Relatório lab IV - Lei de Malus

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
“JÚLIO DE MESQUITA FILHO” 
Campus de Presidente Prudente 
Laboratório de Física IV 
 
 
 
 
 
 
Prática VII: Lei de Malus 
 
 
 
 
Discentes: Luis Henrique Precoma 
Mayara de Oliveira Prates 
Vitor Galvão 
Docente: Prof. Dr. Carlos Alberto Tello Sáenz 
Presidente Prudente 
Junho – 2017 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
Resumo............................................................................................................................ 3 
Introdução....................................................................................................................... 4 
Objetivos.......................................................................................................................... 7 
Procedimentos Experimentais........................................................................................ 8 
Resultados....................................................................................................................... 9 
Conclusão....................................................................................................................... 12 
Referências Bibliográficas............................................................................................. 13 
Anexos............................................................................................................................ 14 
3 
 
Resumo 
Polarização de ondas é o fenômeno no qual uma onda transversal, vibrando em 
várias direções, tem uma de suas direções de vibração selecionada, enquanto as 
vibrações nas demais direções são impedidas de passar por um dispositivo, denominado 
polarizador. O objetivo central desse relatório é o estudo da polarização da luz, através 
da absorção (lei de Malus), vamos avaliar a intensidade da luz polarizada, para este fim, 
usamos alguns recursos de laboratório, como: fonte de luz, polarizadores, fotômetro, 
base para fixação dos equipamentos entre outros. O estudo foi realizado variando o 
ângulo entre dois polaroids e analisando o comportamento da onda eletromagnética que 
passava por ele, que no caso foram uma luz branca e um laser coerente. Foi possível 
determinar uma proporção entre a intensidade da luz incidente e a intensidade da luz 
que não foi absorvida pelo polaroid, ou seja, a intensidade da luz polarizada. No 
decorrer desse relatório serão mostradas algumas conclusões que podemos tirar desse 
experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Introdução 
Polarização de ondas é o fenômeno no qual uma onda transversal, vibrando em várias 
direções, tem uma de suas direções de vibração selecionada, enquanto as vibrações nas 
demais direções são impedidas de passar por um dispositivo, denominado polarizador. 
A polarização é um fenômeno exclusivo das ondas transversais, não podendo ocorrer 
com as ondas longitudinais. Assim, as ondas luminosas, que são transversais, podem ser 
polarizadas, ao contrário das ondas sonoras, que não se polarizam, por serem 
longitudinais. 
 As ondas eletromagnéticas transmitidas por um canal de televisão tem sempre a 
mesma polarização, ou seja, oscilam em apenas uma direção, mas as ondas 
eletromagnéticas emitidas por uma fonte de luz comum não possuem essa característica, 
em outras palavras, não são polarizadas (as ondas emitidas pelo sol por exemplo). Isso 
significa que a direção do campo elétrico muda aleatoriamente com o tempo, embora se 
mantenha perpendicular à direção de propagação da onda. Sendo assim, quando se 
representa uma onda vista de frente durante um determinado intervalo de tempo teremos 
um desenho como o mostrado na figura 1. 
 
 
 É possível transformar essa luz não polarizada (figura 2a) em polarizada 
(figura 2b) fazendo-a passar por uma ferramenta conhecida como filtro polarizador. 
Esses filtros, conhecidos comercialmente como filtros Polaroid, foram inventados em 
1932 por Edwin Land quando era um estudante universitário. Um filtro é uma folha de 
plástico que contém moléculas longas. Durante o processo de fabricação, a folga é 
Figura 1- Representação do campo magnético de uma 
onda eletromagnética não polarizada 
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esticada, o que faz com que as moléculas se alinhem. Quando a luz passa pela folha, as 
componentes do campo elétrico paralelas às moléculas são absorvidas. 
 
