EN2620_commov_aula04_cdma_1.0p4_2T2013

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EN2620 
Comunicações Móveis 
Prof. Ivan R. S. Casella 
ivan.casella@ufabc.edu.br 
2T2013 
Spread-Spectrum 
e 
CDMA 
 Comunicação por Espalhamento Espectral 
– Inicialmente uso estritamente militar 
• Aplicações relacionadas a radares, comunicações secretas e 
sistemas de telecomando de torpedos e mísseis 
 
– Atualmente, há inúmeras aplicações civís: 
• GPS (Global Positioning System) 
• Redes celulares móveis de 2ª geração (IS-95) 
• Redes celulares móveis de 3ª geração (IMT-2000) 
• Redes de satélites para comunicações pessoais (Globalstar) 
• WLAN (IEEE802.11 (EUA) e BRAN (Europa)) 
• Telefones sem fio (cordless) 
Spread Spectrum 
 Comunicação por Espalhamento Espectral 
– Necessidade do sinal transmitido parecer com ruído 
para não ser detectado (aplicações militares) 
• Codificar a informação de uma forma aleatória 
• Na verdade, a codificação deve ser determinística, pois o 
receptor precisa usar o mesmo código usado na transmissão 
para recuperar a informação 
• Deve-se usar, então, um código pseudo-aleatório (também 
chamado de código PN, de “pseudo noise”) 
– A largura de banda do sinal pseudo-aleatório é muito 
maior que a largura de banda da informação 
Spread Spectrum 
 Comunicação por Espalhamento Espectral 
– Hedwig Kiesler Markey (Hedy Lamarr) e George Antheil 
Spread Spectrum 
 Modulação por Espalhamento Espectral 
– Método de modulação onde a energia transmitida 
ocupa uma banda muito maior que a banda da 
informação e cujo espalhamento é obtido por meio de 
um código independente da informação 
 
– A demodulação é acompanhada pela correlação do 
sinal recebido com uma réplica do código de 
espalhamento usado na transmissão em perfeito 
sincronismo 
 
Spread Spectrum 
Isso exclui os sistemas FM, onde a expansão 
da banda depende do sinal transmitido 
 Modulação por Espalhamento Espectral 
 
Spread Spectrum 
Gp=10 
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
Freq.(Hz)
M
ag
ni
tu
de
 (d
B
V
)
 
 
Sinal Normal
Sinal SS
 Ganho de Processamento 
– Expressa o ganho obtido pela técnica de Espalhamento 
Espectral 
– Pode ser obtido pela relação entre a banda espalhada e 
a banda sem espalhamento: 
 
 
 
Spread Spectrum 
s
ss
p
B
B
G 
 Principais Características da Modulação por 
Espalhamento Espectral 
– Capacidade de rejeitar interferências 
– Comunicação “Anti-jamming” 
– Baixa probabilidade de interceptação (Sigilo) 
– Capacidade de reduzir os efeitos de desvanecimento 
– Capacidade de múltiplo acesso (divisão por código) 
– Alcance de alta resolução para utilização em radares 
– Sincronismo universal de precisão 
– Pode ser usado em bandas que não requerem licença 
Spread Spectrum 
 Principais Tipos de Modulação por Espalhamento 
Espectral 
– Espalhamento de Seqüência Direta (DS) 
• O espalhamento espectral é obtido multiplicando o sinal de 
informação por um sinal pseudo-aleatório 
 
– Espalhamento por Salto de Freqüência (FH) 
• O espalhamento espectral é obtido através de alterações na 
frequência da portadora de forma pseudo-aleatória 
 
– Espalhamento por Salto no Tempo (TH) 
• O espalhamento espectral é obtido através da escolha dos 
“Time Slots” usados em cada frame pseudo-aleatória 
• Bits são transmitidos intermitentemente em um ou mais “Time 
Slots” de um frame com um número elevado de “Slots” 
Spread Spectrum 
Espalhamento Espectral 
de 
Sequência Direta 
(DS-SS) 
 Espalhamento Espectral de Sequência Direta 
– Nesta técnica, o sinal de informação digital é 
multiplicado por um sinal pseudo-aleatório (operação 
XOR se sinais forem unipolares), conhecido como 
sequência PN (Pseudo-Noise) 
• A sequência de espalhamento PN é um sinal binário gerado 
numa taxa muito maior do que a taxa do sinal de informação 
• Ela é usada para modular a portadora de modo a expandir a 
largura da banda do sinal de radiofrequência transmitido 
 
– No receptor o sinal de informação é recuperado através 
de um processo complementar usando um gerador de 
código local similar e sincronizado com o sinal recebido 
DS-SS 
 Espalhamento Espectral de Sequência Direta 
– No método DS-SS, existem Gp símbolos de código de 
duração Tc , denominados chips, para cada símbolo de 
informação de duração Ts 
• Se o período de repetição do código de espalhamento for igual 
a Ts , ele é denominado código curto 
 
• Se o período de repetição do código de espalhamento for maior 
que Ts , (múltiplo de Ts), ele é denominado código longo 
 
– Para ambos os casos, pode-se verificar que: 
 
DS-SS 
s
c
p
R
R
G 
 Espalhamento Espectral de Seqüência Direta 
DS-SS 
Freq (MHz) 
S(dB) 
Bworiginal 
Data 
Source 
Canal 
C(t) Acos(wct) Acos(wct) 
() dt 
C(t) 
t = kT 
Bwspread 
 Espalhamento Espectral de Sequência Direta 
 
DS-SS 
 Espalhamento Espectral de Sequência Direta 
 
DS-SS 
 Vantagens do DS-SS 
– O processo de espalhamento é simples, pois é 
realizado através da multiplicação do sinal de 
informação por um código 
– Alta capacidade de transmissão, da ordem de 11 Mbit/s 
– O transmissor é simples, pois não há a necessidade de 
trocar de freqüência constantemente como veremos no 
caso do esquema de salto de frequência 
– Mais difícil de ser detectado 
– Melhor desempenho contra interferências 
– Melhor desempenho contra sinais de multipercurso 
DS-SS 
 Desvantagens do DS-SS 
– Dificuldade para manter o sincronismo entre a 
sequência PN gerada e o sinal recebido 
• Necessidade de um gerador de código de alta velocidade 
• Tempo de aquisição maior 
– Requer um canal de banda larga com distorção mínima 
– Problema ‘Near-Far’ 
DS-SS 
Espalhamento Espectral 
por 
Salto de Frequência 
(FH-SS) 
 Espalhamento Espectral por Salto de Frequência 
– Neste esquema de modulação, a banda de frequência 
da portadora muda a cada Th segundos, de acordo com 
o código de espalhamento empregado 
– Nesse caso, o receptor só conseguirá demodular 
corretamente o sinal, se ele conseguir acompanhar a 
mudança da banda de frequência do sinal recebido de 
acordo com o código usado no transmissor 
• O mesmo código deve ser usado no transmissor e receptor, de 
modo que ambos saibam a próxima banda de freqüência usada 
• O gerador de código deve ser sincronizado com o sinal 
recebido, o que é possível com o uso de um sinal piloto 
FH-SS 
 Espalhamento Espectral por Salto de Frequência 
– Diferentemente do método DS-SS, Tc é definido como 
a mínima duração de salto de frequência e não a 
duração de cada símbolo do código de espalhamento 
 
– Duração de Chip (Tc) 
 
• Tc = Min [Ts , Th ] 
 
Onde, 
 Ts é a duração de símbolo 
 Th é a duração de cada salto de banda de frequência 
FH-SS 
 FH-SS/MFSK 
FH-SS 
Canal 
Sintetizador 
de 
Freqüência 
Modulador 
em 
Banda Base 
Gerador 
de 
Código 
Gerador 
de 
Símbolos 
Rs (símbolos/s) 
   
Rb (bit/s) 
Data 
Source 
Sintetizador 
de 
Freqüência 
Demod. 
de 
Informação 
   
Sincronismo 
de 
Código 
Data 
Rec. 
Gerador 
de 
Código 
Bwspread 
Bworiginal Freq (MHz) 
S(dB) 
Bworiginal 
 FH-SS/MFSK 
– O sinal modulado MFSK é transladado para uma nova 
frequência a cada Tc segundos através do 
espalhamento do sinal MFSK pelo sinal FH-SS 
 
– Para uma taxa de dados de Rb: 
• Duração de bit: Tb = 1/ Rb segundos 
• Duração do símbolo: Ts = Nb  Tb segundos• Duração do frequency hopping: Th segundos 
 
