EN2611_comdig_parte1_1.0p4_3T2013

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EN2611 
Comunicação Digital 
Prof. Ivan R. S. Casella 
ivan.casella@ufabc.edu.br 
3T2013 
Apresentação 
da 
Disciplina 
Cronograma 
Aula Data Conteúdo Labs Listas 
1 06/nov 
Apresentação da Disciplina, Representação e Critérios de 
Desempenho, Transmissão Banda-Base x Transmissão Passa-Faixa 
 
2 08/nov Transmissão PB - Modelagem e Análise da Sinalização Polar 1a lista 
3 13/nov Transmissão PB - Receptor Ótimo Binário para Sinalização Polar 
4 15/nov 
5 20/nov 
6 22/nov Transmissão PB - Representação Geométrica de Sinais 2a. Lista 
7 27/nov Transmissão PB - Receptor Ótimo M-ário 
8 29/nov Transmissão PB - Receptor Ótimo M-ário 
9 04/dez Transmissão PB - Desempenho de Sistemas M-ários 
10 06/dez Transmissão PB - Formatação de Pulsos - 1o Critério de Nyquist 3a. Lista 
11 11/dez Transmissão PB - Formatação de Pulsos - 1o Critério de Nyquist 
12 13/dez Transmissão PB - Formatação de Pulsos - 2o Critério de Nyquist 
13 18/dez ENTREGA DA PROPOSTA DE PROJETO e 1ª Prova? Lab 1 
14 20/dez 1a Prova 
Cronograma 
Aula Data Conteúdo Labs Listas 
15 08/jan Transmissão PF - Sistemas M-ários 4a. Lista 
16 10/jan Transmissão PF - Sistemas M-ários 
17 15/jan Transmissão PF - Sistemas M-ários 
18 17/jan Transmissão PF - Sistemas M-ários Lab 2 
19 22/jan Transmissão PF - Sistemas M-ários 
20 24/jan Transmissão PF - Desempenho de Sistemas M-ários 
21 29/jan Sincronismo 5a. Lista 
22 31/jan Sincronismo Lab 3 
23 05/fev 2a Prova 
24 07/fev Sub Projeto 
25 12/fev Lançamento de Notas 
 
 [1] Lathi, B. P., Sistemas de Comunicação Analógicos e 
Digitais Modernos, LTC, 4a ed., 2012 
 [2] Sklar, B., Digital Communications – Fundamentals and 
Applications, Prentice Hall, 2a ed., 2001 
 [3] Proakis, J.; Salehi, M., Fundamentals of Communication 
Systems, Prentice Hall, 2a ed., 2005 
 [4] Haykin, S., Sistemas de Comunicação, Bookman, 4a 
ed., 2004 
Referências Bibliográficas 
 [5] Proakis, J., Salehi M., Proakis, J. et al., Contemporary 
Communication Systems Using Matlab, Brooks Cole, 2a 
ed., 2002 
 [6] Carlson, A. B., Communication Systems, McGraw-Hill, 
4a ed., 2002 
 [7] Kurzweil, J., An Introduction to Digital Communications, 
John Wiley and Sons, 1a ed., 2000 
 [8] Ziemer, R. E., Tranter, W. H., “Principles of 
Communications”, John Wiley and Sons; 6a Ed., 2008 
 [9] Hsu, S. H., “Comunicação Analógica e Digital”, 
Bookman, 2a Ed., 2006 
Referências Bibliográficas 
 Provas 
– 1a Prova Teórica - 30% 
– 2a Prova Teórica - 40% 
– Prova Substitutiva 
 
 Avaliações Complementares 
– Projeto - 25% 
– Laboratórios - 5% 
– Listas de Exercícios (usadas para Arredondamento de Nota e como 
Base de estudo para Provas) 
Avaliação 
 Proposta de Projeto 
– No mínimo 2 páginas contendo: 
• Integrantes, tema escolhido, introdução, descrição e referências 
– Entrega em 18/12/2013 (em papel e por email) 
– Redução por dia de atraso (D) por exponencial negativa (e-0.05D) 
 
 Projeto 
– Prático (circuitos, sistemas microprocessados etc) ou de simulação 
(preferencialmente em matlab) 
– Relatório deve conter, além do conteúdo estrutural (capa, sumário, 
referências etc), pelo menos 10 páginas de texto técnico-
acadêmico, com: 
• Introdução, descrição do tópico (sobre o assunto), descrição do projeto 
(sobre o que foi feito) e resultados (gráficos, medidas etc) 
– A não entrega do projeto no dia especificado acarretará na não 
convalidação da nota de projeto 
Avaliação 
 PROJETO!!!!! 
– Aproveitem para fazer algo interessante e que complemente os 
conhecimentos adquiridos na disciplina 
 
– Exemplos de Temas: 
• Técnicas Modernas de Modulação e Transmissão 
– Spread Spectrum (CDMA), OFDM, MIMO (STBC) etc 
• Técnicas de Sincronismo em Sistemas M-ários 
– PSK, QAM etc 
• Modem Acústico por Software 
– Equalização 
– Sincronismo 
• Modem Microprocessado ou por Circuito 
• Outros! 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação 
 Características das Aulas 
– Aulas Teóricas 
– Exemplos no Matlab 
– Aulas Práticas com Kits Didáticos e Circuitos 
– Listas de Exercícios Teóricos / Matlab 
– Projeto no Matlab / Prático 
 
