ALG.LIN LE01

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ÁLGEBRA LINEAR 
 Prof. Marién Martínez Gonçalves 
ÁLGEBRA LINEAR 1 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
1. Sejam A = 
 
 
 B = 
 
 
 C = 
 
 
 
 D = 
 Encontre: a) A + B b) A . C c) C . D d) D . A 
2. Se A é uma matriz simétrica, então A - A
T
 = ... 
3. Se A é uma matriz diagonal, então A
T
 será ... 
4. Encontre x, y, z e w se: 
 3. 
 
 
 = 
 
 
 + 
 
 
 
5. Calcule x, y, z e w tais que: 
 
 
 
 . 
 
 
 = 
 
 
 
6. Sejam: A = 
 
 B = 
 
 
 
 
 Sendo A . B = ( Cij) , encontre: C23 , C14 e C21 
7. Dados: A = e B = 
 
 
 encontre: A . B e B . A 
8. Calcular A2 e A3, sendo: a) A = 
 
 
 b) A = 
 
 
 c) A = 
 
 
 
9. Seja: A = 
 
 
 , encontre An . 
10. Seja: A = 
 
 encontre: A . AT e AT . A . 
11. Dados: A = 
 
 
 
 e B = 
 
 
 
 , mostre que: A . B = A e B . A = B 
12. Sendo A = 
 
 
 , determine as matrizes: a) x = A2 -2A + I2 b) Y = A
-2 
13. Mostre que a matriz B é a inversa da matriz A. 
 a) A = 
 
 
 B = 
 
 
 b) A = 
 
 
 
 B = 
 
 
 
 
14. Calcule x e y para que a matriz A seja a inversa de B. 
 a) A = 
 
 
 = B = 
 
 
 b) A = 
 
 
 B = 
 
 
 
15. Sabendo que A . A-1 = I, sendo A-1 a matriz inversa de A, calcule A-1. 
 a) A = 
 
 
 b) A = 
 
 
 c) A = 
 
 
 
 
 
 ÁLGEBRA LINEAR 
 Prof. Marién Martínez Gonçalves 
ÁLGEBRA LINEAR 2 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 (Cont.) 
16. Calcular, por operações elementares, a matriz inversa de A. 
 a) A = 
 
 
 b) A = 
 
 
 
 c) A = 
 
 
 
 
 d) A = 
 
 
 
 = 
 e) A = 
 
 
 
 f) A = 
 
 
 
 g) A = 
 
 
 
 h) A = 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
1. a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 
 d) 
2. Matriz Nula 
3. Igual a A 
4. x = 2 , y = 4, z = 1, w = 3 
5. x = -4, y = 3, z = 3, w = -2 
6. C23 = 6, C14 = 3, C21 = -11 
7. A . B = ; B . A = impossível. 
8. a) A2 = 
 
 
 , A3 = 
 
 
 b) A2 = 
 
 
 , A3 = 
 
 
 c) A2 = 
 
 
 , A3 = 
 
 
 
9. An = 
 
 
 
10. A . AT = 
 
 
 AT . A = 
 
 
 
 
12. a) A2 = 
 
 
 , A-2 = 
 
 
 
 
 
 
14. a) x = -5, y = -7 b) x = 3, y = -7 
15. a) A-1 = 
 
 
 b) A-1 = 
 
 
 c) A-1 = 
 
 
 
 
 
16. a) A-1 = 
 
 
 b) A-1 = 
 
 
 
 c) A-1= 
 
 
 
 
 
d) A-1 = 
 
 
 
 e) A-1 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 f) A-1 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) A-1 = 
 
 
 
 h) A-1 =