Poligrafo de Mineralogia I

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Mineralogia I 
 
Versão 2017 
 
 
 
Departamento de 
 Mineralogia e Petrologia 
 
Quartzo euédrico em rocha vulcânica, observado em lâmina 
delgada ao Microscópio Petrográfico a Nicóis Cruzados.. 
SUMÁRIO 
 
Tópicos Introdutórios 
01. Bibliografia............................................3 
02. História de Mineralogia ........................5 
03. Definição de Mineral.............................7 
04. Gênese dos Cristais..............................9 
05. Classificações de Minerais..................13 
 
Cristalografia 
06. Elementos Geométricos e de Simetria..17 
07. Classes e Sistemas Cristalinos.............18 
08. Leis Cristalográficas............................. 21 
09. Holoedria e Hemiedria ........................ 22 
10. Goniometria.......................................... 23 
11. Projeções Cristalográficas.................... 25 
12. Notações Cristalográficas.................... 28 
13. Formas Cristalinas............................... 31 
14. O Sistema Tetragonal.......................... 35 
15. O Sistema Hexagonal ......................... 39 
16. O Sistema Trigonal ............................ 42 
17. O Sistema Cúbico .............................. 44 
18. O Sistema Ortorrômbico ................... 50 
19. O Sistema Monoclínico .........................54 
20. O Sistema Triclínico .............................57 
 
 
 
 
Mineralogia Física 
21. Estrutura dos Cristais ........................59 
22. Defeitos Cristalinos ............................63 
23. Isomorfismo e Polimorfismo ...............69 
24. Simetria e Singonia ............................70 
25. Isotropia e Anisotropia .......................72 
26. Hábito .................................................72 
27. Grau de Perfeição ...............................73 
28. Propriedades Físicas ..........................73 
29. Agrupamentos Cristalinos ................. 85 
30. Imperfeições e Deformações ..............91 
31. Pseudomorfismo .................................92 
32. Pseudosimetria ...................................93 
 
Mineralogia Óptica 
33. O Microscópio Polarizador ...................94 
34. Indicatrizes Óticas ................................97 
35. Observações a Nicóis Descruzados ....99 
36. Observações a Nicóis Cruzados ........103 
37. Observações a Luz Convergente .......110 
 
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01. BIBLIOGRAFIA 
 
Para a disciplina de Mineralogia 1 não existe um livro-texto único. Os assuntos apresentados 
neste polígrafo aparecem normalmente na porção introdutória de livros de mineralogia. Os livros iniciam 
com uma introdução em Geometria Cristalina, posteriormente apresentam (ou não) noções de 
microscopia e finalmente abordam os minerais mais comuns formadores de rocha, apresentando suas 
propriedades físicas e químicas bem como algumas localidades famosas. 
Freqüentemente estes livros de mineralogia usam notações cristalográficas diferentes e 
nomenclaturas diferentes entre si e daquelas usadas em sala de aula, principalmente no tocante às 
formas geométricas dos cristais. Por isso, a bibliografia abaixo citada deve ser usada com certa cautela, 
nunca se prendendo a um único livro e evitando descobrir problemas onde não existem. 
Portanto, recomenda-se não adquirir nenhum livro de Mineralogia por enquanto. Devem ser 
evitados principalmente os livros de “Minerais e Rochas” dedicados a leigos, abordando minerais de 
coleção e de esoterismo. Apesar das muitas figuras coloridas, são pouco adequados para quem se 
dedica à Geologia. Alguns livros-texto tradicionais da Mineralogia são: 
 
Berry, L.G. & Mason, B. 1959. Mineralogy: Concepts, Descriptions, 
 Determinations. W.H. Freeman and Co. San Francisco, California. 
 
 Dana, J.D. 1959. Dana's Manual of Mineralogy. Revised by C.S. Hurlbut. 7th Ed. 
 John Wiley and Sons, Inc. NY. 
 
 Dana, J.D. 1969. Manual de Mineralogia, revisto por C.S. Hurlbut Jr. 
 Traduzido por Rui Ribeiro Franco. Ao Livro Técnico, SA. 
 
Flint, E. 1965 - Princípios de Cristalografia. Editorial Paz. Moscou. 
 
 Fujimori, S. & Ferreira, Y.A. 1985. Introdução ao Uso do Microscópio 
 Petrográfico – Editora da Universidade Federal da Bahia. 
 
Klockmann, E. & Ramdohr P. 1947. Tratado de Mineralogia. 2a ed. Editorial 
 Gustavo Gili SA, Barcelona. 
 
Lapadu-Hargues, P. 1954. Précis de Minéralogie. Masson et Cia, Éditeurs. 
 
 Luna, I.R. 1955. Cristalografia. Publicaciones de la Escuela Especial de 
 Ingenieros de Minas, 2ª ed. 
 
 Olsacher, J. 1946. Introduccion a la Cristalografia. Imprenta de la Universidad, 
 Córdoba, Argentina. 
 
 Phillips, F.C. 1956 - An Introduction to Cristallography - 2nd Ed.. Longman, Green 
 and Co Ltd, London. 
 
Wahlstrom, E.E. 1956. Optical Crystallography - 3rd Ed. John Wiley & Sons, Inc. 
 New York. 
 
 Wahlstrom, E.E. 1960. Cristalografia Ótica - Traduzido por Rui Ribeiro Franco. Ao 
Livro Técnico. 
 
 Winchell, A.N. 1937. Elements of Optical Mineralogy, John Wiley and Sons, London. 
 
Pichler, H. & Schmitt-Riegraf, C. 1997. Rock-forming Minerals in Thin Section. Chapman & 
 Hall. 
 4
A internet naturalmente se oferece com uma fonte inesgotável de informações e de excelentes 
imagens de minerais, bem como textos e apresentações de excelente qualidade a respeito de todos os 
assuntos tratados neste poligrafo. Com apenas três sites é possível dispor de muito mais informações 
que aqueles constantes nos livros de mineralogia, excetuando as características individuais dos minerais 
ao microscópio polarizador: 
 
 www.webmineral.com é um site indispensável, completo e constantemente atualizado 
sobre todas as espécies minerais que existem. Traz um rol muito completo das características dos 
minerais, com muito mais dados do que qualquer livro de Mineralogia. 
 www.mindat.org é outro site indispensável, especializado em fornecer as localidades em 
que os minerais já foram encontrados, com as respectivas referências bibliográficas. 
 http://www.handbookofmineralogy.org/ é um site de referência, com fichas individuais 
(um arquivo pdf de uma página) de cada uma das espécies minerais já conhecidas. 
 www.galleries.com fornece informações adicionais, com vários detalhes que os outros 
não discutem. 
 
 Sites que fornecem um conjunto de informações sobre os colecionadores de minerais são, entre 
muitos outros, www.rockhounds.com, www.minerant.org e www.vfmg.de. Um site com material 
educacional é www.mii.org, e inúmeros outros podem ser úteis, dependendo do interesse individual. 
 
 Mesmo com esta enorme disponibilidade de informações qualificadas, sempre há espaço para a 
produção de outros materiais didáticos, visando atender às nossas necessidades específicas. Neste 
contexto, foram produzidos dois materiais que estão disponíveis em arquivos pdf : 
 “Guia de Minerais Transparentes” é uma listagem com 200 páginas contendo as fichas 
padronizadas das características ao microscópio petrográfico de 114 minerais mais comuns. As fichas 
foram elaboradas a partir das melhores bibliografias disponíveis e contêm uma série de imagens de boa 
qualidade desses minerais ao microscópio. 
 “Chave de Minerografia” é um guia do tipo passo-a-passo para identificar mais 
facilmente ao microscópio petrográfico os 80 minerais formadores de rocha mais comuns; 
 
 Uma ferramenta nova, inaugurada em 2015, é uma coleção de vídeos no YouTube, mostrando 
as propriedades dos minerais ao microscópio e as características individuais de cada um. Trata-se de 
uma primeira geração de vídeos, que serão substituídos por vídeos de melhor qualidade àmedida que 
equipamentos melhores estiverem disponíveis. Não substituem, sob hipótese alguma, as aulas práticas, 
devendo ser considerados apenas um auxílio didático que a(o) discente pode acessar fora do ambiente 
universitário. 
 
 
 
 
 
 
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02. BREVES TÓPICOS DA HISTÓRIA DA MINERALOGIA 
 
Estas breves notas sobre alguns personagens da evolução da Mineralogia destinam-se a ilustrar 
o tempo e a maneira como esta ciência evoluiu, a fim de compreender alguns dos passos que 
conduziram ao estado atual de conhecimentos. 
 
Um dos registros mais antigos de mineralogia está no livro chinês San-Hey-Din ("Contos Antigos 
de Montanhas e Mares"), datado de 500 AC, que descreve 17 minerais, incluindo a maioria dos minerais 
nativos. 
 
Aristóteles (384-322 BC), filósofo grego, o mais importante e mais influente cientista natural da 
antiguidade, escreveu "Sobre as Pedras", o primeiro estudo científico do mundo mineral. Ao invés de 
especulações, ele fez observações precisas. Dividiu o Reino Mineral em "Metais" e "Fósseis". Segue-se 
Theoprastus, um filósofo grego, discípulo de Aristóteles, 372 a 287 AC, que escreveu o livro "Das 
Pedras", livro que é considerado o primeiro tratado específico sobre minerais, com 16 minerais descritos. 
Plínio, o Velho, 23-79, foi um almirante romano e cientista do século I que fez o primeiro comentário 
sobre forma cristalina e qualidade de faces cristalinas, no Volume XXXVII da "História Natural". Faleceu 
em uma erupção do Vesúvio. 
 