• Tc = Min [Ts , Th ] : Duração de Chip (menor salto de freq.) 
• Tc  Ts : Slow FH-SS 
• Tc < Ts : Fast FH-SS 
 
FH-SS 
 Slow FH-SS/MFSK 
 
FH-SS 
Tb 
Ts 
Th 
Tc 
Tc = Min [Ts , Th ] 
 Fast FH-SS/MFSK 
FH-SS 
Ts 
Th 
Tc 
Tb 
Tc = Min [Ts , Th ] 
 Vantagens do FH-SS 
– Os canais de frequência que o sistema utiliza não 
precisam ser sequenciais 
• Pode ser programado para evitar porções do espectro 
– A realização de sincronismo entre diferentes estações é 
facilitada devido as diferentes seqüências de saltos 
• Tempo de aquisição relativamente curto 
– Maior imunidade às interferências 
– Menos sensível ao problema ‘Near-Far’ 
– A probabilidade de diferentes usuários utilizarem a 
mesma seqüência de canais é muito pequena 
 
FH-SS 
 Desvantagens do FH-SS 
– Necessário um sintetizador de freqüências complexo 
– Não aplicável para medidas de alcance de precisão 
– Necessário o emprego de códigos corretores de erro 
– O sincronismo entre a transmissão e a recepção é mais 
critico 
– Baixa capacidade de transmissão, da ordem de 2 Mbit/s 
 
FH-SS 
Exemplos 
 Exemplo: Uma conversação de voz deve ser transmitida 
por um sistema DS-SS 
– Requisitos 
• Gp não deve ser menor que 23 dB 
 
• A voz deve ser convertida para PCM usando um filtro anti-
aliasing com fc de 3.4 kHz e 256 níveis de quantização 
 
– Questões 
• Qual deve ser o chip rate do sistema DS-SS? 
 
• Se a voz for transmitida por um sistema FH-SS, qual seria o 
número de Hops necessário para atender aos requisitos do 
sistema? 
 
DS-SS / FH-SS 
– DS-SS: Qual deve ser o chip rate? 
• Amostrando a voz à taxa de Nyquist tem-se: 
 fsa = 2  3.4=6.8 k samples/s 
 
• As amostras são codificadas em 256 níveis de quantização. Portanto, 
cada amostra é representada por nb bits: 
 nQ = 256 = 2
n  nb = 8 bits 
 
• A taxa de bit PCM é então: 
 Rb = 6.8k  nb = 54.4 k bits/s 
 
• O Ganho de processamento é dado por: 
 Gp = 23dB = 199.53 
 
• Como Gp = Rc / Rs e, para o caso binário, Rs = Rb , tem-se que: 
 Rc =10854.2 k chip/s 
DS-SS / FH-SS 
– FH-SS: Qual deve ser número de Hops 
• Como Gp = Wss / W é igual a N, o número de Hops do sistema, tem-se 
que: 
 N ≈ 200 Hops 
 
DS-SS / FH-SS 
 Exemplo: Projeto de Sistema FH-SS/MFSK 
 
– Considere 
• FHSS: L = 3  23 = 8 faixas de freq. para salto 
 
• 32FSK: Nb = 5  M= 2
5 = 32 tons de freq. com duração Ts = 5  Tb 
 
• Rb = 1Mbps  Tb= 1 us  Rs = 200ksps  Ts= 5 us 
 
 
• Tc é o menor tempo de salto, dado por: 
 
• Tc = Min [Ts , Th ]  Rc = Max [Rs , Rh ] 
 
DS-SS / FH-SS 
– Se for um sistema Slow FHSS, tem-se que Ts  Tc. 
Considerando 1 salto a cada 4 símbolos, tem-se: 
 
– Fs = 4  Th = Fs  Ts (1 salto a cada 4 símbolos) 
– Th = 4  5 u = 20 us 
– Rh = 1/Th  Rh = 50 khps 
– Rc = Rs  Rc = 200 kcps, pois Rs > Rh (TSímbolo é a menor TFreqHopping) 
– Rh/simb = Rh / Rs  Rh/simb = 0,25 hops/símbolo 
 
– WMFSK  M  Rs = 32  200 k = 6,4 MHz 
– Wss  2
L  WMPSK = 8  6,4 M = 51,2 MHz 
– Gp = 8 
DS-SS / FH-SS 
FHSS: L = 3  23 = 8 faixas de freq. para salto 
32FSK: Nb = 5  M= 2
5 = 32 tons de freq. com duração Ts = 5  Tb 
Rb = 1Mbps  Tb= 1 us  Rs = 200ksps  Ts= 5 us 
– Se for um sistema Fast FHSS, tem-se que Ts > Tc. 
Considerando 1 salto a cada bit, tem-se: 
 
– Ff = 1/5  Th = Ff  Ts (1 salto a cada bit) 
– Th = 1/5  5 u = 1 us (igual ao tempo de bit) 
– Rh = 1/Th  Rh = 1 Mhps 
– Rc = Rh  Rc = 1 Mcps, pois Rh < Rs (TFreqHopping é menor que TSímbolo) 
– Rh/simb = Rh / Rs  Rh/simb = 5 hops/símbolo 
 
– WMFSK  M  Rh = 32  1,0 M = 32,0 MHz 
– Wss  2
L  WMPSK = 8  32,0 M = 256,0 MHz 
– Gp = 8 
 
DS-SS / FH-SS 
FHSS: L = 3  23 = 8 faixas de freq. para salto 
32FSK: Nb = 5  M= 2
5 = 32 tons de freq. com duração Ts = 5  Tb 
Rb = 1Mbps  Tb= 1 us  Rs = 200ksps  Ts= 5 us 
Resistência à 
Interferência Intencional 
 Interferência Intencional (Jamming) 
– Existem várias formas diferentes de interferência 
intencional que podem corromper um sistema de 
comunicação empregando técnicas convencionais ou 
de espalhamento espectral 
• O Jammer pode transmitir continuamente um sinal interferente 
com potência distribuída igualmente numa banda de frequência 
igual ao sinal transmitido pelo sistema que se deseja 
corromper e em torno da mesma frequência de portadora 
• O Jammer pode alterar a porcentagem do tempo em que a 
interferência é transmitida 
• O Jammer pode ser um tom único de frequência concentrando 
toda a potência de interferência 
• O Jammer pode ser um conjunto de tons de frequência 
compondo toda a potência de interferência 
Jamming Pulsado 
 Rejeição à Interferência 
 
Spread Spectrum 
Resistência à 
Interferência Intencional 
de Banda Total 
 Interferência Intencional de Banda Total 
– Considere uma situação onde um Jammer deseja 
corromper um sistema de comunicação através da 
transmissão de um ruído de banda larga do tipo AWGN 
 
– O Jammer emite um sinal de interferência 
continuamente numa banda W igual a banda ocupada 
pelo sistema que se deseja corromper 
Jamming de Banda Total 
 Interferência em Sistemas BPSK 
– A probabilidade de erro de bit de um sistema 
convencional empregando modulação BPSK sob o 
efeito de um ruído AWGN pode ser determinada por: 
 
 
 
• Onde, 
 
 
 
 
Jamming de Banda Total 









o
b
b
N
E
QP
2
  



x
y
dyexQ 2
2
2
1

b
b
b
b
T
E
Pv
v
T
E
P
2
2
2
2

– Considerando que um sinal de Jammer com potência 
Pj, distribuída uniformemente em toda a banda W 
ocupada pelo sistema, seja aplicado na entrada do 
receptor BPSK, a densidade espectral de potência 
bilateral do sinal interferente pode ser representada por: 
 
 
 
– De modo que o desempenho do BPSK sob Jamming 
pode ser representado por: 
Jamming de Banda Total 
W
PN jj


22










jo
b
b
NN
E
QP
2
– Como a banda ocupada pelo BPSK é de W = Rb 
(pulso raised cosine com  = 0 ou aproximação para 
pulso retangular), tem-se que: 
 
 
 
 
– Assim, o desempenho do BPSK sob Jamming fica: 
Jamming de Banda Total 
11
22
12

















jo
b
j
o
b
P
P
N
E
W
P
N
E































 11
22
1
jo
b
b
P
P
N
E
QP
 Interferência em Sistemas Spread Spectrum 
– Neste caso, a potência média total da interferência Pj é 
distribuída uniformemente numa banda Wss. Assim, a 
densidade espectral bilateral do Jammer é dada por: 
 
 
 
 
– De modo que o desempenho do SS-BPSK sob 
Jamming pode ser representada por: 
Jamming de Banda Total 
ss
jjss
W
PN