 
Apresentação 
 Conhecimentos Necessários 
– Geometria Analítica 
• Vetores 
• Projeção Ortogonal 
• Produto Escalar 
 
– Sinais e Sistemas Lineares 
• Potência e Energia de Sinais 
• Convolução 
• Série e Transformada de Fourier 
 
– Sinais Aleatórios 
• Função de Densidade de Probabilidade 
• Média e Função de Correlação 
• Densidade Espectral de Potência 
• Ruído Passa-Baixa e Ruído Passa-Faixa 
Avaliação 
– Princípios de Comunicação 
• Modulação 
• Amostragem 
• Transmissão Digital 
 
Avaliação 
Introdução aos Sistemas 
de 
Comunicação Digital 
 Sistema de Comunicação – Modelo Básico 
Introdução à Comunicação 
Fonte 
de Sinal 
Transmissor 
 
Sinal 
Recuperado 
Receptor 
 
Canal 
de 
Comunicação 
 Sistema de Comunicação Digital – Modelo Mais Detalhado 
Introdução à Comunicação 
Fonte 
de Sinal 
Codificação 
de Fonte 
Sinal 
Recuperado 
Demodulação 
Digital 
Canal 
de 
Comunicação 
Modulação 
Digital 
Codificação 
de Canal 
Decodificação 
de Canal 
Decodificação 
de Fonte 
Sincronismo 
 Sistema de Comunicação Digital – Modelo Mais Detalhado 
Introdução à Comunicação 
Fonte 
de Sinal 
Codificação 
de Fonte 
Sinal 
Recuperado 
Demodulação 
Digital 
Canal 
de 
Comunicação 
Modulação 
Digital 
Decodificação 
de Fonte 
Sincronismo 
 Sistema de Comunicação Digital Atuais 
Introdução à Comunicação 
MSC PSTN 
O que são sistemas de 
comunicação digital? 
 
Quais as vantagens de 
termos a informação 
na forma digital? 
 
 Informação Analógica 
– Variação contínua da amplitude 
no tempo 
– Número infinito de símbolos 
 
 Informação Digital 
– Variação discreta da amplitude 
no tempo 
– Número finito de símbolos 
Introdução a Comunicação Digital 
1 
–1 
 Transmissão Analógica 
– Informação pode ser analógica ou digital 
– Sinal transmitido pelo canal é analógico 
– Sinal é atenuado com a distância 
• Podem ser usados amplificadores no processo de retransmissão, 
porém o ruído também é amplificado 
 
 
Introdução a Comunicação Digital 
 Conversão AA 
Informação analógica  sinal analógico 
Transmissão de um sinal de voz pelo 
sistema telefônico em banda-base 
Transmissão de um sinal de música pelo 
ar empregando modulação analógica 
 Conversão DA 
Informação digital  sinal analógico 
Transmissão de dados por um celular 
pelo ar empregando modulação digital 
 Transmissão Digital 
– Informação pode ser analógica ou digital 
– Sinal transmitido pelo canal é digital 
– Sinal é atenuado com a distância 
• Podem ser usados regeneradores no processo de retransmissão: 
– Não ocorre amplificação do ruído mas, dependendo da intensidade do 
ruído e da presença de interferências, podem ocorrer erros 
 
 
Introdução a Comunicação Digital 
 Conversão ADC 
Informação analógica  sinal digital 
(Digitalização da informação analógica) 
Transmissão de um sinal de voz 
digitalizado pelo sistema telefônico (PCM) 
 Conversão DDC 
Informação digital  sinal digital 
Transmissão de dados de um 
computador em banda-base 
 Comunicação Digital (informação digital) 
– Transmissor envia uma forma de onda que pertence a um conjunto 
finito de formas de onda possíveisdurante um intervalo limitado 
 
– Receptor decide qual forma de onda foi transmitida a partir do sinal 
recebido com ruído 
• Sistemas Analógicos: Receptor deve reproduzir com fidelidade a forma 
de onda enviada, porém existem infinitas formas de onda possíveis 
• Sistemas Digitais: Receptor conhece o conjunto de formas de onda 
possíveis (alfabeto) e deve determinar qual delas foi transmitida num 
dado intervalo de tempo 
– Tarefa bem mais simples que a realizada pelos sistemas analógicos 
– Sistema mais robusto a ruído e interferência 
Introdução a Comunicação Digital 
Medida de desempenho importante em sistema digitais 
Probabilidade de uma decisão errada 
(probabilidade de erro de bit ou de símbolo) 
 Comunicação Analógica (informação analógica) 
 
Introdução a Comunicação Digital 
 Comunicação Digital (informação digital) 
Introdução a Comunicação Digital 
Fonte: J.Proakis, M.Salehi, Comm. Systems Engineering 
 Os sistemas de comunicação convertem a informação em 
formas de onda adequadas para serem transmitidas de 
forma eficiente pelo canal 
 