 Al Biruni (Tadjiks Al Biruni), 972 a 1048, foi a primeira autoridade da história da Mineralogia 
que forneceu dados precisos sobre densidade e outras constantes físicas de 18 pedras preciosas e 
metais. Al Khazini foi outra autoridade da época. Avicena (Ibn Sîna), médico, filósofo e cientista de 
Chorasau (Usbequistão) (AD 970-1037), separou, dos metais, uma divisão de minerais sulfúricos, 
melhorando o agrupamento dos minerais conhecidos. Seu agrupamento (Pedras, Minerais Sulfúricos, 
Metais, Sais) persistiu com pequenas variações por quase 8 séculos. Este foi seu grande mérito. 
 
 Albertus Magnus, na realidade Albert von Bollstaedt (1193 a 1280), classificou os minerais em 
3 classes: pedras, metais e misturas. Georg Bauer (Georgius Agrícola) 1494 a 1555, médico de 
Chemnitz, distanciou-se da alquimia. Escreveu "De Natura Fossilium" em 1546 e "De Re Metallica" em 
1556. São clássicos que reúnem os conhecimentos da época sobre mineralogia, geologia, mineração e 
metalurgia. 
 
 Leonardo da Vinci foi autor, em 1502, de um Tratado Mineralógico sobre forma, grau de 
transparência, dureza, densidade, ocorrência e outros caracteres de minerais, incluindo avisos sobre 
como diferenciar pedras preciosas falsas de verdadeiras. Nesta época dominava na Europa a Alquimia 
que gerou a procura pela maneira de fazer ouro e pela pedra filosofal. 
 
 Nicolaus Steno, aliás Niels Stensen, dinamarquês, 1638 a 1686, elaborou um texto sobre a 
constância dos ângulos interfaciais do quartzo. A Lei da Constância dos Ângulos foi a 1ª Lei 
Fundamental da Cristalografia. Em 1669, na Florença, também reconheceu a anisotropia. Erasmus 
Bortholinus, 1625 a 1698, descreveu pela primeira vez o fenômeno da dupla refração, que descobriu na 
calcita da Islândia. 
 
 Christian Huygens, 1629 a 1695, físico holandês, concluiu pela estrutura anisotrópica dos 
cristais. Romé de L´Isle, francês, 1736 a 1790, escreveu em 1772 uma descrição completa de todas as 
formas cristalinas conhecidas à época, usando em suas pesquisas, pela primeira vez, um goniômetro. 
 
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 Torbern Olaf Bergmann, sueco, 1735 a 1784, reconheceu na calcita a "decrescência das 
moléculas", que permitira calcular todas as faces possíveis em um cristal. Renée Just Haüy, 1743 a 
1826, foi autor do "Traité de Mineralogie", versando sobre o significado da cristalografia no estudo dos 
minerais. Christian S. Weiss, 1780 a 1856, é autor da Lei dos Coeficientes Parametrais Racionais, 
sobre a possibilidade do cálculo exato das faces cristalinas. Com ela, tornou-se possível relacionar todas 
as relações parametrais das faces que ocorrem em um cristal. 
 
 I. F. C. Hessel, em 1830, provou matematicamente que, no domínio dos cristais, só podem 
existir 32 classes cristalinas. M. A. Bravais, francês, 1811 a 1863, determinou em 1850 os 14 Retículos 
de Bravais, fundamentais para o estudo da estrutura da matéria. Axel Gadolin, russo, em 1867, 
escreveu sobre as 32 classes cristalinas possíveis. E. S. Fedorov, 1843 a 1919, em 1890 abordou as 
230 formas cristalinas possíveis. A. M. Schönflies (1853 a 1928), em 1891 escreveu sobre o mesmo 
tema. 
 
 Estes autores escreveram especificamente sobre cristalografia. Abaixo estão os autores 
que abordaram especificamente a química mineral. 
 
 Após Agrícola, a evolução do estudo da química mineral evoluiu com Lomonossow (1711 a 
1765), russo que fez análises químicas detalhadas dos mais variados minerais e reconheceu que o 
âmbar era uma resina vegetal fóssil. 
 
 Abraham Gottlob Werner, 1749 a 1817, professor da Academia de Minas de Freiberg, 
(Alemanha), acreditou que o basalto colunar era um cristal, devido à forma definida. Considerou que 
todas as rochas e os minerais se formaram a partir de águas superficiais, criando a escola dos 
"Werneristas". Esta escola se opôs aos "Netunistas", que achavam que tudo se originava a partir do 
interior da terra. Estabeleceu os fundamentos para uma sistemática mineral exata. 
 
 James Hutton, escocês, (1726-1797), estabeleceu a "Teoria da Terra" em 1788, dando uma 
origem ígnea a tudo. Os "Huttonistas" eram, portanto, plutonistas. Breithaupt (1791- 1873), escreveu em 
1849 "A Paragênese dos Minerais", onde estabelece o conceito da paragênese mineral. J. J. Berzelius 
(1779-1848), químico sueco, foi autor de "Noveau Système de Minéralogie" em 1819 e Eilhard 
Mitscherlich (1794-1863), químico alemão, reconheceram a isomorfia e a polimorfia. 
 
 W.H. Miller, inglês, 1801 a 1880, melhorou o goniômetro de reflexão de Wollaston e introduziu 
os "indices de Miller" para nomear faces cristalinas. Viktor Goldschmidt, 1853 a 1933, melhorou ainda 
mais o goniômetro, estabelecendo os fundamentos para a moderna cristalografia. Friedrich Mohs, 
mineralogista austríaco, estabeleceu a "Escala de Mohs" em 1822. Henry Clifton Sorby, inglês, 1826 a 
1909, descobriu a técnica de lâminas delgadas de rochas em 1858. Com isto, mudou toda a petrografia. 
 
 James Dwight Dana, americano, 1813 a 1895, lançou seu Manual de Mineralogia em 1837, 
com uma sistemática mineral moderna, tornando-se indispensável para qualquer estudioso: o "Dana`s 
System of Mineralogy". Na Europa surgiu a classificação de minerais do Prof. Hugo Strunz, alemão, 
muito semelhante à de Dana. 
 
Muitos outros contribuíram e contribuem para tornar a Mineralogia cada vez mais completa e 
complexa. 
 
 
 7
03. A DEFINIÇÃO DE MINERAL 
 
“Um mineral é um elemento ou composto químico que normalmente 
é cristalino e que é resultado de processos geológicos.” 
 
 Esta definição é ampla o suficiente para incluir a grande maioria das substâncias geralmente 
aceitas como minerais. Algumas substâncias, entretanto, não se encaixam inteiramente nestes 
requisitos. Portanto temos que traçar uma linha divisória entre mineral e não-mineral, definindo quais 
exceções à regra devem ser permitidas. 
 
 O termo “cristalino”, como usado geralmente em mineralogia, significa um ordenamento 
cristalino numa escala que possa produzir um padrão indexável de difração (isto é, com índices de Miller) 
quando a substância é atravessada por uma onda com um comprimento adequado (raios-x, elétrons, 
nêutrons, etc.). Entretanto,algumas substâncias de ocorrência natural não são cristalinas. Tais 
substâncias podem ser divididas em duas categorias: 
 
 - amorfas, que são aquelas substâncias que nunca foram cristalinas 
 e que não difratam raios-x nem elétrons, e 
 - metamictas, que são aquelas substâncias que já foram cristalinas, 
 mas cuja cristalinidade foi destruída por radiação. 
 
 Há certa relutância, por parte de alguns mineralogistas, de aceitar substâncias amorfas como 
minerais devido à impossibilidade de caracterizá-las completamente, mas algumas substâncias amorfas 
foram aceitas como minerais pela Comissão Internacional responsável pela análise e nomenclatura dos 
novos minerais propostos (CNMMN). 
 
 As bases para a aceitação de uma fase amorfa de ocorrência natural como um mineral 
poderiam ser: 
 - uma série de análises químicas quantitativas completas suficientes para revelar a 
 composição química de todas as partículas do material, 
 - informação físico-química (geralmente por espectroscopia) que prove que a fase é 
 única, e 
 - evidência de que o material não pode produzir um padrão de difração “indexável”, 
 tanto em estado natural como depois de tratamento por algum processo 
 físico-químico em estado sólido, como por exemplo por aquecimento. 
 
 Um caso especial de substâncias não-cristalinas de ocorrência natural são aquelas que são 
líquidas em condições normais de temperatura e pressão: a água não é considerada cristalina, mas sua 
forma sólida, o gelo, o é. O mercúrio, no entanto, é reconhecido como um mineral mesmo não 
ocorrendo em estado cristalino na Terra. O petróleo e suas manifestações betuminosas não-cristalinas 
não são consideradas minerais. 
 
 Há vários casos especiais a considerar com conceito de “mineral”: 
 
1) Estabilidade sob condições ambientais 
 Muitos minerais foram formados em condições de alta temperatura e pressão (ou ambas) e são 
meta-estáveis sob condições ambientais, outras tendem a hidratar ou desidratar quando retiradas de seu 
lugar de origem. Tais minerais podem requerer procedimentos especiais para prevenir a sua 
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decomposição antes de terminada a investigação. O uso de procedimentos especiais na investigação 
não impede a aceitação de uma substância meta-estável ou instável como mineral se ela puder ser 
adequadamente caracterizada e se ela preencher outros critérios para ser um mineral. 
 
2) Substâncias Extraterrestres 
 Substâncias extraterrestres como meteoritos, pedras da lua, etc..., foram, aparentemente, 
produzidos por processos similares àqueles da Terra e, por isso, tais processos agora são chamados de 
geológicos, mesmo que o termo “geologia” significasse originalmente o estudo de rochas neste planeta. 
O estudo das feições geológicas dos planetas, por exemplo, pela NASA, é chamado de “astrogeologia”. 
Portanto, componentes de ocorrência natural de rochas extraterrestres e poeiras cósmicas são 
consideradas minerais, como, por exemplo, o mineral lunar tranquilitita. 
 
