Relatório Experimento de Young e Coerência (corrigido)

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Experimento de Young e Coereˆncia
Luan Bottin de Toni(246851)
Grupo: Luan, Fabio, Augusto, Ramon, Renan, Fernanda
Professora: Cilaine Veronica Teixeira
11 de outubro de 2015
Resumo
Este relato´rio apresenta a metodologia e resultados para a
obtenc¸a˜o da distaˆncia entre duas fendas no experimento de Young, ob-
servando os fenoˆmenos ondulato´rios da luz; e, ainda, abordar aspectos
relacionados com o conceito de coereˆncia luminosa.
1 Introduc¸a˜o
Em 1801, na Inglaterra, Young demonstrou experimentalmente a inter-
fereˆncia da luz, fornecendo, desta maneira, uma base experimental para a
teoria ondulato´ria da luz. A figura 1 mostra o experimento feito por Young.
Com uma agulha fina fez-se um pequeno orif´ıcio em S0 no anteparo A na
qual incide luz solar. A luz difratada pela fenda se espalha e ilumina as fen-
das S1 e S2 no anteparo B. Uma nova difrac¸a˜o ocorre quando a luz atravessa
essas fendas e as duas ondas se propagam interferindo uma com a outra. O
anteparo C e´ utilizado para interceptar a luz e, deste modo, observar a inter-
fereˆncia causada que pode ser construtiva ou destrutiva. Nos pontos onde
as ondas se reforc¸am observa-se listras iluminadas, denominadas ma´ximos;
e, analogamente, nos pontos onde as ondas se cancelam veˆ-se listras sem
iluminac¸a˜o, denominadas mı´nimos.
Figura 1: Montagem de Young com luz solar.
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Para que uma figura de interfereˆncia aparec¸a na tela C e´ preciso que a
diferenc¸a de fase entre as ondas na˜o varie com o tempo, ou seja, as ondas
devem ser coerentes. Na figura 1, as ondas que passam pelo anteparo B sa˜o
originadas de uma mesma onda, logo elas sa˜o coerentes. Por esse motivo
Young colocou o anteparo A em seu experimento, visto que a luz solar na˜o e´
totalmente coerente. No experimento deste relato´rio na˜o foi preciso utilizar
o primeiro anteparo, pois a luz originada pelo laser utilizado ja´ e´ coerente.
Para determinar a localizac¸a˜o dos ma´ximos e mı´nimos observados no
anteparo considere a figura 2 onde uma onda de luz incide nas duas fendas
S1 e S2 no anteparo B e, apo´s difratada, produz uma figura de interfereˆncia
no anteparo C. Os raios r1 e r2 que partem das duas fendas se encontram
e interferem um com o outro no ponto P . O aˆngulo entre o eixo central e a
reta que liga o ponto me´dio das duas fendas ao ponto P e´ chamado de θ.
Figura 2: Paraˆmetros do experimento de Young.
Sendo a distaˆncia entre os anteparos D muito maior que a distaˆncia
entre as fendas d, podemos supor que os raios r1 e r2 sa˜o aproximadamente
paralelos. Sendo assim, a diferenc¸a de caminho ∆L pode ser expressa como:
∆L = dsen(θ)
e, sendo θ muito pequeno, tambe´m vale a aproximac¸a˜o sen(θ) ' tg(θ) =
y/D, logo:
∆L = d
y
D
(1)
Esta diferenc¸a de caminho ∆L provoca a diferenc¸a de fase e, portanto, a
interfereˆncia observada. Como as duas ondas sa˜o coerentes, elas possuem a
mesma fase inicialmente. Se a diferenc¸a de caminho for um nu´mero inteiro de
comprimento de onda, as ondas continuam em fase ao interceptarem o ante-
paro C e, nesse caso, a interfereˆncia e´ totalmente construtiva e observaremos
um ma´ximo de intensidade. Por outro lado, se ∆L for um mu´ltiplo ı´mpar
de metade do comprimento de onda, as ondas chegam com uma diferenc¸a
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Elas possuem a mesma fase inicialmente porque foram geradas pela mesma fonte. Elas são coerentes inicialmente e continuam sendo coerentes porque, mesmo depois de passar pelas fendas e serem. passaremna ter uma diferença de fase, esta diferença permanece constante. 
de fase de meio comprimento de onda, e a interfereˆncia e´ totalmente destru-
tiva formando um mı´nimo de intensidade. Com isso, a partir da equac¸a˜o 1,
obtemos a expresso˜es para os ma´ximos de intensidade:
d
y
D
= mλ m = 0, 1, 2, ... (2)
Quando m = 0, na˜o ha´ diferenc¸a de caminho entre as ondas e ocorre
um ma´ximo de intensidade no eixo central, esse ponto e´ o ma´ximo central,
o primeiro ma´ximo adjacente corresponde a m = 1 e assim por diante.
