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1 NOTAS SUCINTAS SOBRE SILOGISMO∗ A argumentação dedutiva é composta de proposições, que, por sua vez, são compostas de termos. A disposição das proposições na argumentação denomina-se de modos do silogismo, enquanto que a disposição do termo médio, como sujeito ou predicado nas premissas, denomina- se figura do silogismo. Como existem quatro tipos básicos de proposições (A, E, I, O) distribuídos em quatro figuras, cada qual com três proposições (duas premissas e uma conclusão), então pode haver 64 (=43) x 4 = 256 combinações possíveis entre elas, das quais somente 19 são legítimas, sendo que as demais violam uma ou mais das oito regras. Os dezenove modos legítimos das possíveis combinações entre as premissas distribuem-se por três figuras conforme a posição ocupada pelo termo médio na premissa maior ou menor de cada argumento. 1.1 PRIMEIRA FIGURA Identifica-se um argumento legítimo como sendo de primeira figura quando o seu termo médio ocupa a posição de sujeito na premissa maior e de predicado na premissa menor. Esta figura é dita perfeita porque nela a extensão dos termos maior, médio e menor é respeitada. Quanto ao modo, a relação que as premissas mantêm entre si deve obedecer à seguinte regra: a premissa maior não pode ser particular e a menor não pode ser negativa. Exemplo: Todo metal é corpo. - A - BAR Todo chumbo é metal. - A - BA Todo chumbo é corpo - A - RA Cujo esquema de representação é: T > M > t Premissa maior : M T metal corpo Premissa menor : t M chumbo metal Conclusão : t T chumbo corpo Tendo quatro modos legítimos: AAA - EAE - AII - ElO, associados aos seguintes termos: ∗ Adaptadas de trechos vários do livro de Keller e Bastos, Aprendendo Lógica, Editora Vozes, que se constitui também numa boa introdução geral aos princípios do silogismo, com diversos exemplos e exercícios, em adição ao livro do I. Copi. Uma visão mais pormenorizada e clara deste assunto encontra-se no livro do Salmon, indicado em nossa bibliografia, que também possui variados exemplos de aplicação das figuras. L Licenciatura e Bacharelado em Filosofia [2] BARBARA, CELARENT, DARIl e FERIO. 1.2 SEGUNDA FIGURA Identifica-se um argumento legítimo como sendo de segunda figura quando o seu termo médio ocupa a posição de predicado em ambas as premissas. Nesta figura, dita imperfeita, a extensão dos termos não é respeitada porque nela o termo médio possui extensão maior que o termo maior do silogismo, o que é ilógico. Quanto ao modo, deve respeitar a seguinte regra: uma das premissas deve ser negativa e a maior não pode ser particular. Exemplo: Todo círculo é redondo. - A - CAM Nenhum triângulo é redondo. - E - ES Nenhum triângulo é círculo. - E - TRES Cujo esquema de representação é: M > T > t Premissa maior : T M círculo redondo Premissa menor : t M triângulo redondo Conclusão : t T triângulo círculo Tendo quatro modos legítimos: EAE - AEE - ElO - AOO, associados aos seguintes termos: CESARE, CAMESTRES, FESTlNO, BAROCO. 1.3 TERCEIRA FIGURA Identifica-se um argumento legítimo como sendo da terceira figura quando o seu termo médio ocupa a posição de sujeito nas duas premissas. Nesta figura, também dita imperfeita, a extensão dos termos não é respeitada porque o termo maior é maior que o termo médio que tem extensão menor que a do termo menor, o que também é ilógico. Quanto ao modo, deve respeitar a seguinte regra: a premissa menor deve ser afirmativa e a conclusão particular. Exemplo: Nenhum mamífero é pássaro. - E Algum mamífero é animal que voa. - I Algum animal que voa não é pássaro.