Unidade I – Introdução - Análise de Circuitos Elétricos

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21/06/2017
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ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS
Prof. Dr. Raimundo Nonato das Mercês Machado
Unidade I – INTRODUÇÃO
Engenharia de Controle e Automação
2IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado
 Circuito Elétrico.
 Arranjo de vários componentes elétricos, de dois terminais,
conectados dentro de uma rede.
 Cada componente tem dois pontos de conexão que são usados
para conecta-lo com outros componentes dentro do circuito.
 Cada tipo de componente tem um símbolo especifico.
Análise de Circuitos Elétricos
 Introdução
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 Análise Circuitos Elétricos.
 A análise de circuitos estuda o comportamento do circuito
elétrico para obter a resposta do mesmo para uma dada
entrada.
 A entrada pode ser tensão ou corrente, ou uma combinação de
tensões e correntes.
 A saída é a resposta do circuito às entradas ou estímulo.
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 Introdução
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 Corrente Elétrica
 Corrente elétrica é definida como a variação da carga elétrica
na unidade de tempo.
 O sentido da corrente em um componente do circuito elétrico é
indicado por uma seta.
 A direção da seta indica um fluxo positivo.
 Fonte de Corrente.
 Símbolo.
Análise de Circuitos Elétricos
࢏ሺ࢚ሻ ൌ ࢊࡽࢊ࢚ ࡯/࢙ ሺ࡭ሻ 
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 Introdução
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 Introdução
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 Tensão.
 A tensão é análoga a energia potencial e é frequentemente
referida como diferença de potencial entre dois pontos.
 Definida por
 Sendo ࢝ o trabalho necessário para mover a carga ࢗatravés
da diferença de potencial.
 Fonte de Tensão.
 Símbolo.
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࢜ ൌ ࢊ࢝ࢊࢗ ࢂ ሺࡶ/࡯ሻ 
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 Potência.
 Definida por
 Se a potência no elemento do circuito é positiva
 O elemento absorve potência.
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࢖ሺ࢚ሻ ൌ ࢜ሺ࢚ሻ࢏ሺ࢚ሻ
࢖ ൌ ࢜࢏ ൐ ૙
 Introdução
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 Potência.
 Definida por
 Se a potência no elemento do circuito é negativa
 O elemento fornece potência.
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࢖ሺ࢚ሻ ൌ ࢜ሺ࢚ሻ࢏ሺ࢚ሻ
࢖ ൌ ࢜࢏ ൏ ૙
 Introdução
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 Ramo.
 Um elemento ou componente de um circuito.
 Se vários componentes são percorridos pela mesma corrente,
esse conjunto é também considerado um ramo.
 Nó.
 Ponto de conexão entre dois ou mais ramos.
 Malha.
 Um caminho fechado dentro de um circuito.
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 Introdução
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 Lei de Kirchhoff para correntes (LKC).
 A soma algébrica das correntes que entram e saem de uma
região, sistema ou nó é igual a zero.
 Por convenção.
 ࡵሺ൅ሻ	 – para correntes entrando no nó.
 ࡵሺെሻ – para correntes saindo do nó.
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 Introdução
෍ࡵ ൌ ૙ ࢕࢛ ෍ࡵ࢏࢔ ൌ෍ࡵ࢕࢛࢚  
࢏૚ െ ࢏૛ െ ࢏૜ ൅ ࢏૝ െ ࢏૞ ൌ ૙  
࢏૚ ൅ ࢏૝ ൌ ࢏૛ ൅ ࢏૝ ൅ ࢏૞  
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 Lei de Kirchhoff para tensões (LKT).
 A soma algébrica das variações de potencial em uma malha
fechada é igual a zero.
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 Introdução
෍ ࢂ ൌ ૙
↻
 
െࢂ૚ ൅ ࢂ૛ ൅ ࢂ૜ ൅ ࢂ૝ ൌ ૙  
ࢂ૚ ൌ ࢂ૛ ൅ ࢂ૜ ൅ ࢂ૝  
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 Exemplo 1.1.
 Determinar a potência fornecida ou absorvida por cada
elemento dos circuitos.
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 Exemplo 1.2.
 Determinar a potência ࢖૚	 no circuito.
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 Introdução
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 Exemplo 1.3.
 Determinar a tensão desconhecida, ࢂ࢞	 no circuito.
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 Exemplo 1.4.
 Determinar as tensões desconhecidas no circuito.
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 Introdução
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 Exemplo 1.5.
