Relatório Circuito RLC

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Circuito RLC Ressonante
Fabio Rasera
Fernanda Vito´ria Roman de Oliveira
Luan Bottin de Toni
1 de julho de 2017
1 Introduc¸a˜o
Um circuito RLC e´ um circuito ele´trico consistido de um resistor (R),
um indutor (L) e um capacitor (C), conectados em se´rie ou paralelo. O
objetivo deste experimento e´ estudor o comportamento de um circuito RLC-
se´rie, em func¸a˜o da frequeˆncia de tensa˜o aplicada, no que se refere a` tensa˜o
em cada componente, reataˆncia indutiva e capacitiva, corrente no circuito,
frequeˆncia de ressonaˆncia, impedaˆncia e capacitaˆncia.
2 Referencial Teo´rico
Ao conectar um circuito RLC em se´rie, a impedaˆncia (Z) pode ser
expressa da seguinte forma:
Z =
√
R2 + (XL +XC)2 (1)
desta equac¸a˜o observamos que, se as reataˆncias indutiva e capacitiva forem
iguais, a impedaˆncia sera´ igual a R e, desta forma, sera´ a raza˜o entre a
tensa˜o eficaz de alimentac¸a˜o (Ve) pela intensidade de corrente eficaz (Ie):
Z =
Ve
Ie
(2)
esta situac¸a˜o e´ conhecida como ressonaˆncia, e ocorre numa frequeˆncia fR
calculada por:
fR =
1
2pi
√
LC
(3)
Para as frequeˆncias utilizadas no experimento, podemos considerar a
resisteˆncia ele´trica da bobina desprez´ıvel frente a` sua reataˆncia indutiva
(XL), desta forma podemos calcula´-la pela raza˜o da tensa˜o eficaz na bobina
(Ve,L) pela intensidade de corrente eficaz:
XL =
Ve,L
Ie
(4)
1
Analogamente, podemos calcular a reataˆncia capacitiva:
XC =
Ve,C
Ie
(5)
Definimos, tambe´m, a capacitaˆncia e indutaˆncia em func¸a˜o de suas
reataˆncias:
C =
1
2pifXC
(6)
L =
XL
2pif
(7)
3 Materiais Utilizados
Foram utilizados os seguintes materiais:
• Gerador de frequeˆncia;
• Indutor;
• Capacitor;
• Resistor;
• Mult´ımetros.
4 Procedimento de coleta de dados
O circuito foi montado com um resistor, um capacitor e uma bobina
ligados em se´rie como mostrado na figura 1. O gerador de frequeˆncia foi
ajustado para produzir uma onda de tensa˜o senoidal com valor eficaz (Ve)
de 5V . Utilizamos um mult´ımetro ligado nos terminais da fonte para fazer
o ajuste da voltagem e outro mult´ımetro ligado em se´rie para determinar a
corrente (Ie) do circuito para cada frequeˆncia utilizada, sempre tomando o
cuidado para manter a tensa˜o constante. Tambe´m medimos as tenso´es efi-
cazes sobre a bobina, o capacitor e o resistor e, a partir destes valor, calcular
a capacitaˆncia, indutaˆncia, resisteˆncia e reataˆncias capacitiva e indutiva.
2
Figura 1: Esquema de montagem do experimento
5 Dados Experimentais
Foram medidos a intensidade da corrente eficaz e as tenso˜es eficazes sobre a
bobina, o capacitor e o resistor:
Ie = 0, 8(±0, 1)mA
Ve,L = 9, 370(±0, 001)V
Ve,C = 2, 809(±0, 001)V
Ve,R = 1, 845(±0, 001)V
Os dados coletados para diferentes frequeˆncias esta˜o dispostos na tabela
a seguir:
3
f (Hz) VC (V ) IC (mA) Z =
VC
IC
(kΩ)
10 5 0,06 83,23
30 5 0,22 22,73
60 5 0,57 8,77
80 5 1 5
100 5 1,44 3,47
Ressonaˆncia= 103 5 1,45 3,45
120 5 1,26 3,97
150 5 0,89 5,68
200 5 0,59 8,47
300 5 0,36 13,89
400 5 0,26 19,23
500 5 0,21 23,81
1000 5 0,1 50
Tabela 1: Frequeˆncia da fonte e impedaˆncia
6 Ana´lise dos dados
A partir das tenso˜es eficazes e intensidade da corrente eficaz medidos
podemos calcular as reataˆncias capacitiva e indutiva, a resisteˆncia, a capa-
citaˆncia, a indutaˆncia e a frequeˆncia de ressonaˆncia atrave´s das fo´rmulas
apresentadas anteriormente:
XC = 3, 51(±0, 01)kΩ
XL = 11, 70(±0, 01)kΩ
R = 2, 31(±0, 01)kΩ
C = 0, 227(±0, 001)µF
L = 9, 31(±0, 01)H
fR = 109, 5(±0, 1)Hz
No gra´fico abaixo e´ poss´ıvel ver a relac¸a˜o da frequeˆncia com a im-
pedaˆncia. E´ poss´ıvel notar que o circuito possui uma frequeˆncia tal que a
impedaˆncia e´ mı´nima, situac¸a˜o conhecida como ressonaˆncia.
4
Figura 2: Gra´fico da impedaˆncia versus frequeˆncia
7 Conclusa˜o
O experimento realizado permitiu verificar o comportamento da im-
pedaˆncia em func¸a˜o da frequeˆncia aplicada ao circuito. Notamos que a
uma frequeˆncia de aproximadamente 103Hz o circuito apresenta mı´nima
impedaˆncia e ma´xima aplitude da corrente. O valor para a frequeˆncia
de ressonaˆncia obtida experimentalmente e teoricamente sa˜o praticamente
ideˆnticos, essa discrepaˆncia pode ser pelo fato do circuito possuir maior re-
sisteˆncia que o observado.
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Refereˆncias
[1] H. M. NUSSENZVEIG, Curso de F´ısica ba´sica - vol. 3 - Eletromagne-
tismo, (editora Edgard Blu¨cher, 1a edic¸a˜o, 1997).
[2] D. HALLYDAY, R. RESNICK & J. WALKER, Fundamentos de F´ısica
vol.3 - Eletromagnetismo, (editora LTC, 8a edic¸a˜o, 2010)
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