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Relação entre semi-eixo maior e diâmetro do primário para satélites de asteróides do Cinturão Principal

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Relac¸a˜o entre semi-eixo maior e diaˆmetro do prima´rio
para sate´lites de astero´ides do Cintura˜o Principal.
Luan Bottin de Toni
Professor: Eduardo Luiz Damiani Bica
1 de julho de 2017
Resumo
Esta pesquisa buscou analisar a relac¸a˜o entre o semi-eixo maior de um sate´lite de astero´ide
do Cintura˜o Principal com o diaˆmetro do prima´rio (astero´ide). Para isso plotou-se um gra´fico com
os dados conhecidos atualmente e partir dele foi poss´ıvel inferir informac¸o˜es sobre a formac¸a˜o e
composic¸a˜o de tais astero´ides e seus sate´lites.
1 Introduc¸a˜o
E´ nota´vel o progresso nas descobertas de
sate´lites de astero´ides nos u´ltimos anos. Hoje
possu´ımos cerca de 48% a mais do que sate´lites
de planetas. A descoberta desses sate´lites e´
muito importante pois com a determinac¸a˜o de
suas o´rbitas e´ poss´ıvel estimar acerca da massa
e densidade do prima´rio (astero´ide), permitindo
ana´lises de suas propriedades f´ısicas que geral-
mente na˜o e´ poss´ıvel obter de outras maneiras.
Na˜o se tem certeza sobre a origem desses
sate´lites de astero´ides, e ha´ uma variedade de te-
orias acerca do assunto. A mais aceita e´ de que
estes sate´lites sa˜o formados por detritos retirados
do prima´rio por um impacto. Outros pares po-
dem ter sido formados pela captura de um objeto
pequeno pela gravidade do maior.
Os grupos mais populosos de astero´ides com
sate´lites se encontram no Cintura˜o de Kuiper, lo-
calizado pro´ximo a` o´rbita de Pluta˜o, e no Cin-
tura˜o Principal, localizado aproximadamente en-
tre Marte e Ju´piter. Esta pesquisa tem como ob-
jetivo analisar a relac¸a˜o de dois paraˆmetros rela-
cionados aos sate´lites de astero´ides do Cintura˜o
Principal, tais como o semi-eixo maior da o´rbita
do sate´lite e o diaˆmetro do prima´rio.
O semi-eixo maior (a) e´ um dos mais im-
portantes elementos orbitais, juntamente com o
per´ıodo (T ), da o´rbita de um objeto. Estas duas
grandezas esta˜o relacionadas pela Terceira Lei de
Kepler onde, para um sistema de dois objetos,
pode ser escrita como:
T 2 =
4pi2
G(M +m)
a3 (1)
onde G e´ a contante universal da gravitac¸a˜o, M
e´ a massa do objeto central, e m e´ a massa do
objeto orbitando.
Enquanto o ca´lculo do diaˆmetro de um pla-
neta mostra-se relativamente simples, pois pode-
se aproxima´-lo como uma esfera, no caso de as-
tero´ides pode na˜o ser ta˜o trivial esse ca´lculo. Pois
como esses objetos na˜o acumularam massa sufici-
ente para atingir seu equil´ıbrio hidrosta´tico, pos-
suem formas bem variadas. Como exemplo disso
veja a figura 1 referente ao astero´ide 243 Ida e seu
sate´lite Dactyl.
Figura 1: Astero´ide 243 Ida e seu sate´lite Dactyl.
Nota-se que o formato do astero´ide difere
muito de uma esfera, possuindo diferentes valo-
1
res nos seus treˆs eixos. No caso deste exemplo
encontra-se na refereˆncia [1] os valores de suas
dimenso˜es como 59, 8x25, 4x18, 6 km e, para seu
diaˆmetro D = 31, 4(±1, 2)km, o que corresponde
a aproximadamente a me´dia de suas dimenso˜es.
Ale´m da dificuldade de calcular seu diaˆmetro,
os formatos irregulares de astero´ides torna dif´ıcil o
ca´lculo da o´rbita de seus sate´lites pois o diagrama
de forc¸as nesse caso e´ bastante variado conforme
a posic¸a˜o do sate´lite na o´rbita.
2 Ana´lise dos dados
Com os dados passados pelo professor e reti-
rados da refereˆncia [1] plotou-se um gra´fico entre
o semi-eixo maior da o´rbita do sate´lite versus o
diaˆmetro do prima´rio utilizando o programa Mi-
crosoft Excel (foi feito um ajuste logar´ıtmico nos
dois eixos para melhor visualizac¸a˜o).