3) Substâncias Antropogênicas 
 Substâncias antropogênicas são aquelas produzidas pelo homem e não são consideradas 
minerais. Se tais substâncias forem idênticas a minerais, podem ser chamadas de “equivalentes 
sintéticos” dos respectivos minerais. 
 
4) Substâncias Antropogênicas modificadas geologicamente 
 Compostos químicos formados pela ação de processos geológicos sobre substâncias 
antropogênicos tem sido aceitos, até agora, como minerais, como o mineral Laurita, formado pela reação 
da água do mar com sobras metalúrgicas antigas. No entanto, atualmente muitos materiais exóticos são 
produzidos e é grande a possibilidade de que tais substâncias possam ser colocadas em um ambiente 
geológico onde gerem novos produtos que poderiam ser considerados novos minerais. Por isso a 
CNMMN estipulou que, no futuro, compostos químicos formados pela ação de processos geológicos em 
substâncias antropogênicas não podem ser consideradas como minerais. 
 Alguns compostos químicos formados pela ação de processos geológicos em rochas ou 
minerais que foram expostos a tais processos pela atividade do Homem (abertura de minas, entulhos de 
minérios, abertura de estradas, etc..) foram aceitas como minerais no passado e, se a exposição não foi 
intencional (não foi feito com o propósito expresso de criar novos minerais), estas substâncias podem ser 
aceitas como minerais. Compostos químicos formados por incêncios em minas são considerados como 
um caso especial, porque nem sempre é claro se houve ou não envolvimento humano na causa do 
incêndio, e por issoais substâncias não são aceitas como minerais. 
 
5) Substâncias Biogênicas 
 São aqueles compostos químicos produzidos inteiramente por processos biológicos sem 
nenhum componente geológico: cálculo urinário, cristais de oxalato em tecidos vegetais e conchas de 
moluscos marinhos, etc.. 
 
 Estes materiais não são considerados minerais. No entanto, se processos geológicos foram 
envolvidos na gênese do composto, então o produto pode ser aceito como mineral. Exemplos de 
minerais aceitáveis deste tipo são: 
 - substâncias cristalizadas de matéria orgânica em xisto negro, 
 - guano de morcegos em cavernas 
 - constituintes de pedras calcárias ou fosfóricas originadas de organismos 
 marinhos. 
 
 
 
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04. A GÊNESE DOS CRISTAIS 
 
 O termo "cristal" vem do grego e significa “gelo transparente”, porque se acreditava que era a 
forma permanente do gelo endurecido pelo intenso frio das montanhas. Hoje em dia, o público leigo 
associa o termo a reflexões de luz e transparência. 
 
 A existência de superfícies planas e as formas simétricas indicam que os sólidos cristalinos 
(minerais) possuem um arranjo regular e preciso em sua estrutura interna, que será abordada em outro 
capítulo do polígrafo. 
 
 
1. Como os cristais se formam ? 
 
 - por solidificação de material antes em estado de fusão; 
 - a partir de soluções, por precipitação de material dissolvido na água; 
 - a partir de gases, como no caso da neve e das fumarolas vulcânicas. 
 
 Na formação de cristais, temos que considerar dois fatores: 
 
 a) O primeiro é o Movimento Browniano, descoberto por um botânico de nome Brown em 
1827, que consiste no deslocamento contínuo e irregular das partículas que formam uma determinada 
substância. Com o aquecimento da mesma, ou seja, fornecendo energia à substância, este movimento 
molecular é acelerado, o inverso acontecendo com o abaixamento da temperatura. A passagem das 
substâncias do estado sólido para o líquido e depois para gás mostra isso claramente. A quantidade de 
calor em uma substância é a quantidade de movimento molecular. 
 
 b) O segundo fato são as forças de atração molecular, que estão associadas à estrutura 
elétrica da matéria. São elas que mantêm unidas as moléculas de água, os átomos de ferro, etc. 
 
 Nos cristais existe muito menos energia de movimento molecular que nos líquidos. Aqui as 
moléculas colocaram-se, após o rebaixamento da temperatura, em posições "confortáveis", ou seja, se 
dispõe de acordo com suas cargas elétricas em relação às cargas das outras moléculas. 
 
 Se cada molécula assume a mesma atitude em relação às demais, isto resulta na formação de 
um arranjo regular, porque a mesma configuração geométrica se repetirá inúmeras vezes. Em outras 
palavras, o cristal se forma. 
 
 Portanto, um cristal se forma a baixas temperaturas porque será ali que as moléculas se 
colocam em posições mais estáveis (com menos energia livre), assumindo uma certa atitude umas em 
relação com as outras. Este arranjo regular é o "estado cristalino".Algumas substâncias possuem 2 ou 3 arranjos que contém aproximadamente a mesma 
quantidade de energia livre e assim a substância pode existir em duas ou três formas cristalinas 
diferentes (polimorfismo). 
 
 Em condições desfavoráveis, tais como o abaixamento rápido da temperatura, os metais e sais 
simples sempre cristalizam enquanto que as moléculas grandes e complicadas apresentam problemas 
na cristalização e geram massas semelhantes a vidro, com uma disposição desordenada das moléculas. 
 
 
2. Como inicia a cristalização ? 
 
 A formação de cristais a partir de uma massa em fusão dá-se através de um processo de 
germinação. 
 
 10
Este processo consiste no aparecimento, dentro da massa em fusão, de pequenos cristais 
espalhados caoticamente, a partir dos quais se formam depois os cristais grandes. Estes cristais 
pequenos iniciais chamam-se germes cristalinos. Aparecem normalmente um pouco abaixo da 
temperatura de solidificação oficial do cristal (uns poucos graus a menos), caracterizando um líquido 
super-resfriado, mostrando que mesmo em substâncias que sempre se cristalizam, existe alguma 
dificuldade para iniciar o processo de germinação. 
 
 Em outras palavras, existe grande dificuldade de passar do estado desordenado das 
moléculas, onde estas estão se chocando a todo o momento, para o estado ordenado. Só algumas têm 
um choque favorável que lhes possibilita uma acomodação no espaço, surgindo um germe cristalino. 
 
 Uma vez formados, o crescimento se dá nos germes cristalinos, pois é mais fácil para as 
moléculas adicionarem-se a cristais já constituídos do que formar novos germes. Este crescimento é 
causado pela não-saturação (valências atômicas não satisfeitas) da película externa da rede (do germe). 
 
 Uma vez iniciado o processo de germinação, os cristais crescem até que toda a substância se 
solidifique, ou seja, quando os cristais se encontram uns aos outros. Por isso, na solidificação não temos 
normalmente cristais bem formados. 
 
 Podemos formar cristais por: 
 - evaporação de uma solução; 
 - resfriamento de uma solução, 
 em ambiente não perturbado, com crescimento lento. 
 
 A dificuldade na formação de germes é uma conseqüência de contínuas flutuações locais de 
energia, como numa mesa de sinuca: uma bola rápida, ao colidir com outra, às vezes perde quase 
toda a sua energia, quase parando, enquanto que uma segunda bola se move rapidamente, tendo 
ganhado a energia perdida da primeira. Imaginando isto com bilhões de moléculas, é fácil ver a 
dificuldade de formar um germe e a manutenção do mesmo no contínuo bombardeio ao qual o mesmo é 
submetido. A partir de um tamanho mínimo, o germe é estável. 
 
 Mas é bem mais fácil os germes se formar sobre pequenas partículas sólidas, por acaso 
presentes no líquido, tais como poeira ou cristais de impurezas. 
 
 O comportamento de massas fundidas e das soluções é muitas vezes errático, porque: 
 - a nucleação depende da pequena probabilidade das moléculas se 
 arranjarem ordenadamente; 
 - a presença de partículas de poeira é apenas acidental. 
 
 Quando uma dada substância é aquecida, funde-se sempre à mesma temperatura, mas quando 
se resfria, nem sempre produz os germes naquela mesma temperatura. Isso porque a nucleação é uma 
questão de probabilidade e não uma certeza absoluta. A probabilidade cresce com o abaixamento da 
temperatura até que quase todas as substâncias finalmente se cristalizarem. Um resfriamento muito 
rápido pode levar uma substância a vitrificar, ocorrendo a desvitrificação (uma cristalização) por um 
rearranjo muito lento das partículas (uma cristalização) no estado sólido. 
 
3. Como os cristais crescem a partir dos germes ? 
 
 O crescimento dos cristais pode-se dar em camadas moleculares ou multimoleculares. Estas 
camadas iniciam seu crescimento no centro das faces e não nas arestas e vértices. 
 
 
 
 
 
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Para reger este crescimento, Pierre Curie enunciou a seguinte lei: "Os acréscimos 
perpendiculares às faces do cristal são diretamente proporcionais às suas constantes capilares". 
 
 Esta constante capilar foi chamada por Wulff de "energia superficial específica" e pode ser 
definida como "a energia necessária para que um corpo cresça de uma unidade, na superfície que o 
separa do meio ambiente". 
 
