aula02_ondas_parte1_2013

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AULA 2: 
Ondas – parte 1 
Patrícia Dalsoglio Garcia 
ESCOLA DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE 
 Disciplina: Portos, Rios e Canais II 
DEFINIÇÃO 
• perturbação da superfície da água causada por 
ventos, sismos, deslizamentos e vulcões ou forças 
gravitacionais. 
• energia é dissipada internamente ao fluido, pela 
interação com o ar, no leito em águas rasas ou na 
arrebentação. 
• principais responsáveis pela remobilização dos 
sedimentos nas plataformas continentais e na 
formação das praias 
DEFINIÇÃO 
Movimentos 
do Mar 
Semi – 
Permanentes 
(Correntes 
marítimas) 
Ondulatórios 
(Ondas e marés 
astronômicas) 
Periódicos: Ondas 
de oscilação - devido 
ao vento 
Ondas progressivas: 
reproduzem-se no tempo e 
espaço (Ondas de 
gravidade) 
Ondas estacionárias: 
reproduzem-se no tempo 
(Seiches) 
Não periódicos: 
Ondas de translação 
– marés 
astronômicas 
DEFINIÇÃO 
Período (T): tempo que leva para que parte da onda se repita em relação a um ponto fixo de 
sua trajetória. 
Direção ou rumo: direção, em relação ao norte verdadeiro, de onde provém as ondas; 
Esbeltez (d): relação entre a altura e o comprimento (H/L). Expressa a forma da onda; 
Velocidade de propagação da onda ou celeridade (c): relação entre o comprimento e o 
período da onda (L/T). 
crista
cavado
comprimento (L)
altura (H)
amplitude (a)
nível médio d'água
profundidade (h)
fundo oceânico
TIPOS DE ONDAS 
Tipo de onda Período Causa Observações 
Ondas capilares T<0,1 s Vento local Pequenas ondulações 
conhecidas como vagas 
Ondas de gravidade 1 s < T < 20 s vento Crescem a partir das ondas 
capilares 
seiches Poucos minutos Diversas origens ocorrem em geral em bacias 
naturais ou portuárias, que 
resultam da amplificação e 
ressonância de ondas incidentes 
Tsunamis 15 min. < T < 60 min. Sísmica ondas progressivas de água rasa, 
causadas pelo rápido 
deslocamento da água do mar 
em função de algum movimento 
vertical repentino da Terra, por 
deslizamentos, icebergs 
soltando-se das geleiras, 
erupções vulcânicas e outros 
deslocamentos diretos da 
superfície da água 
Marés astronômicas 12 a 24h astronômica a atração gravitacional da Lua e 
do Sol sobre as massas líquidas 
ONDAS DE GRAVIDADE 
 período varia desde ondículas, T=0,1 a 2 segundos até 
alcançar T=15 a 20 s 
 geradas pelo vento 
 são as mais importantes para os estudos na engenharia 
 alturas que podem atingir 10m. 
 
 
 Oceano Pacífico Mar do Norte Mar Mediterrâneo Cananéia (SP) 
Período(s) 22 20 14 12 
Comprimento(m) 900 500 300 170 
Altura* (m) 25 20 10 7 
 
 * Altura máxima assinalada: 34 m no Oceano Pacífico. 
ONDAS DE GRAVIDADE 
Zona de Formação de 
ondas: Ação direta do 
vento. 
Zona de expansão: As ondas 
começam a se propagar na 
direção que esta soprando o 
vento: aspecto irregular e 
tendência a ganhar energia. 
Zona de propagação: Ondas começam a se 
propagar livremente sob o efeito exclusivo da 
gravidade. Há perda de energia na propagação. 
Zona de deformação: Ocorre junto à costa em 
profundidades reduzidas, onde há influência nas 
características das ondas , deformando-as até ocorrer a 
arrebentação na praia ou costões (localização das obras 
marítimas) onde dissipam toda a energia. 
Vagas 
Ondulações 
(swell) 
DEFINIÇÃO MATEMÁTICA DAS ONDAS DE OSCILAÇÃO 
 ondas reais são complexas 
 Várias teorias para definição do movimento das ondas 
 Quanto maior a declividade da onda (h/L) mais a forma se 
afasta da senóide se aproximando da forma trocoidal 
(teorias mais complexas) 
 Teoria de onda simplificada de pequena amplitude, linear, 
de Airy ou de Stokes de primeira ordem 
 Hipótese: as ondas são pequenas perturbações da 
superfície da água em repouso (ondas sinusoidais) 
 não leva em conta o transporte de massa devido às 
ondas, ou o fato de que as cristas das ondas afastam-se 
mais do nível d'água em repouso do que os cavados, ou 
a própria existência da arrebentação das ondas, para 
cujas previsões são necessárias teorias mais gerais 
 
 
 
 
 
