¹
Repetiu-se o procedimento para as demais linhas da tabela.
	L (cm)
	H (cm)
	B (cm)
	F (dy)
	∆L (cm)
	K (gf/cm)
	E (dy/cm²)
	 (dy/cm²)
	30
	0,09
	2,51
	49000
	0,150
	326666,66
	12,05x10¹¹
	13x1011
	
	
	
	98000
	0,258
	345070,42
	12,72x10¹¹
	
	
	
	
	147000
	0,430
	341860,46
	12,611x10¹¹
	
	
	
	
	196000
	0,540
	362962,96
	13,389x10¹¹
	
	
	
	
	245000
	0,650
	376923,03
	13,904x10¹¹
	
Barra cilíndrica de ferro
Primeiramente posicionou-se corretamente a barra nos apoios. Após posicionada a barra no lugar foi possível medir seu raio e a distancia entre os dois apoios.
 Feita as anotações adicionou-se os pesos no meio da barra, pendurados por um fio de massa desprezível, e anotou-se sua variação:
Partindo dessas anotações calculou-se o valor da constante elástica e do módulo de Young, usando as respectivas fórmulas: e 
Tomando como exemplo segue os cálculos para a primeira linha da tabela:
K= 19600dy/ 0,31cm K= 63225,81gf/cm
E= 63225,81 x 32³ / 12 E=13,417 x 10¹¹
Repetiu-se o processo para as demais linhas da tabela:
	L (cm)
	R (cm)
	F (dy)
	∆L (cm)
	K (gf/cm)
	E (dy/cm²)
	 (dy/cm²)
	E%
	
32
	
0,08
	19600
	0,31
	63225,81
	13,417x10¹¹
	13 x 10¹¹
	13,5
	
	
	39200
	0,574
	68292,68
	14,492x10¹¹
	
	
	
	
	58800
	0,81
	72592,6
	15,405x10¹¹
	
	
	
	
	78400
	1,118
	70125,23
	14,881x10¹¹
	
	
	
