3ª Lista de Exercícios

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA - UFRPE
CÁLCULO NI - TURMA UNIFICADA
3a LISTA DE EXERCÍCIOS - 2017.1
Profo. Gilson Simões
ATENÇÃO: A solução desta lista de exercícios deve ser entregue até o dia
28/06/2017.
Exercício 1. Calcule os seguintes limites;
a) lim
x→−2 3x
4 + 2x2 − x+ 1
b) lim
x→2
2x+ 1
x2 + 6x− 4
c) lim
x→3
x2 − 9
x− 3
d) lim
h→0
(2 + h)3 − 8
h
e) lim
x→3
√
x−√3
x− 3
f) lim
t→0
√
t2 + 9− 3
t2
g) lim
x→1
√
x2 + 3− 2
x− 1
h) lim
x→4
x2 − 4x
x2 − 3x− 4
i) lim
x→−3
x2 − 9
2x2 + 7x+ 3
Exercício 2. Considere a função
f(x) =
 4− x
2, se x ≥ 2
x− 1, se x < 2.
a) Encontre lim
x→2−
f(x) e lim
x→2+
f(x).
b) Existe lim
x→2 f(x)? Justifique!
Exercício 3. A função
f(x) =
 1 + x
2, se x < 1
4− x, se x ≥ 1
é contínua em x = 1? Justifique!
Exercício 4. A função
f(x) =

x2−1
x−1 , se x < 1
3x− 1, se x ≥ 1
é contínua em x = 1? Justifique!
Exercício 5. Considere a função
f(x) =

√
3+x−√3
x
, se x < 0
x+ k, se x ≥ 0 ,
onde k é uma constante. Determine o valor de k de modo que a função seja contínua no
ponto x = 0.
Exercício 6. Mostre que a função
f(x) =

x2−x
x2−1 , se x 6= 1
1, se x = 1
não é contínua em x = 1.
Exercício 7. Considere a função
f(x) =

x3−8
x2−4 , se x 6= 2
L, se x = 2
.
Determine o valor de L de modo que esta função seja contínua em x = 2.
Exercício 8. Calcule os seguintes limites;
a) lim
x→0
sin(3x)
x
b) lim
x→0
sin(5x)
2x
c) lim
x→0
tan(x)
x
d) lim
x→0
1− cos(x)
x
Exercício 9. Calcule os seguintes limites;
a) lim
x→−∞
x2 − 2x+ 3
3x2 + x+ 1
b) lim
x→+∞
x5 + x4 + 1
2x5 + x+ 1
c) lim
x→−∞
2x3 + 1
x4 + 2x+ 3
d) lim
x→+∞
x3 + 3x− 1
2x2 + x+ 1
e) lim
x→1+
1
x− 1
f) lim
x→1−
1
x− 1