Da mesma forma como anteriormente obtemos a expressa˜o para os mı´nimos
de intensidade:
d
y
D
= (m+ 1/2)λ m = 0, 1, 2, ... (3)
Os mı´nimos de primeira ordem podem ser obtidos fazendo m = 0, onde
a diferenc¸a de fase e´ de 0, 5λ. Para m = 1, essa diferenc¸a e´ de 1, 5λ e sa˜o
chamados de mı´nimos de segunda ordem, e assim sucessivamente.
O objetivo desse experimento e´ observar os comportamentos da luz cita-
dos acima utilizando fendas de diferentes formatos, sendo poss´ıvel calcular
a distaˆncia entre elas a partir das equac¸o˜es deduzidas quando utilizado o
me´todo do experimento de Young.
2 Materiais Utilizados
Foram utilizados os seguintes materiais:
• Laser de HeNe (λ = 632, 8nm);
• Banco o´ptico com cavaleiros;
• Slides com fendas;
• Slides com orif´ıcios;
• Anteparo;
• Projetor de slides;
• Trena (precisa˜o 0,1cm).
3 Procedimento de coleta de dados
Foram alinhados sobre o banco o´ptico o laser de HeNe de modo que
a luz proveniente deste passasse por um slide com fendas e iluminasse um
anteparo a uma distaˆncia D medida com uma re´gua. Para o experimento de
Young utilizamos um dispositivo com va´rias fendas a uma distaˆncia d uma
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da outra, escolhemos a que mostrava franjas claras maiores no anteparo,
facilitando a medic¸a˜o destas. Posicionou-se uma folha de papel no anteparo
para marcar as posic¸o˜es dos ma´ximos e medi-las posteriormente com uma
re´gua. A posic¸a˜o dos ma´ximos e mı´nimos foi adquirida medindo a distaˆncia
entre dois ma´ximos ou mı´nimos de mesma ordem; sendo que eles esta˜o
equidistantes do ma´ximo central (e do eixo central) o valor adquirido e´ 2y,
esse me´todo mostra-se mais preciso do que medir y diretamente, pois trata-
se de uma distaˆncia maior, assim a incerteza do instrumento e´ menor em
relac¸a˜o a` grandeza medida. Este procedimento foi utilizado para medir a
distaˆncia d entre as fendas, apo´s isso o grupo observou qualitativamente os
padro˜es de interfereˆncia causados por outro slide com orif´ıcio pequeno.
A fim de observar a diferenc¸a entre uma luz coerente e na˜o coerente foi
utilizado um projetor de slides e em seu suporte colocou-se um slide com
um orif´ıcio pequeno. O observador posicionou-se a uma certa distaˆncia do
projetor e, segurando outro slide com dois orif´ıcios perto do olho, procu-
rou olhar em direc¸a˜o a` luz projetada. Apo´s observar o comportamento da
luz nesse caso, trocou-se o slide no suporte do projetor por um com um
orif´ıcio bem maior e observou-se a diferenc¸a entre os dois casos, explicado
posteriormente na ana´lise dos dados.
4 Dados Experimentais
Na tabela abaixo encontram-se os valores medidos para a distaˆncia entre
dois ma´ximos ou mı´nimos de mesma ordem (2y) medidos com uma re´gua
juntamente com o valor correspondente de m. Ainda, encontra-se o valor
calculado para a distaˆncia d utilizando a equac¸a˜o 2 para os ma´ximos ou a
equac¸a˜o 3 para os mı´nimos com sua incerteza propagada. A distaˆncia entre
o slide e o anteparo foi medido com uma re´gua: D = 81, 65(±0, 05)cm. O
comprimento de onda de um laser de HeNe e´ λ = 632, 8nm.
Tabela 1: Valores medidos e calculados.
2y(±0, 05)(cm) m d(µm)
Ma´x.
2, 10 1 49(±2)
4, 10 2 50(±1)
5, 80 3 53, 4(±0, 9)
Mı´n.