22










js so
b
b
NN
E
QP
2
p
j
s s
j
js s
G
N
WW
N
N 
W
PN jj


22
– Como, após o processo de desespalhamento no 
receptor, a banda inicialmente de Wss ocupada pelo SS-
BPSK retorna a W = Rb, tem-se que: 
 
 
 
 
– Assim, o desempenho do SS-BPSK sob Jamming fica: 
Jamming de Banda Total 
11
22
12
















W
W
P
P
N
E
W
P
N
E
ss
jo
b
ss
j
o
b































 11
22
1
p
jo
b
b
G
P
P
N
E
QP
W
W
G ssp 
Há um Ganho de Gp 
em relação ao BPSK 
bdespread
após
b
R
P
E 
 Exemplo: Seja um sistema BPSK transmitindo a 1Mbps 
com filtro raised cosine com  = 1, sofrendo interferência 
de um Jammer com potência de 1W distribuída em toda a 
banda do sistema 
– Tem-se que: W = (1+)Rs = 2MHz 
– Assim, tem-se que: Nj = 1/(210
6) 
 
– De modo que: 
Jamming de Banda Total 










jo
b
b
NN
E
QP
2
 Para Spread Spectrum com Rchip = 100Mcps, tem-se que: 
– Tem-se que: Wss = (1+)Rchip = 200MHz 
– Assim, tem-se que: Njss = 1/(20010
6) = Nj / 100 
 
– De modo que: 
Jamming de Banda Total 































jo
b
jo
b
js so
b
b
NN
E
Q
NN
E
Q
NN
E
QP
100
200
100
22
 Comparação entre BPSK e SS-BPSK (Matlab) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
– Aumento de Eb/No é obtido reduzindo No 
Jamming de Banda Total 
Rb = 10 Kbps 
Rc = 1 Mcps 
Gp = 100 
0 5 10 15 20 25 30 35
10
-40
10
-35
10
-30
10
-25
10
-20
10
-15
10
-10
10
-5
10
0
Probabilidade de Erro com Jamming de Banda Parcial
Eb/N0 (dB)
B
E
R
 
 
BPSK
SS-BPSK
 Comparação entre BPSK e SS-BPSK (Matlab) 
 % Vetor de Eb/N0 
 EbN0dB= 0:1:35; 
 EbN0= 10.^(EbN0dB/10); 
 
 % Energia de Bit 
 Eb= 4e-21; 
 
 % Densidade Espectral de Ruído 
 N0= Eb./EbN0; 
 
 % Taxa de Bit 
 Rb=1e4; Tb=1/Rb; 
 
 % Banda do Sinal 
 W= 2*Rb; 
 
 % Banda SS 
 Rc = 1e6; 
 Wss=2*Rc; 
 
 % Fator de normalização Pjnorm 
 Pj= 1e-16; %PjdBm= 10*log10(Pj/1e-3); 
 
 
Jamming de Banda Total 
 % Jamming sem SS 
 Nj=Pj/W; 
 
 % Probabilidade de Erro 
 pb= qfunc(sqrt(1./((2*EbN0).^(-1) + (2*Eb./Nj).^(-1)))); 
 
 % Jamming com SS 
 Njss=Pj/Wss; 
 
 % Probabilidade de Erro 
 pbss= qfunc(sqrt(1./((2*EbN0).^(-1) + (2*Eb./Njss).^(-1)))); 
 
 % Resultados 
 semilogy(EbN0dB, pb, '-.'); grid 
 hold on; 
 semilogy(EbN0dB, pbss, '-*r'); 
 
 title('Probabilidade de Erro com Jamming de Banda Parcial'); 
 xlabel('Eb/N0 (dB)'); ylabel('BER'); 
 legend('BPSK', 'SS-BPSK'); 
 hold off; 
 
 % Ganho de Processamento 
 Gp=Wss/W 
Jamming de Banda Total 
Resistência à 
Interferência Intencional 
Pulsada 
 Interferência Intencional Pulsada 
– Considere uma situação onde um Jammer deseja 
corromper um sistema de comunicação através da 
transmissão de um ruído de banda larga do tipo AWGN 
– O Jammer pode alterar, à sua escolha, a banda B e a 
frequência central da interferência 
– Adicionalmente, ele pode alterar o impacto da 
interferência no sistema alterando a porcentagem do 
tempo em que a interferência é transmitida (Duty Cycle) 
• ρ = 0.5 → os impulsos têm uma duração igual às pausas 
• ρ = 1 → a interferência é contínua (não há impulsos) 
Jamming Pulsado 
 Interferência em Sistemas BPSK 
– Considerando que um sinal de Jammer com potência Pj 
seja aplicado na entrada do receptor BPSK com banda 
W , a densidade espectral de potência média bilateral 
do ruído pulsado pode ser dada por: 
 
 
 
– Como a porcentagem do tempo em que há interferência 
é ρ , para manter a potência média total, tem-se que: 
Jamming Pulsado 
W
PN jj


22
 



W
PNP jjj
22
Pj / para que a potência total 
média seja Pj , pois transmite 
 e não transmite (1 – ) 
– Deste modo, tem-se que: 
 
 
 
– Considerando um sistema BPSK com Eb/No elevada e 
que o Jammer consegue escolher um ρ ótimo para 
maximizar a interferência, tem-se: 
 
Jamming Pulsado 
 


















  jo
b
o
b
b
NN
E
Q
N
E
QP
22
1


















j
b
j
b
b
N
E
Q
N
E
QP
22 
– Derivando e igualando a zero, tem-se que: 
Jamming Pulsado 





















709.0 para
2
1
709.0 para
083.0709.0
max
max
jb
j
b
b
jb
jb
b
jb
NE
N
E
QP
NE
NE
P
NE

– Para atingir a mesma probabilidade, o Jammer com ρ 
ótimo necessita de uma potência de interferência muito 
menor que no caso contínuo (31.5 dB @ BER=10-5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
– Empregando espalhamento espectral, a densidade 
espectral do Jammer diminui porque W aumenta 
Jamming Pulsado 
Jammer precisa 
conhecer Eb/Nj 
(pode ser difícil) 
 Interferência em Sistemas Spread Spectrum 
– A potência média total da interferência é Pj e a 
densidade espectral do ruído pulsado é: 
 
 
– Como a porcentagem do tempo em que há interferência 
é ρ tem-se que: 
 
 
– De modo que: 
Jamming Pulsado 
ss
jjss
W
PN


22
 


















  j s so
b
o
b
b
NN
E
Q
N
E
QP
22
1
 



s s
jj s sj
W
PNP
22
p
j
s s
j
js s
G
N
WW
N
N 
– Considerando um sistema SS-BPSK com Eb/No elevada 
e que o Jammer está tentando escolher um ρ para 
maximizar a interferência, tem-se: 
 
Jamming Pulsado 









jss
b
b
N
E
QP
2

 Exemplo: Seja um sistema BPSK transmitindo a 1Mbps, 
com filtro raised cosine e  = 1, sofrendo interferência de 
um Jammer com potência de 1W distribuída em toda a 
banda do sistema usando 2 estratégias: ρ = 0.5 e ρ = 1 
– Tem-se que: W = (1+)Rs = 2MHz 
– Assim, tem-se que: Nj = 1/(210
6) 
– Para ρ = 0.5, tem-se: 
 
 
 
– Para ρ = 1, tem-se: 
 
Jamming Pulsado 



















jo
b
o
b
b
NN
E
Q
N
E
QP
2
2
5.0
2
5.0










jo
b
b
NN
E
QP
2
 


















  j s so
b
o
b
b
NN
E
Q
N
E
QP
22
1
 Para Spread Spectrum com Rchip = 100Mcps, tem-se que: 
– Tem-se que: Wss = (1+)Rchip = 100MHz 
– Assim, tem-se que: Njss = 1/(20010
6) = Nj / 100 
– Para ρ = 0.5, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
– Para ρ = 1, tem-se: 
 
Jamming Pulsado 



















5.0
2
5.0
2
5.0
j s so
b
o
b
b
NN
E
Q
N
E
QP































jo
b
jo
b
js so
b
b
NN
E
Q
NN
E
Q
NN
E
QP
100
200
100
22



















50
2
5.0
2
5.0
jo
b
o
b
b
NN
E
Q
N
E
QP
 Comparação BPSK e SS-BPSK no Matlab 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
– Empregando espalhamento espectral, a densidade 
espectral do Jammer diminui porque W aumenta 
Jamming Pulsado 
Eb/N0 = 7dB 
 = 1Rb = 10 Kbps 
Rc = 1 Mcps 
-150 -140 -130 -120 -110 -100 -90
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
Probabilidade de Erro com Jamming
Pj (dBm)
B
E
R
 