 Os sistemas de comunicação digitais convertem a 
informação digital (e.g. bits) em sinais adequados para a 
transmissão pelo canal (formas de onda analógicas ou 
digitais) 
– Os bits são uma representação da informação “0” e “1” 
• A maioria da informação pode ser convertida em bits 
• Computadores geram naturalmente a informação na forma de bits 
• Sinais analógicos podem ser convertidos em digitais através dos 
processos de amostragem e quantização (Conversão A/D) 
Introdução a Comunicação Digital 
 Vantagens da Comunicação Digital (informação digital) 
– Maior imunidade ao ruído e distorção do canal 
• Capaz de percorrer longas distâncias em canais de baixa qualidade 
• Regeneração do sinal empregando repetidores (TX noise free) 
• Códigos Corretores de Erro 
• Receptor necessita distinguir apenas um número finito de símbolos 
– Multiplexação mais simples e eficiente (TDM) 
– Facilidade de criptografia no domínio digital 
– Permite o armazenamento dos dados 
– Possibilita a compressão da informação 
– Custo relativamente baixo dos dispositivos digitais (CIs) 
– Permite explorar eficientemente o range dinâmico do sinal 
• Por isso os CD´s apresentam alta qualidade 
– Capacidade de transmissão Multimídia 
Introdução a Comunicação Digital 
Sistemas de 
Comunicação Digital 
Passa-Baixa x Passa-Faixa 
 
 Sistema de Comunicação Passa-Baixa (Banda Base) 
– Um sinal real xbb(t) é denominado banda base (BB) quando ele 
possui componentes de freqüência próximas da componente DC 
 
– O sinal BB é geralmente o próprio sinal original proveniente da 
fonte de informação ou um sinal decorrente de uma modificação 
das características espectrais do sinal original 
 
– O processo de modificação do sinal banda-base para possibilitar 
uma transmissão eficiente pelo canal de comunicação banda-
base será denominado de Modulação Banda-Base ou 
Codificação Banda-Base 
 
– Exemplos de Modulação Banda-Base 
• Códigos de linha 
• PCM 
• PWM 
 
Sinal Banda Base x Sinal Banda Passante 
 Sistema de Comunicação Digital Passa-Baixa 
Sinal Banda Base x Sinal Banda Passante 
Fonte 
de Sinal 
Transmissor 
 
Sinal 
Recuperado 
Receptor 
 
Canal 
de 
Comunicação 
0V 
5V 
-12V 
12V 
Polar NRZ 
 Sistema de Comunicação Passa-Faixa (Banda Passante) 
– Um sinal real x(t) é denominado sinal em banda passante quando 
suas componentes de freqüência estão centradas em torno de 
uma freqüência c = 2fc e sua componente DC é próxima de zero 
 
– O sinal BP é geralmente obtido pela translação em frequência do 
sinal original proveniente da fonte de informação (de forma linear 
ou não-linear) 
 
– O processo de modificação do sinal banda-base para possibilitar 
uma transmissão eficiente pelo canal de comunicação passa-faixa 
será denominado de Modulação Passa-Faixa ou simplesmente 
Modulação 
 
– Exemplos de Modulação Passa-Faixa 
• Modulação Analógica (AM, PM, FM) 
• Modulação Digital (ASK, BPSK, QPSK, FSK) 
 
Sinal Banda Base x Sinal Banda Passante 
 Sistema de Comunicação Digital Passa-Faixa 
Sinal Banda Base x Sinal Banda Passante 
Fonte 
de Sinal 
Transmissor 
 
Sinal 
Recuperado 
Receptor 
 
Canal 
de 
Comunicação 
QAM 
 Análise no domínio da frequência 
• Sistema de Comunicação Banda Base 
 
 
 
 
 
 
• Sistema de Comunicação Banda Passante 
Sinal Banda Base x Sinal Banda Passante 
0
|Xbb()| 
m -m 
 
 o –o 
|X()| 
o + m o – m 
B=m 
W=2m 
0
Comunicação Digital 
Passa-Baixa 
 
Modulação Passa-Baixa 
 Comunicação Digital em Banda-Base (Passa-Baixa) 
– Pode ser realizada com ajuda do processo de Modulação Passa-
Baixa 
• Os símbolos do sinal de informação digital são transformados em 
uma forma de onda em banda-base, representada por uma 
sequência de pulsos, mais adequada para a transmissão por um 
canal de comunicação passa-baixa 
 
 
 
 
 
 
• Esta conversão permite aumentar a imunidade a ruídos, 
interferências e outras formas de degradação presentes, facilitar o 
sincronismo, detectar erros, eliminar nível DC etc 
Comunicação Digital em Banda Base 
A modulação passa-baixa pode ser obtida pela conversão 
ou codificação do sinal de informação numa nova forma de 
onda mais adequada para transmissão por um canal de 
comunicação passa-baixa 
 Comunicação Digital Passa-Baixa (Banda-Base) 
– Os processos de amostragem e quantização, permitem representar 
um sinal de informação em banda base analógico e contínuo 
através de um conjunto finito de valores digitais de tempo discreto 
 
– Essa representação normalmente não se encontra na forma mais 
apropriada para a transmissão pelo canal de comunicação 
 
– Para tornar o sinal em banda base mais adequado à transmissão 
pelo canal de comunicação e mais imune a ruídos, interferências e 
outras formas de degradação presentes, torna-se necessário o 
emprego das técnicas de Codificação de Linha 
Comunicação Digital em Banda Base 
 Codificação de Linha 
Comunicação Digital em Banda Base 
 Unipolar NRZ (2 Níveis) 
Problemas na transmissão (Nível DC) 
 
 Polar NRZ (2 Níveis) 
Bit 0: Nível -A 
Bit 1: Nível +A 
Dificuldade de sincronismo (seq. Longas) 
 
