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Notas sucintas sobre Silogismo

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1 NOTAS SUCINTAS SOBRE SILOGISMO∗ 
 
A argumentação dedutiva é composta de proposições, que, por sua vez, são compostas de 
termos. A disposição das proposições na argumentação denomina-se de modos do silogismo, 
enquanto que a disposição do termo médio, como sujeito ou predicado nas premissas, denomina-
se figura do silogismo. Como existem quatro tipos básicos de proposições (A, E, I, O) distribuídos 
em quatro figuras, cada qual com três proposições (duas premissas e uma conclusão), então 
pode haver 64 (=43) x 4 = 256 combinações possíveis entre elas, das quais somente 19 são 
legítimas, sendo que as demais violam uma ou mais das oito regras. Os dezenove modos 
legítimos das possíveis combinações entre as premissas distribuem-se por três figuras conforme 
a posição ocupada pelo termo médio na premissa maior ou menor de cada argumento. 
 
1.1 PRIMEIRA FIGURA 
Identifica-se um argumento legítimo como sendo de primeira figura quando o seu termo 
médio ocupa a posição de sujeito na premissa maior e de predicado na premissa menor. Esta 
figura é dita perfeita porque nela a extensão dos termos maior, médio e menor é respeitada. 
Quanto ao modo, a relação que as premissas mantêm entre si deve obedecer à seguinte regra: a 
premissa maior não pode ser particular e a menor não pode ser negativa. 
 
Exemplo: 
 Todo metal é corpo. - A - BAR 
 Todo chumbo é metal. - A - BA 
 Todo chumbo é corpo - A - RA 
 
 Cujo esquema de representação é: T > M > t 
 
 Premissa maior : M T metal corpo 
 Premissa menor : t M chumbo metal 
 Conclusão : t T chumbo corpo 
 
 Tendo quatro modos legítimos: AAA - EAE - AII - ElO, associados aos seguintes termos: 
 
∗ Adaptadas de trechos vários do livro de Keller e Bastos, Aprendendo Lógica, Editora Vozes, que se 
constitui também numa boa introdução geral aos princípios do silogismo, com diversos exemplos e 
exercícios, em adição ao livro do I. Copi. Uma visão mais pormenorizada e clara deste assunto encontra-se 
no livro do Salmon, indicado em nossa bibliografia, que também possui variados exemplos de aplicação 
das figuras. 
L Licenciatura e Bacharelado em Filosofia 
[2] 
 
BARBARA, CELARENT, DARIl e FERIO. 
 
1.2 SEGUNDA FIGURA 
Identifica-se um argumento legítimo como sendo de segunda figura quando o seu termo 
médio ocupa a posição de predicado em ambas as premissas. Nesta figura, dita imperfeita, a 
extensão dos termos não é respeitada porque nela o termo médio possui extensão maior que o 
termo maior do silogismo, o que é ilógico. Quanto ao modo, deve respeitar a seguinte regra: uma 
das premissas deve ser negativa e a maior não pode ser particular. 
 
Exemplo: 
 Todo círculo é redondo. - A - CAM 
 Nenhum triângulo é redondo. - E - ES 
 Nenhum triângulo é círculo. - E - TRES 
 
Cujo esquema de representação é: M > T > t 
 
 Premissa maior : T M círculo redondo 
 Premissa menor : t M triângulo redondo 
 Conclusão : t T triângulo círculo 
 
Tendo quatro modos legítimos: EAE - AEE - ElO - AOO, 
associados aos seguintes termos: CESARE, CAMESTRES, FESTlNO, BAROCO. 
 
1.3 TERCEIRA FIGURA 
Identifica-se um argumento legítimo como sendo da terceira figura quando o seu termo 
médio ocupa a posição de sujeito nas duas premissas. Nesta figura, também dita imperfeita, a 
extensão dos termos não é respeitada porque o termo maior é maior que o termo médio que tem 
extensão menor que a do termo menor, o que também é ilógico. Quanto ao modo, deve respeitar a 
seguinte regra: a premissa menor deve ser afirmativa e a conclusão particular. 
 