 Mas o crescimento e a velocidade de crescimento de um germe cristalino dependem: 
 
 - da forma e dos tamanhos das moléculas ou íons; 
 - da intensidade das forças que as unem; 
 - se a energia liberada pelas moléculas na cristalização é transferida às 
 moléculas vizinhas em solução, que por sua vez tem que se liberar 
 desse calor antes de poder cristalizar; 
- da velocidade com que a energia de movimento se transfere por 
 colisões sucessivas ao acaso (velocidade com que o calor se difunde). 
 Portanto, quanto mais frio o líquido, mais rápido o crescimento dos 
 cristais. 
 - da quantidade de material que está disponível em solução (extremos: 
 NaCl e SiO2) 
 - da velocidade de difusão da substância dissolvida em direção ao 
 cristal, em meio à fusão ou solução. 
 
 O processo é complicado, principalmente porque o processo de difusão em torno dos cristais 
deve adaptar-se a situações geométricas estranhas. O processo de crescimento cristalino a partir de 
soluções é tão complexo que não se conseguiu calcular as velocidades de crescimento dos cristais. 
Mesmo o empilhamento de camadas moleculares está sujeito a alterações pela ação de moléculas mais 
violentas (que precisam sobrepujar uma grandeza crítica). 
 O crescimento das faces se dá em condições de forte supersaturação do líquido. Mas não 
devemos esquecer que os cristais apresentam faces imperfeitas, com fendas, discordâncias e 
escorregamentos, que podem ser responsáveis pelo crescimento, quando os cálculos teóricos, lidando 
com faces perfeitas, indicam um não crescimento. Uma imperfeição, por exemplo, é uma discordância 
em espiral. A camada não se completa e o cristal cresce em espiral. Pode haver duas espirais opostas 
(direita e esquerda) que formam camadas concêntricas. Neste caso parece que cresceu por planos. 
 
 O modo pelo qual as camadas se iniciam provavelmente também varia de uma espécie cristalina 
para outra, e mesmo de indivíduo para outro da mesma espécie. O grau de supersaturação necessário 
para o início de novas camadas sobre faces perfeitas provavelmente varia muito de uma substância para 
outra e também de uma face para outra do mesmo cristal. 
 
 Só em cristais de estrutura compacta há dificuldade na formação inicial de novas camadas. Na 
maioria dos cristais, de moléculas de forma irregular, nenhuma face é realmente compacta - todos 
possuem vazios, onde facilmente novas moléculas se colocam criando, por sua vez, mais espaços 
vazios. 
 
 Mas porque as camadas novas iniciam seu crescimento no centro das faces? 
Aparentemente porque numa solução em repouso, na qual os gradientes de concentração tiveram tempo 
de se desenvolver de acordo com as leis da difusão e não foram perturbados por correntes de 
convecção, maior quantidade de substância dissolvida chega ao centro da face por difusão, quantidade 
essa maior do que nos outros pontos. 
 
 Mas nem todos os cristais crescem pelo processo de superposição de camadas. Alguns crescem 
como estrutura em esqueleto, por rápido avanço de ramificações em diferentes direções. Neste caso, as 
 13 
moléculasse empilham de maneira indiscriminada e se colocam na posição correta, sem formar 
camadas planas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
05. CLASSIFICAÇÕES DE MINERAIS 
 
 Muitas foram as tentativas de classificar os minerais. Não é possível nem necessário discutir 
todas estas tentativas de classificação. Abaixo, são apresentadas apenas três classificações. A primeira 
é histórica, a classificação de Dana é aquela oriunda da escola norte-americana e a classificação de 
Strunz teve origem na Europa. 
 
 
 
5.1 A classificação de Georgius Agricola 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Quando a peste voltou a Chemnitz em 1552-53, instalou um “Lazarett”, uma espécie de hospital, 
reduzindo a mortalidade. Latinizou seu nome para Georgius Agricola, escrevendo “De Re Metallica”, 12 
volumes que, por 300 anos, foram a “bíblia” da mineração e da metalurgia. 
 Georgius Agrícola nasceu em 24 de março de 
1494 na cidade de Glochau, na Alemanha, como Georg 
Bauer (= “Jorge Agricultor”). Estudou Filosofia em Leipzig 
e foi à Itália em 1523, completar seus estudos em 
medicina. A partir de 1527 trabalhou em Joachimsthal, o 
centro da mineração da Idade Média. Lá escreveu sobre 
as doenças relacionadas ao trabalho, como problemas 
dermatológicos em trabalhadores de minas de sal de 
pedra. A partir de 1533 trabalhou em Chemnitz, lá vivendo 
os anos da peste e escrevendo o texto “A Peste”. Não 
reconheceu o rato como transmissor da doença, mas 
recomendou higiene no armazenamento de alimentos. 
 
 
 14
A classificação de Georgius Agricola: 
 
 1. Simple Fossils 
 a. Terrae (argilla, creta, terra medica) 
 b. Succi Concreti 
 I. (sal, nitrum) 
 II. (alumen) 
 III. (sulfur, bitumen) 
 IV. (alumen) 
 V. (chrysocolla,aerugo,auripigmentum) 
 c. Lapides 
 I. Communi (magnes, haematites, aetites) 
 II. Gemmae (adamas, smaragdus, carbunculus) 
 III. Marmora (porphyrites, ophites, Parium) 
 IV.Saxa (arenarium, calcarium) 
 d. Metalla 
 I. (aurum, argentum, plumbum) 
 II. (ferrum) 
 III. (argentum vivum) 
 
 2. Mixed and Composite Fossils 
 a. Lapis et Succus Concretus 
 b. Metallum et Terra 
 c. Lapis et Metallum in partibus aequa libus 
 d. Lapis et Metallum abundans 
 e. Lapis abundans et Metallum 
 f. Lapis et Metallum et Succus Concretus 
 
 
 
5.2 A classificação de James Dwight Dana 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 James Dwight Dana (1813-95) nasceu em 
Utica, no estado de New York, USA. Geólogo, 
mineralogista e naturalista, formou-se em Yale em 
1833. Seus estudos no Pacífico Sul, no NW dos USA e 
na Europa, entre outras localidades, modificaram as 
idéias correntes sobre a formação de montanhas, 
vulcanismo e origem de continentes e oceanos. Em 
1837 Dana publicou “A System of Mineralogy”, que 
continua sendo padrão até os dias de hoje. Foi o 
geólogo e mineralogista da expedição norte-americana 
para a região antártica e mares do Sul, comandada por 
Charles Wilkes (1838-42). Os relatórios de Dana, 
publicados em grandes volumes com ilustrações 
elaboradas e um atlas, incluíram Zoophytas (1846), 
Geologia (1849) e Crustáceos (1852-55). 
 
 15 
 Uma de suas posições mais importantes foi como co-editor, com Benjamin Silliman, do American 
Journal of Science, onde suas idéias influenciaram grandemente no desenvolvimento da geologia norte-
americana. Em 1846 tornou-se sucessor de Silliman em Yale como professor de História Natural e 
Geologia. Outros escritos seus incluem o Manual de Geologia (1862), o Manual de Mineralogia (1843), 
Corais e Ilhas de Coral (1872) e Características de Vulcões (1890). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3 A classificação de Hugo Strunz 
 
 Hugo Strunz nasceu em 24 de fevereiro de 1910 em Weiden, Oberpfalz, Alemanha. Em 1929 
iniciou o estudo de Ciências Naturais em Munique, especialmente Mineralogia. Formou-se 1933 em Dr. 
Phil. E em 1935 Dr. Sc. Techn. Trabalhou em 1933 no Instituto de W.H. Bragg na Universidade de 
Manchester e em 1935-37 na Universidade de Zurique, com Paul Niggli. Depois trabalhou na 
Universidade de Berlin com Paul Ramdohr. 
Em 1941 foi impressa a primeira edição das “Tabelas Mineralógicas”, atualizadas até hoje: 
referência básica para a classificação cristaloquímica-estrutural sistemática dos minerais em nível 
internacional. Prof. Hugo Strunz publicou mais de 200 trabalhos individuais. Uma obra, especialmente, 
Classificação Dana Velha Classificação Dana Nova 
 I Elementos Nativos Classe 1 
II Sulfetos Classes 2 & 3 
III Óxidos e Hiodróxidos Classes 4, 5, 6, 7, & 8 
IV Halóides Classes 9, 10, 11, & 12 
V Carbonatos, Nitratos, Boratos 
Classes (13, 14, 15, 16a, 16b, 17)Carbonatos 
 (18, 19, 20)Nitratos 
 (21, 22, 23)Iodatos 
 (24, 25, 26, & 27)Boratos 
VI Sulfatos, Cromatos, Molibdatos 
Classes (28, 29, 30, 31, 32)Sulfatos 
(33)Selenatos & Telluratos 
(34)Selenitos - Telluretos - Sulfitos 
(35, & 36)Cromatos 
VII Fosfatos, Arsenaitos, Vanadatos 
Classes (37, 38, 39, 40, 41, 42, 43)Fosfatos 
 (44, 45, 46)Antimoniatos 
 (47)Vanadatos et. al. 
(48, & 49)Molibdatos & Tungstatos 
IX Minerais Orgânicos Classe 50 
VIII Silicatos 
Nesosilicatos Classes 51, 52, 53, & 54 
Sorosilicatos Classes 55, 56, 57, & 58 
Cyclosilicatos Classes 59, 60, 61, 62, 63, & 64 
Inosilicatos Classes 65, 66, 67, 68, 69, & 70 
Fillosilicatos Classes 71, 72, 73, & 74 
Tectosilicatos Classes 75, 76, & 77 
Silicatos Não-Classificados Classe 78 
 
 16
foi marcada por Strunz: o Tratado de Mineralogia de Klockmann, Ramdohr e Strunz, agora em sua 17ª 
edição. Participou intensamente da Federação Alemã de Colecionadores de Minerais. Realizou viagens 
de estudos para todos os continentes, com exceção da Antártida. Recebeu um grande número de 
honrarias, medalhas e outros, também de outras federações de colecionadores (russa, francesa e 
inglesa). 
 