	
	98000
	1,334
	73463,27
	15,590x10¹¹
	
	
Erro percentual.
Para calcular o erro percentual tirou-se a media dos valores obtidos do módulo de Young.
 14,757 x 10¹¹ e aplicou-se na fórmula
Conclusão
Podemos concluir que o objetivo do experimento foi concluído, porém ao compararmos o valor através do erro percentual, podemos determinar que o mesmo não se encontrou no limite pré-determinado para os experimentos. Isso deve-se ao fato de que o valor tabelado utilizado para a barra prismática foi a media encontrada dos valores da turma, podendo haver erros nos valores encontrados. Dessa forma não podemos dizer que o valor da barra prismática seja verídico, assim como a da barra cilíndrica, cuja qual fora comparado ao valor ao mesmo, isso pode se dar devido a não exatidão da liga metálica utilizada.
Referencias
¹ Camargo, Antônio J. – Universidade Estadual de Ponta Grossa – Ensaio de Torção (Balança de Torção) – Apostila de Física Experimental para o curso de Engenharia Civil (2016).
² Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução – William D. Callister,Jr.- Sétima Edição
³Apostila Telecurso 2000 Mecânica.
Experimento 13 - Torção
OBJETIVO
Determinar o modulo de torção ou rigidez (cisalhamento) de um fio metálico usando a balança de torção.
INTRODUÇÂO
Entende-se pelo efeito de torção, quando evidenciamos uma força aplicada produzindo uma deformação helicoidal ou circular (vista em planta), na estrutura molecular do material. ¹
Torção se refere ao giro de uma barra retilínea quando carregada por momentos (ou torques) que tendem a produzir rotação sobre o eixo longitudinal da barra. ²
Exemplos de barras em torção: Hastes, eixos, eixos propulsores, hastes de direção e brocas de furadeiras. Caso idealizado do carregamento de torção. ²
Figura 1:Deformação por Torção
Fonte: EngBrasil
Nas estruturas de concreto, a ligação monolítica entre as vigas e as lajes e entre vigas apoiadas em outras vigas, dá origem a momentos de torção, que, de modo geral, podem ser desprezados por não serem essenciais ao equilíbrio. Entretanto, no caso da chamada “torção de equilíbrio”, como se verá adiante, a consideração dos momentos torçores é imprescindível para garantir o equilíbrio do elemento estrutural. ³
O caso mais comum de torção ocorre com lajes em balanço, engastadas em vigas de apoio, como por exemplo lajes (marquises) para proteção de porta de entrada de barracões, lojas, galpões, etc. O fato da laje em balanço não ter continuidade com outras lajes internas à construção faz com que a laje deva estar obrigatoriamente engastada na viga de apoio, de modo que a flexão na laje passa a ser torção na viga. A torção na viga torna-se flexão no pilar, devendo ser considerada no seu dimensionamento.³
Figura 2: Torção em viga
Fonte : MARCELLI
Para este experimento, utilizaremos a formula para calcular o modulo de rigidez a torção a seguir:
 Onde o fator forma Ff é dado por: 
MATERIAIS E METODOS
Materiais
Balança de Torção
Massas aferidas
Micrometro
Trena
Fio comum
Fio metálico de prova
Métodos
Montar o aparelho conforme explicação
Determinar o comprimento (L) do fio comum
Determinar o diâmetro das roldanas suporte (d)
Determinar o raio do fio metálico (r)
Determinar o ângulo de deslocamento em radianos, em função da carga aplicada
Calcular o modulo de rigidez a torção do fio metálico (G)
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Avaliando as características da balança e seus componente, podemos estender o fio aplicando forças as suas extremidades, tal ação reagiu movimentando o transferidor da balança como seguem dados a seguir:
Tabela 01: de composição de dados
	F(dy)
	(rad)
	L(cm)
	d(cm)
	r(cm)
	Gtab (dy/cm2)
	Gcalc(dy/cm²)
	%E
	990,78
	0,1047
	30,3
	4,6
	0,032
	7,82 x1011
	8,0077 x1011
	2,8
	1981,56
	0,2094
	
	
	
	
	8,0075 x1011
	
	3951,85
	0,4188
	
	
	
	
	7,9849 x1011
	
	4850,02
	0,5061
	
	
	
	
	8,1094 x1011
	
	5840,8
	0,6108
	
	
	
