Principio de Bernoulli - roteiro de experimento

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FLUIDOS E O. EXPERIMENTAL – EXP. 3: HIDRODINÂMICA E A E. DE BERNOULLI 1 
 
 
 
 
1.1. Introdução 
 
Fig. 1 – Escoamento de um fluido ideal ao passar por 
diferentes áreas de secção transversal. 
 
Em hidrodinâmica, a equação de continuidade 
estabelece que a quantidade de fluido ideal que 
passa por duas secções transversais quaisquer de 
um duto durante um certo intervalo de tempo deve 
ser a mesma. Em termos das velocidades e das 
áreas das secções transversais: 
𝑣1𝐴1 = 𝑣2𝐴2 
 A equação de continuidade mostra que em 
quando a área de secção diminui a velocidade do 
fluido aumenta. 
 
Fig. 2 – Escoamento de um fluido ideal como descrito pela 
equação de Bernoulli 
 
1 Versão 01/2017. Elaborada por: Tiago Castro 
 
Considere que 𝑝1 , 𝑣1 e ℎ1 são a pressão, a 
velocidade e altura de um fluido que entra do lado 
esquerdo de um tubo e que 𝑝2 , 𝑣2 e ℎ2, e são os 
valores correspondentes da pressão, da velocidade 
e da altura do fludo ao sair do tubo. Utilizando-se do 
princípio da conservação da energia mecânica do 
fluido, é possível obter a equação de Bernoulli: 
 
1.2. Objetivo 
 
Testar experimentalmente a equação da 
continuidade para o escoamento de líquidos, bem 
como empregar a equação de Bernoulli. 
 
1.3. Material 
 
 Câmara transparente vertical com dutos de 
saída de diferentes diâmetros; 
 Paquímetro; 
 Cronômetro; 
 Haste com tripé; 
 Copo plástico graduado; 
 Proveta; 
 Seringa; 
 Régua; 
 Pêndulo; 
 Cubas de plástico; 
 Água; 
 
EXPERIMENTO 3: HIDRODINÂMICA E A EQUAÇÃO DE 
BERNOULLI1 
 
Equação de Bernoulli: 
𝑝1 +
𝜌𝑣1
2
2
+ 𝜌𝑔ℎ1 = 𝑝2 +
𝜌𝑣2
2
2
+ 𝜌𝑔ℎ2 
 FLUIDOS E O. EXPERIMENTAL – EXP. 3: HIDRODINÂMICA E A E. DE BERNOULLI 2 
 
 
 
 
 
Fig. 3 – Kit experimental mostrando coluna de fluido e 
saídas de diferentes diâmetros. 
 
1.4. Procedimento experimental para duto de 
saída com abertura de maior diâmetro. 
 
 
Fig. 4 – Esquema experimental utilizado para o estudo 
da equação de Bernoulli e equação de continuidade. 
 
1. Primeiramente, meça o diâmetro interno das duas 
aberturas inferiores e da abertura superior da 
câmara transparente. Use um paquímetro para 
realizar esta medida. 
2. Coloque o sistema sobre uma das cubas e 
posicione a segunda adjacente a primeira de modo 
a evitar que o jato de água caia sobre a bancada. 
3. Use o prumo para demarcar a posição vertical 
abaixo da saída de água de maior abertura. Coloque 
o zero da régua de 500 mm imediatamente abaixo 
deste ponto. Use as bordas da cuba para sustentar 
a régua. 
4. Alinhe a régua de forma que esta fique paralela a 
direção da saída de água da câmara. 
5. Usando a outra régua, meça o valor da altura 𝑦. 
Considere a posição da primeira régua como sendo 
o ponto zero na vertical. 
6. Com as válvulas e saídas fechadas, coloque água 
na câmara transparente até a altura 70 mm. Qual é 
o valor da coluna de líquido ℎ acima dos dutos de 
saída da câmara? 
7. Agora iniciemos as medidas de 𝑥 para a abertura 
da câmara de maior diâmetro. Retire a tampa da 
abertura e meça o valor de 𝑥 na régua. Considere 
este valor como sendo o ponto em que a água 
atingiria a régua caso esta estivesse diretamente 
abaixo da abertura da câmara. Anote este resultado 
na Tab. 1. 
8. Mostre que a velocidade 𝑣2 pode ser dada por 
𝑣2 = 𝑥√
𝑔
2𝑦
. 
9. Calcule a velocidade 𝑣2 com que a água sai pela 
abertura da câmara transparente. Anote o resultado 
na Tab. 1. 
10. Agora vamos repetir o mesmo procedimento mas 
desta vez vamos calcular a velocidade 𝑣1com que a 
coluna de líquido desce na câmara transparente. 
Para isso, feche a abertura da câmara e coloque 
água até a altura 70 mm (calcule o valor de ℎ), abra 
 FLUIDOS E O. EXPERIMENTAL – EXP. 3: HIDRODINÂMICA E A E. DE BERNOULLI 3 
 
