Resistência dos Materiais Resmat

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Passei Direto 
Exercícios resolvidos 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR Apucarana 
Michel de Moura Araújo – Engenharia Civil – michel.moura.radar@gmail.com 
Exercícios resolvidos na disciplina de Resistência dos Materiais 
 
LISTA 1 - CARGA AXIAL 
Dados: 
Aço-A36: E = 200 GPa 
Aço 304: E = 193 GPa 
 
4.1. O navio é impulsionado pelo eixo da hélice, feito de aço A-36 e com 8 m de 
comprimento, medidos da hélice ao mancal de encosto D do motor. Se esse eixo tiver 
diâmetro externo de 400 mm e espessura da parede de 50 mm, qual será sua 
contração axial quando a hélice exercer uma força de 5 kN sobre ele? Os apoios em 
B e C são mancais. 
 
Gabarito: -3,64(10-3) mm. 
 
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4.3. Uma coluna de aço A-36 é usada para apoiar as cargas simétricas de dois pisos 
de um edifício. Determinar as cargas P1 e P2 se A move-se 0,12 pol para baixo e B 
move-se 0,09 pol para baixo quando as cargas são aplicadas. A coluna tem área da 
seção transversal de 23,4 pol². 
 
Gabarito: P1 = 70,7 kip; P2 = 141 kip 
 
 
 
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4.14. O sistema articulado é feito com três elementos de aço inoxidável 304, com 0,75 
pol² de área na seção transversal, acoplados por pinos. Supondo que seja aplicada 
uma dada fora horizontal P = kip na extremidade B do membro AB, determinar o 
deslocamento horizontal do ponto B. 
 
Gabarito: 0,0311 pol 
 
 
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4.21. Uma viga rígida está apoiada em suas extremidades por dois tirantes de aço A-
36. Os tirantes têm diâmetros dAB = 0,5 pol e dCD = 0,3 pol. Supondo que a tensão 
admissível para o aço for σadm = 16,2 ksi, determinar a intensidade da carga distribuída 
w e seu comprimento x na viga, de modo que a viga permaneça na posição horizontal 
quando estiver com carga. 
 
Gabarito: x = 4,24 pés; w = 1,02 kip/pé 
 
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LISTA 2 -TENSÃO DEFORMAÇÃO DE CISALHAMENTO 
 
1.71. A viga é apoiada por um pino em A e um elo curto BC. Determine a intensidade 
máxima P das cargas que a viga suportará se a tensão de cisalhamento média em 
cada pino não exceder 80 MPa. Todos os pinos sofrem cisalhamento duplo e cada um 
deles tem 18 mm de diâmetro. 
 
Gabarito: 3,70 kN 
 
 
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1.86. Determinar a área necessária da seção transversal do elemento BC e o diâmetro 
dos pinos A e B se a tensão normal admissível for σadm = 3 ksi e a tensão de 
cisalhamento admissível τadm = 4 ksi. 
 
Gabarito: ABC = 0,577 pol², dA = 0,743 pol, dB = 0,525 pol 
 
 
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1.93. Determinar a intensidade w da carga distribuída máxima que pode ser suportada 
pelo conjunto do suporte de modo que uma tensão de cisalhamento admissível de 
τadm = 13,5 ksi não seja excedida nos parafusos de 0,40 pol de diâmetro em A e B, 
tampouco o esforço de tração admissível de σadm = 22 ksi seja excedido na haste AB 
de 0,5 pol de diâmetro. 
 
Gabarito: w = 0,452 kip/pés (controles); w = 0,576 kip/pé 
 
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LISTA 3 - TORÇÃO 
 
Exercício 3.2, 3.17, 3.18. Livro: BEER, F. P.; JOHNSTON Jr., E. R. Resistência dos 
Materiais. 3a Ed. São Paulo: Makron Books, 1996. 
 
3.2 Determinar: (a) o torque T que causará uma tensão de cisalhamento máxima de 
45 MPa no cilindro vazado de aço, como indicado; (b) a máxima tensão de 
cisalhamento causada pelo mesmo torque T, em um eixo cilíndrico maciço de 
mesma área e seção transversal. 
 
RESPOSTA: (a) 5,17 kNm (b) 87,2 MPa 
 
 
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3.17 Um torque de intensidade T = 120 N.m é aplicado ao eixo AB do trem de 
engrenagens mostrado. Sabendo-se que a tensão admissível de cisalhamento é de 
75 NPa, nos três eixos maciços, determinar o diâmetro necessário para o: (a) eixo 
AB; (b) eixo CD; (c) eixo EF. 
 
RESPOSTA: (a) 20,1 mm (b) 26,9 mm (b) 36,6 mm 
 
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3.18 Um torque de intensidade T = 100 N.m é aplicada ao eixo AB do trem de 
engrenagens mostrado (figura P3.18, na questão anterior). Sabendo-se que os 
diâmetros dos três eixos maciços são, respectivamente, dAB = 21 mm, dCD = 30 mm 
e dEF = 40 mm, determinar a máxima tensão de cisalhamento no: (a) eixo AB; (b) 
eixo CD; (c) eixo EF. 
RESPOSTA: (a) 55MPa (b) 45,3MPa (b) 47,7MPa 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 3.1-2., 3.1-3., 3.1-4., 3.1-7.. Livro: TIMOSHENKO S. P.; GERE, J. E. 
Mecânica dos sólidos. Vol. 1. Rio de Janeiro: LTC, 1993. 
 
3.1-2. Qual deve ser a razão comprimento-diâmetro (L/d) para um arame de aço (G = 
8,4 x 10³ kgf/mm²), se a tensão de cisalhamento máximo 9,45 kgf/mm², quando o 
ângulo de torção tiver 90°? 
RESPOSTA: 698 
 
3.1-3. Qual é o diâmetro mínimo necessário de uma barra circular sujeita a um torque 
T = 363.200 kgf.mm se a tensão de cisalhamento admissível for τadm = 2,10 kgf/mm² 
e o ângulo de torção admissível por unidade de comprimento for 1° por 3.600 mm? 
(Admitir G = 8,4 x 10³ kgf/mm²). 
RESPOSTA: 96 mm 
 
 
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3.1-4. Uma barra em torção, tem diâmetro d1 = 50,0 mm ao longo de metade de seu 
comprimento e diâmetro d2 = 75,0 mm ao longo da outra metade (ver a figura). Qual é 
o torque permissível, T, se o ângulo de torção Ø não deve exceder 0,01 radianos? 
(Admitir G = 8,4 x 10³ kgf/mm²). 
 
RESPOSTA: 34433 kgf mm 
 
3.1-7. Determinar o diâmetro necessário, d, para um eixo que transmite 200 cv a 120 
rpm, se a tensão admissível em cisalhamento é τadm = 2,10 kgf/mm². 
RESPOSTA: 143 mm