Figura 2: Gra´fico semi-eixo maior do sate´lite ver-
sus diaˆmetro do astero´ide.
Vamos que o gra´fico pode quase ser represen-
tado por uma reta. Isso significa que o semi-eixo
maior da o´rbita do sate´lite depende do diaˆmetro
do prima´rio na maioria dos casos. De fato,
encontra-se na refereˆncia [2] uma informac¸a˜o que
condiz com esta ana´lise: entre os astero´ides do
Cintura˜o Principal, os sate´lites sa˜o geralmente
muito menores que o prima´rio, e orbitam a cerca
de 5 diaˆmetros do prima´rio. E´ poss´ıvel ver essa
caracter´ıstica comum no gra´fico apresentado.
Muitos dos sistemas astero´ide/sate´lites sa˜o
membros de uma famı´lia de astero´ides, que e´
uma populac¸a˜o que compartilham paraˆmetros or-
bitais semelhantes, tais como semi-eixo maior, ex-
centricidade e inclinac¸a˜o da o´rbita. Sendo as-
sim, acredita-se que uma boa proporc¸a˜o de as-
tero´ides sejam fragmentos de um mesmo objeto
que rompeu-se apo´s uma colisa˜o e formou tanto
o astero´ide e seu sate´lite. Isso explica o motivo
da maioria dos pontos do gra´fico mostrarem a
tendeˆncia observada.
Evidentemente essa dependeˆncia das grande-
zas na˜o e´ geral, e´ poss´ıvel observar na figura 2 al-
guns pontos localizados praticamente na mesma
coordenada do semi-eixo maior e variando ao
longo do eixo do diaˆmetro do prima´rio. Isso
ocorre porque, como vemos na equac¸a˜o 1, o
semi-eixo maior da o´rbita depende da massa do
prima´rio que por sua vez depende da densidade
do objeto, logo vemos que, para astero´ides de
mesma massa, pode-se variar sua densidade e
diaˆmetro. Portanto, e´ razoa´vel afirmar que alguns
sate´lites possuem paraˆmetro orbital semelhantes
para prima´rios com diferentes diaˆmetros porque a
massa desses prima´rios pode ser a mesma, devido
a`s suas densidades variadas.
Sabemos que ha´ treˆs principais categorias
de astero´ides no Cintura˜o Principal: Astero´ides
Tipo-C ou carbona´ceos, sa˜o ricos em carbonos e
compo˜em cerca de 75% dos astero´ides vis´ıveis; As-
tero´ides Tipo-S, compostos por s´ılica (rochas), e
compo˜em 17% da populac¸a˜o; Astero´ides Tipo-M,
compostos de metais, cerca de 10%. Apesar da
predominaˆncia dos astero´ides carbona´ceos vemos
que, de fato, existe uma certa variedade na com-
posic¸a˜o dos astero´ides, explicando sua variac¸a˜o de
densidade.
3 Conclusa˜o
O gra´fico plotado entre o semi-eixo maior
dos sate´lites versus o diaˆmetro do prima´rio evi-
dencia uma carcter´ıstica comum desses sistemas
do Cintura˜o Principal, que os sate´lites orbitam a
cerca de 5 diaˆmetros do prima´rio. Isso se mos-
tra uma tendeˆncia porque a maioria dos sistemas
sa˜o membros de famı´lias de astero´ides e possuem
composic¸a˜o semelhante, sendo a maioria ricos em
carbono. Entretanto, isso na˜o se aplica a todos
objetos analisados, como e´ poss´ıvel observar no
gra´fico, por causa da variedade de componentes
presentes nos astero´ides, alterando suas densida-
des.
2
Refereˆncias
[1] JOHNSTON, Robert; Asteroids with
Satellites. Dispon´ıvel em: http:
//www.johnstonsarchive.net/astro/
asteroidmoons.html. Acessado em
10/10/2015.
[2] WIKIPEDIA; Minor-planet Moon. Dis-
pon´ıvel em: https://en.wikipedia.org/
wiki/Minor-planet_moon. Acessado em
21/10/2015.
[3] WIKIPEDIA; Asteroid Belt. Dispon´ıvel
em: https://en.wikipedia.org/wiki/
Asteroid_belt. Acessado em 21/10/2015.
3
	Introdução
	Análise dos dados
	Conclusão

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