	
	8,0919 x1011
	
	
	MEDIA
	8,04 x1011
Fonte: O Autor
Utilizando do fator de forma, podemos calcular o modulo de rigidez a torção do material, e fazer uma média para aferir juntamente a média da turma, devido ao desconhecimento da real composição do fio e de seu modulo tabelado.
Obtido o Fator Forma, podemos multiplica-lo a variante obtida pelo quociente da força pelo ângulo para cada uma das forças aplicadas na balança de torção como a seguinte apresentada.
Para a primeira força, por exemplo, temos:
4.1. Erro Percentual
Após o cálculo de cada um dos G’s, podemos efetuar sua média e em comparação com a média da turma.
Assim, podemos avaliar que como o erro foi abaixo de 5%, tivemos existo no experimento.
CONCLUSÃO
Podemos concluir que o objetivo do experimento foi concluído, e ao compararmos o valor através do erro percentual, podemos determinar que o mesmo se encontrou no limite pré-determinado para os experimentos, dando assim ao mesmo veracidade nos dados obtidos através dos métodos descritos.
Referencias
¹ Camargo, Antônio J. – Universidade Estadual de Ponta Grossa – Ensaio de Torção (Balança de Torção) – Apostila de Física Experimental para o curso de Engenharia Civil (2016).
² UFF - ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA – Resistencia dos materiais – Torção – Disponível em: <http://www.professores.uff.br/salete/res1/aula13.pdf> Acesso em: 23 de outubro de 2016.
³ UNESP – Apostila de Estruturas de concreto armado – Torção em vigas e suas consequências – Disponível em: < http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAxhMAK/apostila-torcao> Acesso em: 23 de outubro de 2016.
Experimento 14 e 15 – Teoria de densidade de sólidos regulares e Balança de Jolly
Objetivo:
Determinação da densidade de sólidos através do processo hidrostático.
Introdução
2.1. Densidade de sólidos regulares
Densidade é a relação entre a massa de um material e o volume por ele ocupado (densidade = massa/volume).
Assim, calcular a densidade de líquidos e de sólidos regulares é fácil. Os líquidos podem ser “pesados” em uma balança, descobrindo sua massa, e medidos em algum cilindro graduado, como uma pipeta ou proveta, para descobrir seu volume. Depois é só jogar na fórmula da densidade.
Já os sólidos regulares podem também ser “pesados” na balança para se descobrir sua massa, e seu volume é dado por meio de fórmulas específicas. Por exemplo, se for um cubo ou um paralelepípedo, basta medir a altura (h), o comprimento (c) e a largura (l), multiplicando essas três grandezas. Isso é mostrado logo mais abaixo, bem como as fórmulas para se calcular o volume de outros tipos de sólidos regulares:
Nas fórmulas acima, “b” corresponde à base (por exemplo, se a base da pirâmide for de quatro lados, então b = 4), “r” é o raio e “π” é igual a 3,14.
2.2. Densidade Sólidos Irregulares
Define-se massa específica ou densidade de uma substância como a razão entre sua massa m e seu volume V: ρ= 
A densidade relativa (a um padrão), por sua vez, é a razão entre a massa específica da substância e a massa específica do padrão. Adota-se comumente como padrão a água pura a 4ºC, cuja densidade é 1,0 g/cm3. Assim sendo, a densidade relativa e a densidade de um corpo na unidade de g/cm3 (sistema CGS) são numericamente iguais. 
Na obtenção da densidade de sólidos e líquidos muitas vezes não dispomos de meios para determinar corretamente o seu volume.
Então para a determinação a densidade de um corpo, com valor satisfatórios, utiliza-se o método de Jolly. Este método consiste na determinação da densidade de um corpo a partir da diferença do seu peso medido no ar e dentro de um líquido, cuja densidade seja conhecida.
Quando um corpo é suspenso através de uma mola, a mesma sofre uma deformação devida ao peso do corpo. Seja y o alongamento da mola:
P = m.g = k.y
Esta equação mostra que o peso do corpo é proporcional à deformação sofrida pela mola, senda=o k a constante elástica.
Submergindo o corpo suspenso pela mola em um líquido a uma determinada temperatura, a deformação sofrida pela mola passa a ser: 
P’ = k.y’
Onde P’ é o peso aparente do corpo, no interior do líquido devido à força do empuxo. Assim calculado:
E = P – P’
Onde E é o empuxo, que tem intensidade igual ao peso do volume de líquido deslocado que no caso do corpo submerso é igual ao volume do próprio corpo.
Igualando os valores do Empuxo e substituindo pelas expressões iniciais temos:
Mas = m/ onde a eq. Inicial m = ky/g que resulta em:
Desta forma a expressão final para calcularmos a densidade do corpo será:
 