A classificação de Hugo Strunz: 
 
 I Elementos Nativos 
 II Sulfetos 
 III Halóides 
 IV Óxidos e Hidróxidos 
 V Nitratos, Carbonatos e Boratos 
 VI Sulfatos, Cromatos, Molibdatos e Tungstatos 
 VII Fosfatos, Arseniatos and Vanadatos 
 VIII Silicatos 
 Tectosilicatos 
 Filosilicatos 
 Inosilicatos 
 Ciclosilicates 
 Sorosilicatos 
 Nesosilicatos 
 Silicates Não-Classificados 
 IX Compostos Orgânicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 17 
CRISTALOGRAFIA 
 
06. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DOS CRISTAIS 
 
 Os elementos geométricos dos cristais são as faces, arestas, os ângulos planos (formados por 
duas arestas), os ângulos diedros (formados por duas faces) e os vértices (ângulos formados por 3 ou 
mais arestas ou faces). 
 
 Um poliedro sempre apresentará estes elementos, pois é um sólido em 3 dimensões. Os cristais 
sempre são poliedros convexos. Podemos então aplicar a Lei de Euler, derivada de um dos maiores 
matemáticos do mundo, o suíço Leonhard Euler (1707-1783): 
 
 Faces + Vértices = Arestas + 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELEMENTOS DE SIMETRIA DOS CRISTAIS 
 
Há 4 tipos diferentes de simetria: 
 
a) simetria no espaço: 
 é a simetria de translação, quando um elemento se repete num intervalo regular. 
 
b) simetria por um plano: 
 é a simetriapor reflexão (por planos), quando um lado é o "espelho" do outro. O plano de 
simetria é um plano imaginário que divide o cristal em duas porções idênticas e simétricas em que uma é 
a imagem especular (de espelho) da outra. Anota-se por P, colocando-se como coeficiente o número de 
planos de mesma espécie existentes no cristal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) simetria por uma linha: 
 é a simetria de rotação, com eixos de simetria, quando um ponto comanda os outros, todos 
iguais. Eixo de simetria é uma linha imaginária em torno da qual o cristal, girando em 360º, repetirá "n" 
posições idênticas no espaço. "n" é a ordem do eixo, que pode ser 2, 3, 4 ou 6. 
 
Aqui temos a representação de um cubo com 3 
dos seus planos de simetria (em tons de cinza). 
 
Anota-se os 3 planos de simetria como “3P”. 
 
O rombododecaedro do Sistema Cúbico, 
representado ao lado, possui 12 faces, 14 
vértices e 24 arestas. A granada é um 
mineral que frequentemente exibe essa 
forma. 
 
Pela Lei de Euler: 
 
 12 + 14 = 24 + 2 
 18
 Anotam-se os eixos de simetria por "E" (eixo) ou "A" (axis), colocando-se como índice a ordem 
do eixo e como coeficiente o número de eixos de mesma ordem e de mesma espécie existentes no 
cristal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) simetria por um ponto: 
 é a simetria de inversão, pelo centro de simetria, quando a imagem pode ser invertida por um 
ponto. Centro de simetria é um ponto imaginário no interior de um cristal a partir do qual, em sentidos 
opostos e a iguais distâncias, encontraremos elementos idênticos. É anotado por "C" . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Há 5 regras de simetria: 
1) eixo de ordem par com centro de simetria exige plano perpendicular a e ele. 
2) eixo de ordem par com plano de simetria perpendicular a ele exige centro de simetria. 
3) eixo ternário com centro de simetria exclui plano de simetria perpendicular ele. 
4) eixo ternário com plano de simetria perpendicular a ele exclui o centro de simetria. 
5) 2 eixos de ordem par perpendiculares exigem um terceiro eixo de ordem par a eles ortogonal. 
 
 
 
07. CLASSES E SISTEMAS CRISTALINOS 
 
 Trabalhando com os elementos de simetria dos cristais, já observamos que cada cristal possui 
um conjunto de elementos de simetria. Este conjunto de elementos de simetria chama-se Grupo Ponto 
de Simetria. 
 
 Ex.: o cubo possui um grupo ponto de simetria 3E4 4E3 6E2 C 3P 6P 
 
 Demonstrou-se que existem somente 32 combinações possíveis dos vários elementos de 
simetria, ou seja, existem apenas 32 grupos pontos de simetria. 
 
Eixos de rotação em um prisma tetragonal: 
 
 na vertical, um eixo de ordem 4 ou eixo quaternário 
 (repete a mesma imagem 4 vezes ao giro de 360º) 
 
 na horizontal, 4 eixos de ordem 2 ou eixos binários 
 (repetem a mesma imagem 2 vezes ao giro de 360º) 
 
Notação completa: E4 4E2 
 
Forma combinada triclínica com um 
pinacóide (faces triangulares pequenas) 
repetindo-se pelo centro de simetria. 
 
Observe que a posição do triângulo está 
invertida através do centro do cristal. 
 
Notação: C 
 19 
 Estes 32 grupos pontos de simetria foram chamados de classes de simetria ou classes 
cristalinas. Definição completa: “classe de simetria ou classe cristalina é o conjunto de cristais 
diferentes que apresentam o mesmo grupo ponto de simetria”. 
 
 Embora existam 32 classes, a maioria dos cristais comuns cristaliza em apenas 15 classes. A 
partir destas 15 classes surgiram os 7 Sistemas Cristalinos. Em muitos livros os sistemas hexagonal e 
trigonal são apresentados como um só, havendo, neste caso, apenas 6 Sistemas Cristalinos. 
 
 Sistemas Cristalinos são grupos distintos de classes cristalinas, agrupadas pela natureza 
análoga dos elementos de simetria que se combinam ou pelo modo com que esta combinação se efetua: 
 
1 - Sistema cúbico 
 2 - Sistema hexagonal 
3 - Sistema trigonal 
 4 - Sistema tetragonal 
 5 - Sistema ortorrômbico 
 6 - Sistema monoclínico 
 7 - Sistema triclínico 
 
 Estes sistemas caracterizam-se: 
 
 - pela presença indispensável de certos elementos de simetria 
 
 - pela possibilidade de serem referidos a uma mesma cruz axial. 
 
 A cruz axial, fundamental para a caracterização dos cristais, é o conjunto de eixos 
cristalográficos aos quais são referidas as faces dos cristais. Consideram-se, nesta cruz, 2 fatores: 
 - inclinação mútua dos eixos 
 - comprimento relativo dos eixos 
 
 Por exemplo, a cruz axial do Sistema Cúbico caracteriza-se por possuir 3 eixos de comprimento 
igual e que possuem, entre si, ângulos de 90 graus. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cruzes axiais do Sistema Cúbico, do Sistema Tetragonal, dos Sistemas Hexagonal e Trigonal, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
do Sistema Ortorrômbico, do Sistema Monoclínico e do Sistema Triclínico. 
 
Devido à semelhança entre os 2 Sistemas, 
muitos livros apresentam o Sistema 
Trigonal como uma classe do Sistema 
Hexagonal. 
 
 
 
 
 20
Os Sistemas Cristalinos 
 
 
 
Nome do Sistema 
Número de 
eixos da cruz 
axial do 
sistema 
Inclinação relativa 
entre os eixos da 
cruz axial do 
sistema 
Comprimento 
relativo dos eixos 
da cruz axial do 
sistema 
Elementos de 
simetria 
indispensáveis do 
sistema 
 
Cúbico 
(ou Isométrico) 
 
 
3 
 
 
90o 90o 90o 
 
 
 
x = y = z 
 
 
4E3 
 
Hexagonal 
 
 
4 
 
90o 90o 120o 
 
x = y = z ≠≠≠≠ u 
 
E6 
 
Trigonal 
(ou Romboédrico) 
 
 
4 
 
90o 90o 120o 
 
x = y = z ≠≠≠≠ u 
 
E3 
 
Tetragonal 
(ou Quadrático) 
 
 
3 
 
90o 90o 90o 
 
x = y ≠≠≠≠ z 
 
E4 
 
Ortorrômbico 
(ou Rômbico) 
 
 
3 
 
90o 90o 90o 
 
x ≠≠≠≠ y ≠≠≠≠ z 
 
3E2 
 
Monoclínico 
(ou Clinorrômbico) 
 
 
3 
 
90o ββββ 90o 
 
x ≠≠≠≠ y ≠≠≠≠ z 
 
E2 
 
Triclínico 
(ou Anórtico) 
 
 
3 
 
αααα ββββ γγγγ 
 
x ≠≠≠≠ y ≠≠≠≠ z 
 
 C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 21 
08. LEIS CRISTALOGRÁFICAS 
 
a) Lei da Constância dos Ângulos (Lei de Steno / Romé de l´Isle 1772) 
 
 "Numa determinada espécie mineral, o ângulo diedro formado entre duas faces definidas 
(homólogas), independente das irregularidades de crescimento presentes, é sempre constante nos 
diferentes cristais de uma mesma espécie mineral". 
 
 Em outras palavras, a igualdade dos ângulos permanece preservada nas variações de uma 
mesma forma cristalina, como no exemplo abaixo, de cristais de quartzo. Todos os quatro cristais 
possuem a mesma forma (um prisma hexagonal e dois romboedros trigonais), muda apenas o tamanho 
das faces individuais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Este ângulo é a única característica real da simetria cristalográfica. Uma face qualquer, portanto, 
é definida pela sua posição espacial e pode ser substituída por outra qualquer, paralela, uma vez que os 
ângulos entre faces adjacentes permanecem constantes. Esta Lei é aplicável a todas as propriedades 
direcionais, não somente às faces (clivagem, por exemplo). 
 
