Aula 3 Elementos I

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Universidade Federal do Pará – UFPA
Campus Universitário de Tucuruí – CAMTUC
Faculdade de Engenharia Mecânica – FEM
Tucuruí
2014
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Elementos de Máquina I - UFPA - FEM
Disciplina: Elemento de Máquinas I
Prof. Eng.º Maciel da Costa Furtado
Objetivo: Analisar os principais mecanismos causadores de falhas por fadiga, especificando o limites de tensão e o número de ciclos para evitar esse tipo de problema
Aula 3: Fadiga dos Materiais 
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Elementos de Máquina I - UFPA - FEM
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Introdução
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Alguns dos conceitos básicos elementares úteis à compreensão dos padrões observados de comportamento por fadiga são relacionados a seguir:
A falha por fadiga resulta da deformação plástica repetida;
A falha por fadiga pode ocorrer em níveis de tensões bem abaixo do ponto de escoamento, ou do limite elástico;
Como o escoamento plástico localizado pode caracterizar o início de uma falha por fadiga, ele leva o engenheiro prestar atenção em todos os locais potencialmente vulneráveis, como furos, quinas vivas, rasgos de chaveta, etc;
Geralmente, em falhas por fadiga aparecem as chamadas “marcas de praia”.
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Introdução
Falhas por fadiga
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A falha por fadiga deve-se a formação de trincas e propagação. Uma trinca por fadiga se iniciará, geralmente, em uma descontinuidade no material em que a tensão cíclica é um máximo. Descontinuidades podem surgir em razão:
Desenhos de mudanças rápidas na seção transversal, chavetas, furos e etc. em que concentração de tensão ocorrem;
Elementos que rolam e/ou deslizam uns contra outros (mancais, engrenagens, camos etc.) sob altas pressões de contato, desenvolvendo tensões concentradas de contato superficiais que podem causar formação de cavidades superficiais ou lascamento depois de vários ciclos de cargas;
Marcas de ferramentas, riscos e rebarbas, projetos de juntas malfeito; montagem inadequada e outras falhas de fabricação;
Composição do próprio material, processado por rolamento, forja, fundição, extrusão, estiramento tratamento térmico e etc. 
Introdução
Ensaio de Fadiga
Diagrama S-N
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Gráfico dos limites de resistência versus resistência a tração para uma grande quantidade de ferros forjados e de aços
Limite de Resistência 
Limite de Resistência
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Os limites de resistência para alguns materiais são mostrados nas tabelas a seguir. Ressalta-se que ligas de alumínio não possuem limite de resistência, sendo que as resistências a fadiga de algumas ligas de alumínio a 5(108) ciclos são fornecidas a seguir.
Após engenheiros analisarem uma grande amostra de dados reais de teste procedentes de várias fontes, concluiu-se que o limite de resistência pode, de fato, estar relacionado com a resistência à tração. Para aços, a relação é:
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Propriedades Típicas do Ferro Fundido
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Propriedade Mecânica de Algumas Ligas de Alumínio 
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Propriedades Mecânica de Algumas Ligas de Titânio 
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Resistência a Fadiga
O propósito desta seção é desenvolver métodos de aproximação do diagrama S-N na região de alto ciclo, quando a informação pode ser tão esparsa quanto os resultados de um ensaio de tração simples.
Experiências mostraram que os dados de fadiga de alto ciclo são retificados por uma transformação logarítmica para tensão e ciclos até falha.
O ajuste da curva pode ser dado por: 
(1)
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Resistência a Fadiga
Em que N é o número de ciclos até a falha e as constantes a e b são definidos pelos pontos (103, (Sf)103) e (106, Se’) com (Sf)103 = f Sut. Substituindo esses dois pontos na equação do ajuste produz: 
Em que f :
b também pode ser determinado por:
(2)
(1)
(3)
(4)
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Resistência a Fadiga
Em que:
Se essa equação de tensão verdadeira contra deformação verdadeira não for conhecida, a aproximação SAE para aços com HB ≤ 500 pode ser usada:
Se uma tensão completamente invertida σa for provida, estabelecendo Sf= σa na equação do ajuste, o número de ciclos até a falha poderá ser expresso por:
(5)
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Resistência a Fadiga
Há ajustes populares de curva com f tratado como uma constante (geralmente 0,9). Mas, variando com Sut o gráfico a seguir mostra a natureza de tal aproximação.
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Sf  Resistência à fadiga (vida finita);
Se Limite à fadiga (Vida infinita);
Sut  Limite de resistência à tração;
f  Fração de Sut representada por (Sf)10³ ciclos; 
σF’  Tensão verdadeira;
σ0  Coeficiente de resistência, ou coeficiente de deformação-enrijencimento;
ε  Deformação plástica verdadeira;
m  Expoente de deformação-enrijencimento;
N  Nº de ciclos;
a e b  coeficientes
Sendo:
Resistência a Fadiga
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Exemplo
Exemplo 7-2. Um aço 1050 HR tem resistência à tração Sut = 105 kpsi e uma resistência ao escoamento de 60 kpsi.
Estime o limite de resistência de viga rotativa a 106 ciclos.
