Potencial Elétrico

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POTENCIAL ELÉTRICO/CB UP/2017 
 
Potencial Elétrico de uma carga elétrica puntiforme 
 
O Potencial de uma carga elétrica puntiforme é expresso como: 
 
r
Q
krV )( [volt, V] (1) 
 
Da equação (1) podemos deduzir que: 
 
r
dr
rdV
r ˆ
)(
)( 
 [NC1] (2) 
 
Superfícies equipotenciais 
 
Definição: são superfícies que têm o mesmo potencial em qualquer ponto considerado. 
Entre quaisquer dois pontos P1 e P2 temos sempre que: 
 
0122,1  VVV
 
 
Energia Potencial Elétrica 
 
O trabalho realizado sobre uma carga Qo num campo elétrico ao longo de uma trajetória 
de comprimento d é dado por: 
 
d
QQ
kWd
d
Q
kQdEQdFW ooo


2
 
Mas V = kQ/d, portanto o trabalho sobre a carga Qo ou a Energia Potencial Elétrica (EP) 
desta carga pode ser definida como: 
VQoP 
 J (3) 
 
Linhas de Campo numa superfície equipotencial 
 
As linhas de campo elétrico são sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais, ou 
seja, a componente perpendicular do campo elétrico é diferente de zero: E  0. Enquanto 
as componentes de campo elétrico tangenciais são sempre nulas: E// = 0. Se assim não 
fosse, haveria deslocamento de cargas entre dois pontos de uma superfície equipotencial, 
o que contradiz a sua propriedade de ter o mesmo potencial em quaisquer dois pontos. 
Para um condutor em Equilíbrio Eletrostático (E. E.) não há movimentação de cargas em 
todo seu volume e as linhas de campo elétrico são sempre perpendiculares à superfície 
do mesmo: E  0 e E// = 0. Em outras palavras, a superfície de um condutor em E. E. é 
uma superfície equipotencial. Na figura as linhas equipotenciais de uma carga puntiforme. 
 
 
+
 
 
O Potencial Elétrico de esferas metálicas carregadas 
 
Campo Elétrico em pontas metálicas 
 Consideremos os dois condutores esféricos 1 e 2 com cargas Q1 e Q2 e raios R1 e 
R2 onde R1 > R2. 
 
V1 V2
 
 
Cada um deles tem um Potencial na superfície dado por: 
 
1
1
1
R
Q
KV 
 
2
2
2
R
Q
KV 
 
 
Ao conectarmos os dois condutores com um fio condutor, após um curtíssimo intervalo de 
tempo (da ordem de 1015s) ambos atingirão um estado de Equilíbrio Eletrostático (sem 
movimentação de cargas). 
 
V2V1
 
 
Nesta condição temos que: 
oVVV 
'
2
'
1
. Igualando os novos potenciais: 
 
2
'
2
1
'
1
2
'
2
1
'
1'
2
'
1
R
Q
R
Q
V
R
Q
K
R
Q
KVV o 
 
Isolando a razão entre as cargas elétricas obtemos: 
 
1
2
'
1
'
2
R
R
Q
Q
 (1) 
 
Os campos elétricos na superfície de cada esfera após a conexão feita pelo fio condutor 
são dados por: 
2
1
'
1'
1
R
Q
K 
 
2
2
'
2'
2
R
Q
K 
 
 
Isolando as cargas e fazendo a razão entre elas: 
2
1
'
2
2
2
'
2
'
1
'
2
R
R
Q
Q


 (2) 
Igualando as equações (1) e (2) obtemos: 
 
2
1
'
1
'
2
R
R



 (3) 
 
Como R1 > R2 chegamos à conclusão que: '1'2  
 
Este resultado mostra que o Campo Elétrico na esfera menor (de raio R2) é mais intenso 
que na esfera maior (de raio R1). Como sempre podemos imaginar uma esfera em 
qualquer região de um condutor não importando a forma geométrica deste, podemos 
concluir que as pontas, ou seja, as regiões de menor raio, possuem um campo elétrico 
maior em relação a outras regiões, desde que o condutor esteja carregado. 
Este resultado ajuda a entender a razão da forma geométrica dos pára-raios do tipo 
Benjamim Franklin, que é ponte agudo. Também mostra que a melhor escolha da forma 
de um condutor, no qual queremos acumular cargas minimizando a possibilidade de que 
haja descarga elétrica para o ar, é o esférico. Qualquer outra forma terá uma região de 
menor raio e, portanto, maior Campo Elétrico E. 
Do ponto de vista das densidades de carga elétrica, se substituirmos E = /o na equação 
(3), onde  é a densidade superficial de carga elétrica, obtemos: 
 



2
1
11
2
2
1
'
1
'
2
/
/
R
R
R
R
o
o

 
2
1
12
R
R
  (4) 
 
Pela eq. (4), como R1 > R2, temos que: 
12  
 
 
Ou seja: quanto menor o raio da esfera condutora, maior a densidade superficial de carga 
elétrica. 
 
Sequência de fenômenos físicos no funcionamento de um pára-raios 
 
1) O campo elétrico é muito intenso próximo a pontas metálicas, devido à alta densidade 
de cargas; 
 
2) O ar torna-se ionizado próximo a uma ponta metálica; 
 
3) Uma vez ionizado, o ar torna-se condutor de eletricidade; 
 
4) A região próxima a uma ponta metálica, encurta o caminho (por diminuição da 
resistência elétrica) da descarga elétrica em direção ao solo. 
 
 
Prof. Dinis Gomes Traghetta 
Universidade Positivo/2017