 Quando as faces análogas de um cristal tiverem o mesmo desenvolvimento, tendo a mesma 
dimensão, diz-se que a forma resultante é regular. 
 
 Se o crescimento dasfaces é perturbado, desenvolvendo-se algumas faces mais que as outras, 
fala-se em formas distorcidas. 
 
 Mas, cristalograficamente, as duas formas são equivalentes, pois os ângulos diedros são iguais 
e a relação das distâncias a que as faces das duas formas cortam os eixos, são as mesmas. 
 
 
 
 
 
 
 
 22
b) Lei da Racionalidade dos Índices (Lei de Renée Haüy 1881) 
 
 "Se tomarmos como eixos coordenados as arestas convergentes num vértice do cristal e 
considerarmos uma face que intercepte esses eixos, a relação entre os parâmetros desta face e os de 
outra face qualquer, possível ou existente, sempre será expressa por números inteiros, racionais e 
simples". 
 
 
 Parâmetros da face ABC: 
 OA, OB e OC 
 
 Parâmetros da face A´B´C´: 
 
 OA´, OB´ e OC´ 
 
 
 
 OA/OA´ : OB/OB´ : OC/OC` = m, n, p. 
 
 
 
 
 
 A face ABC determina intersecções sobre os 3 eixos coordenados, sendo arestas de um 
paralelepípedo primitivo. Como Haüy determinou experimentalmente, os parâmetros m, n e p são 
números inteiros, simples e pequenos e a relação entre eles é sempre simples e racional (Princípio dos 
Pequenos Números). 
 
 
 
09. HOLOEDRIA E HEMIEDRIA 
 
 Forma holoédrica é aquela que apresenta o grau de simetria máximo do sistema ao qual 
pertence. Forma hemiédrica é aquela que apresenta um número menor de faces que o sólido holoédrico 
correspondente. Portanto, as formas hemiédricas apresentarão simetria reduzida em relação às formas 
holoédricas de seu sistema. 
 
 Assim, no sistema cúbico, há 5 classes. A classe da fluorita (ou hexaoctaédrica) possui a 
simetria máxima do sistema e é a classe holoédrica: 3E4 4E3 6E2 C 3P 6P´ 
 
 As outras quatro classes apresentam simetria menor e são, portanto, as classes 
hemiédricas, como a classe da cuprita: 3E4 4E3 6E2. O octaedro da classe da fluorita será um sólido 
holoédrico e o tetraedro da classe da esfalerita será um sólido hemiédrico. Esta situação se repete em 
todos os outros sistemas: uma classe possui a simetria máxima e é chamada de holoédrica, as outras, 
de simetria menor, são as hemiédricas. Mesmo no Sistema Triclínico, onde há apenas um Centro de 
Simetria na classe holoédrica, existe uma classe hemiédrica de simetria menor: não tem simetria 
nenhuma, as formas são constituídas por pédions combinados. 
 
 23 
10. GONIOMETRIA 
 
 É a parte da Cristalografia que se ocupa da medição dos ângulos entre faces e arestas que os 
cristais apresentam. Constitui o ponto de partida para operaçòes cristalográficas como projeções, cálculo 
de constantes e pesquisa morfológica dos cristais. Goniômetro chama-se qualquer aparelho construído 
para medir ângulos - sejam cristalográficos, astronômicos, topográficos ou outros. 
 A Goniometria foi uma técnica muito importante na Mineralogia durante muito tempo, tendo sido 
substituída nos últimos 50 anos, aproximadamente, pelos métodos analíticos modernos, muito mais 
precisos e cujos resultados substituem integralmente aqueles obtidos pela Goniometria. 
Existem os seguintes tipos de goniômetros: 
 
 a) Goniômetros de Contato 
 
 - de um círculo 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 - de dois círculos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b) Goniômetros de Reflexão 
 
 - de um círculo 
 
 inventado por W. Wollaston em 1809, passou por aperfeiçoamentos sucessivos. Baseia-
se no princípio da percepção sucessiva dos rais de luz refletidos nas faces de um cristal. Consiste de 
uma fonte de luz, uma ocular, uma platina horizontal com limbo (nônio) e um dispositivo de ajuste e 
centragem do cristal. O sinal de luz refletido chama-se sinal de Websky, homenagem a um cristalógrafo 
que aperfeiçoou o aparelho. Mas o uso deste tipo de Goniômetro é complicado e trabalhoso quando o 
cristal é pequeno (3 a 4 mm) ou quando possui um número elevado de faces (25 a 30). Nesses casos é 
 
 
destina-se a medir ângulos em cristais de tamanho maior. 
Embora não tenha precisão muito elevada, forneceu 
resultados muito satisfatórios. Um exemplo é o Goniômetro 
de Penfield. Consiste de um semicírculo com um limbo 
impresso (de 0 a 180º), em cujo centro pode-se girar um 
braço de celulóide transparente. Inventado por Caracgeot 
por 1783, serviu para trabalhos clássicos da Cristalografia. 
Podem ser metálicos, com braços deslocáveis para cristais 
muito grandes, e pontas afiadas para permitir o trabalho com 
faces situadas em concavidades. É mais usado para 
finalidades didáticas 
usado a partir de 1892, por Victor Goldschmidt, tem 
substituído os de um círculo. Sua vantagem é a 
maior rapidez. Consiste de um círculo horizontal, 
um círculo vertical, um aparelho de ajuste e um pé. 
Uma vez colocado o cristal, obtém-se a distância 
polar phi e a latitude rô. 
 
 24
necessário mudar várias vezes a posição do cristal, de tal maneira que as novas zonas a serem medidas 
interceptem uma ou duas zonas de faces já medidas. 
 
 - de dois círculos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c) Goniômetro de Raio X (ou de Weissenberg) 
 
 Consiste de um dispositivo de fixação rotatório. O cristal gira tendo como envoltório um 
filme fotográfico, no qual são registrados os espectros. Seu uso é limitado porque requer um longo tempo 
de exposição, porque a interpretação das fotografias demora mais e porque um movimento mais preciso 
controlando seu filme requer aparelhos mais caros e sofisticados. 
 
 
 d) Outros Goniômetros 
 
 para medir cristais grandes 
 para medir cristais pequenos 
 para medir cristais a altas temperaturas 
 para medir cristais a baixas temperaturas 
 para preparar cristais lapidados e orientados 
 para medir cristais na solução durante o crescimento. 
 
 
Uma coleção de magníficos goniômetros antigos pode ser visualizada em www.mineralogy.be 
 
 
 
 
 
 Para evitar esta contínua mudança de 
posição, W. Miller, em 1874, criou este segundo 
tipo, aperfeiçoado depois por E. Fiódorov e por 
E. Flint. Consiste de um círculo vertical, um 
círculo horizontal, uma ocular, uma fonte de luz e 
um dispositivo para ajuste e centragem do cristal. 
São fáceis de instalar e conservam esta posição 
com exatidão. É que a instalação de um 
goniômetro de reflexão, seja de um ou de dois 
círculos, é bastante trabalhosa. Devendo-se 
evitar repeti-lo o quanto menos. Este tipo de 
goniômetro difundiu-se rapidamente a partir de 
1893. 
 25 
11. PROJEÇÕES CRISTALOGRÁFICAS 
 
 Para representar os cristais foi necessário desenvolver uma sistemática própria, cuja essência 
consiste em mostrar um cristal tridimensional numa superfície plana bidimensional. Isso se chama 
“projeção de um cristal”. 
 
 Há 4 tipos de projeções: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A projeção esférica é usada para localizar as faces estritamente de acordo com suas relações 
angulares e sem consideração pelo tamanho ou configuração. 
 A construção desta projeção pode ser imaginada da seguinte maneira: imaginemos um modelo 
oco de um cristal contendo uma fonte de luz brilhante. Dentro desde modelo se coloca a fonte de luz e o 
conjunto é colocado dentro de uma grande esfera oca, de tal modo que a fonte de luz fique no centro da 
esfera. 
 Se fizermos agora um furo em cada centro de face, emergirá ali um raio de luz perpendicular à 
face, que cairá sobre a superfície interna da esfera, fazendo surgir ali pontos brilhantes (como no 
Planetário). Os pontos brilhantes serão os pólos das faces. Zona é um conjunto de faces paralelas a uma 
direção e esta direção é o eixo da zona. Veja a representaçãona próxima página. 
 A projeção esférica representa as relações angulares essenciais entre as faces de um cristal e 
independe do tamanho das faces do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A projeção clinográfica é uma espécie de projeção em 
perspectiva que representa uma imagem semelhante a 
um retrato de um cristal em duas dimensões. É um 
desenho de perspectiva sem ponto de fuga, e é o melhor 
meio de representar um cristal para leigos. Ao lado você 
tem a projeção clinográfica de um cristal de magnetita 
(Fe3O4), que apresenta forma combinada cúbica: cubo 
{100} + octaedro {111} + rombododecaedro {110} + 
trapezoedro {hll}. 
Também podemos imaginar 
que a projeção de dá por "projetar 
esfericamente um cristal deslocando 
suas faces paralelamente a si 
mesmas até tangenciarem uma 
esfera, sendo este ponto de tangência 
denominado pólo da face" 
 
("explodir o cristal até que contorne 
a esfera"). 
 26
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A projeção estereográfica usa os conceitos de: 
 - achatamento polar da esfera 
 - longitude (meridianos, coordenada angular, colatitude rô) 
 - latitude (paralelos, coordenada angular fi) 
 - plano equatorial 
 
 Quando um cartógrafo representa a superfície da Terra usando os conceitos acima, preocupa-se 
com a preservação das configurações e área tanto quanto em manter relações que possam ser 
reproduzidas entre pontos separados. Entretanto, para fazer o mapa das faces de um cristal, não 
estamos preocupados com a configuração ou com a área. 
 