Estime a resistência para um espécime de viga rotativa polido correspondendo a 104 ciclos até a falha.
Estime a vida esperada sob uma tensão completamente invertida de 55 kpsi.
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Solução
Como o aço 1050 HB tem uma resistência a tração Sut ≤ 212 kpsi, logo podemos estimar seu limite de fadiga como sendo:
(b) Resistência a fadiga para um viga rotativa com 104 ciclos até a falha é dada pela formula:
Aplicando a aproximação SAE para aço 1050 HR, temos que σ’F:
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Solução
Logo:
Determinando ƒ a parti da Eq. 4:
Logo:
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Solução
Portanto a Resistência é determinada:
(c) A partir da Eq. 5
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Fatores Modificadores do Limite de Resistência
É irrealista esperar que o limite de resistência de um membro mecânico ou estrutural iguale os valores obtidos em laboratório. Algumas diferenças incluem:
Material: composição, base de falha, variabilidade, etc;
Manufatura: método, tratamento térmico, concentração de tensão, etc;
Ambiente: corrosão, temperatura, etc;
Projeto: tamanho, forma, vida, velocidade, etc;
Cientistas escreveram a seguinte equação:
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Fatores Modificadores do Limite de Resistência
Sendo:
ka  Fator de modificação de condição de superfície;
kb  Fator de modificação de tamanho;
kc  Fator de modificação de carga;
Kd  Fator de modificação de temperatura;
Ke  Fator de confiabilidade;
Kf  Fator de modificação de por efeitos variados;
S’e  Limite de resistência de espécime de teste do tipo viga rotativa;
Se  Limite de resistência no local crítico de uma peça de máquina na geometria e na condição de uso.
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Esse fator depende da qualidade do acabamento superficial da peça e da resistência á tração. 
Em que Sut é o limite de resistência à tração e a e b são encontrados a partir da tabela abaixo. 
Fator de Superfície ka
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Exemplo
Exemplo 7-3. Um aço tem uma resistência última mínima de 520 MPa e uma superfície usinada. Estime ka.
Solução
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Fator de Tamanho kb
O fator de tamanho foi avaliado usando 133 conjuntos de pontos de dados. Os resultados para flexão e torção podem ser expressos como:
Para carregamento axial não há efeito de tamanho:
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Fator de Tamanho kb
Um dos problemas ao empregar as equações anteriores é com relação ao que fazer quando uma barra em flexão não está rodando, ou quandouma seção transversal não circular é usada.
Para seções não circulares, devemos achar a área que estaria submetida a mais de 95% da tensão máxima e em seguida encontrar o diâmetro equivalente:
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Áreas A0,95 de Formas Estruturais não Rotativas Comuns
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Exemplo
Exemplo 7-4. Um eixo de aço carregado sob flexão tem 32 mm de diâmetro, com uma manga afiletada de 38 mm de diâmetro. O material desse eixo tem resistência média à tração de 690 MPa. Estime o fator de tamanho de Marin kb se o eixo for utilizado em um
Motor rotativo.
Modo não rotativo.
Solução
(a) Fator de tamanho para eixo rotativo (2,79 ≤ d ≤ 51 mm):
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Solução
(b) Consultando a tabela:
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Fator de Carregamento kc
Comumente são usados valores médios para este fator, o qual pode variar em função de Sut. São eles:
*Obs: Use somente este para carregamento de fadiga torcional pura. Quando a torção está combinada com outras tensões, tais como flexão, kc = 1. 
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Fator de Temperatura kd
Quando as temperaturas operacionais estão abaixo da temperatura ambiente, a fratura frágil é uma possibilidade forte e deve ser investigada primeiro. Quando as temperaturas operacionais são mais altas que a temperatura ambiente, o escoamento deve ser investigado primeiro porque a resistência ao escoamento cai muito rapidamente com a temperatura. Qualquer tensão induzirá fluência em um material que opere a altas temperaturas; assim, esse fator deve ser considerado.
 Finalmente, pode ser verdade que não haja limite de resistência a fadiga para materiais que operem a altas temperaturas. Por causa da reduzida resistência à fadiga, o processo de falha é, até certo ponto, dependente do tempo.
A quantidade limitada de dados disponíveis mostra que o limite de resistência à fadiga para aços aumenta ligeiramente de 205ºC a 370ºC, não distinto do comportamento da resistência a tração. Por essa razão, provavelmente é verdade que o limite de resistência à fadiga esteja relacionado à resistência à tração a elevadas temperaturas da mesma maneira que em temperatura ambiente.
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Fator de Temperatura kd
Se o limite de resistência da vida rodando for conhecido à temperatura ambiente, então podemos escrever:
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Fator de Temperatura kd
Efeito da temperatura sobre a resistência à tração de aço. (ST = Resistência à tração à temperatura de operação; SRT = Resistência à tração à temperatura ambiente )
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Fator de Confiabilidade
Os dados apresentados por cientistas mostram desvios-padrão de menos de 8%. Dessa forma, o fator modificador de confiabilidade pode ser escrito como: 
A tabela a seguir provê fatores de confiabilidade para algumas confiabilidades-padrão especificadas. 