 Unipolar RZ (2 Níveis) 
Problemas na transmissão (Nível DC) 
Pulso menor que intervalo de tempo Tb 
 
 Bipolar AMI (3 Níveis) 
Nível DC zero! 
Sincronismo fácil 
Bit 0: Nível 0 
Bit 1: Nível +A e –A alternadamente 
 
 Manchester (2 Níveis) – Ethernet 
Sincronismo fácil (transição no centro do bit 
Comunicação Digital 
Passa-Faixa 
 
Modulação Passa-Faixa 
 Comunicação Digital Passa-Faixa (Banda-Passante) 
– Pode ser realizada pelo processo de Modulação Digital Passa-
Faixa 
• O sinal de informação em banda-base é convertido para banda-
passante, através da translação do espectro do sinal original para 
uma faixa de frequência muito mais elevada com a ajuda de um sinal 
de portadora de alta frequência 
Comunicação Digital em Banda Passante 
A modulação passa-faixa pode ser obtida pela variação da 
amplitude, fase ou freqüência do sinal de portadora de alta 
freqüência, ou uma combinação destes parâmetros, de 
acordo com a variação do sinal de informação 
 Por que usar altas freqüências? 
– A transmissão direta do sinal em banda-base de uma dada fonte 
de informação sobre um determinado canal pode ser irrealizável 
– Na Radiopropagação, a dimensão dos elementos irradiantes 
(antenas) deve ser proporcionalao comprimento de onda 
 
 
 
 
 
Comunicação Digital em Banda Passante 
Tx l/2 
Antena Dipólo 
de Meia-Onda 
f
c
l
Para f=100 kHz  Antena=1,5 km (l/2) 
Para f=1 GHz  Antena=15 cm (l/2) 
 Principais vantagens de usar modulação passa-faixa 
– Permitir uma transmissão eficiente pelo canal de comunicação 
• Permite a transmissão a longa distância 
 
– Possibilitar uma redução da complexidade do hardware 
• Filtros mais fáceis de serem construídos 
 
– Possibilitar uma redução dos efeitos de interferência e ruído 
• Técnicas como a modulação FM (troca de banda por SNR) 
 
– Permitir uma ocupação mais adequada da banda de freqüência 
• Compartilhar o canal de comunicação para diferentes serviços 
 
– Possibilitar a multiplexação de vários sinais banda-base em 
faixas de freqüência não sobrepostas 
• FDM 
Comunicação Digital em Banda Passante 
 Modulação Digital Passa-Faixa 
– O Sinal de informação aplicado na entrada do TX faz parte de um 
conj. finito de valores (símbolos) 
 
– Objetivo é determinar o símbolo transmitido 
• Detalhes da forma de onda não são relevantes (sinal digital), 
normalmente forma de onda é conhecida “a priori”, basta saber qual 
símbolo foi transmitido 
 
– Critério de desempenho: BER (Bit Error Rate) e SER (Symbol Error 
Rate) 
Comunicação Digital em Banda Passante 
 Modulação Digital 
 
Comunicação Digital em Banda Passante 
Mensagem Digital Portadora Senoidal 
Modulador 
ASK 
FSK 
PSK 
QAM 
1 0 1 0 
Características da 
Comunicação Digital 
 Esquema de Comunicação Digital Binário 
– Utiliza apenas 2 símbolos diferentes para a transmissão da 
informação desejada 
– Deste modo, cada símbolo representa um único bit 
 
 Esquema de Comunicação Digital M-ário 
– É possível utilizar um esquema de comunicação digital mais 
complexo composto por M símbolos diferentes para a 
transmissão da informação desejada 
– Neste caso, cada símbolo pode representar vários bits 
Características da Comunicação Digital 
 Considerando o caso geral de um esquema de 
comunicação digital com M símbolos diferentes, pode-se 
definir os seguintes parâmetros: 
– Taxa de Símbolos (Baud Rate) 
• Quantidade de símbolos transmitidos por segundo (Rs) 
 
 
 
– Taxa de Bits 
• Quantidade de bits transmitidos por segundo (R) 
Características da Comunicação Digital 
b
b
T
R
1

s
s
T
R
1

 Bit Rate x Baud Rate 
Características da Comunicação Digital 
 Dado que o no de bits por símbolo seja: 
 
 
 Pode-se relacionar a taxa de bits e a taxa de símbolos por: 
 
 
 De modo que a duração de bits e a duração de símbolos 
são relacionadas por: 
 
Características da Comunicação Digital 
MNb 2log
MRNRR sbsb 2log
M
T
T sb
2log

 Bit Rate x Baud Rate 
Características da Comunicação Digital 
Tb 
Ts = 4Tb 
Ts = 4Tb 
Codificação de Linha 
Modulação Digital 
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Constelação - 16-QAM
Real
Im
ag
 Considerando o Teorema da Amostragem de Nyquist: 
 
 
 Pode-se verificar que a máxima taxa de símbolos que 
pode ser transmitida em Banda-Base (Codificação de 
Linha) numa banda de frequência B é dada por: 
 
 
 Assim, a capacidade do sistema em Banda-Base sem 
ruído é dada por: 
Características da Comunicação Digital 
BRs  2
MBRb 2log2 
max2 ffsamp 
B
Tsamp


