Notas de Aula 02 Topografia - Arquitetura Uninove - Prof. Luciano

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TOPOGRAFIA - NOTAS DE AULA PROF. LUCIANO 
 
 
ARQUITETURA E URBANISMO 1 
Aula 2 – Escalas 
Unidades de medidas: 
Em Topografia, são medidas duas espécies de grandezas, as lineares e as angulares, mas, na 
verdade, outras duas espécies de grandezas são também trabalhadas, as de superfície e as de 
volume. A seguir encontram-se as unidades mais comumente utilizadas para expressar as medidas de 
comprimento e as medidas de superfícies. 
O sistema de unidades utilizado no Brasil é o Métrico Decimal, porém, em função dos 
equipamentos e da bibliografia utilizada, na sua grande maioria importada, algumas unidades 
relacionadas abaixo apresentarão seus valores correspondentes. 
Unidades de medida linear (comprimento): 
No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir comprimentos é o metro, 
cuja abreviação é m. Existem os múltiplos e os submúltiplos do metro, veja na tabela: 
103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 
km hm dam m dm cm mm 
1.000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m 
Existem outras unidades de medida, mas que não pertencem ao sistema métrico decimal. 
Vejamos as relações entre algumas dessas unidades e as do sistema métrico decimal: 
1 polegada = 2,54 cm (aproximadamente) 
1 milha = 1 609 metros (aproximadamente) 
1 légua = 5 555 metros (aproximadamente) 
1 pé = 30 centímetros (aproximadamente) 
Unidades de medida de superfície (área): 
No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir superfícies é o metro 
quadrado, cuja representação é m2. O metro quadrado é a medida da superfície de um quadrado de 
um metro de lado. Como na medida de comprimento, na área também temos os múltiplos e os 
submúltiplos: 
106 104 102 100 10-2 10-4 10-6 
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 
1.000.000m2 10.000m2 100m2 1m2 0,01m2 0,0001m2 0,0000001m2 
A transformação de unidades de medida de área é semelhante ao da medida de comprimento, 
porém para cada unidade devemos multiplicar ou dividir por 102 e não 10. Veja os exemplos: 
5 m2 = 5 x 102 dm2 = 500 dm2; 
3 km2 = 3 x 106 m2 = 3.000.000 m2; 
20 000 m2 = 20 000 x 10-6 km2 = 0,02 km2 
Obs. Quando queremos medir grandes porções de terra (como sítios, fazendas etc.) usamos 
uma unidade agrária chamada hectare (ha). 
O hectare é a medida de superfície de um quadrado de 100 m de lado. 
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ARQUITETURA E URBANISMO 2 
1 hectare (ha) = 1 hm2 = 10 000 m2 
Em alguns estados do Brasil, utiliza-se também uma unidade não legal chamada alqueire. 
1 alqueire mineiro é equivalente a 48 400 m2. 
1 alqueire paulista é equivalente a 24 200 m2. 
 
Desenho Topográfico e Escala: 
Segundo ESPARTEL (1987) o desenho topográfico nada mais é do que a projeção de todas as 
medidas obtidas no terreno sobre o plano do papel. Neste desenho, os ângulos são representados em 
verdadeira grandeza (VG) e as distâncias são reduzidas segundo uma razão constante. 
Esta razão constante denomina-se ESCALA. 
A escala de uma planta ou desenho é definida pela seguinte relação: 
 
D
d
M
E ==
1
 ⇒ 
Onde: 
- "E" é a escala; 
- "D" representa qualquer comprimento linear real, medido sobre o terreno; 
- "d" representa um comprimento linear gráfico qualquer, medido sobre o papel, e que 
corresponde ao comprimento medido sobre o terreno; 
- "M" é denominado Módulo da escala e representa o inverso de (d/D). 
Por exemplo, se uma feição é representada no desenho com 5 centímetros de comprimento e 
sabe-se que seu comprimento no terreno é de 500 metros, então a escala de representação utilizada 
é de 1:10.000. Ao utilizar a fórmula expressa acima para o cálculo da escala, deve-se ter o cuidado 
de transformar as distâncias para a mesma unidade. 
 
