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21/06/2017 1 ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Prof. Dr. Raimundo Nonato das Mercês Machado Unidade I – INTRODUÇÃO Engenharia de Controle e Automação 2IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Circuito Elétrico. Arranjo de vários componentes elétricos, de dois terminais, conectados dentro de uma rede. Cada componente tem dois pontos de conexão que são usados para conecta-lo com outros componentes dentro do circuito. Cada tipo de componente tem um símbolo especifico. Análise de Circuitos Elétricos Introdução 21/06/2017 2 3 Análise Circuitos Elétricos. A análise de circuitos estuda o comportamento do circuito elétrico para obter a resposta do mesmo para uma dada entrada. A entrada pode ser tensão ou corrente, ou uma combinação de tensões e correntes. A saída é a resposta do circuito às entradas ou estímulo. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Introdução 4 Corrente Elétrica Corrente elétrica é definida como a variação da carga elétrica na unidade de tempo. O sentido da corrente em um componente do circuito elétrico é indicado por uma seta. A direção da seta indica um fluxo positivo. Fonte de Corrente. Símbolo. Análise de Circuitos Elétricos ሺ࢚ሻ ൌ ࢊࡽࢊ࢚ /࢙ ሺሻ IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Introdução 21/06/2017 3 Introdução 5 Tensão. A tensão é análoga a energia potencial e é frequentemente referida como diferença de potencial entre dois pontos. Definida por Sendo ࢝ o trabalho necessário para mover a carga através da diferença de potencial. Fonte de Tensão. Símbolo. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado ࢜ ൌ ࢊ࢝ࢊ ࢂ ሺࡶ/ሻ 6 Potência. Definida por Se a potência no elemento do circuito é positiva O elemento absorve potência. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado ሺ࢚ሻ ൌ ࢜ሺ࢚ሻሺ࢚ሻ ൌ ࢜ Introdução 21/06/2017 4 7 Potência. Definida por Se a potência no elemento do circuito é negativa O elemento fornece potência. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado ሺ࢚ሻ ൌ ࢜ሺ࢚ሻሺ࢚ሻ ൌ ࢜ ൏ Introdução 8 Ramo. Um elemento ou componente de um circuito. Se vários componentes são percorridos pela mesma corrente, esse conjunto é também considerado um ramo. Nó. Ponto de conexão entre dois ou mais ramos. Malha. Um caminho fechado dentro de um circuito. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Introdução 21/06/2017 5 9 Lei de Kirchhoff para correntes (LKC). A soma algébrica das correntes que entram e saem de uma região, sistema ou nó é igual a zero. Por convenção. ࡵሺሻ – para correntes entrando no nó. ࡵሺെሻ – para correntes saindo do nó. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Introdução ࡵ ൌ ࢛ ࡵ ൌࡵ࢛࢚ െ െ െ ൌ ൌ 10 Lei de Kirchhoff para tensões (LKT). A soma algébrica das variações de potencial em uma malha fechada é igual a zero. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Introdução ࢂ ൌ ↻ െࢂ ࢂ ࢂ ࢂ ൌ ࢂ ൌ ࢂ ࢂ ࢂ 21/06/2017 6 11 Exemplo 1.1. Determinar a potência fornecida ou absorvida por cada elemento dos circuitos. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Introdução 12 Exemplo 1.2. Determinar a potência no circuito. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Introdução 21/06/2017 7 13 Exemplo 1.3. Determinar a tensão desconhecida, ࢂ࢞ no circuito. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Introdução 14 Exemplo 1.4. Determinar as tensões desconhecidas no circuito. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Introdução 21/06/2017 8 15 Exemplo 1.5. Quais dispositivos da figura absorvem ou fornecem potência? Qual o valor da potência em cada caso? Exemplo 1.6. Expressar as correntes nos elementos i10, i20, i30 e i40 em termos das correntes ia, ib, ic e id. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Introdução 16 Resistor. Dispositivo que dissipa energia geralmente em forma de calor, sendo caracterizado por sua resistência elétrica. Resistência elétrica. Depende das dimensões e tipo da material usado. ࣋ - Resistividade do material. - Comprimento. - Área da seção transversal. Condutância Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Resistência ࡳ ൌ ࡾ ሺ࢙ࢋࢋ࢙, ࡿሻ ࡾ ൌ ࣋ ሺࢎ࢙, ષሻ 21/06/2017 9 17 Lei de Ohm. Relaciona a tensão e a corrente em um resistor. ࢂ - volts, ܸ ࡵ - amperes, ܣ ࡾ - ohms, ߗ Símbolo esquemático. Exemplo 1.7 Gráficos VxI e IxV Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Resistência ࢂ ൌ ࡾࡵ ࡵ ൌ ࡳࢂ 18 Lei de Ohm. Potência no resistor. Exemplo 1.8 Gráfico da potência no resistor. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Resistência ࡼ ൌ ࢂࡵ ൌ ࢂ ࡾ ൌ ࡾࡵ 21/06/2017 10 19 Resistor equivalente. Se os elementos que compõem um circuito são do mesmo tipo, um circuito equivalente com um único elemento pode ser obtido com a mesma relação volt-ampere do circuito original no ponto considerado. