08 Dinamica do Esc Turbulento

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Dinâmica do Escoamento Turbulento 
 Hidráulica Teórica Página 55 
Escoamento turbulento 
 
 Escoamento turbulento de parede lisa 
)(IRff 
 
 Escoamento turbulento de parede intermediária 
)/,( DeIRff 
 
 Escoamento turbulento de parede rugosa 
)/( Deff 
 
 
No escoamento de parede lisa 
8,0log2
1
 fIR
f
 
No escoamento de parede rugosa 
14,1log2
1

e
D
f
 
 
 
Escoamento de parede intermediária. (Colebrook) 
 









D
e
fIRf
2
7,18
log274,1
1
 
 
 
Temos então: 
 
Por Prandtl-von Kárman 

VD
IR g
V
D
fJ
2
1
2

AVQ 
Dinâmica do Escoamento Turbulento 
 Hidráulica Teórica Página 56 
Logo, teremos 6 (seis) casos particulares: 
 
Caso Dados Calcular 
1º D,V  Q,J 
2º D,Q  V,J 
3º D,J  V,Q 
4º V,Q  D,J 
5º V,J  D,Q 
6º Q,J  D,V 
 
1º CASO: 
Dado D e V, calcular Q e J. 
 
1) Com D  A 
2) Com A e D  Q 
3) No ábaco de Moody (para o valor de f) 
 
 Se IR > 2000, escoamento laminar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Se IR< 2000, escoamento laminar: 
 
Exeercício: 
D=1,05m 
V=1,0m/s 

=5,25x10-6 m2/s 
e=0,04m 
 
 

VD
IR 
IR
e
D
e
g
V
D
fJ
2
1
2

2
32
D
V
g
v
J 
f 
Dinâmica do Escoamento Turbulento 
 Hidráulica Teórica Página 57 
2º CASO: 
Dado D e Q, calcular V e J. 
 
1) Com D  A 
2) Com A e Q  V 
3) Com D, V e QRecai no 1º caso. 
 
Exercício: 
D=0,80m 
Q=0,35m3/s 

=1,11x10-6 m2/s 
e=0,0003m 
 
Dinâmica do Escoamento Turbulento 
 Hidráulica Teórica Página 58 
3º CASO: 
Dado D e J, calcular V e Q. 
 
 
  
 
1) Calcula-se 
 
 Se  escoamento turbulento: 
 
 V 
 
Com V e D  Q 
 
 Se  escoamento laminar: 



32
2DgJ
V
 
 
Com V e D  Q 
 
Exercício: 
D=0,90m 
J=1,67x10-4m/m 

=10-6 m2/s 
e=0,0025m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
fIR
360fIR
f
e
D
fIR




g
V
D
fJ
2
1
2

360fIR
g
V
D
fJ
2
1
2
 V
gDJ
f
2
 gDJ
D
fIR
V
gDJVD
fIR 2
2
 
Dinâmica do Escoamento Turbulento 
 Hidráulica Teórica Página 59 
4º CASO: 
Dado V e Q, calcular D e J. 
 
1) Com V e Q  A 
2) Com A  D 
3) Com A, V e Q  Recai no 1º caso. 
 
Exercício (Calcular D e h): 
V=0,7m/s 
Q=0,20m3/s 

=2,11x10-7 m2/s 
e=3mm 
L=4Km 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dinâmica do Escoamento Turbulento 
 Hidráulica Teórica Página 60 
5º CASO: 
Dado V e J, calcular D e Q. 
 
1) Arbitrar o valor de f. (Supor f1 = 0,02 a 0,03) 
2) Com f1  D1 
3) Calcular 
3.1) Se , escoamento laminar: 
 
 
 
 Calcular IR2 com D2 
 Se  Ok. 
 Se  Começa novamente com outro valor de f1. 
 
3.2) Se , escoamento turbulento: 
 
 Se f1=f2, D=D1 
 Se f1≠f2, começa de novo com f1=f2 (de modo 
geral) 
 Até que fn=fn-1 
 Então, D=Dn-1 
 
Exercício: 
V=0,65m/s 
J=1,60x10-3m/m 

=5,59x10-8 m2/s 
e=0,004m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1
1
VD
IR 
20001 IR
gD
V
D



32
2
20002 IR
20002 IR
20001 IR
2
1
1
f
D
e
IR




Dinâmica do Escoamento Turbulento 
 Hidráulica Teórica Página 61 
 
6º CASO: 
Dado J e Q, calcular D e V. 
 
1) Arbitrar f1 
2) Com 
 
 
 
 
 
 
3) Calcular D1 
 
 
4) Se , laminar: 
 
 
 
 
 
5) Recalcula com D2 
 
 Se  Ok. É laminar, D=D2. 
 
 Se não, o escoamento não é laminar. Começa de novo! 
 
 
6) 
 
 
 
 
 
 Se f1=f2  D=D1, se não, f=f2... 
 











42
2
2
2
1
16
2
1
D
Q
VVAQ
g
V
D
fJ

12
2
5
1
1
8
f
Jg
Q
D
k











11
5
1 fkD 
5
111 fkD 
11211
2
2
DDkfIRDD
gJ
fIR
k












360fIR
fIR
360fIR
2
1
360
f
e
D
fIR
fIR





3
2
222
21
5
2
f
e
D
DDkfIR
fkD









J
Q
g
D


12842 
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 Hidráulica Teórica Página 62 
 
Exercício: 
Q=0,73m3/s 
J=1,2x10-3m/m 
e=0,004m 

=10-6 m2/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dinâmica do Escoamento Turbulento 
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ANEXO I: ÁBACO DE MOODY 
 
 
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ANEXO II: ÁBACO DE ROUSE