1, 00 0 52(±5)
3, 10 1 50(±2)
4, 90 2 53(±1)
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5 Ana´lise dos Dados
Utilizando os valores calculados para d apresentados na tabela 1, obteu-
se um valor me´dio para a distaˆncia entre as duas fendas e sua incerteza
definida como o desvio padra˜o da me´dia. Assim, o valor encontrado e´ de:
d = 51, 2(±0, 7)µm
O slide utilizado possuia uma se´rie com quatro fendas duplas. Notou-
se que as franjas de interfereˆncia mudavam de tamanho para cada fenda
dupla, sendo que o grupo escolheu para a coleta de dados a que apresentava
as maiores franjas, pela facilidade das medidas. Essa relac¸a˜o pode ser vista
nas equac¸o˜es deduzidas anteriormente, nota-se quequanto menor a distaˆncia
d entre as fendas maior sera´ a distaˆncia y da franja ao eixo central. O padra˜o
observado pelo grupo foi aproximadamente como mostrado na figura 3.
Figura 3: Padra˜o observado no experimento com luz passando por uma
fenda dupla.
Apo´s isso, substituiu-se o slide com fendas por um slide com pequeno
orif´ıcio. Dessa forma observou-se um padra˜o diferente da luz no anteparo,
dessa vez formado por ane´is conceˆntricos claros e escuros, causado pela
difrac¸a˜o da luz, como representado na figura 4.
Figura 4: Padra˜o observado no experimento com luz passando por um pe-
queno orif´ıcio.
E´ importante ressaltar que tanto a interfereˆncia quanto a difrac¸a˜o sa˜o
causados pela superposic¸a˜o de ondas, sendo os dois casos originados do
mesmo princ´ıpio f´ısico. A distinc¸a˜o reside em saber como se ocasionou a
superposic¸a˜o das ondas. Por exemplo, se no experimento anterior o slide
utilizado possui um orif´ıcio, os ane´is observados no anteparo sa˜o causados
pela difrac¸a˜o da luz; no caso de dois orif´ıcios, o fenoˆmeno da interfereˆncia
tambe´m se mostra presente.
Na segunda parte do experimento, observou-se o comportamento da luz
de um projetor de slides. Ao colocar um slide com um pequeno orif´ıcio
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Algumas incertezas dos valores individuais de d são maiores do que o desvio apresentado no valor final. Portanto não faz sentido escrever um erro final menor.
Lembre que nessa figura o efeito da interferência. está sobreposto ao efeito da difração.
pro´ximo ao projetor, este funciona como o anteparo A representado na figura
1, de forma que a luz incidente no anteparo B (slide com dois orif´ıcios perto
do olho) e´ coerente. O padra˜o observado esta´ ilustrado na figura 5.
Figura 5: Padra˜o observado no experimento com o projetor de slides.
A configurac¸a˜o de ane´is claros e escuros deve-se a` difrac¸a˜o da luz ao
passar pelo segundo orif´ıcio, enquanto as listras presentes sa˜o ocasionadas
pela interfereˆncia. Ao trocar o slide no suporte do projetor (anteparo A) por
um com orif´ıcio bem maior, notamos que esse padra˜o e´ bem menos n´ıtido
pois nesse caso a luz na˜o e´ mais coerente. Para o primeiro experimento aqui
descrito, este primeiro anteparo na˜o se mostrou necessa´rio por utilizarmos
um laser de HeNe que ja´ produz uma luz coerente.
6 Conclusa˜o
Com a reproduc¸a˜o do experimento de Young foi poss´ıvel calcular a
distaˆncia entre duas fendas a partir de grandezas facilmente mensura´veis.
Ale´m disso, observamos fenoˆmenos caracter´ısticos da natureza ondulato´ria
da luz, como a interfereˆncia e a difrac¸a˜o, provenientes do princ´ıpio da su-
perposic¸a˜o de ondas. O experimento tambe´m abordou aspectos relacionados
com o conceito de coereˆncia luminosa, sem a qual na˜o e´ poss´ıvel observar os
fenoˆmenos aqui discutidos.
Refereˆncias
[1] EUGENE HECHT Optics, Addison Wesley Longman Inc., 4a ed., San
Francisco, 2002.
[2] WIKIPEDIA, Airy Disk. Dispon´ıvel em: https://en.wikipedia.org/
wiki/Airy_disk. Acessado em 10/10/2015.
[3] D. HALLYDAY, R. RESNICK & J. WALKER, Fundamentos de F´ısica
vol.4 - O´ptica e F´ısica Moderna, editora LTC, 8a edic¸a˜o, 2010.
6
Introdução. 2,0/2,0
1a. 2,0/2,0
1b/1c/1d. 1,9/2,0
2. 2,0/2,0
Conclusão. 2,0/2,0
Total. 9,9/10
	Introdução
	Materiais Utilizados
	Procedimento de coleta de dados
	Dados Experimentais
	Análise dos Dados
	Conclusão