 
BPSK
SS-BPSK
 Comparação BPSK e SS-BPSK no Matlab 
 EbN0dB=7; 
 EbN0= 10^(EbN0dB/10); 
 
 % Densidade Espectral de Ruído 
 K=1.38e-23; Tk=290; 
 N0=K*Tk 
 
 % Energia de Bit 
 Eb = EbN0*N0; 
 
 % Taxa de Bit 
 Rb=1e4; Tb=1/Rb; 
 
 % Banda do Sinal 
 B= Rb; 
 
 % Banda SS 
 Bss=1e6; 
 
 % Fator de normalização Pjnorm 
 Pjnorm= 1e-12; 
 Pj=[0:1e-6:1]*Pjnorm; 
 PjdBm= 10*log10(Pj/1e-3); 
 
Jamming Pulsado 
 % Fator de Jamming 
 rho=1; 
 
 % Jamming sem SS 
 Nj=Pj/B; 
 
 % Probabilidade de Erro 
 pb= rho*qfunc(sqrt(2*Eb./(N0 + Nj./rho))); 
 
 % Jamming com SS 
 Njss=Pj/Bss; 
 
 % Probabilidade de Erro 
 pbss= rho*qfunc(sqrt(2*Eb./(N0 + Njss./rho))); 
 
 % Resultados 
 semilogy(PjdBm, pb, PjdBm, pbss); grid 
 title('Probabilidade de Erro com Jamming'); 
 xlabel('Pj (dBm)'); ylabel('BER'); 
 legend('BPSK', 'SS-BPSK'); 
 
 % Ganho de Processamento 
 Gp=Bss/B 
Jamming Pulsado 
 Comparação entre BPSK e SS-BPSK (Matlab) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
– O aumento de Eb/No é obtido reduzindo No 
Jamming Pulsado 
 = 0.1, 0.5 e 1 
Rb = 10 Kbps 
Rc = 1 Mcps 0 5 10 15 20 25 30 35
10
-20
10
-15
10
-10
10
-5
10
0
Probabilidade de Erro com Jamming
Eb/N0 (dB)
B
E
R
 
 
BPSK (=0.1)
BPSK (=0.5)
BPSK (=1)
SS-BPSK (=0.1)
SS-BPSK (=0.5)
SS-BPSK (=1)
Sequências de 
Espalhamento 
 Sequências de Espalhamento Espectral 
– O núcleo da técnica de espalhamento espectral é a 
utilização de sequências de espalhamento com taxas 
mais elevadas que a taxa da informação e com 
propriedades adequadas de correlação 
 
– Elas são utilizadas basicamente para: 
• Prover o Spreading e Despreading 
• Possibilitar um rápido e correto sincronismo 
• Separar os usuários do sistema 
 
Sequências de Espalhamento 
– Devem ser balanceadas (números de “0” e “1”) para 
não apresentar nível DC 
 
– Devem ter uma função de autocorrelação com um único 
pico estreito para facilitar a sincronização do código 
• Melhora também a resolução temporal e mitigação da ISI 
 
– Devem ter funções de correlação cruzada com valores 
baixos para permitir vários usuários simultâneos 
 
– Quantidade elevada de códigos para permitir vários 
usuários simultâneos 
Sequências de Espalhamento 
– A escolha adequada da família de sequências tem um 
papel importante para: 
• Aumentar a robustez ao desvanecimento 
• Melhorar a robustez a Jamming (interferência intecional) 
• Reduzir eavesdrop (espionagem do sinal) 
• Facilitar o processo de sincronismo 
• Reduzir a MAI (interferência de múltiplo acesso) 
• Possibilitar multi-usuários 
Sequências de Espalhamento 
 Classificação das Sequências de Espalhamento 
– Sequências ou Códigos Curtos 
• São códigos cuja duração é igual a duração de símbolo de 
informação 
• Usados no 3G 
Sequências de Espalhamento 
Bit 1 Bit 2 
c1 c2 c3 c4 c5 c1 c2 c3 c4 c5 
– Sequências ou Códigos Longos 
• São códigos cuja duração é muito maior que a duração de 
símbolo de informação 
• Úteis para sigilo e segurança 
• Usados no IS-95 e 3G (interessante é que os chamados 
códigos curtos no IS-95 são na realidade códigos longos) 
Sequências de Espalhamento 
Bit 1 Bit 2 
c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 c9 c10 
 Principais Sequências de Espalhamento Espectral 
– Seqüências de Máximo Comprimento (SMC) 
– Seqüências de Gold 
– Seqüências de Walsh 
Sequências de Espalhamento 
Sequências de Máximo 
Comprimento 
 Sequências de Máximo Comprimento 
– Obtidas por polinômios primitivos irredutíveis 
– Balanceamento de chip 
– Autocorrelação conhecida (Ideal) 
– Correlação Cruzada desconhecida 
– Implementação simples (shift registers) 
– Representação de Fibonacci e Galois 
Sequências de Máximo Comprimento 
 Propriedades das SMC 
– Propriedade de Balanceamento 
• O no de “1s” (2n–1) e o no de “0s” (2n–1 – 1) de uma SMC diferem 
de 1 
 
– Propriedade de Run 
• “Run” é uma sequência de um único tipo de dígito binário. Uma 
alternância de dígitos implica no começo de uma nova “Run” 
• Uma “Run” de comprimento m aparece com frequência 1 / 2m 
 
– Propriedade de Soma mod-2 
• Uma operação mod-2 de uma SMC com sua réplica defasada 
resulta em outra réplica de fase diferente 
Sequências de Máximo Comprimento 
– Propriedade de Correlação 
• A Função de Autocorrelação Discreta Periódica pode ser 
expressa por: 
 
 
 
 
• A Função de Correlação Discreta Cruzada Periódica pode ser 
expressa por: 
 
Sequências de Máximo Comprimento 
  



1
0
,
L
k
mkkaa aam
  



1
0
,
L
k
mkkba bam Usando o mapeamento: (1,0)  (+1,-1) 
• Para uma SMC, a função de autocorrelação discreta periódica 
pode ser expressa por: 
 
 
 
 
• Onde, 
 
 
 
 
• Essa propriedade permite o desenvolvimento de sistemas 
como o IS-95 
Sequências de Máximo Comprimento 
 






01
012
,
m
m
m
n
aa
Usando o mapeamento: (0,1)  (+1,-1) 
  



1
0
,
L
k
mkkaa aam
– Exemplo: SMC de comprimento 7 
• x = 1 0 0 1 1 1 0  a = 1 -1 -1 1 1 1 -1 
• y = 1 0 1 1 1 0 0  b = 1 -1 1 1 1 -1 -1 
 
Sequências de Máximo Comprimento 
– Função de Autocorrelação Discreta Periódica 
• a = 1 -1 -1 1 1 1 -1 
 
• Deslocamento 0 (m = 0) 
 1 -1 -1 1 1 1 -1 
 1 -1 -1 1 1 1 -1 
 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 
 
• Deslocamento 1 (m = 1) 
 1 -1 -1 1 1 1 -1 
-1 1 -1 -1 1 1 1 ( -1) 
-1 - 1 + 1 - 1 + 1 + 1 - 1 = -1 
 
• Deslocamento 2 (m = 2) 
 1 -1 -1 1 1 1 -1 
 1 -1 1 -1 -1 1 1 ( 1) 
 1 + 1 - 1 - 1 - 1 + 1 - 1 = -1 
 ... 
Sequências de Máximo Comprimento 
– Função de Autocorrelação Discreta Periódica 
• a = 1 -1 -1 1 1 1 -1 
• b = 1 -1 1 1 1 -1 -1 
 
Sequências de Máximo Comprimento 
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
Autocorrelação Discreta Periódica de A
Deslocamento
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
Autocorrelação Discreta Periódica de B
Deslocamento
– Função de Correlação-Cruzada Discreta Periódica 
• a = 1 -1 -1 1 1 1 -1 
• b = 1 -1 1 1 1 -1 -1 
 
 
Sequências de Máximo Comprimento 
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
Correlação-Cruzada Discreta Periódica de A e B
Deslocamento
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
Correlação-Cruzada Discreta Periódica de B e A
Deslocamento
 Geração de SMC 
– Pode-se representar uma sequência através de um 
polinômio de ordem n: 
 
 
– Quando f(d) for um Polinômio Primitivo Irredutível de 
grau n, a sequência gerada será de máximo 
comprimento (SMC) 
 
– Um polinômio de grau n é denominado primitivo e 
irredutível se: 
• For divisível apenas por ele mesmo e por 1 
• Menor m que 1 + d m seja divisível for f(d) seja igual a 2n – 1 
Sequências de Máximo Comprimento 
  nn dfdfdfdf  
2
211
– Um polinômio f(d) é chamado Irredutível, se seus 
únicos fatores de decomposição sobre GF(2) sejam ele 
próprio e 1 
 
– Um polinômio Irredutível f(d) de grau n é denominado 
Primitivo se o menor m para que 1 + d m seja divisívelpor f(d) seja igual a 2n – 1 
 
– Exemplo: Seja n = 3  m = 23 – 1 = 7 
 
 
• Portanto, existem 2 possíveis polinômio primitivos irredutíveis: 
Sequências de Máximo Comprimento 
     1111 2337  dddddd
13  dd
123  dd
 Representação Octal de SMC 
– O polinômio de ordem n pode ser representado na 
forma octal (Tabelas!) 
 