Exemplo: 
Nenhum mamífero é pássaro. - E 
Algum mamífero é animal que voa. - I 
Algum animal que voa não é pássaro.- O 
L Licenciatura e Bacharelado em Filosofia 
[3] 
 
 
 Cujo esquema de representação é: T > t > M 
 Premissa maior : M T mamífero pássaro 
 Premissa menor : M t mamífero animal que voa 
 Conclusão : t T animal que voa pássaro 
 
Tendo seis modos legítimos: AAI - EAO - IAI - OAO - AII - ElO, associados aos seguintes termos: 
DARAPTL FELAPTON, DISAMIS, BOCARDO, DATISI, FERISON 
 
1.4 QUARTA FIGURA 
Identifica-se um argumento legítimo como sendo de quarta figura quando o seu termo médio 
ocupa a posição de predicado na premissa maior e de sujeito na premissa menor. Não se trata de 
uma nova figura, mas sim da primeira, cujas premissas estão transpostas (invertidas), o que 
causa a inversão dos termos maior e menor. 
 
Exemplo: 
Pedro é homem. 
Todo homem é mortal. 
Algum mortal é Pedro. 
 
Neste exemplo, basta efetuar a transposição das premissas e a conversão simples da 
conclusão para que se tenha um silogismo perfeito de primeira figura: 
 
Todo homem é mortal. 
Pedro é homem. 
Pedro é mortal. 
 
Observe-se que a conclusão do argumento, "algum mortal é Pedro", é indireta. O esquema de 
representação desta pseudofigura é o seguinte: 
 
 Premissa maior: T M Pedro homem 
 Premissa menor: M t homem mortal 
 Conclusão: t T mortal Pedro 
 
Possui cinco modos legítimos: AAI - AAE - IAI - EAO - EIO, que são associados às seguintes 
L Licenciatura e Bacharelado em Filosofia 
[4] 
 
palavras: BRAMANTIP, CALEMES, DIMATIS, FESAPO, FRESISON. 
 
1.5 REDUÇÃO DOS MODOS 
Os modos imperfeitos devem ser reduzidos aos modos perfeitos da primeira figura, uma vez 
que, embora sejam corretos quanto à forma, pois respeitam as oito regras, não respeitam 
contudo a hierarquia dos termos. Os lógicos, para facilitar a memorização das figuras, modos e 
redução, elaboraram versos, servindo-se de palavras convencionais (BARBARA, CELARENT) que 
trazem a seguinte indicação: as três primeiras vogais indicam a quantidade e a qualidade das 
proposições, na seguinte ordem: premissa maior, premissa menor e conclusão. 
As consoantes S, P, M, C indicam a maneira para se efetuar a redução. As consoantes iniciais 
indicam o modo da primeira figura, ao qual deverá ser feita a redução. 
A redução à primeira figura poderá ser feita, ou: 
- Diretamente - convertendo simplesmente, quando a proposição em questão for assinalada 
pela consoante S. 
Exemplo: Todo mortal é homem - Todo homem é mortal. 
- Convertendo acidentalmente, quando a proposição em questão for assinalada pela 
consoante P. 
Exemplo: Todo mortal é homem - Algum homem é mortal. 
- Transpondo as premissas, quando uma delas for assinalada com a consoante M. 
- Por absurdo - formando a contraditória da conclusão, substituindo-a pela premissa 
assinalada com a consoante C, concluindo novamente. 
 
Observação: as palavras mnemotécnicas deverão, para que se possa efetuar a redução de 
modo correto, ser divididas da seguinte maneira: 
 
BAR/BA/RA - CE/LA/RENT - DA/RI/I - FE/RI/O - primeira figura (4 modos) 
 
CES/A/RE - CAM/ES/TRES - FES/TI/NO - BAR/OC/O segunda figura (4 modos) 
 
DA/RAP/TI - FE/LAP/TON - DIS/AM/IS - DA/TIS/I - terceira figura (6 modos) 
BOC/AR/DO - FE/RIS/ON - 
 
Exemplos: 
a) Nenhum homem sábio fala muito. - E 
 Alguns velhos falam muito. - I 
L Licenciatura e Bacharelado em Filosofia 
[5] 
 