Obtendo-se a densidade dde um corpo mais denso que a água a partir da deformação obtida da mola, pelo corpo, fora e dentro da água.
Segue uma representação de como é feito o procedimento
Primeiro mede-se a deformação da mola do corpo no ar.
Em seguida faz o mesmo, porém com o corpo submerso no líquido.
Dessa maneira consegue-se descobrir a densidade do sólido desejado.
EXPERIMENTO
3.1. Materiais Utilizados
Haste;
Mola;
Corpos de prova;
Escala métrica;
Becker com água;
Termômetro;
. Procedimento
Primeiro mediu-se a deformação da mola, com o corpo de prova fixado em sua extremidade, no ar.
Em seguida mediu-se novamente a deformação da mola, mas desta vez com o corpo de prova mergulhado no líquido.
Mediu-se a temperatura do líquido para determinar seu ρ.
Utilizando-se da equação final, calculou-se a densidade do corpo de prova.
Realizou-se o processo descrito para quatro corpos de prova, sendo eles de chumbo, tijolo, brita e concreto.
Feito todos os cálculos e anotados os resultados, calculou-se o erro percentual para cada corpo de prova.
Resultados e Discussões
Como o líquido utilizado para o experimento foi a água, mediu-se a temperatura da mesma para achar o A temperatura aferida da água foi de 17ºC, portando = 0,99914 g/cm³.
Em seguida determinou-se o alongamento da mola no ar e na água para os corpos de prova de chumbo, tijolo, brita e concreto respectivamente. Anotaram-se os resultados na tabela.
Tabela 1:Tabela com relação de dados em primeira etapa
	
Corpo
	
Y
(cm)
	
Y’
(cm)
	
Y-Y’
(cm)
	
(g/cm³)
	
(calculado)
(g/cm³)
	
(tabelado)
(g/cm³)
	
%E
	Chumbo
	8,08
	7,34
	0,74
	0,99914
	-
	-
	-
	Tijolo
	1, 864
	0,824
	1,04
	0,99914
	-
	-
	-
	Brita
	1,79
	1,24
	0,55
	0,99914
	-
	-
	-
	Concreto
	2,472
	1,27
	1,202
	0,99914
	-
	-
	-
Fonte: O autor
Para achar a densidade do corpo usou-se a formula:
 
Calculo para a densidade do chumbo:
 = 10,91
Usou-se o mesmo método para calcular a densidade dos outros corpos. Anotaram-se os resultados.
Tabela 2:Dados completos do experimento
	
Corpo
	
Y
(cm)
	
Y’
(cm)
	
Y-Y’(cm)
	
(g/cm³)
	
(calculado)
(g/cm³)
	
(tabelado)
(g/cm³)
	
