AV2 CALCULO III

Prévia do material em texto

AV2 – CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	 1a Questão (Ref.: 84266)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Quando as variáveis de uma equação diferencial podem ser separadas, a equação diferencial é chamada  separável. Uma equação da forma: M dx + N dy = 0
é separável, quando cada um dos coeficientes M e N é uma função de uma única variável, ou de um produto de fatores contendo, cada um, uma única variável. Assim, resolva a equação: (y²-1)dx-(2y+xy)dy=0
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
Solução: fatorando y, vem: (y²-1)dx-y(2+x)dy=0
Separando as variáveis, teremos: dx2+x-ydyy²-1=0
Integrando: ln(2+x)-12ln(y²-1)=lnc
Aplicando as propriedades dos logaritmos,  teremos:
y²-1=c(2+x)² 
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 99445)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Determine o desenvolvimento em série de Fourier da seguinte função:
f(x) = x para x pertencente ao intervalo [−1, 1];
		
	
Resposta:
	
Gabarito: 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 97620)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	C(1 - x²) = 1
	
	1+y=C(1-x²)
	 
	seny²=C(1-x²)
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 975591)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0.
		
	
	y=et[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	
	y=e-t[C1sen(7t)]
	 
	y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	
	y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	 
	y=e-t[C1cos(7t)]
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 965197)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que sua ordem e seu grau são respectivamente:
		
	
	2 e 3
	 
	1 e 1
	
	3 e 2
	
	2 e 1
	 
	1 e 2
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 965599)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja F(s)=1s3-24s5 transformada de f(t).
Podemos afirma que f(t) é:
		
	
	f(t)=(13!)+14!
	
	f(t)=(3t)+5t5
	 
	f(t)=1t3-4!t5
	 
	f(t)=(12)t2-t4
	
	f(t)=13t3-t44
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 245724)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
		
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	y=e-x(x-1)+C
	
	y=e-x(x+1)+C
	
	y=-12e-x(x-1)+C
	
	y=12ex(x+1)+C
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 1013505)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial homogênea
 
                                                      dy/dx = ( y + x) / x
		
	
	ln(x3) + c
	 
	ln(x) + c
	
	2ln(x) + x3c
	
	2ln(x) + c
	
	ln(x) + xc
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 1013397)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dada  função F(t) = 2t2 - 3t +4.  Use a transformada de Laplace para determinar F(s)
		
	 
	4/s3 -  3/s2 + 4s-1
	
	4s2 - 3s + 4
	
	4/s -3/s2 + 4/s3
	
	3s2 -2s + 4
	
	12s + 2/s - 3/s2
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 965620)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função:   f(x)=x  xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx .
Podemos afirmar que o valor de an é :
 
		
	
	(2n)sen(nπ)
	
	nπ
	
	nπ
	 
	0
	
	nsennπ