 
 Outra coisa que deve ser definida é a intensidade da luz polarizada que é 
transmitida através desse polarizador. Etienne Malus (1808), baseado nos teoremas de 
Maxwell, desenvolveu e explicou de forma simples, o fenômeno que relaciona lentes de 
polarização e seus efeitos ópticos. Como exemplo, temos a lei de Malus, onde 
equaciona a intensidade da luz ao passar por dois polarizadores, cujos eixos de 
polarização estão deslocados angularmente. Utilizando decomposição vetorial, Malus 
propôs decompor o campo incidente, E, em componentes de x e y. Sendo y colinear ao 
eixo da lente polaróide. Quando era incidida uma luz natural (não polarizada) em um 
polaróide, a componente perpendicular ao eixo de polarização é eliminada, pois o seu 
campo é utilizado, para mover elétrons livres, presentes no polarizador, e por efeito 
Joule é dissipada. Porém a componente em x é toda transmitida, fazendo com que saia 
apenas luz polarizada. A intensidade da luz que passa por esse filtro é dada por. 
 
 
 
 
Onde I e I’ são, respectivamente, a intensidade da luz que passa pelo polarizador 
e a intensidade da luz que incide no polarizador. Porem, quando a luz polarizada passa 
por um segundo filtro polarizador (como na figura 2) essa lei muda um pouco e a 
intensidade é dada por: 
 
Figura 2- Representação esquemática da 
polarização da luz 
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Figura 3- Representação de um segundo filtro polarizador 
7 
 
Objetivos: 
 Compreender o funcionamento de um filtro polarizador; 
 Analisar o comportamento de uma onda polarizada; 
 Entender o resultado da associação de dois ou mais polarizadores para a 
obtenção de luzes polarizadas de diferentes maneiras 
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Procedimento Experimental: 
MATERIAIS: 
 Laser monocromático de diodo (532nm). 
 Lâmpada de Halogêneo. 
 2 polarizadores lineares. 
 Bancada óptica com suportes. 
 Fotodiodos. 
 Multímetro. 
PROCEDIMENTO: 
A montagem do experimento deve ser feita de maneira que a bancada óptica, a 
fonte de radiação, os dois polarizadores e o detector estejam alinhados. Como ilustra a 
figura abaixo: 
 
 Figura: Esquema de montagem Experimental. 
Estando pronta a montagem e alinhados os polarizadores, deve ser feita a 
verificação do funcionamento da fonte de radiação que está ligada a uma fonte. O 
detector quando acionado irá detectar a intensidade da luz ambiente, se necessário, 
aconselha-se a marcação deste valor para que seja descontado mais tarde nas anotações 
das fontes de radiação. 
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Um dos filtros polarizadores possui um variador de ângulo, variando os ângulos 
de 90 até -90º serão encontrados valores distintos de intensidade, tabelado os valores 
construiremos o gráfico de Intensidade com o ângulo θ. 
Anotados os valores para a primeira fonte de radiação (lâmpada) troque pelo 
laser monocromático e repetiremos o mesmo procedimento descrito acima. 
Resultados: 
 Montado o esquema para execução do experimento, primeiramente 
medimos os valores de Intensidade para a lâmpada, variando o ângulo do filtro 
polarizador conforme mostra a tabela. Em seguida substituímos a lâmpada pelo laser 
monocromático e também tabulamos seus respectivos valores de intensidade variando 
com o ângulo. 
Lembrando que o valor daIntensidade ambiente é = 28 I0. 
Para os valores, consideramos uma variação de 5% devido a ser um 
procedimento experimental executado sobre a influencia de luz ambiente, logo os 
valores dos gráficos contaram com essas variações que também estão na tabela abaixo: 
Ângulo (º) Fonte de radiação 
Lâmpada (I0) Variação 
Lâmpada (± 
5% sobre I0) 
Laser monocromático 
(I0) 
Variação Laser 
(± 5% sobre I0) 
-90 4 0,2 2,8 0,14 
-80 9,7 0,485 4 0,2 
-70 25,8 1,29 8 0,4 
-60 50 2,5 13 0,65 
-50 72 3,6 16 0,8 
-40 107 5,35 25 1,25 
-30 138 6,9 32 1,6 
-20 179 8,95 61 3,05 
-10 197 9,85 85 4,25 
0 201 10,05 99 4,95 
10 199 9,95 96 4,8 
20 182 9 95 4,75 
10 
 
30 159 7,95 91 4,55 
40 120 6 78 3,9 
50 85 4,25 36 1,8 
60 63,1 3,155 24 1,2 
70 34,3 1,71 13 0,65 
80 14,1 0,7 5 0,25 
90 5 0,25 0,8 0,04 
% de Polarização 96% - 98% - 
 Para determinar a porcentagem de polarização utilizamos da seguinte 
equação: 
 