%E
	Chumbo
	8,08
	7,34
	0,74
	0,99914
	10,91
	11,34
	3,79
	Tijolo
	1, 864
	0,824
	1,04
	0,99914
	1,79
	1,9
	-5,79
	Brita
	1,79
	1,24
	0,55
	0,99914
	3,251
	3,2
	1,6
	Cimento
	2,472
	1,27
	1,202
	0,99914
	2,054
	2,3
	-10,69
Fonte: O Autor
4.1. Erro percentual.
Para calcular o erro percentual utilizou-se a formula para tal:
Para o chumbo:
Para o tijolo:
Para a brita:
Para o concreto:
Conclusão:
Para este, podemos dizer que foram atingidos os objetivos predispostos, porém ao compararmos os valores do erro percentual, podemos determinar que o mesmo se encontrou nos limites aceitáveis para alguns materiais e outros não. O chumbo e a brita tiveram bons resultados, e os valores obtidos para o tijolo e o concreto podem ter sido prejudicados pelo fato de que ao mergulhá-los na água eles tenham absorvido alguma quantia da água, dessa forma variando o resultado final e gerando erros acima de cinco por cento, tal erro poderia ser resolvido com a passagem de parafina nestes corpos que absorvem muita água.
Referencias
¹ Camargo, Antônio J. – Universidade Estadual de Ponta Grossa – Ensaio de Torção (Balança de Torção) – Apostila de Física Experimental para o curso de Engenharia Civil (2016).
² Caderno Catarinense de Ensino de Física, v. 7, n. 2, ago. 1990.
³ BALANÇA DE JOLLY - http://memoriarecenteeantiga.blogspot.com.br/2008/06/balana-de-joly.html - acessado em 25 de novembro de 2016.
Experimento 16 – Dilatação de Sólidos 
OBJETIVO.
Determinação dos coeficientes de dilatação linear de alguns metais
INTRODUÇÃO.
A matéria no estado sólido tem forma própria e volume definido, pois as suas moléculas estão fortemente ligadas entre si e apresentam um movimento mínimo, praticamente estacionário. Ao aquecer um sólido, como uma barra de ferro ou uma esfera metálica, ele se dilata em todas as direções. A maioria dos objetos aumenta de tamanho quando aumentamos sua temperatura, sendo que os sólidos que melhor se dilatam são os metais, principalmente o alumínio e o cobre. ¹
A dilatação térmica dos sólidos ocorre porque, quando um corpo absorve calor, a agitação térmica de suas moléculas torna-se mais intensa, o que provoca um aumento na temperatura desse corpo. Ao aumentar a agitação térmica, aumenta a amplitude de vibração de cada átomo e, desta forma, o volume necessário para acomodar as moléculas de um material em alta temperatura será maior do que o volume ocupado pelos mesmos átomos quando o corpo está em temperaturas mais baixas. ¹ 
O aquecimento leva os sólidos a se dilatarem em todas as direções, porém, às vezes a dilatação predomina numa só direção, a chamada dilatação linear. Quando duas direções são predominantes ou notadas, tem-se a dilatação superficial, e quando a variação é importante em termos de comprimento, altura e da largura, considera-se a dilatação volumétrica. ¹
Figura 3:DILATAÇÃO DE PLACA METALICA
Fonte 1:Ebah
Dilatação Linear: Esta dilatação corresponde ao aumento do comprimento dos corpos ao serem aquecidos. Se você observar uma ferrovia, vai notar que, ao longo do mesmo trilho, há um pequeno intervalo entre os trilhos de ferro. Isto é necessário porque, se uma linha férrea fosse construída com os trilhos se tocando, a dilatação térmica do material deformaria os trilhos. ²
O instrumento usado para comprovar e medir a dilatação linear é chamado pirômetro de quadrante. ²
Dilatação Superficial: Na dilatação superficial leva-se em consideração a variação da área do sólido dilatado, como, por exemplo, sua largura e seu comprimento. ¹
Dilatação Volumétrica: Refere-se à variação do volume do sólido, isto é, de seu comprimento, de sua altura e largura. A dilatação volumétrica de um corpo pode ser medida e comprovada por meio de um instrumento denominado anel de Gravesande. ¹
Equação da dilatação dos Sólidos: As experiências realizadas com barra metálica aquecida mostram uma variação Δl (delta L) no comprimento diretamente proporcional ao comprimento original da barra como à variação do ΔӨ da temperatura. Assim sendo, a equação da dilatação linear pode ser escrita da seguinte maneira: ²
ΔL=αΔθ onde:
α é o coeficiente de dilatação linear do material (depende da natureza de cada material). ²