 Quais dispositivos da figura absorvem ou fornecem potência?
Qual o valor da potência em cada caso?
 Exemplo 1.6.
 Expressar as correntes nos elementos i10, i20, i30 e i40 em
termos das correntes ia, ib, ic e id.
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 Introdução
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 Resistor.
 Dispositivo que dissipa energia geralmente em forma de calor,
sendo caracterizado por sua resistência elétrica.
 Resistência elétrica.
 Depende das dimensões e tipo da material usado.
 ࣋ - Resistividade do material.
 ࢒ - Comprimento.
 ࡭ - Área da seção transversal.
 Condutância
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 Resistência
ࡳ ൌ ૚ࡾ ሺ࢙࢏ࢋ࢓ࢋ࢔࢙, ࡿሻ 
ࡾ ൌ ࣋ ࢒࡭ ሺ࢕ࢎ࢓࢙, ષሻ 
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 Lei de Ohm.
 Relaciona a tensão e a corrente em um resistor.
 ࢂ - volts, ܸ
 ࡵ - amperes, ܣ
 ࡾ - ohms, ߗ
 Símbolo esquemático.
 Exemplo 1.7
 Gráficos VxI e IxV
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 Resistência
ࢂ ൌ ࡾࡵ 
ࡵ ൌ ࡳࢂ 
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 Lei de Ohm.
 Potência no resistor.
 Exemplo 1.8
 Gráfico da potência no resistor.
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 Resistência
ࡼ ൌ ࢂࡵ ൌ ࢂ
૛
ࡾ ൌ ࡾࡵ
૛  
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 Resistor equivalente.
 Se os elementos que compõem um circuito são do mesmo tipo,
um circuito equivalente com um único elemento pode ser
obtido com a mesma relação volt-ampere do circuito original
no ponto considerado.
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 Resistência
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 Resistor equivalente.
 Resistores em série.
 Em um circuito série, a corrente é a mesma em todos os
componentes.
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 Resistência
ࢋ ൌ ࢏ࡾ૚ ൅ ࢏ࡾ૛ ൅ ࢏ࡾ૜ ൅⋯ 
ࢋ ൌ ࢏ሺࡾ૚ ൅ ࡾ૛ ൅ ࡾ૜ ൅⋯ሻ
ࡾࢋࢗ ൌ ࡾ૚ ൅ ࡾ૛ ൅ ࡾ૜ ൅⋯
ࢋ ൌ ࢏ࡾࢋࢗ
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 Resistor equivalente.
 Resistores em paralelo.
 Em um circuito em paralelo os componentes têm dois pontos
comuns, ou seja, estão na mesma diferença de potencial.
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 Resistência
࢏૚ ൌ ࢋࡾ૚ , ࢏૛ ൌ
ࢋ
ࡾ૛ , ࢏૜ ൌ
ࢋ
ࡾ૜ ,⋯ 
࢏ ൌ ࢋࡾ૚ ൅
ࢋ
ࡾ૛ ൅
ࢋ
ࡾ૜ ,⋯ ൌ ࢋ ൬
૚
ࡾ૚ ൅
૚
ࡾ૛ ൅
૚
ࡾ૜ ,⋯൰ 
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 Resistor equivalente.
 Resistores em paralelo.
 Em um circuitoem paralelo os componentes têm dois pontos
comuns, ou seja, estão na mesma diferença de potencial.
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 Resistência
࢏ ൌ ࢋ ૚ࡾࢋࢗ  
ࡾࢋࢗ ൌ ૚૚ ࡾ૚ ൅⁄ ૚ ࡾ૛ ൅⁄ ૚ ࡾ૜ ൅⁄ ⋯ 
ࡳࢋࢗ ൌ ࡳ૚ ൅ ࡳ૛ ൅ ࡳ૜ ൅⋯
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 Resistor equivalente.
 Resistores em paralelo.
 Em um circuito em paralelo os componentes têm dois pontos
comuns, ou seja, estão na mesma diferença de potencial.
 Caso particular para dois resistores.
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 Resistência
ࡾࢋࢗ ൌ ࡾ૚ࡾ૛ࡾ૚൅ࡾ૛ 
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 Resistor equivalente.
 Exemplo 1.9.
 Circuito série-paralelo.
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 Resistência
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 Fonte de tensão real.
 Fonte de tensão ideal em série com uma resistência.
 Com os pontos a e b em circuito aberto.
 Se E = 0, o circuito se reduz a um único resistor, logo, E = 0
representa um curto circuito.