 
DEFINIÇÃO MATEMÁTICA DAS ONDAS DE OSCILAÇÃO 
 Teoria de Airy 
 a) O fluido é homogêneo e incompressível, portanto de massa 
específica () constante. 
 b) A tensão superficial é negligenciável, o que é aceitável para 
comprimentos de onda superiores a 2 cm e períodos superiores a 0,1s. 
 c) Pode-se negligenciar o efeito da aceleração de Coriolis. 
 d) A pressão na superfície livre é uniforme e constante (atmosférica). 
 e) O fluido é ideal e não viscoso. 
 f) A onda considerada não interage com as outras. 
 g) O leito é horizontal, fixo, impermeável, o que implica em que a 
velocidade orbital vertical junto ao leito seja nula. 
 h) A amplitude da onda é pequena comparativamente com seu 
comprimento e à profundidade da água e sua forma é invariante no 
tempo e espaço. 
 i) As ondas são planas (ou de crista longa ou bidimensionais), com 
forma lisa e regular. Isto é devido a que o movimento das partículas 
líquidas que formam a onda apresenta simetria cilíndrica, isto quer 
dizer que se repete identicamente em planos paralelos ao rumo de 
propagação. 
 
 
 
DEFINIÇÃO MATEMÁTICA DAS ONDAS DE OSCILAÇÃO 
 Teoria de Airy 
 três primeiras hipóteses são aceitáveis para virtualmente 
todos os problemas. 
 As hipóteses (d), (e) e (f) somente não são consideradas em 
problemas muito específicos. 
 Já as três últimas hipóteses não são consideradas em vários 
casos, principalmente em águas mais rasas e próximas da 
arrebentação, onde as velocidades das partículas e a 
velocidade de fase da onda são próximas. 
 
 
DEFINIÇÃO MATEMÁTICA DAS ONDAS DE OSCILAÇÃO 
CLASSIFICAÇÃO h/L 2(πh/L) tgh(2(πh/L)) 
Águas profundas ≥ 1/2 ≥ π ≈ 1 
Águas de transição 1/25 a 1/2 1/4 a π tgh (2(πh/L)) 
Águas rasas < 1/25 < 1/4 ≈ 2(π h/L) 
c=velocidade de propagação da onda=celeridade. 
L=comprimento da onda. 
H=altura da onda. 
h=profundidade em relação ao nível de repouso. 
)tanh(kh
g
T
L
C 







T


2

L
k
2

Número de onda 
Frequencia angular 
)tanh(kh
gT
L


DEFINIÇÃO MATEMÁTICA DAS ONDAS DE 
OSCILAÇÃO 
h 
h 
h 
DEFINIÇÃO MATEMÁTICA DAS ONDAS DE OSCILAÇÃO 
 Teoria de Airy 
 Águas profundas – h > L/2 
 
h>L/2
movimento
desprezível
nível médio d'água
partícula
direção de propagação da onda
T
g
CT
gT
Lkh 56,156,11)tanh( 0
2
0  
DEFINIÇÃO MATEMÁTICA DAS ONDAS DE OSCILAÇÃO 
 Teoria de Airy 
 Águas intermediárias e rasas – h < L/2 
 
h<L/2
movimento de vaivém
junto ao fundo
nível médio d'água
direção de propagação da onda
hgCkhkh )tanh(
ONDAS REAIS 
 Variáveis ao longo do tempo 
 Trem de ondas com aproximadamente mesmos período, 
direção e celeridade (alturas pouco diferentes) 
 Previsão feita através de valores extremos que ocorrem 
com determinado período de retorno – observações 
prolongadas (mínimo de 1 ano) 
 Medições de ondas locais ou ao largo 
 
 
-4,00
-3,00
-2,00
-1,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000
Tempo (s)
Nível d´águ
a (m)
ONDAS REAIS 
 Análise estatística 
 Hz: altura média das ondas 
 Hs: média das alturas das 1/3 maiores ondas 
 H10: média das alturas as 10% maiores ondas 
 Hi: média das alturas as i% maiores ondas 
 
 Tz: período médio das ondas 
 Tp: período correspondente ao pico de energia do 
espectro 
 
 
DEFORMAÇÃO DAS ONDAS NAS PROXIMIDADES DA 
COSTA 
 Empolamento Refração (empolamento devido à refração) 
 Arrebentação 
 Difração 
 Reflexão 
 
 
DEFORMAÇÃO DAS ONDAS NAS PROXIMIDADES DA 
COSTA 
 Empolamento 
 alteração da altura da onda devido somente à redução 
da profundidade, sendo que pouco antes da 
arrebentação a onda atinge sua altura máxima 
 
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0.512351015203050 13 8 6 440
h - profundidade (m)
H - 
altu
ra d
a on
da (
m)
100200
arrebenta !
água
profunda intermediária
água
teoria linear
teoria
solitária
Teoria Linear de Ondas 
Teoria de Onda 
Solitária 
 