Para dilatação superficial ΔS, temos: ²
ΔS=βΔθ onde: ²
β é o coeficiente de dilatação superficial do material e vale β = 2α
Para dilatação volumétrica ΔV, temos a seguinte equação: ²
ΔV=ߌΔθ onde: ²
γ é o coeficiente de dilatação volumétrica do material e vale: γ = 3α.
Materiais.
Barras de Alumínio, Cobre e Latão
Termômetro
Sistema de medição de dilatação das barras
Chaleira de aquecimento por vapor.
Procedimento Experimental
Determinar o comprimento inicial 
Determinar a temperatura inicial 
Aquecer o sistema a uma temperatura t
Determinar o ângulo de variação θ provocado pela dilatação da barra, transmissão mecânica
Calcular ΔL =θπd/360, onde d= diâmetro do eixo, (aproximadamente 3 mm)
Determinar o coeficiente de dilatação α através da expressão:
α= .
Resultados e discussões.
Após obtermos a angulação, juntamente com a temperatura do sistema já aquecido e utilizando a equação para obtermos o valor do coeficiente de dilatação, obtivemos os seguintes resultados:
Tabela 3: DADOS DO ESPERIMENTO
	Materiais
	(cm)
	ΔL(cm)
	θ(°)
	(C°)
	t(C°)
	Δt(C°)
	(°)
	(°)
	E%
	Alumínio
	75
	0,1257
	48
	27
	97,6
	70,6
	23,7.
	24.
	1,25
	Cobre
	75
	0,091
	35
	27
	97,9
	70,9
	17,1.
	17.
	0.5
	Latão
	75
	0,1021
	39
	27
	97,9
	70,9
	19,2.
	19.
	1,05
Fonte: O Autor
Calculo demonstrativo.
Cobre: ângulo medido θ= 35°. Para calcular a variação ΔL:
ΔL== 0,091cm. Para continuação dos cálculos, o próximo passo seria descobrir o coeficiente de dilatação, logo:
ΔL=αΔt= 0,091=75.α.(97,9-27).
α= 1,71..
 Calculo do erro percentual.
Para o Cobre:
E%= calculado – Tabelado/ Tabelado
E%= (17,1.) –( 17.)/ (17.)= (5,88.). 100
E%= 0,58%
Conclusão.
Diante da experiência de dilatação de corpos sólidos, podemos perceber que a dilatação existe, mesmo sendo em valores extremamente pequenos, mas que podem causar grandes estragos se não dado a devida importância, como por exemplo a distorção de trilhos de trem. Além disso, notamos que o a variação do comprimento da barra, tem relação diretamente proporcional á temperatura, ou seja, quanto mais a variação da temperatura, maior será a dilatação.
Referências.
¹ Dilatação de Sólidos – Disponível em: <http://www.estudopratico.com.br/dilatacao-dos-solidos-linear-superficial-e-volumetrica/> Acesso: 08 de novembro 2016
² Camargo, Antonio J. - Módulo de Young – Apostila física experimental UEPG – Edição 2016.
Experimento 17 – Dilatação de Líquidos
OBJETIVO
Observar a dilatação de um liquido, determinar o coeficiente de dilatação aparente e real de um liquido através do método do picnômetro. 
INTRODUÇÃO
A dilatação dos líquidos tem algumas diferenças da dilatação dos sólidos, a começar pelos seus coeficientes de dilatação consideravelmente maiores e que para que o volume de um líquido seja medido, é necessário que este esteja no interior de um recipiente.
A lei que rege a dilatação de líquidos é fundamentalmente igual à dilatação volumétrica de sólidos, já que estes não podem dilatar-se linearmente e nem superficialmente.
Mas como o líquido precisa estar depositado em um recipiente sólido, é necessário que a dilatação deste também seja considerada, já que ocorre simultaneamente.
Assim, a dilatação real do líquido é a soma das dilatações aparente e do recipiente.
MATERIAIS UTILIZADOS
- Balança
- Termômetro
- Suporte universal
- Argola e garra
- Tela de amianto
- Lamparina
- Bécker
- Picnômetro
- Líquido problema
- Presilhas de mesa
- Grampos de ângulo reto
- Presilhas para frascos
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Primeiramente, calculamos as massa (m) do picnômetro vazio e a massa (m1)do picnômetro cheio com o líquido problema, com as duas massas (m e m1) encontradas pudemos determinar a massa do líquido problema através da formula :
Posteriormente, determinamos a temperatura inicial (ӨI) e após aquecemos o sistema até uma temperatura (ӨF). Em seguida, calculamos a massa do conjunto após o aquecimento (m2) e determinamos a massa do líquido após o aquecimento, dado por: 
Após todo esse procedimento chegamos à parte final do experimento que é calcular o volume antes e depois do aquecimento e sua variação através das seguintes expressões, respectivamente:
 
