Relatório Fluxo Magnético

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Fluxo magne´tico
Fabio Rasera
Fernanda Vito´ria Roman de Oliveira
Luan Bottin de Toni
30 de junho de 2017
1 Introduc¸a˜o
Este experimento consiste na determinac¸a˜o da intensidade do vetor
induc¸a˜o magne´tica de um ima˜ permanente e uma bobina atrave´s da aplicac¸a˜o
da lei da induc¸a˜o de Faraday-Lenz e, inserindo um nu´cleo de ferro dentro da
bobina, determinar a permeabilidade magne´tica do material. Ale´m disso,
procura-se verificar a validade dessa lei e a validade da expressa˜o do campo
magne´tico produzido por um soleno´ide, assim como verificar a permeabili-
dade magne´tica do ferro.
2 Referencial Teo´rico
Para aplicar a lei de Faraday-Lenz, precisamos saber calcular a quan-
tidade de campo magne´tico que atravessa a espira. Para isso, partimos da
definic¸a˜o que o fluxo magne´tico que atravessa a espira e´ dado por:
ΦB =
∫
~B.d ~A (1)
onde d ~A e´ um vetor de mo´dulo dA perpendicular a um elemento de a´rea
dA. No caso particular em que o plano da espira e´ perpendicular ao campo
magne´tico e este considerado uniforme, o fluxo atrave´s da superf´ıcie sera´:
ΦB = BA (2)
A lei da induc¸a˜o de Faraday-Lenz nos diz que a forc¸a eletromotriz E
induzido num circuito e´ igual a` taxa de variac¸a˜o com o tempo do fluxo
magne´tico:
E = −dΦB
dt
(3)
1
Se aplicarmos essa equac¸a˜o a uma bobina de N espiras, aparecera´
uma f.e.m. induzida em cada uma das espiras, e rearranjando-a temos que:
E = −NdΦB
dt
−
∫ Φ1
Φ0
dΦB =
1
N
∫ t1
t0
Edt
Φ0 =
1
N
∫ t1
t0
Edt (4)
pois Φ1 = 0, uma vez que o ima˜ na˜o produz fluxo magne´tico detecta´vel
quando fica totalmente fora das espiras.
Para calcular o vetor induc¸a˜o magne´tica de uma bobina, partimos
das expressa˜o do campo magne´tico produzido por um soleno´ide:
BSem nucleo =
µ0Ni
L
(5)
onde L e´ o comprimento da bobina e i a sua corrente. Quando um nu´cleo de
material ferromagne´tico e´ inserido dentro da bobina a induc¸a˜o magne´tica B
da bobina passa a ser:
BNucleo =
µNi
L
(6)
onde µ >> µ0. Ao dividirmos a equac¸a˜o 6 pela equac¸a˜o 5, temos que:
µ =
BNucleo
BSem nucleo
µ0 =
ΦNucleo
ΦSem nucleo
µ0 (7)
3 Materiais Utilizados
Foram utilizados os seguintes materiais:
• Um ima˜ permanente;
• Uma bobina de 1000 espiras (a´rea 49(±0,25)cm2 e comprimento de
6,5(±0,5)cm);
• Uma bobina de 10000 espiras a´rea 49(±0,25)cm2 e comprimento de
6,5(±0,5)cm);
• Um oscilosco´pio;
• Um multiteste;
• Resistores;
• Uma fonte de tensa˜o.
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4 Procedimento de coleta de dados
O experimento foi dividido em duas partes. Na primeira parte monta-
se a bobina de 10000 espiras ligada ao multiteste e ao oscilosco´pio a fim
de observar uma corrente ele´trica induzida na bobina devido ao fenoˆmeno
de induc¸a˜o magne´tica. Na segunda parte utiliza-se uma bobina de 1000
espiras pela qual passa uma corrente de 200mA como um eletroima˜, e com
esse eletroima˜ continua-se a executar o processo de induc¸a˜o magne´tica na
bobina de 10000 espiras. Com estas etapas do experimento, podemos estimar
o valor do campo magne´tico induzido, a permeabilidade magne´tica do ferro
e verificar a validade da lei de Faraday-Lenz. Os materiais utilizados esta˜o
expostos na imagem a seguir, na configurac¸a˜o de montagem para a segunda
parte do experimento.
Figura 1: Esquema de montagem do experimento com bobinas
Primeiramente, monta-se o oscilosco´pio ligado na bobina de 10000
espiras e no multiteste de forma que quando um ima˜ passar pelo centro
da bobina uma corrente e´ induzida pelas espiras o oscilosco´pio registra a
variac¸a˜o da corrente. Com o aux´ılio de um pen drive foram salvas 10 curvas
da tensa˜o pelo tempo.
Na segunda parte, usa-se uma bobina geradora de 1000 espiras e
uma bobina detectora (composta pela mesma bobina de 10000 espiras usada
na primeira parte do experimento). A bobina geradora e´ conectada a` fonte
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de tensa˜o para funcionar como um eletroima˜ e a bobina detectora e´ co-
nectada ao oscilosco´pio e ao multiteste de forma que possamos registrar
a corrente induzida em suas espiras. Quando o circuito e´ ligado e a cor-
rente passa pela bobina geradora, tal corrente gera um campo magne´tico,
ao afastarmos uma bobina da outra ha´ variac¸a˜o do fluxo magne´tico na bo-
bina detectora e, portanto, corrente induzida nessa bobina. Essa variac¸a˜o
e´ captada pelo oscilosco´pio atrave´s de curvas Vxt; foram salvas 10 dessas
curvas para ana´lise posterior.