 Fonte de tensão “morta” (“a dead voltage source”)
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 Fontes de Tensão e Fontes de Corrente.
ࡵ ൌ ૙ ⟹ ࢋ ൌ ࡱ 
ࢋ ൌ ࡱ ൅ ࢏ࡾ
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 Fonte de corrente real.
 Fonte de corrente ideal em paralelo com uma resistência.
 Com os pontos a e b em curto circuito.
 Se I = 0, o circuito se reduz a um único resistor, logo, I = 0
representa um circuito aberto.
 Fonte de corrente “morta” (“a dead current source”)
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 Fontes de Tensão e Fontes de Corrente.
ࢋ ൌ ࢏ࡾ ൅ ࡵࡾ 
ࢋ ൌ ૙ ⟹ ࢏ࡾ ൌ ૙
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 Fontes equivalentes.
 Se E = IR a tensão de saída em cada circuito é a mesma, logo, os
circuitos são equivalentes,
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 Fontes de Tensão e Fontes de Corrente.
ࢋ ൌ ࢏ࡾ ൅ ࡵࡾ ࢋ ൌ ࡱ ൅ ࢏ࡾ
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 Fontes equivalentes.
 Fontes de Tensão em série.
 Fontes de Corrente em paralelo.
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 Fontes de Tensão e Fontes de Corrente.
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 Fontes equivalentes.
 Exemplo 1.10.
 Reduzir o circuito para uma fonte de tensão em série com um
resistor.
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 Fontes de Tensão e Fontes de Corrente.
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 Fonte de tensão com resistores em paralelo.
 Exemplo 1.11.
 Calcular a corrente em cada resistor do circuito.
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 Fontes de Tensão e Fontes de Corrente.
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 Fonte de corrente com resistores em série.
 Exemplo 1.12.
 Calcular a tensão em cada resistor do circuito.
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 Fontes de Tensão e Fontes de Corrente.
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 Modelos para circuitos ou sistemas complexos podem ser
obtidos por meio de medidas das características nos terminais
dos mesmos.
 Os modelos podem então serem usados para estudo por meio
de simulações.
 Exemplo 1.13.
 A tensão e a corrente são medidas nos terminais de um
dispositivo, sendo os resultados dados na tabela. Obter o modelo
do dispositivo.
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 Modelo de Circuitos.
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 Divisor de tensão.
 Circuito com uma fonte de tensão em série com um
determinado número de resistores.
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 Divisor de Tensão e Divisor de Corrente.
ࡾࢋࢗ ൌ ࡾ૚ ൅ ࡾ૛ ൅ ࡾ૜  
ࡵ ൌ ࡱࡾ૚ ൅ ࡾ૛ ൅ ࡾ૜  
ࢋࡾ૚ ൌ ࡾ૚ࡵ ൌ
ࡾ૚
ࡾ૚ ൅ ࡾ૛ ൅ ࡾ૜ ࡱ 
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 Divisor de corrente.
 Circuito com uma fonte de corrente em paralelo com um
determinado número de resistores.
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 Divisor de Tensão e Divisor de Corrente.
ࡾࢋࢗ ൌ ૚૚/ࡾ૚ ൅ ૚/ࡾ૛ ൅ ૚/ࡾ૜  
ࡱ ൌ ࡵࡾࢋࢗ ൌ ࡵ ૚૚/ࡾ૚ ൅ ૚/ࡾ૛ ൅ ૚/ࡾ૜  
࢏૚ ൌ ࡱࡾ૚ ൌ
૚/ࡾ૚
૚/ࡾ૚ ൅ ૚/ࡾ૛ ൅ ૚/ࡾ૜ ࡵ 
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 Solução por simplificação de ramos
 Exemplo 1.14.
 Calcular a corrente ࢏ no circuito.
 Solução por eliminação de ramos
 Exemplo 1.15.
 Calcular a tensão no resistor de 10 Ω no circuito.
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 Resolução de Circuitos.
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 Exemplo 1.16.
 Reduzir o circuito a um único resistor nos terminais a-b.
 Exemplo 1.17.
 Reduzir o circuito a um único resistor nos terminais a-b. Repetir
para os terminais c-d.
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 Resolução de Circuitos.
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 Exemplo 1.18.
 Expressar a tensão de saída, e, em função da corrente i para
cada circuito.
 Exemplo 1.19.
 Calcular a tensão eo no circuito.
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 Resolução de Circuitos.