- O L Licenciatura e Bacharelado em Filosofia [3] Cujo esquema de representação é: T > t > M Premissa maior : M T mamífero pássaro Premissa menor : M t mamífero animal que voa Conclusão : t T animal que voa pássaro Tendo seis modos legítimos: AAI - EAO - IAI - OAO - AII - ElO, associados aos seguintes termos: DARAPTL FELAPTON, DISAMIS, BOCARDO, DATISI, FERISON 1.4 QUARTA FIGURA Identifica-se um argumento legítimo como sendo de quarta figura quando o seu termo médio ocupa a posição de predicado na premissa maior e de sujeito na premissa menor. Não se trata de uma nova figura, mas sim da primeira, cujas premissas estão transpostas (invertidas), o que causa a inversão dos termos maior e menor. Exemplo: Pedro é homem. Todo homem é mortal. Algum mortal é Pedro. Neste exemplo, basta efetuar a transposição das premissas e a conversão simples da conclusão para que se tenha um silogismo perfeito de primeira figura: Todo homem é mortal. Pedro é homem. Pedro é mortal. Observe-se que a conclusão do argumento, "algum mortal é Pedro", é indireta. O esquema de representação desta pseudofigura é o seguinte: Premissa maior: T M Pedro homem Premissa menor: M t homem mortal Conclusão: t T mortal Pedro Possui cinco modos legítimos: AAI - AAE - IAI - EAO - EIO, que são associados às seguintes L Licenciatura e Bacharelado em Filosofia [4] palavras: BRAMANTIP, CALEMES, DIMATIS, FESAPO, FRESISON. 1.5 REDUÇÃO DOS MODOS Os modos imperfeitos devem ser reduzidos aos modos perfeitos da primeira figura, uma vez que, embora sejam corretos quanto à forma, pois respeitam as oito regras, não respeitam contudo a hierarquia dos termos. Os lógicos, para facilitar a memorização das figuras, modos e redução, elaboraram versos, servindo-se de palavras convencionais (BARBARA, CELARENT) que trazem a seguinte indicação: as três primeiras vogais indicam a quantidade e a qualidade das proposições, na seguinte ordem: premissa maior, premissa menor e conclusão. As consoantes S, P, M, C indicam a maneira para se efetuar a redução. As consoantes iniciais indicam o modo da primeira figura, ao qual deverá ser feita a redução. A redução à primeira figura poderá ser feita, ou: - Diretamente - convertendo simplesmente, quando a proposição em questão for assinalada pela consoante S. Exemplo: Todo mortal é homem - Todo homem é mortal. - Convertendo acidentalmente, quando a proposição em questão for assinalada pela consoante P. Exemplo: Todo mortal é homem - Algum homem é mortal. - Transpondo as premissas, quando uma delas for assinalada com a consoante M. - Por absurdo - formando a contraditória da conclusão, substituindo-a pela premissa assinalada com a consoante C, concluindo novamente. Observação: as palavras mnemotécnicas deverão, para que se possa efetuar a redução de modo correto, ser divididas da seguinte maneira: BAR/BA/RA - CE/LA/RENT - DA/RI/I - FE/RI/O - primeira figura (4 modos) CES/A/RE - CAM/ES/TRES - FES/TI/NO - BAR/OC/O segunda figura (4 modos) DA/RAP/TI - FE/LAP/TON - DIS/AM/IS - DA/TIS/I - terceira figura (6 modos) BOC/AR/DO - FE/RIS/ON - Exemplos: a) Nenhum homem sábio fala muito. - E Alguns velhos falam muito. - I L Licenciatura e Bacharelado em Filosofia [5] Alguns velhos não são sábios. - O É um silogismo correto quanto às oito regras, mas imperfeito por ser de segunda figura. É de segunda figura porque o termo médioé predicado na maior e na menor e "uma das premissas é negativa e a menor não é particular". Seu modo é FES/TI/NO. Nenhum homem sábio fala muito. - FES Alguns velhos falam muito. - TI Alguns velhos não são sábios. - NO Na primeira premissa encontra-se a consoante S, que determina que esta proposição deverá ser convertida simplesmente. A consoante inicial F indica o modo de primeira figura