2
1
 Para um Baud Rate fixo (banda), pode-se aumentar a 
taxa de dados (bits), aumentando o no de bits por 
símbolo 
 Porém um aumento do no de bits por símbolo acarreta 
normalmente num aumento da potência necessária para 
uma mesma taxa de erro 
Características da Comunicação Digital 
Faixa 
de 
Frequência 
 Banda de Frequência - Sistemas Digitais Passa-Baixa 
– Considerando o Teorema de Nyquist, a Banda Mínima ocupada 
por um sinal BB pode ser representada por: 
 
 
 
 
– Dada a relação entre taxa de bit e taxa de símbolo, tem-se que: 
 
Faixa de Frequência 
2
sRB 
M
R
B b
2log2 

)(2 NyquistBRs 
 Banda de Frequência - Sistemas Digitais Passa-Faixa 
– Para Sistemas de Modulação Digital Lineares, o sinal BP 
resultante ocupa uma Banda Mínima de RF igual a WRF = 2B (2x a 
banda do sinal BB), desta forma, tem-se que: 
 
 
 
– Dada a relação entre taxa de bit e taxa de símbolo, tem-se que: 
 
Faixa de Frequência 
sRF RW 
M
R
W bRF
2log

)(2 NyquistBRs 
 Algumas outras Definições de Banda de Frequência 
Faixa de Frequência 
a) Banda de Meia-Potência (3dB) 
b) Banda Equivalente de Ruído 
c) Banda Nulo-a-Nulo 
d) Banda Essencial (fração da potência) 
e) Densidade Espectral Limitada 
f) Banda Absoluta (frequência mais alta) 
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e)50dB 
|H()| 
 o (f) 
 Banda Essencial para Sistemas Passa-Baixa 
– Para um filtro real, tem-se: 
 
 
 
– Defini-se a banda essencial a X % como: 
 
 
 
 
Faixa de Frequência 
4.BN 
|H()| 
 
Hmax 
 


 

dHE
2
2
1
BE em Hz 
o = 0 
W = 2.BN 
W -W 
    1002
2
2
2
XdHdH
E
E
B
B






 Banda Equivalente de Ruído para Sistemas Passa-Baixa 
– Para um filtro “Brickwall”, tem-se: 
 
 
– Para um filtro real, tem-se: 
Faixa de Frequência 
4.BN 
|H()| 
 
Hmax 
N
B
B
BHdHE
N
N
 

2
max
2
2
2
max 2
2
1



 


 

dHE
2
2
1  



 

dH
H
BN
2
2
max4
1
BN em Hz 
o = 0 
W = 2.BN 
W -W 
 Exemplo: Encontre BN para um filtro passa-baixas com a 
seguinte resposta de frequência: 
 
 
 
– Assim, chamando a = RC, tem-se que: 
 
 
 
 
 
– Deste modo, tem-se que: 
Faixa de Frequência 
 
1
1


CRj
H


 
  222 1
1
1
1






aCR
H
  du
ua
d
a
dH
H
B
au
N 








0
2
0
22
2
2
max 1
1
2
1
1
1
4
2
4
1 

 
CRa
u
a
BN







4
1
22
1
arctan
2
1
0


Logo, Hmax= 1 
 Exemplo: Qual seria a banda essencial BE de 90% para o 
mesmo problema? 
Faixa de Frequência 
 Como se poderia calcular a Banda Essencial e a Banda 
Equivalente de Ruído para Sistemas Passa-Faixa? 
Faixa de Frequência 
Exemplo de 
Sistema Passa-Faixa 
no Matlab 
 Exemplo de Canal Passa-Faixa 
 
Fs = 100; t = (1:100)/Fs; 
s1 = sin(2*pi*t*5); s2=sin(2*pi*t*15); s3=sin(2*pi*t*30); 
sin = s1 + s2 + s3; 
figure; plot(t, sin); xlabel('t(s)'); ylabel('Sinal de Entrada'); 
 
% Filtro para s2 (15 Hz) 
[b,a] = ellip(4, 0.1 ,40, [10 20]*2/Fs); 
[H,w] = freqz(b, a, 512); 
figure; plot(w*Fs/(2*pi),abs(H)); 
xlabel('Freq.(Hz)'); ylabel('Magnitude'); grid; 
 
% Sinal após filtragem 
sfil = filter(b,a,sin); 
figure; plot(t, sfil); 
xlabel('t(s)'); ylabel('Sinal Filtrado'); axis([0 1 -1 1]); 
Faixa de Frequência 
 Exemplo de Canal Passa-Faixa 
 
% Análise de Freqüência 
w = (0:255)/256*(Fs/2); 
 
Sin = fft(sin, 512); 
Sfil = fft(sfil, 512); 
 
figure; plot(w, abs([Sin(1:256)' Sfil(1:256)'])); 
xlabel('Freq.(Hz)'); ylabel('Magnitude'); grid; 
legend({'Sinal de Entrada', 'Sinal Filtrado'}); 
Faixa de Frequência 
 Exemplo de Filtro Elíptico Passa-FaixaFaixa de Frequência 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
t(s)
S
in
al
 d
e 
E
nt
ra
da
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t(s)
S
in
al
 F
ilt
ra
do
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Freq.(Hz)
M
ag
ni
tu
de
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
10
20
30
40
50
60
Freq.(Hz)
M
ag
ni
tu
de
 