– Assim, tem-se: 
 45 : 1 0 0 1 0 1  d 5 + d 2 + 1 
 
 75 : 1 1 1 1 0 1  d 5 + d 4 + d 3 + d 2 + 1 
 
 67 : 1 1 0 1 1 1  d 5 + d 4 + d 2 + d + 1 
 
– Nas tabelas há ainda a indicação se o polinômio é 
primitivo 
• Letras E F G H 
Sequências de Máximo Comprimento 
Sequências de Máximo Comprimento 
 Representação Polinomial 
 Sequência Recíproca 
– Uma SMC representada por um polinômio primitivo de 
ordem n possui um polinômio recíproco dado por: 
 
 
 
– Exemplo: 1 + d 2 + d 5  d 5 · (1 + d -2 + d -5) = 1 + d 3 + d 5 
Sequências de Máximo Comprimento 
   1 dfddf nR
 Comprimento da SMC de Grau n 
– Uma sequência de grau n tem comprimento dado por: 
 
 
 Número de Sequências de Grau n 
– O número de sequências de grau n é dado por: 
 
 
 
 
• Onde (2n – 1) é a função de Euler 
Sequências de Máximo Comprimento 
   
 
  
12
1
1
12
1





n
K
i i
in
p
p
p
n
nN
12  ns m cL
– Exemplo: n= 3 
• O comprimento da SMC de grau 3 será: 
 
 
• O número de sequências de grau 3 pode ser obtido por: 
Sequências de Máximo Comprimento 
712 3 s m cL
7 7 
1 1 
  2
7
17
3
7112
7
1





 
















 
 

k
i i
i
n
p
p
p
n
N
– Exemplo: n= 5 
• O comprimento da SMC de grau 5 será: 
 
 
• O número de sequências de grau 5 pode ser obtido por: 
Sequências de Máximo Comprimento 
3 112 5 s m cL
31 31 
1 1 
  6
31
131
5
31112
5
1





 
















 
 

k
i i
i
n
p
p
p
n
N
– Exemplo: n= 6 
• O comprimento da SMC de grau 6 será: 
 
 
• O número de sequências de grau 6 pode ser obtido por: 
Sequências de Máximo Comprimento 
6 312 6 s m cL
63 3 
21 3 
7 7 
  6
7
17
3
13
6
63112
6
1





 





 
















 
 

k
i i
i
n
p
p
p
n
N
Sequências de Máximo Comprimento 
 Representação Polinomial 
 Implementação de SMC 
– Pode-se usar um Linear Feedback Shift Register 
(LFSR) de n estágios para gerar uma SMC: 
 
 
 
 
 
 
– Notação polinomial correspondente: 
 
Sequências de Máximo Comprimento 
Feedback 
d d 2 d 3 dn 
  nn dfdfdfdf  
2
211
 Implementação de SMC 
– Pode-se usar um Linear Feedback Shift Register 
(LFSR) de n estágios para gerar uma SMC: 
Sequências de Máximo Comprimento 
1 
GALOIS 
FIBONACCI 
d d 2 d 3 d 4 
d 4 d 3 d 2 d 1 
Polinômio Característico: 
  431 dddf 
 Exemplo de SMC de Comprimento 7 (23 – 1) 
– Usa um “Shift Register” com 3 estágios (n = 3) 
 
 
 
 
 
– Notação polinomial correspondente: 
Sequências de Máximo Comprimento 
  31 dddf 
0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 
13 Octal : 0 0 1 0 1 1  d3 + d + 1 
 Exemplo de SMC de Comprimento 7 
 
Sequências de Máximo Comprimento 
0 0 1 
0 1 0 1 1 1 0 0 1 
0 1 1 1 0 0 1 
1 1 0 0 1 
1 1 0 0 
0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 
1 1 0 0 1 1 0 1 
0 0 1 1 1 1 
1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
-1.6
-1.2
-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
1.2
1.6
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
-1.6
-1.2
-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
1.2
1.6
Estado Inicial 0 
é proibido 
 Exemplo de SMC de Comprimento 7 
 
Sequências de Máximo Comprimento 
smc=allsmc([1 1 0 1]) 
for i= 0:14, 
 aut(i+1)=(-1).^smc(1,:)*(-1).^vecshift(smc(1,:),i).'; 
end 
plot(0:14,aut);grid 
title('Função de Autocorrelação (x^3+x+1)'); 
xlabel('Delay (\tau)'); ylabel('\theta(\tau)') 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7Função de Correlação Cruzada (x
3
+x+1 - x
3
+x
2
+1
Delay (t)
 (
t )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7 Função de Autocorrelação (x
3
+x+1)
Delay (t)
 (
t )
– Exemplo: Considere a representação polinomial: 
 
 
 
Sequências de Máximo Comprimento 
Ck 
D Q D Q D Q 
Clear 
Load 
PR PR PR 
CLR CLR CLR 
1 1 
1 
Q1 
d3 d d2 
  31 dddf 
0 0 1 
Q1 Q1 
– Exemplo: SMC de Comprimento 15 
 
 
 
Sequências de Máximo Comprimento 
Determine o polinômio da SMC 
Quebra 
de 
SMC 
 Como quebrar a SMC? 
– Considere que seja possível obter uma parte da SMC 
(2·n) onde a transmissão do sinal foi feita numa 
situação relativamente livre de ruídos e que seja 
conhecido o comprimento da sequência 
– Como as SMC são geradas através de LFSR, devido a 
recursividade, tem-se que: 
 
 
– De modo que: 
Quebra de SMC 



n
m
mkmk cfc
1
equações12111
2211
nfcfcfcc
fcfcfcc
nnkkkk
nnkkkk












– Exemplo - Quebrar a SMC sabendo que LSMC é 15 
(n=4) e que foi obtido o seguinte segmento do código: 
 0 1 1 0 0 1 0 0 (k = 0) 
Quebra de SMC 
41321123
42312112
43322111
44332211
fcfcfcfcc
fcfcfcfcc
fcfcfcfcc
fcfcfcfcc
kkkkk
kkkkk
kkkkk
kkkkk








4321
4321
4321
4321
00100
10010
11001
01100
ffff
ffff
ffff
ffff




1
0
0
1
4
3
2
1




f
f
f
f
  41 dddf 
Sequências de Gold 
 Sequências de Gold 
– Obtidas pela combinação de 2 SMC 
– Autocorrelação limitada e conhecida 
– Correlação Cruzada limitada e conhecida 
 
 
Sequências de Gold 
 Geração de Sequências de Gold 
– Pode-se gerar um conjunto de sequências de Gold 
através da combinação OU-Exclusivo de 2 SMC que 
constituem um Par Preferencial 
 
 
– Condições suficientes para que 2 SMC formem um par 
preferencial: 
• n  0 mod 4 (n não pode ser múltiplo de 4) 
• b = a[q], em que q é ímpar (processo de decimação por q) 
• q = 2k + 1 ou q = 22k – 2k + 1 
 
• 
Sequências de Gold 
 





4mo d22
ímp a r 1
,
n
n
knm d c
Escolhe uma SMC “a”  Obtém o par preferencial “b” 
 Comprimento das Sequências de Gold de Grau n 
– comprimento das sequências de grau n é dado por: 
 
 
 
 Número de Sequências de Gold de Grau n 
– O número de sequências de grau n é dado por: 
 
 
Sequências de Gold 
12  ng o l dL
12  ng o l dN
 Propriedades das Sequências de Gold 
– Quando 2 SMC constituem um “par preferencial”, o 
espectro de correlação cruzada periódica possui 
apenas 3 valores dados por: 
 
