MetodosNumericos ExerciciosDeRevisao GAB

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Métodos Numéricos Aplicados 
Resolução dos Exercícios de Revisão 
 
1. Considere a integral definida 
 dxe
x2
. Qual o resultado obtido pelo método 1/3 de Simpson com 8 divisões 
no intervalo [0; 2]? Considere arredondamentos na 6ª casa decimal. 
a) 19,432754 
b) 16,538594 
c) 33,077188 
d) 21,354891 
Resolução: 
 
 
2. Utilizando o processo de Gauss-Seidel com precisão de 
210
 e realizando os cálculos com 
arredondamento na sexta casa decimal, obtenha a solução do sistema 








43
13215
1028
321
321
321
xxx
xxx
xxx
. 
a) x1=1,056348, x2=1,676340, x3=-2,243994 
b) x1=1,075926, x2=1,616204, x3=-2,230710 
c) x1=1,054146, x2=1,679056, x3=-2,244400 
d) Não é possível resolver por Gauss-Seidel. 
Resolução: 
 
 
X(0)=[0 0 0] 
 
X(1)=[0,866667 1,141667 -2,002778]T 
 
X(2)=[1,057593 1,618495 -2,225363]T 
 
X(3)=[1,055482 1,674405 -2,243296]T 
 
X(4)=[1,054146 1,679056 -2,244400]T 
 
Exatidão até a segunda casa decimal atendida na quarta iteração. 
 
3. Qual a solução obtida para o sistema de equações 






62
1353
3
21
2
2
1
xx
xx 
com 
 Tx 00)0( 
 e utilizando 6 casas decimais nos cálculos e precisão de 
210
? 
a) 
 T494794,1465335,1
 
b) 
 T488622,1380991,1
 
c) 
 T484794,1363355,1
 
d) 
 T861018,1705273,1
 
Resolução: 
 
 
 
4. Qual o erro relativo ocorrido para a estimativa por interpolação linear para os dados abaixo 
x 1 2 3 4 
y 0 0,693147 1,098612 1,386294 
 
quando x=2,7 e o respectivo valor exato de y é 0,993251? 
a) 3,14% 
b) -1,87% 
c) 2,15% 
d) 1,64% 
Resolução: 
 
 
5. Considere os dados da tabela abaixo. 
x 1 2 3 4 5 
y 8,03 3,01 1,10 0,40 0,05 
 
Faça ajuste para uma função exponencial e determine o valor para x=2,5. 
a) 0,602 
b) 0,715 
c) 0,582 
d) 0,656 
Resolução: 
 
 
6. Os limites de sequências podem ser encontrados substituindo a variável discreta n por uma variável 
contínua x e aplicando a regra de L´Hôpital para o caso de 
x
. Aplicando esse processo, que valor 
obtemos para esses limites quando 
103
25
24
3



nn
nn
an
 e   
54
3.2



n
nn
an
? 
a) -1/2 e 0 
b) 0 e -1/4 
c) 5 e 0 
d) -2/3 e ¼ 
Resolução: 
 
 
7. Resolvendo a equação diferencial y’-y=0 com y(0)=1 por séries de potência de x tem-se qual dos seguintes 
resultados? 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
Resolução: 
 
 
8. Considerando o PVI abaixo, obtenha y(2) com h=0,5 e calcule o erro relativo sabendo que a solução exata 
é dada por 
    24 151
2
1
)0(  xxy
 
 









3)0(
1
1
2
'
3
y
x
x
y
y
PVI
 
a) y(2)=66,44166667 e ER=5,46% 
b) y(2)=63 e ER=1,30% 
c) y(2)=63,143737 e ER=3,40% 
d) y(2)=65,143737 e ER=5,30% 
Resolução: 
 
 
9. Considere a tabela de dados a seguir: 
x 1 2 3 4 
y(x) 8 4 2 1 
Quais os valores obtidos pela interpolação de Newton para os coeficientes de diferenças divididas em d0, d1, 
d2 e d3? 
a) d0=8; d1=-2; d2=-1; d3=-1/6 
b) d0=8; d1=4; d2=1; d3=1/6 
c) d0=8; d1=4; d2=-1; d3=-1/6 
d) d0=8; d1=-4; d2=1; d3=-1/6 
Resolução: 
 
 
Gabarito: 
Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Resposta b c c d d b a a d