d = 5cm 
D = 500m = 50000cm 
 
50000
511
=⇒==
MD
d
M
E
10000
5
50000
500005
=
=
=
M
M
M
10000
1
=∴E
dMD ⋅=
M
D
d =
d
D
M =
D
M d 
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ARQUITETURA E URBANISMO 3 
Outro exemplo, uma escala de 1:500 informa que, o comprimento de um segmento 
representado em uma planta, equivale a quinhentas vezes este comprimento no campo. Assim, 10cm 
em planta (desenho) representa uma linha de quantos metros no terreno? 
 
d = 10cm 
D = ? 
E = 1:500 
 A escala pode ser apresentada sob a forma de: 
- fração: 1/100, 1/2000 etc. ou 
- proporção: 1:100, 1:2000 etc. 
Podemos dizer ainda que a escala é: 
- de ampliação: quando as dimensões do desenho (d) são maiores que as dimensões do objeto original (D). 
d > D (Ex.: 2:1) ou E = d/D > 1 
- natural: quando as dimensões do modelo (d) são iguais as dimensões do objeto original (D). 
d = D (Ex.: 1:1) ou E = d/D = 1 
- de redução: quando as dimensões do desenho (d) são menores que as dimensões reais do terreno (D). 
d < D (Ex.: 1:50) ou E = d/D < 1 
Uma escala é dita grande quando apresenta o denominador pequeno (por exemplo, 1:100, 
1:200, 1:50, etc.). Já uma escala pequena possui o denominador grande (1:10.000, 1:500.000, etc.). 
O valor da escala é adimensional, ou seja, não tem dimensão (unidade). Escrever 1:200 
significa que uma unidade no desenho equivale a 200 unidades no terreno. Assim, 1cm no desenho 
corresponde a 200cm no terreno ou 1 milímetro do desenho corresponde a 200 milímetros no 
terreno. Como as medidas no desenho são realizadas com uma régua, é comum estabelecer esta 
relação em centímetros: 
Desenho Terreno 
 1 cm 200 cm 
 1 cm 2 m 
 1 cm 0,002 km 
Escala para superfícies (áreas): 
É comum medir-se uma área em um desenho e calcular-se sua correspondente no terreno. 
Isto pode ser feito da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
Onde: 
- "E" é a escala; 
- "AD" área real, medida sobre o terreno; 
- "Ad" área do desenho, medida no papel; 
- "M" é módulo da escala. 
 
DD
d
M
E
10
500
11
=⇒==
mDcmD
D
505000
105001
=∴=
⋅=
AdMAD ⋅= 2
2M
AD
Ad =
Ad
AD
M =2
AD 
M
2
 Ad 
AD
Ad
M
E =





=
2
2 1
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ARQUITETURA E URBANISMO 4 
Por exemplo, a área de um terreno é de 2 500 m2 e deve ser representada na escala 1:250. 
Qual deve ser a área em projeto (no desenho)? 
 
Ad = ? 
AD = 2500m2 
E = 1:250 
 
 
 
Se imaginarmos o terreno do exemplo anterior de forma quadrada, teríamos os mesmos 
resultados expressos: 
 