 
 
 
• Onde, 
 n é o grau do polinômio 
Sequências de Gold 
   
 







2
1
nt
ntt 
 
 







 

par12
ímpar12
2
2
2
1
n
n
nt
n
n
 Exemplo Sequência de Gold com Comprimento 7 
 
 
 
 
 
 
 
– Notação polinomial correspondente: 
Sequências de Gold 
  321 dddf 
  31 dddf 
 1 1 -1 1 -1 -1 -1 
 1 -1 1 1 -1 -1 -1 
 -1 1 1 1 -1 1 1 
 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 
 -1 -1 1 1 1 -1 -1 
 1 -1 1 -1 -1 1 -1 
 1 1 1 -1 1 -1 1 
 -1 1 -1 -1 1 1 -1 
 1 -1 -1 1 1 1 1 
0 1 
0 1 
0 
0 
– Exemplo: Para Preferencial de Comprimento 7 (n = 3) 
 
 
 
 
 E os valores de correlação-cruzada entre as seq. são: 
Sequências de Gold 
   
 







323
53
1
t
tt
 
 
 







 

par12
ímpar12
2
2
2
1
n
n
nt
n
n
 
 
512123 22
13


t
   
  







7/3/23
7/5/3
7/1
Lt
LtNorm t
– Autocorrelação e Correlação Cruzada para Sequência 
de Gold (n = 7) 
 
Sequências de Máximo Comprimento 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Função de Autocorrelação
Delay (t)
 (
t )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8 Função de Correlação Cruzada
Delay (t)
 (
t )
 Exemplo de Gold com Comprimento 31 
 
 
 
 
 
 
 
– Notação polinomial correspondente: 
Sequências de Máximo Comprimento 
  5421 dddddf 
  521 dddf 
0 1 
0 1 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
 Comparação entre SMC e Gold 
 
Sequências de Máximo Comprimento 
n L=2n-1 
No de 
SMC 
pico pico/(0) 
No de 
Seq.Gold 
t(n) t(n)/(0) 
3 7 2 5 0.71 8 5 0.71 
4 15 2 9 0.60 16 9 0.60 
5 31 6 11 0.35 32 9 0.29 
6 63 6 23 0.36 64 17 0.27 
7 127 18 41 0.32 128 17 0.13 
8 255 16 95 0.37 256 33 0.13 
9 511 48 113 0.22 512 33 0.06 
10 1023 60 383 0.37 1024 65 0.06 
11 2047 176 287 0.14 2048 65 0.03 
12 4095 144 1407 0.34 4096 129 0.03 
Sequências de Walsh 
(Matriz de Hadamard) 
 Sequências de Walsh 
– Obtidas através das matrizes de Hadamard 
– Seqüências ortogonais 
– Autocorrelação Ruim 
– Correlação Cruzada ideal 
Sequências Walsh 
 Geraçãode Sequências de Walsh 
– Obtidas através das matrizes de Hadamard 
Sequências Walsh 
 0
1
H







10
00
2
H







nn
nn
n
HH
HH
H
2













0110
1100
1010
0000
4
H
 Exemplo Sequência de Walsh de Comprimento 8 
 
Sequências de Máximo Comprimento 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8 Função de Correlação Cruzada
Delay (t)
 (
t )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8 Função de Autocorrelação
Delay (t)
 (
t )
Análise Matemática 
do DS-SS 
 Análise Matemática do DS/SS 
– Considere a transmissão de uma sequência binária dn 
através da modulação BPSK por um canal com banda 
Wss , onde: 
• A taxa de símbolo é Rb bps 
• O intervalo de símbolo é Tb = 1/Rb s 
• A banda do canal Wss >> W Hz 
 
– No modulador, a banda do sinal de informação pode 
ser expandida para Wss através da variação da fase da 
portadora de forma pseudo-aleatória através da 
multiplicação por um sinal PN com uma taxa Wss 
 
DS/SS 
– Representando o sinal de informação em banda-base 
por: 
 
 
 
• Onde, dn {+1, –1} e, por simplicidade, hT(t) é a resposta ao 
impulso de um pulso retangular com duração Tb 
 
– E o sinal de espalhamento pseudo-aleatório por: 
 
 
 
• Onde, cn {+1, –1} e p(t) é a resposta ao impulso de um pulso 
retangular com duração Tc 
DS/SS 
   



n
bTn nTthdtd
   



n
cn nTtpctc
– Pode-se obter o sinal espalhado espectralmente em 
banda-base pelo produto entre d(t) e c(t): 
 
 
– E o sinal modulado BPSK espalhado espectralmente 
pode ser representado por: 
 
 
 
• Onde, sem perda de generalidade, (t) = 0 
 
– Se o período de repetição de c(t) for igual a Tb, então o 
código de espalhamento ocupa integralmente um 
símbolo de informação (denominado código curto) 
DS/SS 
     tctdtx 
        ttftctd
T
E
ty o
b
b   2cos2
– No receptor, se o sinal for recebido com um atraso de t 
segundos, tem-se que: 
 
 
– Pode-se fazer o desespalhamento espectral através da 
multiplicação do sinal recebido por um código PN em 
sincronismo de chip com o sinal na entrada do receptor: 
 
 
 
 
– Como: 
DS/SS 
         
      ttt
ttt


tftctd
T
E
tctytctrtv
o
b
b 2cos
2 2
    11,1 2  ttccn
   t tytr
– Tem-se que: 
 
 
 
– Considerando uma temporização perfeita, a saída do 
correlator a cada Tb segundos pode ser representada 
por: 
 
 
 
– De modo que, a saída do decisor é dada por: 
 
 
DS/SS 
    
 
dttftv
T
z
b
b
Tk
kT
o
b
k 



t
t
t
1
2cos
2
      tt  tftd
T
E
tv o
b
b 2cos
2
  1signˆ  bk Ed
 Receptor Correlator para SS-BPSK 
 
 
DS/SS 
Decisor 
 bk Tkzz 
  t  tf
T
o
b
2cos
2
   dt
 ttc
 tr
kdˆ
 tn
 tty  tv  tz
– Na presença de AWGN com N(0, n
2), considerando 
sem perda de generalidade que t = 0, o sinal na saída 
do correlator pode ser representado por: 
 
 
 
 
 
 
– Considerando uma temporização perfeita, a saída do 
correlator a cada Tb segundos é dada por: 
DS/SS 
             
    
ruído
0
sinal
0
22
2
2cos
2
2cos
4
 
Tb
o
b
T
o
b
b dttftctn
T
dttftctd
T
E
tz
b 
kbk wEz 
      
 
    
bT
o
trb
tftctnty
T
tz
0
2cos
2 
– A potência média do sinal desejado é dada por: 
 
 
– E a potência média de ruído pode ser obtida fazendo: 
 
 
– De modo que: 
 
 
 
 
DS/SS 
  bk EzE 
2
     

0
22
kkk wEwEwVAR 
       
 
     
 























duufucun
dttftctnE
T
wE
b
b
b
b
Tk
kT
o
Tk
kT
o
b
k
1
12
2
2cos
2cos
2


– Como o ruído do tipo AWGN possui autocorrelação: 
 
 
– Considerando o processo WSS, tem-se que: 
 
 
 
 
 
– Resultando em: 
DS/SS 
     
2
2cos 0
0
2202 Ndttftc
T
N
wE
bT
o
b
k   
      
 
        
















  

dtduuftfuctc
tnunE
T
wE
oo
T T
utR
b
k
b b
n
 2cos2cos
2
0 0
2
2

   tt
2
0NRn 
– Assim, a SNR na entrada do decisor é dada por: 
 
 
 
– E a probabilidade de erro é dadapor: 
 
 
 
DS/SS 
 
  0
2
2
N
E
ZVAR
ZE
P
P
SNR b
k
k
n
s 









o
b
b
N
E
QP
2
Para AWGN, o Espalhamento Espectral 
não traz nenhum benefício 
Power Spectral Density 
do DS-SS 
 Comparação dos Espectros 
DS/SS – PDS 
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10
5
10
0
10
1
10
2
Espectro de Frequência
freq (Hz)
|S
| d
b
 
 
BPSK
SS-BPSK
fo = 200 KHz 
Rb = 10 Kbps 
Rc = 100 Kcps 
Gp = 10 
 Comparação dos Espectros 
DS/SS – PDS 
fo = 200 KHz 
Rb = 10 Kbps 
Rc = 100 Kcps 
Gp = 10 
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
x 10
5
10
0
10
1
10
2
Espectro de Frequência
freq (Hz)
|S
| d
b
 
