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Teoria Cinética dos 
Gases
BC0303 Aula 5
2N1
Maurício D. Coutinho Neto mauricio.neto@ufabc.edu.br
O Número de Avogadro
• Estados da matéria: Sólido, líquido e gasoso (plasma).
• O que diferencia os estados ?
• 1 Mol ≡ contém 6.02 x 10 23 átomos ou moléculas.
• 1 Mol é o número de átomos em 12g de carbono 12.
• Amadeo Avogadro sugeriu que todos os gases a mesma, P,V e 
T possuíam o mesmo número de átomos/moléculas.
Na =
M1mol
mmolecula
M = mNan =
N
Na
=
Mam
M
O Gás Ideal
• Lembrando o termômetro a gás
O Gás Ideal
PV = nRT
R=8.31 J/mol⋅K≡ 1.98 Cal/mol⋅K
Lei dos Gases Ideais (qualquer gás a baixas densidades)
Constante dos gases
Constante de Boltzmann k =
R
NA
= 1.38× 10−23J/K
O Gás Ideal
PV = nRT
PV = NkT
• Qual o significado físico de um gás ser chamado de ideal?
• Este gás existe na natureza ?
Teoria Cinética dos Gases
Colisão Elástica na parede
Δp = -mvx - mvx = -2 mvx na molécula
Δp = 2 mx na parede
Pressão: Colisão de moléculas nas paredes do recipiente
Fx = ma = m dvx/dt = d(mvx)/dt = dp/dt
Qual a força instantânea na parede ?
dp/dt = 2 mvx / Δt vx =2L/Δtmas dp/dt = 2 mvx / (2L/vx)=mvx2/L
Usamos o fato de que Δt é o tempo entre colisões na MESMA parede
Em um gás: px =
Fx
L2
=
mv2x1
L + ... +
mv2xN
L
L2
Teoria Cinética dos Gases
Colisão Elástica na parede
Δp = -mvx - mvx = -2 mvx na molécula
Δp = 2 mx na parede
Pressão: Colisão de moléculas nas paredes do recipiente
Fx = ma = m dvx/dt = d(mvx)/dt = dp/dt
Qual a força instantânea na parede ?
dp/dt = 2 mvx / Δt vx =2L/Δtmas dp/dt = 2 mvx / (2L/vx)=mvx2/L
Usamos o fato de que Δt é o tempo entre colisões na MESMA parede
Em um gás: px =
Fx
L2
=
mv2x1
L + ... +
mv2xN
L
L2
Pressão
Usando N = nNA e definindo o valor médio quadrático 
da velocidade ao longo de x, vx2 médio
px =
Fx
L2
=
mv2x1
L + ... +
mv2xN
L
L2
=
m
L3
(v2x1 + ... + v
2
xN )
px =
mnNa
L3
vx;medio
v2x;medio = (v
2
x1 + ... + v
2
xN )/N
Onde usamos que:
Onde a soma é composta de N termos - N moléculas
Pressão
px =
mnNa
L3
vx;med =
nMv2x;med
L3
Ou simplesmente
A Teoria cinética relaciona grandezas 
macroscópicas com propriedades microscópicas 
das moléculas do gás!!
Definição: vmed = vrms
M = massa molar do gás
px =
nMv2x;med
V
Pressão
Usando pV = nRT!!!
p =
nMv2med
3V
v2 = v2x + v
2
y + v
2
z = 3× v2x
No entanto px = py = pz. x não é uma direção especial!
Usando pV = nRT
Considerando que as moléculas se movem 
aleatoriamente (em todas as direções com a mesma probabilidade)
Como relacionar vrms com quantidades 
macroscópicas?
vrms =
√
3RT
M
Velocidades Médias
Velocidades Médias
Gás Massa Molar 
(10-3 kgmol-1)
Vrms
(m/s)
Hidrogênio (H2) 2,02 1920
Hélio (He) 4,0 1370
Vapor d´Água
(H2O)
18,0 645
Nitrogênio (N2) 28,0 517
Oxigênio (O2) 32,0 483
Dióxido de Carbono (CO2) 44,0 412
Dióxido de Enxofre (SO2) 64,0 342
Exemplo
Exemplo
Dadas 5 velocidades : 5,11,32,67 e 300 m/s, Calcule:
A-) Qual é o valor médio dessas velocidades (vméd) ?
B-) Qual é o valor vrms essas velocidades?
A-)
B-)
Exemplo
Dadas 5 velocidades : 5,11,32,67 e 300 m/s, Calcule:
A-) Qual é o valor médio dessas velocidades (vméd) ?
B-) Qual é o valor vrms essas velocidades?
A-)
B-)
Energia Cinética de Translação
Kmed =
1
2
mv2rms
Considerando que a velocidade média determina a 
energia cinética média (quando isto é valido?)
vrms =
√
3RT
M
Usando Kmed =
1
2
m
3RT
M
Kmed =
3RT
2NA
Obtemos:
➔
Temperatura
T =
2KmedNA
3R
=
2Kmed
3k
Kmed =
3RT
2NA
➔ Kmed =
3kT
2
Portanto a temperatura define a energia cinética média 
e vice versa!!!