Onda de Período de 7 segundos 
H (m) L (m) c (m/s) 
L
h
 
100 76.50 10.93 1.31 
50 76.46 10.92 0.65 
38.11 76.22 10.89 0.50 
20 71.98 10.28 0.28 
10 59.82 8.54 0.17 
5 45.65 6.52 0.11 
 
Variação do comprimento e celeridade de 
uma onda com período 7s 
Empolamento de uma onda com período T = 7s e 
H0 = 1m rumando para a costa. 
DEFORMAÇÃO DAS ONDAS NAS PROXIMIDADES DA 
COSTA 
 Refração (empolamento devido à refração) 
 encurvamento da frente de ondas com a tendência de 
redução do ângulo formado com as isóbatas 
batimétricas do fundo 
 O fenômeno de refração é muito conhecido em ondas 
luminosas que passam de um meio a outro (Lei de Snell 
Descartes). 
 
Frente de ondas 
refratando 
DEFORMAÇÃO DAS ONDAS NAS PROXIMIDADES DA 
COSTA 
 Refração (empolamento devido à refração) 
 
DEFORMAÇÃO DAS ONDAS NAS PROXIMIDADES DA 
COSTA 
 Refração (empolamento devido à refração) 
 interferência com o fundo que faz com que a celeridade 
da onda reduza com a diminuição da profundidade 
 ondas tendam a atingir a costa paralelamente as 
isóbatas batimétricas. 
 onda atingir a costa em uma enseada há uma 
desconcentração de energia em função do espalhamento 
da frente de ondas causado pela refração. Neste caso há 
uma tendência de acúmulo de sedimentos junto a praia. 
 Junto aos pontais ocorre o contrário, com grande 
concentração de energia e pouco acúmulo de 
sedimentos arenosos, sendo que predominam perfis 
rochosos 
DEFORMAÇÃO DAS ONDAS NAS PROXIMIDADES DA 
COSTA 
linha d
e costa
enseada
pontal
isóbata
or
to
go
na
l
 Refração (empolamento devido à refração) 
DEFORMAÇÃO DAS ONDAS NAS PROXIMIDADES DA 
COSTA 
 Arrebentação 
 onda arrebenta quando atinge a razão entre a altura da 
onda e a profundidade (H/h) atinge valores da ordem de 
0,78 
 a energia da onda é dissipada sendo capaz de colocar os 
sedimentos em suspensão para mobilização, fato que 
influência diretamente na dinâmica da praia 
 Parte da energia, porém, é refletida de volta para o mar, 
dependendo da declividade da praia (quanto mais 
íngreme do perfil praial mais a reflexão). 
DEFORMAÇÃO DAS ONDAS NAS PROXIMIDADES DA 
COSTA 
Arrebentação 
 Mergulhante: 
declividade média e 
as cristas das ondas, 
antes de romper, 
formam um 
enrolamento em 
espiral (tubo) 
 Deslizante: 
declividade mais 
suave e a onda 
rompe relativamente 
longe da beira da 
praia, de modo suave 
e vai se espraiando 
percorrendo grande 
distância formando 
um longo rastro de 
espuma 
 Ascendente: 
declividade muito alta 
(praia de tombo) 
 
 
 
MERGULHANTE 
 
DESLIZANTE 
 
 
ASCENDENTE 
 
 
DEFORMAÇÃO DAS ONDAS NAS PROXIMIDADES DA 
COSTA 
 Difração 
 deformação da onda podem ocorrer devido a presença 
de um obstáculo, com por exemplo uma ilha, um 
quebra-mar ou alguma obra de portuária ou de proteção 
de costa 
 fenômeno de transmissão lateral de energia de onda ao 
longo de sua crista, sendo responsável pela propagação 
das ondas na zona de sombra do obstáculo 
 diminui a energia da onda incidente provocando uma 
perda de competência na movimentação dos sedimentos 
DEFORMAÇÃO DAS ONDAS NAS PROXIMIDADES 
DA COSTA 
 Difração 
DEFORMAÇÃO DAS ONDAS NAS PROXIMIDADES DA 
COSTA 
 Difração 
 Consequência: formação de tômbolos 
Sununga 
Lázaro 
Domingas 
Dias 
DEFORMAÇÃO DAS ONDAS NAS PROXIMIDADES DA 
COSTA 
 Reflexão 
 ocorre quando a frente de ondas encontra um obstáculo 
 A onda refletida é estacionária e em casos de 
obstáculos verticais, com por exemplo paredes de 
proteção de praias, podem ocorrer intensificação do 
fenômeno de reflexão com o aumento das velocidades 
orbitais das ondas e amplificação do efeito erosivo na 
praia devido a perda de sedimentos