Lista 3

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FI´SICA 3
LISTA 3
PROF. ADAM SMITH
Capacitaˆncia: Ca´p. 25 do Halliday, Vol. 3, 8a Ed.
1. Na figura 1, a bateria possui uma diferenc¸a de potencial de 10 V e os cinco capacitores
possuem, cada um, uma capacitaˆncia de 10µF. Qual e´ a carga: a) sobre o capacitor 1
e ; b) sobre o capacitor 2?
Figura 1
2. Um capacitor de 100pF e´ carregado com uma diferenc¸a de potencial de 50 V e a
bateria usada para carregar o capacitor e´ desligada. Em seguida,o capacitor e´ ligado
em paralelo a um segundo capacitor, inicialmente descarregado. Se a diferenc¸a de
potencial entre as placas do primeiro capacitor cai para 35 V, qual e´ a capacitaˆncia
do segundo capacitor?
Figura 2
3. Considere dois fios longos e paralelos, ambos de raio d, mas com cargas opostas. Os
seus centros esta˜o separados de uma distaˆncia D. Supondo que a carga e´ distribu´ıda
1
uniformemente na superf´ıcie de cada fio, mostre que a capacitaˆncia por unidade de
comprimento desse par de fios e´ dada por:
C =
pi�0l
ln(D−d
d
)
4. A figura 3, mostra uma balanc¸a capacitiva. De um lado da balanc¸a e´ colocado um
peso, e do outro lado e´ colocado um capacitor de placas paralelas cuja distaˆncia de
separac¸a˜o e´ varia´vel. Quando o capacitor e´ carregado por uma tensa˜o V, a forc¸a
atrativa entre as placas equilibra o peso colocado na balanc¸a.
(a) Essa balanc¸a e´ esta´vel? Isto e´, se a balanc¸a e´ equilibrada e, em seguida, a distaˆncia
entre as placas do capacitor for levemente alterada, as placas rapidamente se
aproximam ou se movem retornando ao ponto de equil´ıbrio?
(b) Calcule a trac¸a˜o necessa´ria para equilibrar uma massa M, admitindo que as as
placas estejam separadas de uma distaˆncia d e possuem a´rea A. A forc¸a entre as
placas e´ obtida pela derivada da energia armazenada em relac¸a˜o a` distaˆncia de
separac¸a˜o das placas. Por que essa forc¸a e´ calculada dessa forma?
Figura 3
5. Um capacitor isolado eletricamente com carga Q e´ parcialmente preenchido com uma
substaˆncia diele´trica, conforme mostrado na figura 4. O capacitor consiste de duas
placas retangulares de comprimento a, largura b e distaˆncia de separac¸a˜o d. A distaˆncia
na qual o diele´trico e´ inserido e´ x.
(a) Qual e´ a energia armazenada no capacitor?
(b) Uma vez que a energia do capacitor diminui quando x aumenta, o campo ele´trico
deve realizar um trabalho positivo sobre o diele´trico, o que significa que existe
uma forc¸a ele´trica puxando-o para dentro. Calcule a forc¸a examinando como a
energia armazenada varia com x.
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(c) Expresse a forc¸a em func¸a˜o da capacitaˆncia e da ddp entre as placas.
(d) De onde vem essa forc¸a?
Figura 4
6. Qual a capacitaˆncia equivalente do capacitor, de a´rea de placa A, mostrado na figura
5?
Figura 5
7. Em um capacitor de placas planas e paralelas, a a´rea de cada placa e´ 2, 0m2 e a
distaˆncia de separac¸a˜o entre elas e´ de 1, 0 mm. O capacitor e´ carregado atrave´s de um
potencial de 100 V.
(a) qual e´ o valor do campo ele´trico entre as placas?
(b) qual e´ a energia por unidade de volume no espac¸o entre as placas?
(c) determine a energia total multiplicando a resposta do item (b) pelo volume total
entre as placas.
(d) determine a capacitaˆncia C;
(e) calcule a energia total entre as placas a partir da equac¸a˜o U = 1/2CV 2, e compare
a resposta com o resultado do item (c).