Com os resultados obtidos acima foi possível determinar os coeficientes de dilatação aparente (a) e coeficiente de dilatação real (ϒ).
RESULTADOS E DISCUSSÕES
O experimento foi realizado com dois picnômetro um de 20 mL e outro de 25 mL, os resultados obtidos em cada medição estão organizados nas equações abaixo, seguindo a ordem do procedimento experimental.
Tabela 4: Dados do experimento
	
	 (g)
	(g)
	(g)
	(ºC)
	 (ºC)
	 (g)
	(g)
	Álcool
	20,36
	38,84
	18,48
	19,5
	49,5
	38,34
	17,98
	Glicerina
	18,82
	52,55
	33,73
	19,5
	59,5
	52,032
	33,212
Fonte: O Autor
Tabela 5: Dados de Volume e coeficientes
	
	(mL)
	 (mL)
	 (mL)
	
	
	
	Álcool
	23,1
	22,48
	-0,625
	
	
	1,12
	Glicerina
	26,77
	26,37
	-0,4
	
	
	2,50
Fonte 2: O Autor
 = Massa do picnômetro vazio
 = massa do picnômetro cheio
 = massa do liquido 
 = Temperatura inicial
 = Temperatura final
 Massa do picnômetro cheio e quente
 = Massa do liquido quente
 = Volume inicial
 = Volume final
 = Variação do volume
 = Coeficiente de dilatação aparente
 = Coeficiente de dilatação real
 = Erro percentual
Cálculos em ordem de complemento da tabela
Picnômetro de 20 mL
m = 20,36g
m1 = 38,84g
ӨI = 19,5˚C
ӨF = 49,5˚C
m2 = 38,34g
Picnômetro de 25 mL
m = 18,82g
m1 = 52,55g
ӨI = 19,5˚C
ӨF = 59,5˚C
m2 = 52,032g
CONCLUSÃO
Para este experimento, podemos definir que foram conquistados com êxito os objetivos pré-definidos no início do mesmo. Podemos averiguar assim a dilatação dos dois líquidos estudados, e ao verificar seu erro percentual, podemos ver que seus valores foram muito satisfatórios, estando abaixo de cinco por cento.
REFÊRENCIAS
Dilatação de líquidos - Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Dilatacao/voldosliquidos.php> Acesso em : 20 de Novembro de 2016
	