 
Sinal de Entrada
Sinal Filtrado
Relação 
Sinal-Ruído 
 Relação Sinal-Ruído 
– Pode-se definir a relação sinal-ruído (SNR) de um sistema de 
comunicação como a relação entre a potência do sinal e a 
potência do ruído 
 
 
 
– Desta forma, tem-se que: 
 
 
 
• Onde a relação Es / N0 é a relação entre a energia de símbolo pela 
densidade espectral de potência do ruído 
 
– O uso de Es / N0 acaba sendo bastante interessante, visto que o 
processo de detecção depende da energia de símbolo 
Relação Sinal-Ruído 
N
S
P
P
SNR 
WN
RE
WN
TE
P
P
SNR ssss
N
S





00
W
R
N
E
SNR ss 
0
– Considerando ainda que: 
 
 
 
– Pode-se obter uma outra relação bastante interessante: 
 
 
 
 
– A vantagem desta nova relação é que ela depende da energia de 
bit ao invés de símbolo 
– Isto permite uma comparação entre diferentes esquemas de 
modulação mais justa em função da energia gasta por bit 
Relação Sinal-Ruído 
MEE bs 2log
MRR bs 2log
 
WNM
R
MESNR
s
s
R
b
E
b








02
2
1
log
log

 W
R
N
E
SNR bb 
0
Exemplos 
 Exemplo: Qual é a taxa de bit necessária para digitalizar 
um sinal de voz analógico que possui banda de 4 kHz se 
forem empregados 8 bits (256 níveis de quantização 
diferentes)? Qual é a banda necessária se for usada um 
modulação passa-baixa linear binária (e.g. codificação de 
linha polar NRZ)? Se o sistema opera com uma SNR = 7 
dB, qual deve ser a Eb/N0? 
 
– Rb = 2  4000  8 = 64 kbps 
 
– Rs = Rb / log2 (2) = 64 ksps 
 
– B = Rs /2 = 32 kHz (pulso de Nyquist) 
 
– Eb/N0 = SNR  B / Rb = 2.5  Eb/N0 = 3.99 dB 
 
Exemplos 
B
R
N
E
SNR bb 
0
 Exemplo: Qual é a taxa de bit necessária para digitalizar 
um sinal de vídeo analógico que possui banda de 4 MHz 
se forem empregados 16 bits (65536 níveis de quantização 
diferentes)? Qual é banda necessária se for usada um 
modulação passa-faixa linear 16-ária (e.g. 16-QAM)? Se o 
sistema opera com uma SNR = 15 dB, qual deve ser a 
Eb/N0 correspondente? 
 
– Rb = 2  4  10
6  16 = 128 Mbps 
 
– Rs = Rb / log2 (16) = 32 Msps 
 
– WRF = Rs = 32 MHz (pulso de Nyquist) 
 
– Eb/N0 = SNR  WRF / Rb = 31.6 / 4 = 7.9  Eb/N0 = 8.97 dB 
 
Exemplos 
RF
bb
W
R
N
E
SNR 
0
Eficiência de Energia 
e 
Eficiência de Banda 
 Eficiência de Energia 
– É a relação entre a energia de bit e a densidade espectral de 
potência do ruído para uma dada taxa de erro de bit (BER) 
 
 
 
– Descreve a habilidade de um dado esquema de modulação em 
preservar a qualidade da informação quando o nível de energia 
dos pulsos detectados são baixos em relação ao nível de ruído 
presente (AWGN) 
• Quanto menor E  melhor é o esquema 
• Quanto maior a energia de bit  maior a imunidade a ruído obtida 
– O quanto de energia de bit será necessária, irá depender do esquema 
de modulação usado 
 
Eficiência do Sistema 
0N
Eb
E 
 Eficiência de Banda 
– É a relação entre a taxa de bit numa dada largura de banda 
ocupada pelo sinal modulado 
 
 
 
– Descreve a habilidade do esquema usado em acomodar a taxa 
de dados transmitida numa banda de frequência limitada 
• Em geral, quanto maior a taxa de dados  menor a largura do pulso 
transmitido  maior a banda de RF usada 
– O quanto maior depende do esquema usado 
Eficiência do Sistema 
W
Rb
B 
 Compromisso entre Eficiência de Banda e de Potência 
– A eficiência de banda e de potência podem ser relacionadas 
através da seguinte expresão: 
 
 
 
– Sistemas M-ários 
• Reduzem E e aumentam B 
– Diminui a largura de banda para uma dada taxa de dados 
– Aumenta a potência recebida necessária para uma dada taxa de erro 
 
– Códigos Corretores de Erros 
• Aumentam E e reduzem B 
– Aumenta a largura de banda para uma dada taxa de dados 
– Reduz a potência recebida necessária para uma dada taxa de erro 
Eficiência do Sistema 
EBE
bbb
N
S
W
R
N
E
W
R
P
P
SNR  






0
 Eficiência de Largura de Banda 
Eficiência do Sistema 
Reproduced from: http://www.tm.agilent.com/tmo/Notes/pdf/5965-7160E.pdf 
Exemplos 
 Quantos bits/símbolo são transmitidos empregando a 
modulação: 
– QPSK 
– 16-QAM 
– 64-QAM 
 
