Relação entre densidade e velocidade de escape para planetas e planetas anões do sistema solar

Prévia do material em texto

Relac¸a˜o entre densidade e velocidade de escape para
planetas e planetas ano˜es do sistema solar
Luan Bottin de Toni
1 de julho de 2017
Resumo
Ao analisar a relac¸a˜o entre densidade e velocidade de escape dos objetos do sistema solar e´
poss´ıvel observar um agrupamento de certos tipos de planetas no gra´fico plotado. Esse agrupamento
evidencia caracter´ısticas comuns de planetas dentro de um mesmo grupo (terrestres, jovianos e
ano˜es) que nos leva a informac¸o˜es importantes sobre a pro´pria formac¸a˜o do sistema solar.
1 Introduc¸a˜o
Nesta pesquisa procurou-se analisar uma
poss´ıvel relac¸a˜o entre a densidade e velocidade de
escape para os planetas e planetas ano˜es do sis-
tema solar. O termo planeta ana˜o foi adotado
em 2006 pela Unia˜o Astronoˆmica Internacional
como sendo um objeto que atingiu equil´ıbrio hi-
drosta´tico e tem massa comparada a` soma das
massas de objetos em o´rbita semelhante.
Velocidade de escape e´ a velocidade na qual
a energia cine´tica de um corpo e´ igual em mag-
nitude a` sua energia potencial gravitacional e e´
dada pela seguinte relac¸a˜o:
ve =
√
2GM
r
(1)
onde G e´ a constante universal da gravitac¸a˜o, M
e´ a massa do corpo do qual se esta´ escapando e r
e´ a distaˆncia do centro de massa de M e o ponto
onde esta´ sendo calculado. A partir da equac¸a˜o 1
e´ poss´ıvel calcular a velocidade de escape de um
objeto localizado na superf´ıcie de um planeta com
massa M e raio r.
Muitos dados aqui obtidos proveˆm de recen-
tes misso˜es da NASA, como a New Horizons,
lanc¸ada para estudar principalmente o planeta
ana˜o Pluta˜o e o Cintura˜o de Kuiper; e a sonda
Dawn, estudando Ceres. A partir destes dados e´
poss´ıvel plotar um gra´fico e determinar se ha´ al-
guma relac¸a˜o entre a densidade e a velocidade de
escape dos planetas.
2 Dados
Na tabela a seguir encontram-se os dados de
cada planeta. Importante ressaltar que os plane-
tas na˜o possuem densidade constante, esta varia
ao longo das camadas, normalmente sendo maior
no centro; sendo assim, os valores apresentados
nesta pesquisa sa˜o densidades me´dias, calculadas
como a raza˜o entre a massa total do planeta e seu
volume.
Tabela 1: Densidade e velocidade de escape.
Planeta/ Densidade Velocidade de
Planeta ana˜o (kg/m3) escape (km/s)
Mercurio 5430 4, 3
Veˆnus 5240 10, 36
Terra 5520 11, 19
Marte 3940 5, 03
Ceres 2160 0, 51
Ju´piter 1330 59, 5
Saturno 690 35, 5
Urano 1270 21, 3
Netuno 1640 23, 5
Pluta˜o 1880 1, 21
Haumea 2750 0, 91
Makemake 2300 0, 84
Eris 2520 1, 38
3 Ana´lise dos dados
Com os dados da tabela 1 plotou-se um gra´fico
entre as grandezas utilizando o programa Micro-
soft Excel (foi feito um ajuste logar´ıtmico no eixo
1
das ordenadas para melhor visualizac¸a˜o).
Figura 1: Densidade x Velocidade de Escape.
O gra´fico apresentado na˜o mostra nenhuma
relac¸a˜o direta entre as duas grandezas. Pore´m,
notamos um agrupamento dos diferentes tipos de
planetas (terrestres, jovianos e planetas ano˜es)
fornecendo informac¸o˜es sobre a pro´pria formac¸a˜o
do sistema solar.
Planetas jovianos sa˜o planetas de grandes di-
menso˜es, tanto em diaˆmetro como em massa,
o que explica a grande velocidade de escape; e
sa˜o compostos principalmente por gelo e ga´s (hi-
drogeˆnio, he´lio, metano) com um nu´cleo so´lido
rochoso, logo sa˜o planetas de baixa densidade.
Os planetas terrestres possuem maior densi-
dade por estarem localizados mais pro´ximos do
Sol. Esta relac¸a˜o tem a ver com a formac¸a˜o do
sistema solar, onde os materias mais densos ten-
dem a ficar mais pro´ximos do Sol e os mais leves
mais afastados. Pore´m, planetas terrestres teˆm
dimenso˜es consideravelmente menores que os jo-
vianos, assim, seus valores de velocidade de escape
tambe´m sa˜o menores.
Por u´ltimo, planetas ano˜es teˆm composic¸a˜o
rochosa principalmente, tendo densidade maior
que os planetas jovianos e menor que os terrestres,
pois como a maioria esta´ localizada em o´rbitas
exteriores a Netuno, sa˜o compostos tambe´m por
materias leves, como gelo. Suas dimenso˜es peque-
nas resultam em uma velocidade de escape muito
baixa por possuirem pouca massa.
4 Conclusa˜o
Apesar de na˜o mostrar uma relac¸a˜o direta
entre as grandezas, o gra´fico apresentado expo˜e
agrupamentos dos diferentes tipos de planetas evi-
denciando suas caracter´ısticas comuns dentro de
um mesmo grupo. Com isso e´ poss´ıvel ate´ mesmo
analisar a formac¸a˜o do sistema solar e entender
que a diferenc¸a de densidade entre planetas ro-
chosos (terrestres e ano˜es) se deve a` distaˆncia
que se encontram do Sol. E ainda notamos que
na˜o e´ poss´ıvel inferir sobre a velocidade de escape
baseando-se apenas na densidade do planeta, pois
os maiores valores dessa velocidade sa˜o dos pla-
netas jovianos (objetos menos densos do sistema
solar) por possuirem grande massa.
Refereˆncias
[1] WIKIPEDIA, Dwarf Planet. Dispon´ıvel em:
https://en.wikipedia.org/wiki/Dwarf_
planet. Acessado em 30/08/2015.
[2] WIKIPEDIA, Terrestrial Planet. Dis-
pon´ıvel em: https://en.wikipedia.org/
wiki/Terrestrial_planet. Acessado em
30/08/2015.
[3] WIKIPEDIA, Giant Planet. Dispon´ıvel em:
https://en.wikipedia.org/wiki/Giant_
planet. Acessado em 30/08/2015.
2
	Introdução
	Dados
	Análise dos dados
	Conclusão