Experimento 18– Dilatação dos Gases 
OBJETIVOS.
Observar a dilatação de um gás e determinar assim, o coeficiente de dilatação de um gás
INTRODUÇÃO.
Toda máquina, é posta a funcionar através de uma caldeira, que contém água líquida. Com o aquecimento da água, o vapor produzido empurra o êmbolo sob pressão constante e esse movimento faz a máquina funcionar. O mecanismo de qualquer caldeira, usada principalmente para movimentar máquinas industriais, é um exemplo de transformação isobárica. Os gases ao serem aquecidos expandem-se devido ao aumento da energia cinética de suas moléculas, por receberem mais energia térmica. Todos os gases possuem, aproximadamente, o mesmo coeficiente de dilatação. Além disso, o coeficiente de dilatação dos gases é aproximadamente constante em todas as temperaturas, exceto quando estão próximos de sua temperatura de liquefação. O coeficiente de dilatação volumétrica dos gases é igual a 1/273 do volúme a 0°C, ou 3,660., o que corresponde a cerca de 20 vezes a expansão volumétrica do mercúrio e quase 60 vezes a do alumínio. Sendo que quase todos os gases possuem o mesmo coeficiente de dilatação porque todos consistem de moléculas extremamente pequenas e muito separadas que são, na verdade, partículas independentes.
Muito raramente vemos um balão voando. Mas em algumas cidades o voo em balões ocorre com bastante frequência. É interessante ressaltar a física envolvida no funcionamento desse equipamento. Quando o baloeiro acende a chama da tocha do balão, ele faz com que o ar interno se dilate, enchendo o balão. Podemos dizer que as moléculas no ar aquecido têm maior energia cinética, portanto elas se chocam, com mais intensidade, com as paredes do balão, pressionando-as de dentro para fora.
A dilatação dos gases, que é mais acentuada que a dos líquidos, pode ser comprovada por uma experiência bem simples.
Num balão de vidro, com ar em seu interior, introduz-se um canudo dentro do qual há uma gota de óleo (figura abaixo).
Segurando o balão de vidro como indicado na figura, o calor fornecido pelas mãos é suficiente para aumentar o volume de ar e deslocar a gota de óleo.
MATERIAIS UTILIZADOS.
Termômetro
Paquímetro
Mercúrio
Fita métrica
Aquecedor
Manômetro
Picnômetro de 50 ml
Gás (ar)
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.
Medimos a altura (h) que vai do índice de mercúrio até o gargalo do frasco.
Calculamos o volume de ar pela equação: Var = V balão + π.r².h.
Anotamos a temperatura inicial θi.
Aquecemos o sistema e a cada 1°C de variação na temperatura, anotamos a variação Δh do índice de mercúrio.
 Calculamos os acréscimos de volumes de ar, segundo a equação:
 ΔV ar = π.r².Δh.
Calculamos o volume total de ar por Vt = V ar + ΔV ar.
Calculamos a constante k pela lei de Charles : k = Vt / T(K)
Calculamos o volume a 0°C e a 100°C: 
V0 = k. T0 onde T0= 273K
V100 = k. T100 onde T100 = 373K
Calculamos o coeficiente de dilatação do gás:
ߌ c = ΔV/ V0ΔT onde ΔT = T100 – T0
Análise dos valores obtidos em função dos tabelados
Calcular o erro percentual entre ߌc e ߌt
RESULTADOS E DISCUSSÔES.
O procedimento realizado foi aquecer a água de um Becker que contém um picnômetro cheio de ar, conectado por uma mangueira de borracha a um tubo de vidro com um pequeno diâmetro onde está uma pequena quantidade de mercúrio que veda o tubo. Foi calculando o volume do picnômetro mais o volume da mangueira de borracha e do tubo de vidro até o mercúrio, sendo o gás que será dilatado. Conforme a temperatura aumenta, o mercúrio se desloca devido à dilatação do gás e podemos calcular essa variação.
	Ordem
	T0 (K0
	V ( cm³)
	k
	1
	297
	51,847
	0,17456
	2
	301
	52,463
	0,17429
	3
	304
	53,079
	0,17460
	4
	307
	53,695
	0,17490
	5
	311
	54,311
	0,17463
	6
	315
	54,927
	0,17437
5.1. Cálculo demonstrativo:
K1= V/T 51,847/297 = 0,17456.
Após obtermos todos os valores de k, tiramos a média desses valores:
K média = 0,17455. Usando a média mais o volume inicial obteremos o ߌcalculado:
ߌc = 17,455/ 47,652 . 100 = 3,663 . 
5.2. Cálculo do erro:
Como o coeficiente de dilatação cálculo, e o coeficiente de dilatação tabelado, possuem exatamente o mesmo valor, o erro percentual é 0%
ߌc = 3,663 . ߌt = 3,663 . 
CONCLUSÃO.
Ao término da experiência podemos notar que a dilatação dos gases realmente é mais acentuada se comparada com as dilatações nos sólidos e líquido. Notamos também que essa experiência, devido ao seu procedimento, se torna mais precisa, logo conseguimos chegar a um erro percentual igual a zero por cento.
REFERÊNCIAS.
Camargo, Antônio J. - Módulo de Young – Apostila física experimental UEPG – Edição 2016.
Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfM8YAL/ dilatacao -dos-gases#> Acesso em: 19 de Novembro de 2016