 
BPSK
SS-BPSK
20KHz 
200KHz 
 Comparação dos Espectros 
DS/SS – PDS 
fo = 200 KHz 
Rb = 1 Kbps 
Rc = 100 Kcps 
Gp = 100 
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10
5
10
0
10
1
10
2
Espectro de Frequência
freq (Hz)
|S
| d
b
 
 
BPSK
SS-BPSK
 Comparação dos Espectros 
DS/SS – PDS 
fo = 200 KHz 
Rb = 1 Kbps 
Rc = 100 Kcps 
Gp = 100 
2KHz 
200KHz 
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
x 10
5
10
0
10
1
10
2
Espectro de Frequência
freq (Hz)
|S
| d
b
 
 
BPSK
SS-BPSK
 Espectros BPSK e SS-BPSK no Matlab 
 % Gp 
 Gp = 100; 
 
 % Nbit 
 Nb= 1e2; 
 
 % Nchip 
 Nc= Gp*Nb; 
 
 % Taxa de Bit 
 Rb=1e3; 
 Tb=1/Rb; 
 
 % Banda do Sinal 
 B= 2*Rb; 
 
 % Banda SS 
 Rc=Rb*Gp; 
 Tc=1/Rc; 
 
 % Banda do Sinal SS 
 Bss= 2*Rc; 
DS/SS – PDS 
 % Vetor de t 
 Tmax = Nb*Tb; 
 Ts= 1e-6; 
 Fs= 1/Ts; 
 t= 0: Ts : Tmax - Ts; 
 
 Ns_b = Tb/Ts; 
 Ns_c = Tc/Ts; 
 
 % Bits 
 d= 2*randint(1,Nb) - 1; 
 drep= kron(d, ones(1,Ns_b)); 
 
 % Chips 
 c= 2*randint(1,Nc) - 1; 
 crep= kron(c, ones(1,Ns_c)); 
 
 % Portadora 
 fo= 2e5; 
 port = sin(2*pi*fo*t); 
DS/SS – PDS 
 % BPSK 
 s = drep.*port; 
 
 % BPSK-SS 
 sc = drep.*crep.*port; 
 
 % Espectro 
 Nfft= 2^12; 
 f= Fs*(-Nfft/2 : Nfft/2 - 1)/Nfft; 
 
 % FFT 
 Sf= fftshift(fft(s, Nfft)); 
 Scf= fftshift(fft(sc, Nfft)); 
 
 % Resultados 
 semilogy(f, abs(Sf), 'b'); 
 hold on; 
 semilogy(f, abs(Scf), 'r'); grid; 
 
 title('Espectro de Frequência'); 
 xlabel('freq (Hz)'); ylabel('|S|_d_b'); 
 legend('BPSK', 'SS-BPSK ', 'SS-BPSK'); 
 hold off; 
DS/SS – PDS 
CDMA 
DS-SS 
CDMA 
Link Reverso 
 CDMA-DS - Link Reverso 
– O modelo do sistema para U usuários é dado por: 
CDMA-DS 
  ti 
tU 
t1 
 Limiar 
d1(t) 
t=Tb 
r(t) Z1 
n(t) 
 c1(t) 
di(t) 
d1(t) 
dU(t) 
Sincronismo 
     UoUUU ttctdP   cos2
     ioiii ttctdP   cos2
     1111 cos2   ttctdP o
 1cos  to

– No Link Reverso, as transmissões de cada um dos U 
usuários do sistema são assíncronas 
 
– Cada usuário transmite um sinal binário si(t), i = 1,...,U 
• O efeito de todas as demais interferências introduzidas no 
canal de transmissão pode ser modelado como um AWGN n(t) 
de densidade espectral de potência No / 2 
 
– Considera-se que o ganho de processamento Gp é um 
valor inteiro dado por Tc = Gp · Tb e o período das 
seqüências de espalhamento é L · Tc 
• Para códigos curtos, tem-se que L = Gp 
• Para códigos longos, tem-se que L = KL · Gp (KL inteiro) 
 
– Nesta análise será considerado o uso de códigos curtos 
CDMA-DS 
– Desconsiderando o efeito do AWGN e assumindo um 
controle de potência perfeito, todos os sinais dos 
diferentes usuários chegam com mesma potência no 
receptor. Assim, tem-se: 
 
 
 
 
– Logo, pode-se definir a seguinte relação: 
CDMA-DS 
  1
1
2
1
1 PU
P
P
P
SIR
U
u
u







U
u
ssu
b
WP
WP
N
E
2
1
0
 1
1


U
SIR
 1
1
0 

UW
W
N
E ssb
– Resultando em: 
 
 
 
 
– Para esta hipótese, a probabilidade de erro de bit pode 
ser estimada por: 
CDMA-DS 
1
0

NE
G
U
b
p







 

0
2
N
E
QP bb   










1
2
U
G
QP
p
b
E se fosse considerado o AWGN? 
 Probabilidade de Erro de Bit Assintótica (Eb/No) 
CDMA-DS 
Curvas da Probabilidade 
de Erro de Bit em função 
da relação Eb/No para 
seqüências aleatórias de 
comprimento 128 
0 5 10 15 20 25 30 35 40
10
-6
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
Probabilidade de Erro - BPSK/SS
B
E
R
 (L
=1
28
)
E
b
/N
o
 (dB)
 
 
U = 1
U = 10
U = 20
U = 30
U = 40
U = 50
 Probabilidade de Erro de Bit Assintótica (Users) 
CDMA-DS 
Curva da Probabilidade 
de Erro de Bit Assintótica 
em função do número de 
usuários (Weber), para 
Gp = 128 
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
10
-7
10
-6
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
Probabilidade de Erro - BPSK/SS 
B
E
R
 (L
=1
02
3)
Usuários
 
 
E
b
/N
o
 = 5dB
E
b
/N
o
 = 7dB
E
b
/N
o
 = 10dB
E
b
/N
o
 = 15dB
 Matlab BER Assintótica (Users) 
 % Gp 
 L = 128; 
 
 % Usuários 
 U = 1 : 50; 
 
 % Eb/No dB 
 EbNodB = [5 7 10 15]; 
 EbNo = 10.^(EbNodB/10) 
 
 for j= 1:length(EbNo), 
 for k= 1:length(U), 
 SNassi(j,k) = ((U(k) - 1)/L + 1/(2*EbNo(j)) )^(-0.5); 
 Peassi(j,k) = qfunc(SNassi(j,k)); 
 end 
 end 
 
 semilogy(U,Peassi); grid; 
 title('Probabilidade de Erro - BPSK/SS ') 
 ylabel('BER (L=1023)'); xlabel('Usuários'); 
 legend('E_b/N_o = 5dB','E_b/N_o = 7dB','E_b/N_o = 10dB','E_b/N_o = 15dB') 
 axis([0 50 1E-7 1]); 
 
 SNassi 
 Peassi 
CDMA-DS 
 Matlab BER Assintótica (Eb/No) 
 % Gp 
 L = 128; 
 
 % Usuários 
 U = [1 10 20 30 40 50]; 
 
 % Eb/No dB 
 EbNodB = 0 : 2 : 40; 
 EbNo = 10.^(EbNodB/10) 
 
 for j= 1:length(U), 
 for k= 1:length(EbNo), 
 SNassi(j,k) = ((U(j) - 1)/L + 1/(2*EbNo(k)) )^(-0.5); 
 Peassi(j,k) = qfunc(SNassi(j,k)); 
 end 
 end 
 
 semilogy(EbNodB, Peassi); grid 
 title('Probabilidade de Erro - BPSK/SS') 
 ylabel('BER (L=128)'); xlabel('E_b/N_o (dB)'); 
 legend('U = 1','U = 10','U = 20','U = 30','U = 40','U = 50'); 
 axis([0 40 1E-6 1]); 
 
 SNassi 
 Peassi 
CDMA-DS 
CDMA 
Link Direto 
 CDMA-DS - Link Direto 
– O modelo do sistema para U usuários é dado por: 
CDMA-DS 
  t 
t 
t 
 Limiar 
do(t) 
t=Tb 
r(t) Z1 
n(t) 
 c1(t) 
di(t) 
d1(t) 
dU(t) 
Sincronismo 
     UoUUU ttctdP   cos2
     ioiii ttctdP   cos2
     1111 cos2   ttctdP o
 1cos  to

– No Link Direto, as transmissões de cada um dos U 
usuários do sistema são síncronas 
 
– Cada usuário transmite um sinal binário si(t), i = 1, ... , U 
• O efeito de todas as demais interferências introduzidas no 
canal de transmissão pode ser modelada como um AWGN n(t) 
de densidade espectral de potência No / 2 
 