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Resistência 20 Resistor equivalente. Resistores em série. Em um circuito série, a corrente é a mesma em todos os componentes. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Resistência ࢋ ൌ ࡾ ࡾ ࡾ ⋯ ࢋ ൌ ሺࡾ ࡾ ࡾ ⋯ሻ ࡾࢋ ൌ ࡾ ࡾ ࡾ ⋯ ࢋ ൌ ࡾࢋ 21/06/2017 11 21 Resistor equivalente. Resistores em paralelo. Em um circuito em paralelo os componentes têm dois pontos comuns, ou seja, estão na mesma diferença de potencial. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Resistência ൌ ࢋࡾ , ൌ ࢋ ࡾ , ൌ ࢋ ࡾ ,⋯ ൌ ࢋࡾ ࢋ ࡾ ࢋ ࡾ ,⋯ ൌ ࢋ ൬ ࡾ ࡾ ࡾ ,⋯൰ 22 Resistor equivalente. Resistores em paralelo. Em um circuitoem paralelo os componentes têm dois pontos comuns, ou seja, estão na mesma diferença de potencial. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Resistência ൌ ࢋ ࡾࢋ ࡾࢋ ൌ ࡾ ⁄ ࡾ ⁄ ࡾ ⁄ ⋯ ࡳࢋ ൌ ࡳ ࡳ ࡳ ⋯ 21/06/2017 12 23 Resistor equivalente. Resistores em paralelo. Em um circuito em paralelo os componentes têm dois pontos comuns, ou seja, estão na mesma diferença de potencial. Caso particular para dois resistores. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Resistência ࡾࢋ ൌ ࡾࡾࡾࡾ 24 Resistor equivalente. Exemplo 1.9. Circuito série-paralelo. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Resistência 21/06/2017 13 25 Fonte de tensão real. Fonte de tensão ideal em série com uma resistência. Com os pontos a e b em circuito aberto. Se E = 0, o circuito se reduz a um único resistor, logo, E = 0 representa um curto circuito. Fonte de tensão “morta” (“a dead voltage source”) Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Fontes de Tensão e Fontes de Corrente. ࡵ ൌ ⟹ ࢋ ൌ ࡱ ࢋ ൌ ࡱ ࡾ 26 Fonte de corrente real. Fonte de corrente ideal em paralelo com uma resistência. Com os pontos a e b em curto circuito. Se I = 0, o circuito se reduz a um único resistor, logo, I = 0 representa um circuito aberto. Fonte de corrente “morta” (“a dead current source”) Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Fontes de Tensão e Fontes de Corrente. ࢋ ൌ ࡾ ࡵࡾ ࢋ ൌ ⟹ ࡾ ൌ 21/06/2017 14 27 Fontes equivalentes. Se E = IR a tensão de saída em cada circuito é a mesma, logo, os circuitos são equivalentes, Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Fontes de Tensão e Fontes de Corrente. ࢋ ൌ ࡾ ࡵࡾ ࢋ ൌ ࡱ ࡾ 28 Fontes equivalentes. Fontes de Tensão em série. Fontes de Corrente em paralelo. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Fontes de Tensão e Fontes de Corrente. 21/06/2017 15 29 Fontes equivalentes. Exemplo 1.10. Reduzir o circuito para uma fonte de tensão em série com um resistor. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Fontes de Tensão e Fontes de Corrente. 30 Fonte de tensão com resistores em paralelo. Exemplo 1.11. Calcular a corrente em cada resistor do circuito. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Fontes de Tensão e Fontes de Corrente. 21/06/2017 16 31 Fonte de corrente com resistores em série. Exemplo 1.12. Calcular a tensão em cada resistor do circuito. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Fontes de Tensão e Fontes de Corrente. 32 Modelos para circuitos ou sistemas complexos podem ser obtidos por meio de medidas das características nos terminais dos mesmos. Os modelos podem então serem usados para estudo por meio de simulações. Exemplo 1.13. A tensão e a corrente são medidas nos terminais de um dispositivo, sendo os resultados dados na tabela. Obter o modelo do dispositivo. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Modelo de Circuitos. 21/06/2017 17 33 Divisor de tensão. Circuito com uma fonte de tensão em série com um determinado número de resistores. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Divisor de Tensão e Divisor de Corrente. ࡾࢋ ൌ ࡾ ࡾ ࡾ ࡵ ൌ ࡱࡾ ࡾ ࡾ ࢋࡾ ൌ ࡾࡵ ൌ ࡾ ࡾ ࡾ ࡾ ࡱ 34 Divisor de corrente. Circuito com uma fonte de corrente em paralelo com um determinado número de resistores. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Divisor de Tensão e Divisor de Corrente. ࡾࢋ ൌ /ࡾ /ࡾ /ࡾ ࡱ ൌ ࡵࡾࢋ ൌ ࡵ /ࡾ /ࡾ /ࡾ ൌ ࡱࡾ ൌ /ࡾ /ࡾ /ࡾ /ࡾ ࡵ 21/06/2017 18 35 Solução por simplificação de ramos Exemplo 1.14. Calcular a corrente no circuito. Solução por eliminação de ramos Exemplo 1.15. Calcular a tensão no resistor de 10 Ω no circuito. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Resolução de Circuitos. 36 Exemplo 1.16. Reduzir o circuito a um único resistor nos terminais a-b. Exemplo 1.17. Reduzir o circuito a um único resistor nos terminais a-b. Repetir para os terminais c-d. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Resolução de Circuitos. 21/06/2017 19 37 Exemplo 1.18. Expressar a tensão de saída, e, em função da corrente i para cada circuito. Exemplo 1.19. Calcular a tensão eo no circuito. Análise de Circuitos Elétricos IFPA – Eng. de Controle e Automação – Análise de Circuitos Elétricos - Prof. Dr. Raimundo Nonato Machado Resolução de Circuitos.
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