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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
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EP8 � Métodos Determinísticos I � 2017-1
Algumas palavras...
Este EP contém questões de avaliações anteriores, mas não deve ser estudado como se fosse um
modelo de prova. Além das questões aqui contidas, é importante que você reveja todo o material de
estudo anterior, especialmente as Aulas e os EPs.
Não se preocupe apenas em saber como fazer cada exercício. É importante que você saiba o que
está fazendo. É fundamental entender as regras de cada operação. É fundamental você entender a
linguagem da Matemática, estudando os EPs 1 a 4 (conjuntos e lógica), e os números, suas operações
e propriedades, nos EPs 5 a 7. Os EPs 6 e 7, em particular, trazem algumas questões interessantes
sobre as operações e a relação de ordem para números reais.
Exercício 1 (AP1 - 2014.1) Na AD2 de Métodos Determinísticos I, composta de duas questões,
560 alunos acertaram somente uma das questões e 310 acertaram a segunda. Sendo que 70 alunos
acertaram as duas questões e 275 erraram a primeira questão. Quantos alunos fizeram a prova?
Exercício 2 (AP1 - 2016.2) Em uma cidade, são vendidas duas marcas de sabonetes, A e B. Sabe-
se que 12% da população compra ambas as marcas; que o percentual da população que compra
a marca A é o triplo do percentual que compra a marca B; e que apenas 16% da população não
compra A e nem B.
(a) Determine o percentual da população que compra apenas a marca A.
(b) Se a marca B lançar uma ofensiva publicitária e conseguir fazer com que um quinto das pessoas
que compram apenas a marca A passem a comprar a marca B, qual Será o aumento percentual
de clientela da marca B?
Exercício 3 (Esaf) Percival encontra-se à frente de três portas numeradas de 1 a 3, cada uma das
quais conduz a uma sala diferente. Em uma das salas, encontra-se uma linda princesa; em outra, um
valioso tesouro; finalmente, na outra, um feroz dragão. Em cada uma das portas encontra-se uma
inscrição:
Porta 1: �Se procuras a linda princesa, não entres; ela está atrás da porta 2.�
Porta 2: �Se aqui entrares, encontrarás um valioso tesouro; mas cuidado: não entre na porta 3 pois
atrás dela encontra-se um feroz dragão.�
Porta 3: �Podes entrar sem medo pois atrás desta porta não há dragão algum.�
Métodos Determinísticos I EP8 2
Alertado por um mago de que uma e somente uma dessas inscrições é falsa (sendo as outras duas
verdadeiras), determine a que conlusão, correta, Percival chegou em relação ao que se encontra atrás
de cada uma das três portas.
Exercício 4 (AP1 - 2015.2) Considere as proposições:
A: �Ana está na escola.�
B: �Se João está no cinema, então Maria está na loja.�
Sabendo que a proposição P: �A ou B� é falsa, pode-se afirmar que:
(i) Ana não está na escola, João não está no cinema, Maria não está na loja.
(ii) Ana não está na escola, João está no cinema, Maria está na loja.
(iii) Ana não está na escola, João está no cinema, Maria não está na loja.
(iv) Ana está na escola, João não está no cinema, Maria não está na loja.
(v) Ana está na escola, João está no cinema, Maria não está na loja.
Exercício 5 Seja A =
{
1,
1
2
,
1
3
,
1
4
}
e B =
{
1, 2, 3, 4,
1
5
}
. Decida se são falsas ou verdadeiras as
proposições a seguir e justificando sua resposta.
a) y ∈ B =⇒ 1
y
∈ A
b) ∀x ∈ A, 1
x
∈ B
c) ∀x ∈ A, (x ∈ N⇐⇒ x ∈ B)
d) ∃x ∈ A ;
(
1
x
∈ A
)
∧
(
x2 − 2x ≤ −2
3
)
e) ∀x ∈ B; (x ∈ N) ∨
(
x− 1
2
< 4x− 1 < 1 + x
)
Exercício 6 (AP1 - 2011.1)
Considere as seguintes premissas sobre o conjunto A:
1) A ⊂ N
2) ∀x ∈ A, x > 10
3) Se (∃x ∈ A;x > 20) então (5 ∈ A)
4) ∀x ∈ A, (x é ímpar ⇐⇒ x > 25)
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Métodos Determinísticos I EP8 3
Analise as premissas acima e diga o que se pode concluir a partir delas sobre o conjunto A. É ne-
cessário que você apresente o raciocínio que usou para deduzir sua conclusão a partir das premissas
dadas e que aponte sua conclusão de forma destacada do resto de sua resposta.
Exercício 7 (AP1 - 2014.2) O salário mensal de um vendedor é formado de uma parte fixa igual a
dois salários mínimos acrescido de uma comissão de 5% sobre o total de vendas no mês. Sabendo
que um salário mínimo é igual a R$ 750, 00 e que no mês de dezembro o salário foi de R$ 1860, 00,
responda os itens a seguir.
(a) Determine o valor total de vendas no mês de dezembro.
(b) Considerando que em janeiro, do ano seguinte, as vendas cairam 25%, determine o salário do
vendedor no mês de janeiro.
Exercício 8 (AP1 - 2014.1) Em um hospital, 40% dos funcionários são médicos. Destes 40%,
15% são ortopedistas. De todos os funcionários do hospital, qual é a percentagem de médicos
ortopedistas?
Exercício 9 (AP3 - 2016.2) Uma camiseta custava R$200,00 e, após dois aumentos sucessivos de
a%, seu preço foi para R$246,42. Determine a.
Observação: Para ajudar nas contas, segue uma pequena taboada:
1, 012 = 1, 0201 1, 062 = 1, 1236 1, 112 = 1, 2321 1, 162 = 1, 3456
1, 022 = 1, 0404 1, 072 = 1, 1449 1, 122 = 1, 2544 1, 172 = 1, 3689
1, 032 = 1, 0609 1, 082 = 1, 1664 1, 132 = 1, 2769 1, 182 = 1, 3924
1, 042 = 1, 0816 1, 092 = 1, 1881 1, 142 = 1, 2996 1, 192 = 1, 4161
1, 052 = 1, 1025 1, 102 = 1, 2100 1, 152 = 1, 3225 1, 202 = 1, 4400
Exercício 10 O custo C para enviar uma encomenda pelo SEDEX é dado pela fórmula
C = 10 + 0, 3(p− 1),
onde p representa o peso da encomenda em quilogramas.
a) Se o custo de uma encomenda for de 12, 7 reais, determine qual deve ser o peso em quilogramas
dessa encomenda.
b) Determine o intervalo de variação, possível, do peso, para que o custo não ultrapasse 20,5 reais.
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Métodos Determinísticos I EP8 4
Exercício 11 (AP1 - 2014.1)
a) Resolva a expressão a seguir. (
3
2
)3
÷
(
16
25
)− 1
2
− 3
√
2
(
125
2
) 3
9
,
escrevendo a resposta na forma de uma fração irredutível.
b) Racionalize a expressão abaixo, colocando o resultado na sua forma mais simples.
√
10√
3−√2 +
√
5√
5−√6
Exercício 12 (AP1 - 2015.1)
a) Determine o valor da expressão aritmética
(3)−1 − (27)2/3
b) Determine o valor da expressão aritmética
−2
5
[
1 +
(
7
2
− 5
)
÷ 3
4
− 7
2
]
c) Simplifique a expressão algébrica
a2 − b2
(a− b)2 −
1√
a+
√
b
+
√
a−√b
a− b ,
sabendo que a > 0, b > 0 e a 6= b.
Dica: Racionalize a expressão: − 1√
a+
√
b
.
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