Posteriormente, mante´m-se a mesma montagem e procedimento com
a u´nica diferenc¸a de que se adiciona um nu´cleo de ferro que preenche o
interior da bobina. Dessa forma, e´ poss´ıvel determinar a permeabilidade
magne´tica do ferro.
5 Dados Experimentais
As a´reas sob as curvas captadas no oscilosco´pio nos treˆs casos repre-
sentam a integral
∫ t1
t0
Edt da equac¸a˜o 4, as dez a´reas calculadas atrave´s do
programa SciDavis esta˜o dispostas a seguir, juntamente com um gra´fico re-
presentativo de cada caso:
A´rea (V.s)
Ima˜ permanente Bobina sem nu´cleo Bobina com nu´cleo
1 0,57236 0,009546 0,173336
2 0,57608 0,009034 0,179936
3 0,56964 0,009076 0,176964
4 0,56152 0,009852 0,173672
5 0,56492 0,009776 0,179680
6 0,57388 0,009260 0,173748
7 0,57416 0,009250 0,176264
8 0,55916 0,009360 0,174968
9 0,57156 0,009102 0,175732
10 0,56828 0,009090 0,171472
Me´dia 0,569 ± 0,002 0,00933 ± 0,00009 0,1756 ± 0,0009
Tabela 1: A´reas sob as curvas
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Figura 2: Gra´fico de E em func¸a˜o do tempo para o ima˜ permanente
Figura 3: Gra´fico de E em func¸a˜o do tempo para a bobina sem nu´cleo
5
Figura 4: Gra´fico de E em func¸a˜o do tempo para a bobina com nu´cleo
6 Ana´lise dos dados
Analisamos os fluxos magne´ticos em cada um dos casos, eles esta˜o dis-
postos na tabela abaixo:
Fluxo magne´tico (Tm2)
Ima˜ permanente Bobina sem nu´cleo Bobina com nu´cleo
5, 69(±0, 02).10−5 9, 33(±0, 09)10−7 1, 756(±0, 009).10−5
Tabela 2: Fluxos magne´ticos
6.1 Induc¸a˜o atrave´s do ima˜ permanente
Com as a´reas das curvas geradas pelo oscilosco´pio ja´ calculadas, po-
demos combinar a equac¸a˜o 4 e a equac¸a˜o 2 para obter o valor do campo
magne´tico induzido no caso do ima˜ permanente. Fizemos o desvio padra˜o
da me´dia das a´reas das curvas geradas pelo oscilosco´pio, que esta˜o dispos-
tas na Tabela 1, a a´rea da bobina foi medida por meio de uma re´gua e o
nu´mero de espiras da bobina ja´ nos era conhecido. Ao calcularmos o campo
magne´tico induzido, propagamos a incerteza da re´gua usada para medir as
dimenso˜es da bobina e a incerteza do desvio padra˜o da me´dia relacionado a`
a´rea sob as curvas de Vxt. O valor encontrado para B foi:
B = 1, 2(±0, 5).10−2T
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6.2 Induc¸a˜o atrave´s do eletroima˜
Podemos calcular o campo magne´tico induzido na bobina sem nu´cleo
e o campo magne´tico gerado pelo eletro´ıma com os dados dispon´ıveis. Ao
compararmos o o valor do campo magne´tico induzido na bobina de 10000
espiras sem nu´cleo com o valor do campo magne´tico gerado pela bobina de
1000 espiras, obtemos os seguintes resultados:
Bgerado = 3, 87(±0, 01).10−3T
Bdetectado = 1, 9(±0, 04).10−4T
Atrave´s dos dados expostos na Tabela 1, os fluxos magne´ticos para todos os
casos foram calculados e relacionados na Tabela 2. Utilizando os dados da
Tabela 2, podemos determinar a constante de permeabilidade magne´tica do
ferro pela equac¸a˜o 7. O resultado obtido e´:
µ = 2, 4(±0, 2).10−5Tm/A
7 Conclusa˜o
Com este experimento foi poss´ıvel verificar a validade da lei da induc¸a˜o
de Faraday-Lenz, a validade da equac¸a˜o para o campo magne´tico produzido
por um soleno´ide, comparar a magnitude de um campo magne´tico induzido
com o campo magne´tico gerado e ainda estimar a constante de permeabi-
lidade do ferro. Detectamos no nosso experimento um campo magne´tico
com uma ordem de grandeza menor para o campo induzido, quee´ um re-
sultado plaus´ıvel ao analisarmos a situac¸a˜o qualitativemente, pois o campo
magne´tico induzido depende da variac¸a˜o de fluxo magne´tico na a´rea do so-
leno´ide, enquanto o campo magne´tico gerado so´ depende da intensidade da
corrente que passa pelas espiras. Quanto a` consntante de permeabilidade
magne´tica encontrada para o ferro, o valor obtido e´ cerca de 20 vezes maior
que a permeabilidade magne´tica do va´cuo. Ao comparar com alguns valores
esperados, nota-se que o valor obtido experimentalmente e´ menor, mas esse
resultado e´ compreens´ıvel devido ao fato de na˜o sabermos se na composic¸a˜o
da barra usada como nu´cleo encontra-se exlcusivamente ferro, ale´m de que o
nu´cleo da bobina na˜o foi totalmente preenchido pela barra, havendo tambe´m
ar no seu interior.
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Refereˆncias
[1] H. M. NUSSENZVEIG, Curso de F´ısica ba´sica - vol. 3 - Eletromagne-
tismo, (editora Edgard Blu¨cher, 1a edic¸a˜o, 1997).
[2] D. HALLYDAY, R. RESNICK & J. WALKER, Fundamentos de F´ısica
vol.3 - Eletromagnetismo, (editora LTC, 8a edic¸a˜o, 2010)
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