Escolha da Escala de uma planta: 
Para a representação de uma área do terreno, terão que ser levadas em consideração as 
dimensões reais desta (em largura e comprimento), bem como, as dimensões x e y do papel onde ela 
será projetada. Assim, ao aplicar a relação fundamental de escala, tem-se como resultado duas 
escalas, uma para cada eixo. A escala escolhida para melhor representar a porção em questão deve 
ser aquela de maior módulo, ou seja, cuja razão seja menor. 
A NBR 8196, que trata do emprego deescalas, afirma que a escala a ser adotada em um 
determinado desenho depende do grau de complexidade do desenho e da finalidade dessa 
representação. 
Uma restrição é que a escala selecionada deve ser suficientemente grande para permitir uma 
interpretação fácil e clara das informações e representações. 
A escala e o tamanho da área em questão definem o formato da folha para o desenho. É 
importante ressaltar que os tamanhos de folha mais utilizados para a representação da superfície 
terrestre seguem as normas da ABNT, que variam do tamanho A0 (máximo) ao A5 (mínimo). 
Quando a área levantada e a ser projetada é bastante extensa e, se quer representar 
convenientemente todos os detalhes naturais e artificiais a ela pertinentes, procura-se, ao invés de 
reduzir a escala para que toda a porção caiba numa única folha de papel, dividir esta porção em 
partes e representar cada parte em uma folha. É o que se denomina representação parcial. 
A escolha da escala para estas representações parciais deve seguir os critérios abordados 
no item anterior. 
Exemplo: 
Determinar uma escala para representar um terreno com dimensões de 60m x 200m, numa 
folha de papel com dimensões de 40cm x 80cm. 
2500250
1
2500
1
1
2
2
2
2
2
Ad
Ad
M
AD
Ad
M
E
=⇒
=⇒
=





=
2
2
2
040,0
62500
2500
250
2500
2500)250(
mAdAd
Ad
Ad
=⇒=
=
=⋅
2400cmAd =∴
2500m
2
 
50m 
50m 
Escala 1:250 
M
D
d = mdd 20,0
250
50
=⇒=
0,20m (ou 20cm) 
0,20m (ou 20cm) 
0,040m
2
 
ou 
400cm
2
 
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ARQUITETURA E URBANISMO 5 
 
 
 
 
 
 
Para que o terreno possa ser representado nessa folha, a escala escolhida deve ser a menor 
delas, ou seja, 1/250. 
Principais escalas e suas aplicações: 
A seguir encontra-se um quadro com as principais escalas utilizadas e as suas respectivas 
aplicações. É importante perceber que, dependendo da escala, a denominação da representação muda 
para planta, carta ou mapa. 
 
Erro e precisão de uma escala: 
O erro de graficismo (eg) é uma função da acuidade visual, habilidade manual e qualidade do 
equipamento de desenho. De acordo com a NBR 13133 (Execução de Levantamentos Topográficos), o 
erro de graficismo admissível na elaboração do desenho topográfico para lançamento de pontos e 
traçados de linhas é de 0,2 mm e equivale a duas vezes a acuidade visual, ou seja, é a menor dimensão 
gráfica percebida pela vista humana (menor dimensão capaz de ser representada em planta). 
Em função deste valor é possível definir o valor da precisão da escala (pe), ou seja, o menor 
valor representável em verdadeira grandeza, em uma escala. 
Dimensões da folha de papel 
80cm (ou 0,80m) 
40cm (ou 0,40m) 
Dimensões do terreno 
200m 
60m 
150
1
60
40,01
=⇒==
D
d
M
E
Determinação da escala para as 
dimensões verticais: 
250
1
200
80,01
=⇒==
D
d
M
E
Determinação da escala para as 
dimensões horizontais: 
Megpe ⋅=
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ARQUITETURA E URBANISMO 6 
A tabela a seguir, ilustra o valor da precisão da escala (pe) para diferentes escalas. 
 
Em casos onde é necessário representar elementos com dimensões menores que as 
estabelecidas pela precisão da escala, podem ser utilizados símbolos. 
 