 Queremos, na realidade: 
 - dispor da possibilidade de fazer cálculos a partir da projeção 
 - recuperar da projeção os dados angulares usados quando foi feita 
 - fazer desenhos de perspectiva do cristal com base na sua projeção. 
 
 A projeção estereográfica surge da projeção, sobre o plano equatorial, de todos os pólos de 
faces determinadas através da projeção esférica. Podemos imaginar retas que unem os pólos do 
hemisfério norte com o pólo sul e vice versa. A interseção destas retas com o plano equatorial produz, 
ali, vários pontos que representam as faces do cristal neste plano equatorial. 
 
 A rede estereográfica, também chamada de REDE DE WULFF, facilita grandemente a medição 
e a localização dos ângulos na projeção: os ângulos fi são determinados aonde uma linha reta, vinda do 
centro da projeção e passando pelo pólo da face, corta o primitivo, e os ângulos rô são diretamente 
lidos na rede, girando-se a projeção até que o pólo da face fique em um dos círculos máximos verticais 
(meridianos). O giro é feito em torno do centro, usando um papel transparente. 
 
 
 
 
A projeção gnomônica 
possui um plano de projeção tangente 
à esfera e o centro da esfera serve 
como ponto de partida para as 
projeções. As retas que unem o centro 
da esfera com os polos das faces se 
prolongam até o plano tangente sobre 
o qual se obtém a projeção gnomônica 
do cristal. 
 
 27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de Wulff: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Posição dos eixos da cruz axial no Diagrama de Wulff. 
 
A extremidade negativa do eixo z não é visível porque fica 
 embaixo da extremidade positiva do eixo z, pois o eixo z está na vertical. 
 
 
 
 28
12. NOTAÇÕES CRISTALOGRÁFICAS 
 
 Existem várias maneiras de representar os elementos de simetria dos cristais, como a Notação 
de Weiss, a Notação de Naumann e a Notação de Schoenflies, esta última usada em espectroscopia. 
 
 A Notação Internacional é a Notação de Hermann-Maughin, que recebeu seu nome do 
cristalógrafo alemão Carl Hermann e do mineralogista francês Charles-Victor Maughin. Opera com os 
seguintes elementos: 
 
 - eixos de rotação : "n" - são iguais aos eixos de simetria, mas só se 
 menciona a ordem. Por exemplo: E6 = 6. 
 - planos de reflexão : "m" - iguais aos planos de simetria. 
 - eixos de inverso-rotação : x - são os eixos que operam rotação e inversão 
 (ou de inversão) 
 
Na notação de Hermann-Mauguin há 4 combinações destes seus elementos de simetria que são 
usados: 
 1. eixo de rotação com plano perpendicular a ele : xm 
 
 2. eixo de rotação com plano que o contém : x/m 
 
 3. eixo de rotação com plano perpendicular e com plano que o contém : xm/m 
 
 4. eixo de inversão com plano que o contém : 3m 
 
 Em três dimensões, existem 32 Grupos Pontos de Simetria: 
• 1, 1 
• 2, m, 2⁄m 
• 222, mm2, mmm 
• 4,4, 4⁄m, 422, 4mm, 42m, 4⁄mmm 
• 3, 3, 32, 3m, 3m 
• 6, 6, 6⁄m, 622, 6mm, 62m, 6/mmm 
• 23, m3, 432, 43m, m3m 
 
Alguns exemplos de uso da notação de Hermann-Maughin: 
 
 E3 3P = 3m 
 
 E6 3E2 3E2 C P 3P 3P = 6/m 2/m 2/m 
 
 E6 3E2 3E2 = 6 2 2 
 
 E2 E2 E2 C P P P = 2/m 2/m 2/m 
 
 3E2 4E3 C = 2/m -3 
 
 3E4 4E3 6E2 C 3P 6P = 4/m -3 2/m 
 
 
 
 29 
 A Notação de Miller será usada devido à sua simplicidade e seu caráter auto-explicativo. 
Baseia-se no fato de que, sendo quaisquer as duas faces relacionadas através da Lei de Haüy, obtêm-se 
sempre números racionais que comprovarão a Lei, mas que não caracterizarão face alguma. 
 
 Em função disso, Miller propôs que se relacionassem todas as faces existentes a uma só, a face 
parametral unitária (face com parâmetros 1:1:1), assim obtendo índices fixos para cada face e índices 
diferentes para as diferentes faces. Através destes índices posicionaremos as faces no espaço. 
 
 
 OA = 1 = OB = OC 
 
 Parâmetros da face ABC : 1 1 1 
 
 OA/OA´ : OB/OB´ : OC/ OC´ = 
 
 1 / OA´ : 1/OB´ : 1/OC´ = h : k : l (Ìndices de 
 Miller) 
 
 
 
 
 
 
Temos aqui 3 convenções: 
 
 a) a ordem de chamada dos eixos cristalográficos sempre será x, y e z, quando tratarmos de um 
índice de determinada face. 
 
 b) quando trabalhamos com índices literais, h > k > l. 
 
 c) ao menor índice de Miller corresponde sempre o maior parâmetro (distância parametral) e vice 
versa: "l" será a menor, "k" será intermediário e "h" será o maior. 
 
 Veja os sete exemplos abaixo, que ilustram as posições mais comuns das faces: 
 
1º exemplo: hkl 
 Face que intercepta os três eixos a distâncias diferentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º exemplo: hll: face que intercepta dois eixos à mesma distância da origem e 
 um terceiro a uma distância menor. 
 
3º exemplo: hhl face que intercepta dois eixos à mesma distância da origem 
e um terceiro a uma distância maior 
 
 
 
 30
4º exemplo: 111 face que intercepta os três eixos à mesma distância da origem; 
 
5º exemplo: hk0 face que é paralela a um dos eixos e intercepta os outros dois 
 a distâncias desiguais. 
 
6º exemplo: 110 face que é paralela a um dos eixos e intercepta os outros dois 
 a distâncias iguais. 
 
7º exemplo: 100 face que intercepta apenas um dos três eixos e é paralela aos outros dois. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 31 
13. FORMAS CRISTALINAS 
 
 Forma é um conjunto de faces que compõe o cristal. Em seu significado mais comum, o 
termo forma é usado paraindicar a aparência externa geral, mas na cristalografia esta aparência externa 
é indicada pela palavra hábito. 
 
Forma simples é um conjunto de faces equivalentes repetidas pelos elementos de simetria do cristal. 
 
Forma combinada é aquela formada por mais de uma forma simples. 
 
Forma aberta é um conjunto de faces que não limita espaço. 
 
Forma fechada é um conjunto de faces equivalentes que limitem uma porção do espaço. 
 
 Assim, um cristal normalmente exibe diversas formas em combinação umas com as outras, mas 
pode ser apenas uma, desde que esta seja uma forma fechada. No caso de formas abertas, necessita-
se pelo menos duas delas para formar o cristal, já que qualquer combinação de formas deve encerrar 
espaço. 
 
São formas abertas: 
 
 1. Pédion : uma face única 
 2. Pinacóide : duas faces paralelas 
 3. Domo : duas faces não paralelas simétricas em relação a um plano de simetria 
 (“telhadinho”). 
 4. Esfenóide : duas faces não paralelas simétricas em relação a um eixo de simetria 
 binário (“telhadinho torto”) 
 5. Prisma : forma composta por 3,4,6, 8 ou 12 faces, todas paralelas a um dos 
 eixos, geralmente um dos eixos cristalográficas. 
 6. Pirâmide : forma composta por 3,4,6,8 ou 12 faces, simétricas a um mesmo eixo, 
 geralmente um dos eixos cristalográficos. 
 
São formas fechadas: 
 
 1. Bisfenóide : forma de 4 faces, na qual duas faces do esfenóide superior se 
 alternam com as do esfenóide inferior. 
 2. Bipirâmide : forma de 6,8,12,16 ou 24 faces, que podem ser consideradas como 
 formadas por pirâmides mediante reflexão sobre um plano de 
 simetria horizontal. 
 3. Escalenoedro : forma de 8 ou 12 faces, cada uma com a forma de um triângulo 
 escaleno (apelido: “zig igual ao zag”). 
 4. Trapezoedro : forma com 6, 8 ou 12 faces, com forma de trapezóide (apelido: “zig diferente 
 do zag”). 
 5. Romboedro : forma composta por 6 faces cujas arestas de interseção não formam 
 ângulos retos entre si. É do sistema trigonal e parece um cubo deformado. 
 
 6. Todas as formas do sistema cúbico. 
 32
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 34
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de uma forma combinada do Sistema Tetragonal, com 4 formas simples: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 35 
14. O SISTEMA TETRAGONAL 
 
Não existe nenhum mineral importante e comum, formador de rocha, cristalizando neste sistema. 
Há, entretanto, alguns minerais conhecidos, principalmente o zircão, que você vai encontrar como 
mineral acessório em rochas ígneas plutônicas. Além disso, a apofilita e a vesuvianita. 
 
O Zircão é um silicato do grupo dos nesosilicatos, como as granadas e as olivinas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . 
 