a que o silogismo deverá ser reduzido. O modo de primeira figura que inicia com F é FE/RI/O. A redução resultará no seguinte silogismo: Nenhum homem que fala muito é sábio. - FE Alguns velhosfalam muito. -RI Alguns velhos não são sábios. - O Após esta redução tem-se um silogismo perfeito de primeira figura, onde o termo médio é sujeito da maior e predicado na menor. b) Algum rico é poderoso. - I Todo rico é um homem temido. - A Algum homem temido é poderoso. - I Trata-se de um silogismo de terceira figura, pois o termo médio ocupa a posição de sujeito em ambas as premissas, sendo a premissa menor afirmativa e a conclusão particular. É um silogismo correto, pois não falha com relação a nenhuma das oito regras, no entanto é imperfeito quanto à figura. Seu modo é: Algum rico é poderoso. - DIS Todo rico é homem temido. - AM Algum homem temido é poderoso. - IS A consoante inicial D indica o modo correspondente da primeira figura à qual será reduzido. A consoante S da primeira premissa e da conclusão indicam que elas deverão ser convertidas simplesmente; a consoante M indica que a premissa menor deverá ser transposta em premissa maior. Daí resulta o seguinte silogismo convertido: Todo rico é homem temido. - DA Algum poderoso é rico. - RI Algum poderoso é homem temido. - I Após esta redução tem-se um silogismo perfeito de primeira figura, onde o termo médio é sujeito na maior e predicado na menor. c) Algum metal não é chumbo. - BOC L Licenciatura e Bacharelado em Filosofia [6] Todo metal é mineral. - AR Algum mineral não é chumbo. - DO Trata-se de um silogismo de terceira figura, pois o termo médio é sujeito em ambas as premissas, sendo a menor afirmativa e a conclusão particular. É um silogismo correto porque não viola nenhuma das oito regras, no entanto, é imperfeito quanto à figura, e sua redução deverá ser pelo absurdo. A consoante B indica que deverá ser reduzida a BARlBA/RA, modo da primeira figura; a consoante C indica que a contraditória da conclusão deverá ocupar o seu lugar, raciocinando-se novamente para se extrair a conclusão. Sua redução se apresentará da seguinte maneira: Todo mineral é chumbo. - BAR Todo metal é mineral. - BA Todo metal é chumbo. - RA Após esta redução tem-se um silogismo perfeito de primeira figura, onde o termo médio é sujeito na maior e predicado na menor, embora sua conclusão seja um absurdo. A redução tem por finalidade restituir a correta extensão dos termos que somente ocorrem na primeira figura e que por isso é chamada de perfeita. Na conversão simples e acidental, as proposições convertidas devem expressar a mesma verdade das primitivas; a transposição tem o objetivo de deslocar o termo médio para uma posição de primeira figura. A redução pelo absurdo, também chamada de demonstração indireta, é empregada para tornar claro que uma determinada conclusão de argumentação, embora imperfeita, é correta, através de sua contraditória, o que leva a deduzir uma conclusão reconhecidamente falsa. Esta conclusão falsa demonstra indiretamente a verdade da conclusão anterior, embora seja uma argumentação de figura imperfeita. A redução pelo absurdo é uma argumentação muito eficaz quando empregada para refutar o adversário, pois se ele aceitar as premissas, não esquecendo que é uma contraditória da conclusão anterior, e negar a nova conclusão, então se encerrará numa contradição, que não encontraria grandes ressonâncias para os que não aceitam o princípio de não contradição. No entanto, para finas da lógica clássica é uma forma indireta de conduzir o adversário a contradizer-se, como fazia, por exemplo, Sócrates. * * * * *
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