Fatores de confiabilidade ke correspondentes a 8% de desvio-padrão do limite de resistência 
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Fator de Efeito Diverso kf
Corrosão;
Chapeamento Eletrolítico;
Pulverização de Metal;
Frequência Cíclica;
Corrosão com Microabrasão
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Concentração de Tensão e Sensibilidade ao Entalhe
Ocorre que alguns materiais não são completamente sensíveis ao à presença de entalhes, e, para estes, um valor reduzido de Kt pode ser utilizado. Pare estes materiais, a máxima tensão é:
Ou
Em que Kf é um valor reduzido de Kt e σ0 é a tensão nominal. Kf é normalmente denominado fator de concentração de tensão em fadiga. O fator resultante é definido pela equação:
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Concentração de Tensão e Sensibilidade ao Entalhe
A sensibilidade ao entalhe é definida pela equação:
Ou
Logo, podemos escrever:
Ou
Ressalta-se que a sensibilidade a entalhes de ferros fundidos é pequena, variando de 0 a 0,2.
A figura a seguir tem como base a equação de Neuber:
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Diagrama de sensibilidade a entalhe para aço e ligas de alumínio forjados submetida a flexão inversa ou a carga axial inversa
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Curvas de sensibilidade a entalhe para materiais em torção inversa
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Concentração de Tensão e Sensibilidade ao Entalhe
Em que é definida como a constante de Neuber e é uma constante do material. Pode-se obter mais algumas relações para a sensibilidade ao entalhe.
Em que pode ser aproximada como:
De modo a utilizar as três últimas equações para torção de aços de baixa liga, aumente a resistência última em 20 ksi na equação de e aplique este valor. 
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Concentração de Tensão e Sensibilidade ao Entalhe
Existe um outro procedimento a ser adotado quando se usa a equação de Neuber modificada:
Sendo que para este método a tabela a seguir provê valores de para aços com furos transversais, mangas e reentrâncias:
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Caracterizações de Tensões Flutuantes
Tensões flutuantes em maquinarias frequentemente tomam uma forma senoidal, devido à natureza de algumas maquinarias rotativas. Contudo, outros padrões , alguns bastante irregulares, de fato ocorrem.
A figura a seguir mostram alguns exemplos, sendo:
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Caracterizações de Tensões Flutuantes
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Caracterizações de Tensões Flutuantes
Definimos também as razões de tensão e amplitude respectivamente:
Estabelecemos então que:
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Critério de Falhas por Fadiga sob Tensões Flutuantes 
Linha de escoamento de Langer
Existe uma influência significativa da tensão média no desempenho à fadiga do material. As tensões médias devem ser consideradas na determinação do coeficiente de segurança.
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Critério de Falhas por Fadiga sob Tensões Flutuantes 
Amplitude e coordenadas estáveis de resistência e interseções importantes no primeiro quadrante para critérios de falha de Goodman modificado e Langer 
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Critério de Falhas por Fadiga sob Tensões Flutuantes 
Amplitude e coordenadas estáveis de resistência e interseções importantes no primeiro quadrante para critérios de falha de Gerber e Langer 
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Critério de Falhas por Fadiga sob Tensões Flutuantes 
Amplitude e coordenadas estáveis de resistência e interseções importantes no primeiro quadrante para critérios de falha de Langer e ASME elíptico
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Resistência a Fadiga Torcional 
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Diagramas Kt
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Diagramas Kt
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Exercício
7.8 (Shigley) – Uma barra redonda sólida, com 25mm de diâmetro tem um entalhe de 2,5mm de profundidade, com um raio de 2,5mm usinado em si. Essa barra é feita de aço com Sut = 440 MPa e Sy = 370 MPa repuxado a frio e submetidaa um torque puramente inverso de 200 N.m. Considere f = 0,9.
Estime o número de ciclos até a falha;
Se a barra for colocada também colocada em um meio com temperatura de 450ºC, estime o número de ciclos até a falha.
Resp. (a) 23000 ciclos; (b) 14100 ciclos
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7.12 (Shigley) – Uma barra de aço, apresenta as propriedades mínimas Se = 276 MPa, Sy = 413 MPa e Sut =551 MPa. Ela é submetida a uma tensão torcional fixa de 103 MPa e uma tensão flexional alternante de 172 MPa. Encontre o fator de segurança protegendo contra uma falha estática, bem como aquela protegendo por uma falha de fadiga. Utilize: 
Critério de Godmam Modificado;
Critério de Gerber;
O critério elíptico da ASME
Exercício
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Exercício
Uma barra de aço retangular é cortado a parti de um perfil plano de aço AISI 1018, repuxado a frio. Ela tem 60 mm de largura por 10 mm de espessura e um orifício de 12 mm feito no centro. Essa barra é carregada concentricamente, em fadiga puxa-empurra, por forças axiais “ƒa”, uniformemente distribuídas ao longo da largura . Empregando um fator de projeto de 1,8, estime a maior força ƒa, possível de ser aplicada. (Dados: Sut =440 MPa e Sy = 370 MPa ). 
Resp. 21,6 kN