 
 . Sendo Imax e Imin os valores máximos 
e mínimos de intensidade medidos no arranjo. E conforme a tabela, obtivemos os 
valores de Imax = 201 I0 e Imin = 4 I0 para a lâmpada e Imax = 99 I0 e Imin = 0,8 I0 para o 
laser monocromático. 
 Segundo a Lei de Malus, o resultado do gráfico da Intensidade pelo Ângulo, 
deve ser semelhante a uma parábola. Tanto para a lâmpada como para o laser 
monocromático, e como ilustra o gráfico da prática (Anexo 1) a curva observada com a 
relação aos ângulos é uma parábola com concavidade voltada para baixo. Esta descrição 
da curva é a esperada para estar de acordo com a Lei de Malus. 
 Com os valores tabulados geramos o gráfico de (I vs Cos²θ) para a lâmpada, pois 
nela obtivemos um gráfico mais próximo ao teórico dado pela Lei de Malus. O gráfico 
(ver anexo 2) em questão é uma reta, e nela calculando a tangente entre alguns pontos 
da reta é possível obter o valor de I0. Feito isso selecionamos os pontos Δy = 115 e Δx = 
0,5566 e tivemos um valor de tangente = 206,6. Este valor corresponde a I0 e segundo a 
Lei de Malus deve ser igual ao valor de I no ângulo θ=0. Sendo assim temos: 
Métodos Intensidade (mW) 
Θ = 0 
(experimental). 
201 
I0 (gráficos). 206,6 
 Sendo o erro calculado em 5% consideramos que o valor da Tangente com o de 
Θ = 0 satisfaz a Lei de Malus, 
 Para o gráfico do laser (anexo 3) a curva se assemelha a uma parábola com 
concavidade para baixo, porém possui traços muito variados. Os valores de intensidade 
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variaram muito além do esperado para a Lei de Malus e formam uma imagem de uma 
parábola distorcida. Essa distorção pode ser explicada devido a falhas experimentais, 
tais como: O laser por ter a necessidade de ser pressionado pode incidir sinuosamente ao 
aparelho, causando assim variações. Outra explicação se da à bateria do laser, que, 
como está sendo consumida rapidamente pode variar os valores de intensidade medidos 
pelo sensor. 
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Conclusão: 
 Durante o experimento testamos a Lei de Malus com o auxilio de diferentes 
fontes de luz, filtros polarizadores e equipamentos de precisão. Verificamos sua 
validade através de diversos gráficos. 
 Inclusos aos gráficos especialmente no que tem relação com o ângulo, 
consideramos também um erro experimental relativamente grande, uma taxa de 5% em 
relação aos valores medidos de intensidade. Essa alta variação foi necessária visando 
que a prática possui um caráter delicado, tivemos que levar em consideração a luz do 
ambiente e percebemos que qualquer movimentação na sala era capaz de fazer variar os 
valores de intensidade mesmo medindo apenas a luz natural. 
 Com o auxilio do segundo gráfico gerado pelos dados da lâmpada calculamos o 
valor de I0 e comparamos para o obtido em Θ = 0, fazendo assim, a validação da Lei de 
Malus, dado que o valor encontrado pela tangente de I0 está dentro da variação de 5% 
calculada em Θ = 0, acreditamos que a experimentação satisfaz a Lei de Malus, sendo 
assim a atividade foi completamente válida. 
 Apesar de todos os obstáculos enfrentados durante o decorrer da aula 
experimental tivemos êxito com as medidas utilizando uma lâmpada como fonte de 
radiação, seu gráfico é equivalente ao teórico, consequentemente conseguimos 
resultados satisfatórios. Com o laser obtivemos um aproveito parcial, pois sendo ele 
uma fonte com maiores chances de erro devido à dificuldade de manuseio. Seu consumo 
de bateria prejudica muito a analise, sendo assim ela menos próxima do teórico. 
 
 
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Referencias: 
SEARS E ZEMANSKY FÍSICA IV: ótica e física moderna / Hugh D. Young, Roger A. 
Freedman; colaboradores T.R. Sandin, A. Lewis Ford; tradução e revisão técnica Adir 
Moysés Luiz. – São Paulo: Addison Wesley, 2004. 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER; Fundamentos da Física, Vol. 4, 8ª Edição, LTC, 
2009.