 
 
 
 
 
A) Prisma de Primeira Ordem 
 
 
 
 
 Prisma de Primeira Ordem Prisma de Segunda Ordem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Encontrar um zircão com estas 
formas bem definidas é muito 
difícil, normalmente ele 
aparece, pequeno e anédrico 
em lâmina delgada ao 
microscópio. 
Dominam no Sistema Tetragonal os prismas, as bipirâmides, os pinacóides e algumas outras 
formas abertas e fechadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 36
Bipiramide de Primeira Ordem Bipiramidade de Segunda Ordem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No Sistema Tetragonal há 6 Classes de Simetria: 
 
 - a classe holoédrica: 
 
 Classe Bipiramidal Ditetragonal (o nome vem da forma com o maior 
 número de faces desta classe, que é a 
 bipirâmide ditetragonal, com 16 faces) 
 
- e as classes hemiédricas: 
 
 Classe trapezoédrica tetragonal - E4 2E2 2E´2 (cristobalita) 
 
 Classe escalenoédrica tetragonal - E2 2E2 2P´´ (o mineral mais conhecido 
 desta classe é a calcopirita 
 CuFeS2) 
 
 Classe bipiramidal tetragonal - E4 C P (a scheelita e a wulfenita 
 cristalizam nesta classe). 
 
 
 Classe piramidal ditetragonal - E4 2P´ 2P´´ (só 5 minerais cristalizam 
 nesta classe) 
 
 Classe piramidal tetragonal - E4 (só 5 minerais cristalizam 
 nesta classe) 
 
 Classe bisfenoidal tetragonal - E2(4) (9 minerais cristalizam nesta 
 classe, todos raros.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 37 
Sistema Tetragonal 
Classe Bipiramidal Ditetragonal 
 
Simetria: _______________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Formas: 
 
 Prisma tetragonal 
de 1a ordem 
 
 
 Prisma tetragonal 
de 2a ordem 
 
 
 
 Prisma ditetragonal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Formas: 
 
 
 Bipirâmide tetragonal de 1a 
 ordem 
 
 
 Bipirâmide tetragonal de 2a 
 ordem 
 
 
 Bipirâmide ditetragonal 
 
 
 Pinacóide 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 38
Classe Trapezoédrica Tetragonal 
 
Simetria: _________________________________ 
 
 
 
 
 Formas: 
 
 Trapezoedro tetragonal 
 
 
 
 
 
 Trapezoedro tetragonal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Classe Escalenoédrica Tetragonal: 
 
Simetria: _____________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 Formas: 
 
Escalenoedro tetragonal 
 
 
 
 
 
 Bisfenóide tetragonal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 minerais 
cristalizam nesta 
classe, como a 
cristobalita. 
38 minerais 
cristalizam nesta 
classe, como a 
calcopirita. 
 
 
 
 
 39 
15. O SISTEMA HEXAGONAL 
 
O representante mais famoso do Sistema Hexagonal é sem dúvida o berilo, um ciclosilicato, 
onde os tetraedros de silício e oxigênio formam anéis. É um importante minério do metal berílio. Mas, se 
verde, é a famosa esmeralda. Se azul, é a não menos famosa água marinha. Há muitas outras cores, 
como variedades douradas e ultimamente um berilo vermelho, com césio, lítio e manganês, de 
Madagascar, chamado de Pezzottaita, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Água-marinha do Paquistão Esmeralda da Colômbia 
 
 
 
 
Uma forma combinada de berilo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 40
 
Sistema Hexagonal 
Classe 
 
Simetria: ________________________________________ 
 
 
 
 
 
 Formas: 
 
 Prisma hexagonal de 
 1ª ordem: 
 
 
 
 Prisma hexagonal de 
 2ª ordem: 
 
 
 
 Prisma dihexagonal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Formas: 
 
 Pirâmide hexagonal 
 de 1ª ordem: 
 
 
 Pirâmide hexagonal 
 de 2ª ordem: 
 
 
 Pirâmide 
 dihexagonal: 
 
 
 
 
 Pinacóide: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 41Sistema Hexagonal 
Classe 
 
Simetria: ___________________________________ 
 
 
 
 Formas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema Hexagonal 
Classe 
 
Simetria: ____________________________________ 
 
 
 
 Formas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Demais formas singônicas às 
formas da classe holoédrica. 
Demais formas singônicas às 
formas da classe holoédrica. 
 
 
 42
 
16. O SISTEMA TRIGONAL 
 
Há três minerais famosos e comuns que vão nos servir de exemplo: calcita, quartzo e 
turmalina, que possuem uma série de características fascinantes. A calcita, por exemplo, apresenta 
2400 formas diferentes, o quartzo possui uma longa história de coleta e aproveitamento e a turmalina 
alcança preços altíssimos no mercado internacional. 
 
 A calcita, um mineral do grupo dos carbonatos com a composição CaCO3, possui como forma 
fundamental o romboedro, que possui mais de 80 formas com graus de “achatamento” diferentes. 
Variam desde formas aciculares (semelhantes a agulhas) até formas discóides: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aqui temos a representação das 
formas individuais que compõe um 
cristal de calcita de forma combinada. 
 
São : 
 - 2 prismas hexagonais 
 - 4 romboedros 
 - 2 escalenoedros trigonais 
 
 43 
Sistema Trigonal 
 
Classe Escalenoédrica Trigonal 
 
Simetria: ____________________________________ 
 
 
 
 
 
 Formas: 
 
 
 Romboedro 
 
 
 Escalenoedro 
 
 (existem mais de 200 
 escalenoedros de 
inclinações 
 diferentes) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Outras classes: 
 
Piramidal E3 (36 minerais cristalizam nesta classe) 
 
 
Romboédrica E3C (aqui há 75 minerais) 
 
 
Ditrigonal Piramidal E3 3P (aproximadamente 100 minerais estão aqui) 
 
 
Trapezoédrica E3 3E2 (uns 40 minerais ocorrem aqui, incluindo quartzo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 44
17. O SISTEMA CÚBICO 
 
 Poucos minerais conhecidos e comuns cristalizam no Sistema Cúbico. Os mais comuns são os 
representantes do Grupo das Granadas, importantes minerais metamórficos. A Fluorita (CaF2) é outro 
mineral importante, um minério estratégico de flúor. Também a Halita (NaCl), o sal de cozinha. Entre os 
acessórios, a Magnetita (Fe2O3), a Galena (PbS) e a Pirita (FeS2). Mais raros, uma zeolita chamada 
Analcima e um feldspatóide chamado Leucita. E, para não deixar passar, o Diamante também cristaliza 
no Sistema Cúbico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elementos de Simetria do Sistema Cúbico: 
 
Três planos principais, coincidindo com os eixos: Seis planos secundários, diagonais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Três eixos de ordem 4: Quatro eixos de ordem 3: Seis eixos de ordem 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fluorita em cubos 
 45 
Sistema Cúbico 
Classe da Fluorita (CaF2) 
 
Simetria: _______________________________________ 
 
 
 
 Formas: 
 
 Cubo ou Hexaedro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Octaedro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Formas: 
 
 Trioctaedro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Hexaoctaedro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 46
Classe da Fluorita (CaF2) (continuação) 
 
Simetria: _______________________________ 
 
 
 Formas: 
 
 Rombododecaedro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trapezoedro ou 
Icositrapezoedro trapezoidal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Formas: 
 
 
 Tetrahexaedro ou 
 Cubo Piramidado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 47 
Sistema Cúbico 
Classe da Esfalerita (ZnS) 
 
Simetria: __________________________ 
 
 
 Formas: 
 
 
 Tetraedro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tritetraedro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Formas: 
 
 Hexatetraedro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Deltóide-Dodecaedro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 48
Sistema Cúbico 
Classe da Ullmanita (NiSbS) 
 
Simetria: _________________________________ 
 
 
 Formas: 
 
 Dodecaedro Pentagonal 
 Tetraédrico (tetartoedro) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema Cúbico 
Classe da Pirita (FeS2) 
 
Simetria: ____________________________________ 
 
 Formas: 
 
 Didodecaedro 
 (ou Diploedro) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pentagonododecaedro 
 (ou Piritoedro) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema Cúbico 
 
 
 
 
 
Demais formas singônicas às 
formas da classe holoédrica 
 49 
Classe da Cuprita (Cu2O) 
 
Simetria: _______________________________ 
 
 Formas: 
 
 Giroedro Positivo 
 
 (ou icositetraedro pentagonal) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Giroedro Negativo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Demais formas singônicas às 
formas da classe holoédrica 
 
 
 50
18. O SISTEMA ORTORRÔMBICO 
 
 Um grande número de minerais formadores de rocha cristaliza neste sistema como, por 
exemplo, os piroxênios ortorrômbicos (também chamados de ortopiroxênios). Desta maneira, as 
características deste sistema serão decisivas na observação destes minerais – macro e micro. Um bom 
exemplo de um mineral ortorrômbico é o topázio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Topázio do Paquistão Topázio de Thomas Range, USA Topázio de Ouro 
 Preto, Minas Gerais. 
 
 
 
 
 
 
 Formas dos topázios de 
 Thomas Range, USA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste sistema há três classes: 
 
A Classe Holoédrica - Classe Bipiramidal Rômbica : 
 
São quase 500 minerais catalogados nesta classe, com muitos minerais conhecidos e importantes. 
 
 
As Classes Hemiédricas : 
 
 Classe Biesfenoidal 
 
 Classe Piramidal 
 
 
 
 
 51 
Sistema Ortorrômbico 
 
Classe ___________________________ Simetria: _____________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Prisma rômbico de 1a ordem 
 
 
 Prisma rômbico de 2a ordem 
 
 
 Prisma rômbico de 3a ordem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pinacóide frontal 
 
 
 Pinacóide lateral 
 
 
 Pinacóide basal 
 
 
 Bipirâmide rômbica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 52
Sistema Ortorrômbico 
Classe Biesfenoidal 
Simetria: _____________________________ 
 
 
 Cristais de Epsomita, um sulfato de magnésio hidratado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 53 
Sistema Ortorrômbico 
Classe Piramdal 
Simetria: