aula-1a1

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Fenômenos 
Eletromagnéticos 
BC0209 (Teoria) 
Prof. Fernando Semião 
CCNH/UFABC 
Critérios de Avaliação 
 Material das aulas, listas de exercícios, notas das 
provas etc., serão divulgados em: 
www.flsemiao.wordpress.com 
 
 Essa disciplina consiste de uma parte teórica e 
outra experimental. 
 
 A nota final NF é calculada como 
NF=0,6NT+0,4NP, onde NT é a nota de teoria e NP 
a nota da parte experimental (ambas entre 0,0 e 
10,0) 
 
 A conversão para conceito seguirá a tabela: 
 
 
 
 
 
 Essa tabela é aplicada apenas se NT e NP 
≥ 4,0.Caso contrário, NF=F. 
 
 Teremos duas provas na parte teórica: 
A 10,0 – 8,5 
B 8,4 – 7,0 
C 6,9 – 5,0 
D 4,9 – 4,0 
F 3,9 – 0,0 
P1 em 01/07/2011. 
P2 em 05/08/2011. 
 Teremos uma prova substitutiva (matéria toda) 
em 12/08/2011. 
Essa prova, como o nome diz, substituirá 
obrigatoriamente a mais baixa entre P1 e P2. 
 
 
Boa sorte! 
Bibliografia 
Seguiremos essencialmente o volume 3 de 
Fundamentos de Física - Halliday et al., 
 
 
 
e o volume 2 Física – Alaor Chaves . 
 
Visão geral do 
Eletromagnetismo 
Os termos eletricidade e magnetismo 
derivam de elektron (grego para âmbar – 
resina fossilizada de arvores coníferas) 
 
 
 
e magnetita (Fe3O4) – minério da região da 
Magnésia (Grécia). 
 
 Tales de Mileto no ano 800 a.C. já relatava 
experimentos do tipo: 
 Âmbar friccionada atrai objetos leves como 
penas. 
 Pedaços de magnetita se atraem ou se repelem 
dependendo da orientação entre eles. 
 Já no século XIX, nomes como Michael 
Faraday e James Clerk Maxwell 
sistematizaram os fenômenos elétricos e 
magnéticos em uma ciência unificada: 
Eletromagnetismo. 
 
 Fatos importantes dessa teoria: 
 Carga elétrica é a entidade responsável pelos 
fenômenos eletromagnéticos. 
 Cargas em repouso interagem por meio da 
força elétrica. 
 Quando elas se movem umas em relação às 
outras, aparece outra forma de interação, a 
força magnética. 
 Luz é um fenômeno eletromagnético. 
 Forças eletromagnéticas são manifestações de 
campos eletromagnéticos: campo elétrico e 
campo magnético. 
 
 Variação de campo elétrico produz campo 
magnético e variação de campo magnético 
produz campo elétrico. 
 Há dois tipos de carga, que por convenção, 
foram denominadas positivas e negativas, e 
recebem esse sinal algebricamente. 
 A soma algébrica de todas as cargas em um 
sistema fechado permanece constante. 
 A carga q em um corpo qualquer é quantizada 
em unidades da carga elementar 
e = 1,6 10−19C (C é Coulomb, unidade de carga 
elétrica no S.I.). Matematicamente, q = ±ne, 
𝑛 = 0,1,2,… . 
 De mesmo modo, partículas subatômicas 
portadoras de carga elétrica são criadas 
ou destruídas em pares com cargas de 
sinais opostos. Exemplo: 
 n → p+e-+ν , 
onde n é um neutron (q=0), p é um próton 
(q=e), e- é um elétron (q=-e) e ν é um 
antineutrino (q=0). 
 Em um sistema aberto, a carga é 
conservada no sentido de que se sua 
densidade num ponto muda, então isso 
causou aumento de densidade em outro 
ponto (houve corrente elétrica). 
 
 
 Tudo isso e muito mais está contido nas 
chamadas equações de Maxwell: 
 𝐸 . 𝑑𝑎 = 𝑞/𝜀0 
 𝐵 . 𝑑𝑎 = 0 
 𝐸 . 𝑑𝑠 = −
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
 