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Circuitos Ele´tricos: Cap. 27 do Halliday, Vol. 3, 8a Ed.
1. Problema 5 (Referente a` sec¸a˜o 27-6);
2. Problema 15 (Referente a` sec¸a˜o 27-6);
3. Problema 27 (Referente a` sec¸a˜o 27-7);
4. Problema 59 (Referente a` sec¸a˜o 27-9);
5. Problema 65 (Referente a` sec¸a˜o 27-9);
6. Problemas Adicionais - Problema 89;
Induc¸a˜o e Indutaˆncia: Cap. 30 do Halliday, Vol. 3, 8a Ed.
1. Problema 1 (Referente a` sec¸a˜o 30-4);
2. Problema 21 (Referente a` sec¸a˜o 30-4);
3. Problema 25 (Referente a` sec¸a˜o 30-4);
4. Problema 31 (Referente a` sec¸a˜o 30-5);
5. Problema 41 (Referente a` sec¸a˜o 30-7);
6. Problema 49 (Referente a` sec¸a˜o 30-8);
7. Problema 55 (Referente a` sec¸a˜o 30-9);
8. Problema 57 (Referente a` sec¸a˜o 30-9);
9. Problema 77 (Referente a` sec¸a˜o 30-12);
10. Problemas Adicionais - Problema 79;
11. Problemas Adicionais - Problema 85;
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Oscilac¸o˜es Eletromagne´ticas e Correntes Alternadas: Ca´p. 31 do Halliday, Vol. 3,
8a Ed.
1. Problema 5 (Referente a` sec¸a˜o 31-2);
2. Problema 19 (Referente a` sec¸a˜o 31-4);
3. Problema 25 (Referente a` sec¸a˜o 31-5);
4. Problema 29 (Referente a` sec¸a˜o 31-8);
5. Problema 35 (Referente a` sec¸a˜o 31-9);
6. Problema 37 (Referente a` sec¸a˜o 31-9);
7. Problema 39 (Referente a` sec¸a˜o 31-9);
8. Problema 41 (Referente a` sec¸a˜o 31-9);
9. Problema 63 (Referente a` sec¸a˜o 31-11);
10. Problemas Adicionais - Problema 73;
11. Problemas Adicionais - Problema 75;
12. Problemas Adicionais - Problema 77.
Gabarito
Capacitores
1. (a) 10−4 C; (b) 2 × 10−5 C;
2. 0, 43ηF;
3. Ja´ esta´ na lista;
4. (a) Na˜o e´ esta´vel. F aumenta com a aproximac¸a˜o das placas;
(b)
~F =
Q2
2�0A
nˆ =
�0A
2d2
V 2nˆ
5
5. Com C = �0b
d
[kx+ (a− x)], vem:
(a)
U =
1
2
Q2d
�0b
1
[x(k − 1) + a]
(b)
F = −dU
dx
=
Q2d
2�0b
(k − 1)
[x(k − 1) + a]2
(c) Apenas substituir Q = C0V0;
(d) Sempre fizemos de conta que o campo e´ uniforme dentro de um capacitor de
placas paralelas, e que e´ nulo fora dele. Se isso fosse literalmente verdade, na˜o
haveria qualquer forc¸a l´ıquida no diele´trico, ja´ o campo em toda parte seria
perpendicular a`s placas. No entanto, existe na realidade um campo marginal em
torno das beiradas que para a maioria dos propo´sitos pode ser ignorado, mas que
neste caso e´ responsa´vel pelo efeito todo. Esse campo marginal na˜o-uniforme que
puxa o diele´trico para dentro do capacitor. Podemos evitar o ca´lculo dos campos
marginais (que e´ muito complicado), calculando a forc¸a da energia do sistema
(F = −dU
dx
).
6.
C =
�0A
4d
(k1k2 + k1k3 + k2k3)
k2 + k3
7. (a) E = 105 V/m; (b) u = 4, 425 × 10−2J/m3; (c) U = 8, 85 × 10−5 J; (d) C =
17, 7 × 10−9 F; (e) U = 8, 85 × 10−5 J.
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