Lista extra

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Lista extra – Mecânica dos Fluídos
22 de junho de 2017
1a)
Dados:
 	Q = 30 x 103 barris/dia = 55.2 l/s = 19,5 ft3/s 
	ρ = 0,8 lbm/ft3 
	µ = 1,08 x 10-5 lbm/ft.s
	W = 80 HP = 44 x 103 lbf.ft/s 
	D = 1 ft
Balanço de carga:
A região é plana e horizontal, logo:
ZA =ZB, PA =PB e VA =VB
hD = ω (desconsiderando perdas) Onde: 
 = fator de atrito encontrado no gráfico de Moody Re = 
 
Assim, utilizamos a hipótese de escoamento turbulento. Assim, a rugosidade relativa é dada por : 
Pelo gráfico de Moody temos ƒ=0.027. Podemos determinar hD substituindo os respectivos valores encontrados na sua equação: 
 
 Como: L = 
Substituindo os valores das respectivas variáveis pelos encontrados anteriormente, temos: 
 
 
1b) O termo distância máxima é utilizado, uma vez que considera-se a distância mínima à bomba para a qual o fluido tenha comportamento ideal, desconsiderando-se atritos na bomba, que perde eficiência. Também são desconsiderados vazamentos e turbilhões no fluido que se forma no interior da bomba.
2)
Dados:
Q = 250 ft3 /s = 7,079 m3 /s 
W = 18.103 kW = 18.106 J/s = 13,277.106 lbf.ft/s
, onde W é a variação máxima de energia à altura mínima, desconsiderando perdas de energia. Onde a massa está ligada a taxa mássica associada a vazão volumétrica, e determinada por: 
3)
Para um edifício de 12 andares, onde existem duas caixas de distribuição de água localizadas na cobertura e com volume de 50 m3, cada bomba enche uma caixa d’água em uma hora. Assim, a vazão é de 50 m3/h = = 0,0139 m3/s. Considerando que cada andar tenha 3m, a altura h será de 36m. A densidade ρ da água à 25ºC é 998kg/m3 e a aceleração da gravidade g é igual a 9,81 m/s2. Portanto, ao se estimar a potência da bomba, tem-se:
 
4a)
E o gráfico de perfil de velocidade por r/R, em n=1 será:
 
4b)
Fluido pseudoplástico: n < 1 
E tomando-se n = ½ 
O gráfico do perfil de velocidade será:
4c)
Fluido dilatante: n > 1 
Exemplo: n = 2 
Temos o gráfico:
4d) Observamos que o perfil de velocidade dos fluidos considerados diminui com o aumento do raio do tubo. Explicando o perfil parabólico da velocidade, com velocidade nula numa superfície sólida, no caso de fluidos newtonianos. Para os fluidos dilatante e pseudoplástico, devido a não linearidade das tensões de cisalhamento em relação às suas taxas de deformação (dVz/dy), seus perfis de velocidade na superfície do tubo não são nulos, porém indica o decréscimo da velocidade destes ao longo da secção transversal. Um fluido de Ostwald de Waele é aquele que se caracteriza por Tensãoyz = – k[dVz/dy]n. Chamando dVz/dy de taxa de deformação, pode-se dizer que para n=1 (fluido newtoniano), a viscosidade aparente é constante em relação à taxa de deformação; para n>1 (fluido dilatante), a viscosidade aparente aumenta, com o aumento da taxa de deformação; e, finalmente, para n<1 (fluido pseudoplástico), a viscosidade aparente diminui com o aumento da taxa de deformação.
5) 
Dados:
A = 0,089m2
y = 0,098in = 0,0025m
v = 2ft/s = 0,6096m/s
µ = 0,089P = 0,0089N.s/m2 
5a)
Assim temos:
	
5b)
µ = 0,178P = 0,0178N.s/m2
	
6a)
Tendo 
Para y = 0 → Vx = 0
Para y = δ → Vx = 
Para calcular as contantes sabe-se ainda as condições de contorno:
Para y = 0 →
Logo, c = 0
 e 
Logo, 
Substituindo na integral, temos:
6b) ocorre em y = 0. Sendo um fluido newtoniano incompressível, temos:
 
Logo, 
6c) Para um mesmo µ a tensão cisalhante máxima é constante, tendendo em vista que é constante e µ também.
6d) Conforme visto anteriormente, c=a=0, b = e d=. Todos os coeficientes são constantes, uma vez que a velocidade no infinito é contante e a espessura da camada limite também.
7)
Dados:
T = 538ºR 
R = 1716 lbf/slug
g = 32,2ft/s2
h = 40000ft
, mas . Se o ar for considerado um gás ideal, temos:
Integrando, temos:
Como a pressão de dentro do avião é maior que a de fora, a porta se abriu, lançando dezenas de pessoas no Oceano. A força que agiu sobre a porta, de dentro para fora foi:
8)
Dados:
A = 150in2 = 1,04ft2
Z = 2km = 6560ft
ρ = 1,025
k = 0,0025lbf/ft2 
8a) P varia com γ, que varia com Z. Logo, . Sendo assim, ΔP=65,93lbf/ft2 considerando que a pressão atmosférica é muito menor frente a pressão exercida pela água, a força resultante é F=68,57lbf.
8b) Sendo , 
9a)
9b) A partir da equação do movimento em coordenadas cilíndricas:
Simplificações:
Regime estabelecido: 	
Não possui componente de velocidade em r, nem em relação ao ângulo: Vr = VƟ = 0	
Não há rotação: 	Não há tensão cisalhante em z: 	Pela equação da continuidade: 	
Como o escoamento é na horizontal, não depende da força peso. Logo, 
9c)
Dados:
ρ = 0,9?
µ = 0,03cP = 0,0014lb/ft.s
D = 0,03in = 0,0025ft
L = 30m = 98,4252ft
ΔP = 120psi = 120lb/in2 =17281,38lbf/ft2 
Sendo , temos:
No escoamento laminar de dutos de seção circular, temos que . Onde é a velocidade media de área.
Substituindo (2) em (1), temos:
Logo,
9d) Como não podemos calcular Reynolds, nem ƒ para utilizar o gráfico de Moody. Temos então duas opções: usar o método de tentativa e erro, ou utilizar o gráfico de von Kármán, que seria um estilo de gráfico de Moody para esse tipo de caso. Onde não temos a velocidade do fluido, não sabemos o tipo de escoamento, etc.