– Considera-se que o ganho de processamento é Gp 
 
– Como as transmissões são síncronas, pode-se utilizar 
códigos curtos ortogonais de Walsh 
CDMA-DS 
– Neste caso, para um canal AWGN, não há MAI e a 
probabilidade de erro de bit de um dado usuário 1 
qualquer é dadapor: 
CDMA-DS 
 









o
b
b
N
E
QSNRQP
2
1
Efeito 
Near-Far 
 Efeito Near-Far 
– Ocorre quando a potência dos usuários chega ao 
receptor de um sistema CDMA com valores diferentes 
 
– Deste modo, o sinal do usuário de interesse pode ser 
encoberto pelos sinais dos demais usuários 
 
– Os sistemas CDMA necessitam, portanto, de um 
controle de potência bastante preciso para um 
funcionamento otimizado 
 
 
Efeito Near Far 
 Exemplo: Near-Far – Sem Controle de Potência 
– (SNR)min = 1/10 
– MS2 mais próxima da BS do que MS1 
– Pr2 = 10  Pr1 
 
 
Efeito Near Far 
Reverse link 
MS1 
BS 
MS2 
Pr2 Pr1 
 Deste modo, tem-se: 
 
– (SNR)1 = Pr1 / Pr2 = Pr1 / (10  Pr1) = 1/10 
 
– (SNR)2 = Pr2 / Pr1 = (10  Pr1) / Pr1 = 10 
 
– Como (SNR)min = 1/10, ambas as MS vão funcionar 
adequadamente (embora a MS1 irá operar no limite) 
 
Efeito Near Far 
 Agora, considere que uma nova MS3 começe a 
transmitir na mesma BS com Pr3 = Pr1 
 
 
Efeito Near Far 
Reverse link 
MS1 
BS 
MS2 
Pr2 Pr1 
MS3 
Pr3 
 Neste caso, tem-se: 
– (SNR)1 = Pr1 / (Pr2 + Pr3) = Pr1 / (10  Pr1+ Pr1) = 1/11 
 
– (SNR)2 = Pr2 / (Pr1 + Pr3) = 10  Pr1 / (Pr1+ Pr1) = 5 
 
– (SNR)3 = Pr3 / (Pr1 + Pr2) = Pr1 / (10  Pr1+ Pr1) = 1/11 
 
– Deste modo, apenas a MS2 irá funcionar corretamente 
Efeito Near Far 
 Se todas as MS tivessem a mesma potência, ter-
se-ia: 
– (SNR)1 = Pr1 / (Pr2 + Pr3) = Pr1 / (Pr1 + Pr1) = 1/2 
 
– (SNR)2 = Pr2 / (Pr1 + Pr3) = Pr1 / (Pr1+ Pr1) = 1/2 
 
– (SNR)3 = Pr3 / (Pr1 + Pr2) = Pr1 / (Pr1+ Pr1) = 1/2 
Efeito Near Far 
Todas as MS iriam funcionar 
 corretamente, com uma SNR 
muito acima do limite 
Rake Receiver 
 Receptores Rake 
– Quando o Delay Spread > Tb , há sobreposição dos 
símbolos causando ISI 
 
– Para evitar ou minimizar os efeitos da ISI deve-se ter: 
• Delay Spread < Tb 
• Bcoerente > Rb 
Rake 
– Em Spread Spectrum, o atraso t entre os múltiplos 
percursos pode ser maior que Tc , já que a duração de 
chip é bastante curta. Além disto, pode-se utilizar 
códigos com correlação-cruzada baixa 
– Assim, os multipercursos com atrasos t > Tc são 
considerados não-correlacionados e denominados 
como Resolvable Path 
• Versões atrasadas da sequência de chips são resolvíveis 
• Como a correlação é baixa entre elas, pode-se separá-las e 
realizar as correlações de cada uma separadamente 
– Rake precisa identificar os percursos mais fortes 
• Circuito de Search monitora entrada e se aparecer um 
Percurso mais forte deve-se substituir o mais fraco 
Rake 
 Receptores Rake 
– Tc < tmin 
 
 
 
– GPS 
 
 
 
• GPS prove basicamente 2 serviços 
– Serviço de Posicionamento Preciso, empregando um código 
extremamente longo com taxa de 10.23MHz 
– Serviço de Posicionamento Padrão, empregando um código curto (1023 
bits) a uma taxa de 1.023 MHz. Cada satelite é identificado por uma fase 
diferente do código curto 
Rake 
lu zc
d min
min

t
l u z
p er cu r s o
m et r o s c
T
Ra ng e 
2
 Receptores Rake 
 
Rake 
R(t) 
Correlator 1 
Ck(t-t1) 
Search 
Correlator 2 
Ck(t-t2) 
Correlator N 
Ck(t-tN) 
1 
2 
N 
Diversity 
Combiner 
Y(t) 
Spread 
MRC 
 
EGC 
(Div. Temporal) 
– Exemplo: Deseja-se projetar um receptor Rake para 
um canal onde a mínima diferença entre 
multipercursos é de 300 metros. Qual é a mínima taxa 
de chip necessária para ter um Resolvable Path? 
 
 
• Se o chip rate não for suficiente, os multipercursos 
correspondentes não serão resolvíveis e o requisito de pulsos 
separáveis não será atendido. Isso significa que a duração de 
chip deve ser menor que: 
Rake 
lu zc
d min
min

t
st 1
1 03
3 0 0
8mi n



M c p sR c h i p 1
– Exemplo: Receptores Rake 
Rake 
– Probabilidade de Erro 
 
 
 
• Onde, 
 
 
 
• c is the average bit energy to noise spectral density per 
multipath component channel 
• If c is the same for all channels, then the average bit energy-
to-noise spectral density of transmission channel  is given by: 
Rake 








 





 





 

1
0
2
11
2
1 L
l
lL
b
l
L
P

c
c





1
cL  
– Probabilidade de Erro 
Rake 
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
10
-8
10
-7
10
-6
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1

dB
BE
R
Probabilidade de Erro em Fading - Rake
 
 
AWGN
L=1
L=2
L=3
L=4
– Matalb – Rake 
 gamadB=0:1:20; gama= 10.^(gamadB/10); 
 Lvec= [1:4].'; 
 sumfacL = zeros(length(Lvec), length(gama)); 
 
 for finger = 1 : length(Lvec) 
 L= Lvec(finger) 
 gamac = gama./L 
 v= sqrt(gamac./(1+gamac)); 
 for f = 0 : L-1, 
 sumfacL(finger,:)= sumfacL(finger,:) + nchoosek(L-1, f).*((1+v)/2).^f; 
 end; 
 
 Pb(finger,:)= ((1-v)/2).^L.*sumfacL(finger,:); 
 end; 
 
 % Resultado BPSK AWGN 
 Pawgn = BERAWGN(gamadB, 'psk', 2, 'nondiff'); 
 
 % Plots 
 semilogy(gamadB, Pawgn); hold on; 
 semilogy(gamadB, Pb.'); grid; 
 xlabel('\gamma_d_B'); ylabel('BER'); title('Probabilidade de Erro em Fading - Rake'); 
 legend('AWGN', 'L=1','L=2','L=3','L=4'); axis([0 gamadB(end) 1e-8 0.5]); 
Rake 
– Exemplo: Considere um sistema BPSK em um canal 
AWGN empregando um receptor MF 
• A probabilidade média de erro de bit Pb na saída do MF é 
3.3×10−3 
• Se for mantida a mesma Eb/N0 para uma transmissão em um 
canal de multipercursos e o MF for substituído por um Rake 
receiver com 3 fingers, qual será a nova Pb do sistema? 
 
Rake 
– A Pb para AWGN na saída do MF é função da Eb/N0 do 
sistema, como mostrado a seguir: 
 
 
 
 Para Pb = 3.3×10
−3  Eb/N0 = 3.7 
 
– A Pb na saída do Rake receiver para um canal com 
L = 3 (percursos) é: 
Rake 









o
b
b
N
E
QP
2








 





 





 

1
0
2
11
2
1 L
l
lL
b
l
L
P














 





 

23
2
1
2
2
1 bP
– Para determinar o valor de ν podemos calcular 
primeiramente c 
 
 
 
– De modo que: 
 
 
 
– Substituindo ν em Pb, tem-se: 
 
Rake 
31 07.7 bP
23.1
3
7.3
3

 c
74.0
1



c
c



O que é legal! 
próximo do desempenho em AWGN! 
FIM 
Perguntas?