 𝐵 . 𝑑𝑠 = 𝜇0𝜀0
𝑑Φ𝐸
𝑑𝑡
+ 𝜇0𝑖 
Nosso objetivo nesse quadrimestre é entender essa 
estrutura! 
Lei de Coulomb 
 Cargas elétricas em repouso interagem por 
meio de força elétrica (força eletrostática). 
 Charles-Augustin de Coulomb mostrou em 
1785 que a força que uma partícula de 
carga 𝑞2 exerce sobre outra de carga 𝑞1 é 
dada por 
𝐹 = 𝑘
𝑞1𝑞2
𝑟2
𝑟 (Lei de Coulomb) 
onde 𝑟 é um versor (vetor adimensional de 
módulo 1) ao longo do eixo que une as 
partículas, r é a distância entre elas, e k=8,99 x 
109 N.m2/C2 é a constante eletrostática. 
 Pela 3ª Lei de Newton, a força que a 
partícula 1 exerce sobre a 2 é igual a −𝐹 . 
 Note que o sinal das cargas tem 
importância fundamental. Se elas têm o 
mesmo sinal, a força na partícula 1 é na 
direção de 𝑟 (repulsiva) 
 
 
 
 Se elas tem carga oposta, a força é na 
direção −𝑟 (atrativa) 
 Essa força tem a mesma forma que a 
gravitacional 
𝐹 𝑔 = −𝐺
𝑚1𝑚2
𝑟2
𝑟 
exceto que as massas são sempre positivas 
(gerando força sempre atrativa) e que G é 
cerca de 1039 vezes menor que k. 
 É devido a grande intensidade da força 
elétrica que a matéria consegue se agrupar 
em átomos, moléculas, etc. 
 Devido a força gravitacional a matéria se 
agrupa em sistemas solares, galáxias, etc. 
 Devido a outra força (nuclear), partículas 
como nêutrons e prótons se agrupam em 
núcleos atômicos. 
 
Campo Elétrico 
 Vimos que na presença de uma carga 𝑞, 
outra partícula de carga 𝑞0 sentirá a uma 
força eletrostática. 
 Podemos dizer então que a presença da 
carga 𝑞 modifica o espaço ao seu redor, 
tal que outra partícula carregada poderá 
sentir esse efeito. 
 Essa é a origem do conceito de campo 
em Física. Trata-se de uma distribuição 
contínua no espaço de uma quantidade 
física (pode ser escalar, vetorial ou 
tensorial). 
 O campo elétrico é obtido calculando a 
força por unidade de carga, ou seja, 
𝐸 =
𝐹 
𝑞0
=
𝑘𝑞
𝑟2
𝑟 (campo elétrico criado por carga 
pontual) 
 Fica claro dessa definição que dado um 
campo elétrico no espaço, se quisermos 
a força elétrica sentida por uma partícula 
de carga Q, basta multiplicar o valor do 
campo elétrico por Q. 
 A unidade de campo elétrico é N/C. 
 É útil reescrever a constante k da seguinte 
maneira (simplificará equações no futuro) 
𝑘 =
1
4𝜋𝜀0
 
onde 𝜀0 = 8,85 x 10-12 C2/N.m2 é chamada 
de permissividade elétrica do vácuo. Com 
isso, a lei de Coulomb e o campo elétrico 
criado por uma partícula de carga q se 
tornam 
𝐹 =
1
4𝜋𝜀0
 
𝑞1𝑞2
𝑟2
𝑟 
𝐸 =
1
4𝜋𝜀0
𝑞
𝑟2
𝑟 
 O princípio da superposição é válido 
para forças elétricas e campos elétricos. 
 Considere por exemplo 4 partículas 
carregadas. Elas interagem ao pares de 
acordo com a Lei de Coulomb. A força 
resultante sobre, digamos, a partícula 1 
será: 
𝐹 1 = 𝐹 12 + 𝐹 13 + 𝐹 14 
onde 𝐹 1𝑗 e a força que a partícula 𝑗 exerce 
na partícula 1. 
 
Exemplo 
Considerando a configuração mostrada na figura 
abaixo, calcule a força elétrica atuando na 
partícula 0. 
 
 
 
 
A força resultante em q0 é a soma das forças 
individuais: 𝐹 0 = 𝐹 0,1 + 𝐹 0,2 
 
 
 
 
 
 
Podemos trabalhar componente à componente (x e 
y): 𝐹 0 = 𝐹0𝑥𝑖 + 𝐹0𝑦𝑗 . 
 
 
 
 
 
 
𝐹0𝑥 = |𝐹0,1| cos 45° + 0 =
|𝑞0||𝑞1|
4𝜋𝜀0 22 + 22
2 
2
2
= 3,97𝑥10−7𝐶 
𝐹0𝑦 = 𝐹0,1 sin 45° − 𝐹0,2 =
𝑞0 𝑞1
4𝜋𝜀0 22 + 22
2 
2
2
−
|𝑞0||𝑞2|
4𝜋𝜀022
= −2,77𝑥10−7𝐶 
Logo, a força elétrica sobre 𝑞0 é 
𝐹 0 = 3,97𝑖 − 2.77𝑗 10
−7𝐶.