Lista Normal

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Disciplina: Estatística
Lista Estatística – Normal
Exercícios do livro-texto
Fonte: Levine, David M.
 Estatística: Teoria e Aplicações
Capítulo: Capitulo 5 – Distribuição Normal
Exercícios nos:
5.2 - 5.3 - 5.4 - 5.8 - 5.10 - 5.12
5.2) Dada uma distribuição normal padronizada com média 0 e variância 1, encontre as seguintes probabilidades:
P(Z>1,34) 
P(Z<1,17) 
P(0<Z<1,17) 
P(Z<-1,17)
P(-1,17<Z<1,34) 
P(-1,17<Z<-0,50) 
Resp:
P(Z>1,34) = 0,0901
P(Z<1,17) = 0,8790
P(0<Z<1,17) = 0,3790
P(Z<-1,17) = 0,1210
P(-1,17<Z<1,34)=P(0<Z<1,17)+P(0<Z<1,34)=0,3790+0,4099=0,7889
P(-1,17<Z<-0,50) = 0,3790-0,1915 =0,1875
5.3) Dada uma distribuição normal padronizada com média 0 e variância 1, qual é a probabilidade de que:
a) Z esteja entre a média aritmética e +1,08?
b) Z seja menor que a média aritmética ou maior que +1,08?
c) Z esteja entre -0,21 e a média aritmética?
d) Z seja menor que -0,21 ou maior que a média aritmética?
e) Z seja menor que +1,08?
f) Z seja menor que -0,21?
g) Z esteja entre -0,21 e +1,08?
h) Z seja menor que -0,21 ou maior que +1,08?
Resp:
P(0<Z<1,08) = 0,3599
b) P(Z<0) ou P(Z>1,08) = 0,6401
c) P(-0,21<Z<0) = 0,0832
d) P(Z<-0,21) ou P(Z>0) = 0,9168
e) P(Z<1,08) = 0,8599
f) P(Z<-0,21) = 0,4168
g) P(-0,21<Z<1,08) = 0,3599+0,0832=0,4431
h) P(Z<-0,21) ou P(Z>1,08) = 0,4168+0,1401 = 0,5569
5.4) 	Dada uma distribuição normal padronizada com média 0 e variância 1, encontre as seguintes probabilidades:
P(Z>1,08) 
P(Z<-0,21) 
P(-1,96<Z<-0,21)
P(-1,96<Z<1,08)
P(1,08<Z<1,96) 
Qual o valor de Z se:
50% de todos os valores possíveis de Z forem menores do que ele próprio?
Somente 15,87% de todos os valores possíveis de Z forem menores do que ele próprio?
Somente 15,87% de todos os valores possíveis de Z forem maiores do que ele próprio?
Resp:
P(Z>1,08) = 0,1401
P(Z<-0,21) = 0,4168
P(-1,96<Z<-0,21) =0,3918
P(-1,96<Z<1,08) =0,8349
P(1,08<Z<1,96) =0,1151
Z=0
-34,13% portanto Z=-1
34,13% portanto Z=1
5.8) A Toby´s Trucking Company declarou que, em uma base anual, a distância percorrida por caminhão é distribuída de forma normal com uma média aritmética de 50 mil milhas e um desvio padrão de 12 mil milhas.
a) Que proporção desses caminhões deverá viajar entre 34 e 50 mil milhas por ano?
b) Qual a probabilidade de que um caminhão aleatoriamente selecionado viaje entre 34 e 38 mil milhas por ano?
c) Que percentagem de caminhões seria razoável esperar que viajasse abaixo de 30 ou acima de 60 mil milhas por ano?
d) Quantos, dentre os 1.000 caminhões da frota, se presumem que viajem entre 30 e 60 milhas?
e) Quantas milhas podem ser percorridas por pelo menos 80% dos caminhões?
Resp:
 a)P(34<x<50) = P(-1,33<Z<0)=0,4082
 b)P(34<x<38) = P(-1,33<Z<-1)=0,4082-0,3413=0,0669
 c)P(x<30)ouP(x>60) = P(Z<-1,667) ou P(Z>0,833)=
 = (0,5-0,4525)+(0,5-0,2967) = 0,2508
 d)P(30<x<60) = P(-1,667<Z<0,833)=0,4525-0,2967=0,7492
 0,7492 x 1000 caminhões = 749 caminhões
 e)80% equivale a (80%-50%) = -30% na tabela que equivale a 
 Z=-0,845
 -0,845 = X - 50
 12
 X=39,86 milhas
5.10) Um conjunto de notas de provas finais em um curso de Introdução a Estatística, foi considerado como normalmente distribuído, com uma média aritmética igual a 73 e um desvio padrão igual a 8.
a) Qual a probabilidade de se obter uma nota igual ou menor do que 91 nessa prova?
b) Que percentagem de alunos tirou entre 65 e 89?
c) Que percentagem de alunos tirou entre 81 e 89?
d) Apenas 5% dos alunos que fizeram a prova obtiveram pontuação mais alta de que nota?
e) Se o professor pontua com base em uma “curva” (ou seja, dá conceito A para os 10% melhores da classe, independentemente da nota), você se sairia melhor com uma nota 81 neste exame, ou 68 em uma outra prova, na qual a média aritmética fosse igual a 62, e o desvio padrão igual a 3? Explique.
Resp:
 a)P(x<91) = P(Z<2,25) = 0,9878
 b)P(65<x<89) = P(-1<Z<2)=0,3413+0,4772=0,8185
 c)P(81<x<89) = P(1<Z<2)=0,4772-0,3413=0,1359
 d) 5% equivale a 95% acumulado na tabela e equivale a Z=1,64
1,64 = X - 73
 8
X=86
 e) 10% equivale a 40% na tabela e equivale a Z=1,28
Nota 73:
1,28 = X - 73
 8
X=83,24 > 81
Nota 68:
1,28 = X - 62
 3
X=65,84 < 68
81 é pior
5.12) A Unisys.com é um site Web do tipo business-to-business. De acordo com um artigo do The Wall Street Journal, parceiros de negócios que acessam a Unisys.com gastam em média 65,7 minutos; possivelmente o mais longo tempo médio de visita a qualquer um dos sites da Web do tipo business-to-business. Admita que a duração de uma visita no Web site da Unisys seja distribuída na forma de uma variável aleatória normal, com uma média aritmética de 65,7 minutos e desvio padrão de 15 minutos.
a) Qual a probabilidade de em uma determinada visita, aleatoriamente selecionada, durar mais de 90 minutos?
b) Qual a probabilidade de em uma determinada visita, aleatoriamente selecionada, durar entre 60 e 90 min?
c) Apenas 20% das visitas irão durar menos do que quantos minutos?
d) Entre que dois valores (em minutos), simetricamente distribuídos em torno da média aritmética da população, 90% das visitas irão durar?
Resp:
 a)P(x>90) = P(Z>1,62) = 0,0546
 b)P(60<x<90) = P(-0,38<Z<1,62)) = 0,1480 + 0,4474 = 0,5954
 c)20% lado esquerdo da tabela = cauda esquerda até acumulado 80%:
 Z = - 0,845 = (X – 65,7)/15
 -12,675 = X – 65,7
 X = 53
 d) 45% para cada lado, portanto Z = -1,645 e Z = 1,645
 Z = - 1,645 = (X – 65,7)/15
 - 24,675 = (X – 65,7)
 X = 41
 Z = 1,645 = (X – 65,7)/15
 24,675 = (X – 65,7)
 X = 90,4
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