Estatística - Estácio2

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Estatística Básica
Professor Fernando Cesar Coelho França
Parte 2
Representação gráfica de dados amostrais
Gráfico de barras: Principalmente para representação de atributos.
Exemplo
	Grupos sangüíneos em uma população de 100 pessoas.
Gráfico Polar ou circular: Para representar atributos.
Exemplo
Distribuição segundo grupos sangüíneos em uma população de 100 pessoas.
(Representam-se as freqüências proporcionalmente aos 360º do círculo. Assim, no caso do exemplo temos: Tipo O: 43% de 360º = 154,8º; Tipo A: 30% de 360º = 108º; Tipo B: 19% de 360º = 68,4º; e Tipo AB: 8% de 360º = 28,8º).
O gráfico circular é usado para representar um pequeno número de classes com freqüências relativas marcadamente diferentes.
Gráf5
		43
		30
		19
		8
Figura 7. Gráfico Circular
Plan4
		
Plan1
		43		O
		30		A
		19		B
		8		AB
Plan1
		0
		0
		0
		0
Figura 7. Gráfico Circular
Plan2
		
Plan3
		
Histograma
Representação de dados amostrais contínuos. Pode ser conceituado com um conjunto de retângulos com as seguintes características:
(i) Bases no eixo horizontal, centros nos pontos médios das classes e comprimento igual à amplitude do intervalo de classe.
(ii) Áreas proporcionais às freqüências.
Estatísticos
Podemos conceituar um estatístico como uma expressão que permite quantificar alguma característica de uma amostra, considerando só os dados da amostra.
Os estatísticos podem ser de achatamento (curtose), de assimetria, de posição (tendência central) e de dispersão ). 
Estatísticos de posição
São medidas de posição ou tendência central cujo valor numérico permite ter uma idéia da localização do centro de uma distribuição de freqüências.
Os principais estatísticos de posição são:
Média aritmética.
Mediana.
Moda.
Observação: Se na tabela de freqüências cada classe agrupa vários valores, usa-se como valor xi o ponto médio da classe.
Propriedades e observações 
sobre a média aritmética
Depende de todos os dados coletados, sendo portanto afetada por valores extremos
É única em um conjunto de dados e nem sempre tem existência real. A média não necessariamente é um dado da série de valores observados.
Por depender de todos os valores observados, qualquer modificação nos dados fará com que a média fique alterada. 
Somando-se, subtraindo-se, multiplicando-se ou dividindo-se uma constante a cada valor observado, a média ficará acrescida, diminuída, multiplicada ou dividida deste mesmo valor. 
Medidas de Tendência Central
Mediana: valor que ocupa a posição central da série de observações de uma variável, dividindo o conjunto em duas partes iguais. 
50% dos valores são maiores ou iguais ao valor da mediana e 50% dos valores são menores ou iguais ao valor da mediana. 
Se a quantidade de dados for ímpar, a mediana é simplesmente o valor central, e se a quantidade de dados for par a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais.
Empregamos a mediana sempre que há valores extremos que afetam muito a média.
Mediana
Mediana
Mediana
Mediana
Mediana
Medidas de Tendência Central
Moda: o valor que mais se repete em uma sequência de dados. 
Considere a série: 1, 3, 4, 4, 4, 6, 8, 32
	Como o valor que aparece com maior frequência é o “4”, ele é o valor modal, ou simplesmente a moda. 
Uma série numérica pode ser:
Amodal: quando nenhum valor se repete;
Modal: quando um valor se repete;
Bimodal: quando dois valores se repetem;
Trimodal: quando três valores se repetem;
Polimodal: quando mais do que três valores se repetem.
Moda
Moda
Moda
Moda
populacional
amostral
Propriedades da média e da variância
(i) Ao multiplicar todos os valores de uma variável por uma constante, a média do conjunto fica multiplicada por essa constante, i.e.,
(ii) Ao transladar uma variável, a média fica transladada, i.e., 
(iii) Ao multiplicar todos os valores de uma variável por uma constante, a variância do conjunto fica multiplicada pelo quadrado dessa constante, i.e.,
(iv) Ao transladar uma variável, a variância não se modifica, i.e.,