 Se o sistema utiliza uma banda de RF de 200 kHz, qual 
seria a máxima taxa de bits possível para a modulação: 
– QPSK 
– 16-QAM 
– 64-QAM 
Eficiência do Sistema 
 Quantos bits/símbolo são transmitidos através da 
modulação: 
– QPSK (2 bits/símbolo) 
– 16-QAM (4 bits/símbolo) 
– 64-QAM (6 bits/símbolo) 
 
 Se o sistema utiliza uma banda de RF de 200 kHz, qual 
seria a máxima taxa de bits possível? 
– Se a banda de RF é 200 kHz, o baud rate é ~200 ksps. Assim: 
– QPSK (200 ksímbolos/s * 2 bits/símbolo = 400 kbps) 
– 16-QAM (200 ksímbolos/s*4 bits/símbolo = 800 kbps) 
– 64-QAM (200 ksímbolos/s*6 bits/símbolo = 1.2 Mbps) 
Eficiência do Sistema 
sRF RW 
MNb 2log
 Exemplo: Sistema de modulação 4-ASK (Passa-Faixa) 
 Sequência de Dados: 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 
 
– Quantos símbolos fazem parte do alfabeto do 4-ASK? 
– Qual é a quantidade de bits por símbolo? 
– Qual é a taxa de símbolos por segundo (Baud Rate)? 
– Qual é a taxa de bits por segundo? 
– Qual seria a banda ocupada se fossem usados pulsos de Nyquist 
(ideal)? 
– Se a SNR é de 10 dB, qual deve ser a Eb/N0 correspondente? 
– Represente o sinal modulado correspondente no domínio do tempo 
levando em consideração o tempo de símbolo obtida e que cada 
símbolo apresenta uma diferença de 1 V 
 
Eficiência do Sistema 
Façam em Casa! 
Canal de 
Comunicação 
LTI 
 Canal de comunicação gera forte degradação do sinal 
– Ruído, “Path Loss”, “Shadowing”, “Multipath” limitam as aplicações 
sem fio 
Análise do Canal 
 Interferência Intersimbólica (ISI) 
Análise do Canal 
Time 
Time 
Time 
Transmission 
signal 
Received signal 
(short delay) 
Received signal 
(long delay) 
1 
0 
1 
Propagation time Delayed 
signals 
 Canal como um Sistema Linear Invariante no Tempo (LTI) 
Análise do Canal - Transformada 
“Resposta do canal” 
a cada impulso 
Onda original 
“Resposta do canal” 
à onda de entrada 
x(t) 
h(t) 
y(t) 
         


  dthxthtxty
Conhecendo a resposta ao 
impulso de um sistema, pode-se 
determinar sua saída para 
qualquer sinal de entrada através 
da “Convolução” 
      HXY 
 Ruído 
– Ruído é uma variação aleatória indesejada do sinal 
– Sem o efeito do ruído, uma mensagem poderia ser 
transmitida com um potência infinitesimal sobre distâncias 
infinitas 
• Fontes naturais e sinais externos interferentes 
• Ruído térmico, causado pelo movimento aleatório dos elétrons 
Análise do Canal 
Canalde 
Comunicação 
Sem Distorção 
 Representação Passa-Baixas do Canal de Comunicação 
– Considere que o canal de comunicação possa ser modelado como 
um sistema linear invariante no tempo cuja resposta ao impulso h(t) 
é limitada numa faixa de 0 à W rd/s 
– Utilizando essa hipótese passa-baixas, tem-se que: 
 
 
– Usando uma representação polar, tem-se: 
Canal de Comunicação Sem Distorção 
  canaldoamplitudeemrespostaaéH 
  canaldofasederespostaaé
  WH   ,0
       jeHH
 Canal de Comunicação Sem Distorção 
– Uma transmissão através de um canal de comunicação é dita sem 
distorção se o sinal de saída for uma réplica do sinal de entrada a 
menos de uma constante multiplicativa e de um atraso no tempo 
 
 
 
 
 
– Assim, a resposta em amplitude do canal |H()| deve ser constante 
e a resposta de fase () deve variar linearmente com a 
frequência na faixa de frequência de interesse: 
Canal de Comunicação Sem Distorção 
 ty
Sistema de Comunicação 
Ideal (sem distorção) 
 tx
t = 0 t =  
    txkty
 
 
 
WeA
X
Y
H j   
  ,
  AH 
   H
Resp. de Amplitude cte 
Resp. de Fase Linear 
Modelos Matemáticos 
de 
Canal Utilizados 
 Canal com Ruído Gaussiano Branco Aditivo (AWGN) 
– O sinal x(t) não sofre nenhuma distorção causada pelo canal 
– O sinal x(t) é apenas corrompido por um processo aleatório n(t) 
com as seguintes características 
• Processo aleatório Gaussiano - N(0 ,N
2) 
• Ruído branco composto por componentes distribuídas igualmente em 
todas as freqüências do espectro 
– No caso do ruído térmico, o espectro de freqüência pode ser considerado 
constante até ~1012 Hz (To=290K) 
• Efeito Aditivo 
Modelos Matemáticos de Canal Utilizados 
   tntxty  )( )(tx
)(tn
Modelos Matemáticos de Canal Utilizados 
 Ruído Branco – AWGN 
– Additive White Gaussian Noise 
 
2
2
2
2
1
)( N
Nmn
N
N enf





n 
fN(n) 
mN 
N2
1
 
SN() 
No/2 
Densidade Espectral 
de Potência 
 2, NNmN 
Função de Densidade 
de Probabilidade 
 