Escala Gráfica: 
A escala gráfica é a representação gráfica de uma escala numérica. Ela constitui-se em um 
segmento de reta dividido de modo a mostrar graficamente a relação entre as dimensões de um 
objeto no desenho e no terreno. É um ábaco formado por uma linha graduada dividida em partes 
iguais, cada uma delas representando a unidade de comprimento escolhida para o terreno ou um dos 
seus múltiplos. 
Esta forma de representação da escala é utilizada, no acompanhamento da dilatação ou 
retração do papel no qual o desenho da planta ou carta foi realizado. Esta dilatação ou retração se 
deve, normalmente, a alterações ambientais ou climáticas do tipo: variações de temperatura, 
variações de umidade, manuseio, armazenamento, etc. Assim, mesmo que haja dilatação ou retração 
do papel onde se desenhou, a mesma acompanhará essas variações. A escala gráfica apresenta as 
dimensões utilizadas no desenho independente de eventuais alterações sofridas pelo papel. Fornece, 
rapidamente e sem cálculos, o valor real das medidas executadas sobre o desenho, qualquer que 
tenha sido a redução ou ampliação sofrida por este. 
Para a construção de uma escala gráfica a primeira coisa a fazer é conhecer a escala do 
mapa. Por exemplo, seja um mapa na escala 1:4000. Deseja-se desenhar um retângulo no mapa que 
corresponda a 100 metros no terreno. Aplicando os conhecimentos mostrados anteriormente deve-
se desenhar um retângulo com 2,5 centímetros de comprimento: 
cmd
cm
d
D
d
M
5,2
100004000
11
=⇒=⇒= 
Isto já seria uma escala gráfica, embora bastante simples. É comum desenhar-se mais que 
um segmento (retângulo), bem como indicar qual o comprimento no terreno que este segmento 
representa, conforme mostra a figura a seguir. 
 
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ARQUITETURA E URBANISMO 7 
No caso anterior determinou-se que a escala gráfica seria graduada de 100 em 100 metros. 
Também é possível definir o tamanho do retângulo no desenho, como por exemplo, 1 centímetro. 
 
Existe também uma parte denominada de talão, que consiste em intervalos menores, 
conforme mostra a figura abaixo. 
 
Uma forma para apresentação final da escala gráfica poderia ser: 
 
Exercícios: 
1) Qual das escalas é maior 1:1.000.000 ou 1:1000? 
2) Qual das escalas é menor 1:10 ou 1:1000? 
3) Determinar o comprimento de um rio onde a escala do desenho é de 1:18000 e o rio foi 
representado por uma linha com 17,5cm de comprimento. 
4) Determinar qual a escala de uma carta sabendo-se que distâncias homólogas na carta e 
no terreno são, respectivamente, 225mm e 4,5km. 
5) Com qual comprimento uma estrada de 2500m será representada na escala 1:10000? 
6) Calcular o comprimento no desenho de uma rua com 30m de comprimento nas seguintes 
escalas: 1:100 - 1:200 - 1:250 - 1:500 e 1:1000. 
7) As dimensões de um terreno foram medidas em uma carta e os valores obtidos foram: 
250mm de comprimento por 175mm de largura. Sabendo-se que a escala do desenho é de 
1:2000, qual é a área do terreno em m2? 
8) Se a avaliação de uma área resultou em 2575cm2 para uma escala de 1:500, a quantos 
metros quadrados corresponderá a área no terreno? 
9) Construa uma escala gráfica para as seguintes escalas numéricas: 1:600 – 1:25000 e 1:1000000. 
10) Um lote urbano tem a forma de um retângulo, sendo que o seu comprimento é duas vezes 
maior que a sua altura e sua área é de 16.722,54m2. Calcular os comprimentos dos lados 
se esta área fosse representada na escala 1:10560. 
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ARQUITETURA E URBANISMO8 
Bibliografia: 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 13133: Execução de 
levantamento topográfico. Rio de Janeiro, 1994. 35p. 
BRANDALIZE, M. C. B. Topografia – Notas de aula. Pontífica Universidade Católica do Paraná. 
Disponível em: 
<http://www.topografia.com.br/topografia_conteudo.asp?cat=dow&det=Download>. Acesso em: 
19 fev. 2014. 
ESPARTEL, L. Curso de Topografia. 9 ed. Rio de Janeiro, Globo, 1987. 
VEIGA, L.A.K, ZANETTI, M.A.Z., FAGGION, P.L. Fundamentos de Topografia – Notas de aula. 
Disponível em: <http://www.gpeas.ufc.br/disc/topo/apost04.pdf>. Acesso em: 19 fev. 2014.