 Alguns velhos não são sábios. - O 
É um silogismo correto quanto às oito regras, mas imperfeito por ser de segunda figura. É de 
segunda figura porque o termo médioé predicado na maior e na menor e "uma das premissas é 
negativa e a menor não é particular". Seu modo é FES/TI/NO. 
 Nenhum homem sábio fala muito. - FES 
 Alguns velhos falam muito. - TI 
 Alguns velhos não são sábios. - NO 
Na primeira premissa encontra-se a consoante S, que determina que esta proposição deverá 
ser convertida simplesmente. A consoante inicial F indica o modo de primeira figura a que o 
silogismo deverá ser reduzido. O modo de primeira figura que inicia com F é FE/RI/O. A redução 
resultará no seguinte silogismo: 
 Nenhum homem que fala muito é sábio. - FE 
 Alguns velhosfalam muito. -RI 
 Alguns velhos não são sábios. - O 
Após esta redução tem-se um silogismo perfeito de primeira figura, onde o termo médio é 
sujeito da maior e predicado na menor. 
 b) Algum rico é poderoso. - I 
 Todo rico é um homem temido. - A 
 Algum homem temido é poderoso. - I 
Trata-se de um silogismo de terceira figura, pois o termo médio ocupa a posição de sujeito 
em ambas as premissas, sendo a premissa menor afirmativa e a conclusão particular. É um 
silogismo correto, pois não falha com relação a nenhuma das oito regras, no entanto é imperfeito 
quanto à figura. Seu modo é: 
Algum rico é poderoso. - DIS 
 Todo rico é homem temido. - AM 
 Algum homem temido é poderoso. - IS 
A consoante inicial D indica o modo correspondente da primeira figura à qual será reduzido. 
A consoante S da primeira premissa e da conclusão indicam que elas deverão ser convertidas 
simplesmente; a consoante M indica que a premissa menor deverá ser transposta em premissa 
maior. Daí resulta o seguinte silogismo convertido: 
 Todo rico é homem temido. - DA 
 Algum poderoso é rico. - RI 
 Algum poderoso é homem temido. - I 
Após esta redução tem-se um silogismo perfeito de primeira figura, onde o termo médio é 
sujeito na maior e predicado na menor. 
c) Algum metal não é chumbo. - BOC 
L Licenciatura e Bacharelado em Filosofia 
[6] 
 
 Todo metal é mineral. - AR 
 Algum mineral não é chumbo. - DO 
Trata-se de um silogismo de terceira figura, pois o termo médio é sujeito em ambas as 
premissas, sendo a menor afirmativa e a conclusão particular. É um silogismo correto porque 
não viola nenhuma das oito regras, no entanto, é imperfeito quanto à figura, e sua redução 
deverá ser pelo absurdo. A consoante B indica que deverá ser reduzida a BARlBA/RA, modo da 
primeira figura; a consoante C indica que a contraditória da conclusão deverá ocupar o seu lugar, 
raciocinando-se novamente para se extrair a conclusão. Sua redução se apresentará da seguinte 
maneira: 
 Todo mineral é chumbo. - BAR 
 Todo metal é mineral. - BA 
 Todo metal é chumbo. - RA 
Após esta redução tem-se um silogismo perfeito de primeira figura, onde o termo médio é 
sujeito na maior e predicado na menor, embora sua conclusão seja um absurdo. 
A redução tem por finalidade restituir a correta extensão dos termos que somente ocorrem 
na primeira figura e que por isso é chamada de perfeita. Na conversão simples e acidental, as 
proposições convertidas devem expressar a mesma verdade das primitivas; a transposição tem 
o objetivo de deslocar o termo médio para uma posição de primeira figura. A redução pelo 
absurdo, também chamada de demonstração indireta, é empregada para tornar claro que uma 
determinada conclusão de argumentação, embora imperfeita, é correta, através de sua 
contraditória, o que leva a deduzir uma conclusão reconhecidamente falsa. Esta conclusão falsa 
demonstra indiretamente a verdade da conclusão anterior, embora seja uma argumentação de 
figura imperfeita. A redução pelo absurdo é uma argumentação muito eficaz quando empregada 
para refutar o adversário, pois se ele aceitar as premissas, não esquecendo que é uma 
contraditória da conclusão anterior, e negar a nova conclusão, então se encerrará numa 
contradição, que não encontraria grandes ressonâncias para os que não aceitam o princípio de 
não contradição. No entanto, para finas da lógica clássica é uma forma indireta de conduzir o 
adversário a contradizer-se, como fazia, por exemplo, Sócrates. 
 
 
 
 
* * * * *

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