RN() 
Função de 
Autocorrelação 
 tN 
2
0
Modelos Matemáticos de Canal Utilizados 
 Densidade Espectral de Ruído Branco – AWGN 
– No= k . T Watts/Hz 
 
 Potência de Ruído Branco – AWGN 
– PN = k . T . B Watts 
 
k: Constante de Boltzmann 
k = 1,38 . 10 -23 Watts/K.Hz 
 
T: Temperatura em Kelvin 
T = 290K (ambiente) 
 
B: Banda de Frequência 
 Exemplo: Determine a densidade espectral e a potência 
de um ruído do tipo AWGN para T=290K e B = 1MHz 
 
Densidade Espectral de Ruído 
No= k . T = 1,38 . 10 
-23 . 290  No= 4 . 10 
-21 W/Hz 
– Considerando em dBm 
 No = 10.log10(4 . 10 
-21 / 1 . 10 -3)  No = -173,97dBm/Hz 
 
Potência de Ruído 
PN = No . B = 4 . 10 
-21 . 1 . 106  PN = 4 . 10 
-15 W 
– Considerando em dBm 
 PN = 10.log10(4 . 10 
-15 / 1 . 10 -3)  PN = -113,97dBm 
Modelos Matemáticos de Canal Utilizados 
 Canal Linear Invariante no Tempo (LTI) com AWGN 
– O sinal recebido y(t) é obtido pela convolução do sinal transmitido 
x(t) e da resposta ao impulso do canal h(t) 
• O sinal x(t) pode sofrer distorções causadas pelo canal 
– O sinal na saída do canal é corrompido por um processo aleatório 
AWGN n(t) 
Modelos Matemáticos de Canal Utilizados 
     tnthtxty  )( 
)(tn
h(t) 
)(tx
     tndthxty  

-
)( 
 Canal Sem Memória 
– O sinal recebido y(t) no instante t depende apenas do sinal 
transmitido x(t) no instante t 
 
 
– O canal AWGN é um canal sem memória 
 
Modelos Matemáticos de Canal Utilizados 
     tthAH  
     
   
   tntx
tndtx
tndthxty









-
-
)( 
)( 


 Canal Com Memória 
– O sinal recebido y(t) no instante t depende do sinal transmitido x(t) 
no instante t e nos instantes antes de t 
 
 
– Neste caso a banda de freqüência é limitada. Essa limitação de 
banda gera uma distorção do sinal transmitido x(t) 
 
 
 
– Essa distorção é denominada de interferência intersimbólica (ISI) 
Modelos Matemáticos de Canal Utilizados 
       tthfH  
     tndthxty  

-
)( 
Sistema de Comunicação 
Digital Ótimo? 
Como saber se o sistema é 
ótimo do ponto de vista de 
minimização da Perro? 
 Teorema de Shannon - Hartley 
– Estabelece a taxa de transmissão máxima da informação sobre 
um canal de comunicação de banda limitada e na presença de 
ruído branco gaussiano aditivo (AWGN) 
Limites da Comunicação 
Onde, Bch é a banda do canal, SNR é a 
relação sinal-ruído (PN = No Bch) 
 SNRBC chch  1log2
A Capacidade de Canal pode ser definida como: 
– A taxa de transmissão máxima para que seja possível obter uma 
transmissão confiável da informação 
– De acordo com o teorema de Shannon, é possível obter 
transmissão confiável da informação se R  Cch 
Se R  Cch, então existe 
uma técnica de codificação 
que torna possível a 
transmissão de informação 
com uma probabilidade de 
erro da mensagem recebida 
arbitrariamente pequena 
A Capacidade em canal AWGN pode ser expressa por: 
http://www.bell-labs.com/news/2001/february/26/1.html 
 Exemplo: Seja um sistema de comunicação que 
transmite na faixa de 3KHz. Considerando que a SNRdB 
= 30 dB, qual é a capacidade máxima do sistema? 
– Faixa de frequência ocupada 
• Bch = 3 KHz 
– Relação SNR 
• SNRdB= 10  log10(SNR)  SNR = 10 
(SNRdb/10) 
• SNR = 1000 (vezes) 
– Aplicando a fórmula de Shannon 
• Cch = Bch  log2(1 + SNR)  Cch= 3e
3  log2(1+ 1000) 
• Cch  30Kbps 
Limites da Comunicação 
 Esquema de Modulação Digital 
Modulação Digital 
 Fonte de Mensagem 
– Transmite um símbolo mi que pertence a um alfabeto de M 
símbolos a cada Ts segundos 
– Considerando símbolos equiprováveis, tem-se que: 
 
 
 Transmissor 
– Transforma cada símbolo mi num sinal real si de duração finita Ts 
com energia: 
Modulação Digital 
 
M
mP i
1

 
sT
ii dttsE
0
2
 Canal 
– Normalmente, se assume que o canal é linear com largura de 
banda suficiente para transmitir o sinal sem distorção 
– Normalmente, se considera que o ruído presente é AWGN 
 Receptor 
– Principal objetivo é minimizar a probabilidade de erro de símbolo 
média: 
 
 
 
– Assim, tem-se que: 
Modulação Digital 
   i
M
i
iie mPmmmPP 
1
ˆ
e
mm
P
iˆ
minarg
 Transceptor Digital Genérico 
Modulação Digital 
FIM