 
a tampa da abertura de maior diâmetro e, com o 
auxílio de um cronômetro, meça o tempo decorrido 
para que a coluna de líquido desça ∆ℎ = 5 𝑚𝑚 . 
Calcule a velocidade média da coluna de líquido. 
Anote os resultados na Tab. 1. 
 
11. Faça os produtos 𝑣1𝐴1 e 𝑣2𝐴2. Para isso calcule 
o valor das áreas transversais dos tubos de saída da 
câmara transparente. Anote os resultados na Tab. 1. 
12. Repita os passos anteriores, isto é, encontre os 
valores de 𝑣1, 𝑣2 , 𝑣1𝐴1 e 𝑣2𝐴2 para as alturas ℎ =
40 𝑚𝑚 , ℎ = 60 𝑚𝑚 , ℎ = 80 𝑚𝑚 , ℎ = 100 𝑚𝑚 , ℎ =
120 𝑚𝑚 , ℎ = 140 𝑚𝑚 , ℎ = 160 𝑚𝑚 e ℎ = 180 𝑚𝑚 . 
Anote os valores na Tab. 1. 
 
1.5. Procedimento experimental para o duto de 
saída com abertura de menor diâmetro. 
 
13. Repita os mesmos passos descritos 
anteriormente para a determinação dos valores de 
de 𝑣1, 𝑣2 , 𝑣1𝐴1 e 𝑣2𝐴2 usando agora a abertura de 
menor diâmetro. Anote os resultados na Tab. 2. 
14. Qual a área da secção transversal da abertura 
menor? 
 
1.6. Análise dos dados. 
 
15. O que acontece com os valores 𝑣2 à medida que 
a coluna de líquido ℎ se torna maior? 
16. Utilize os valores calculados de 𝑣1, bem como 
os resultados de 𝑣2 , 𝐴1 e 𝐴2 para mostrar que a 
equação de continuidade da hidrodinâmica é válida 
para o sistema em estudo. Considere os resultados 
para os dois dutos de saída de água. Comente os 
resultados. 
17. Faça o gráfico de 𝑣2 em função de ℎ para 
valores obtidos nas duas tabelas. Qual a tendência 
dos pontos? 
18. Faça o gráfico de 𝑣2 em função de √ℎ para os 
dois dutos (maior e menor diâmetro) de saída. 
Calcule os coeficientes linear e angular desta curva. 
19. Mostre que o coeficiente angular do gráfico de 𝑣2 
em função de √ℎ é igual a √
2𝑔
1−
𝐴2
2
𝐴1
2⁄
. 
 20. Calcule o valor de √
2𝑔
1−
𝐴2
2
𝐴1
2⁄
 e compare com o 
resultado obtido por meio do coeficiente angular do 
gráfico de 𝑣2 em função de √ℎ. 
21. Qual a influência do diâmetro do duto de saída 
sobre os valores de 𝑣2 ? Esses resultados são 
verificados experimentalmente? 
1.7.Referências: 
 
1. L.A.M. Ramos, Livro de atividades experimentais, 
CIDEPE, 2015. 
2. Resnick, R.; Halliday, D.; Walker, J. Fundamentos de 
física: gravitação, ondas e termodinâmica. 8 ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2009. Vol 2. 
 
 
 
 
Se tiver dificuldades em observar a redução da 
altura da coluna de líquido, utilize a proveta 
graduada para coletar a água que sai pelo duto 
em um intervalo de tempo curto, 2 segundos, 
por exemplo. Com o volume de água coletado e 
com o diâmetro da câmara transparente é 
possível obter o valor de ∆ℎ. 
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Tab. 1: Dados experimentais para duto de maior diâmetro. 
 
Diâmetro do duto de saída: 
y (m): 
h (m) √h A2 (m2) Δh (m) Δt (s) v1 (m/s) A1 (m2) x (m) v2 (m/s) A1v1 A2v2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tab. 2: Dados experimentais para duto de menor diâmetro. 
 
Diâmetro do duto de saída: 
y (m): 
h (m) √h A2 (m2) Δh (m) Δt (s) v1 (m/s) A1 (m2) x (m) v2 (m/s) A1v1 A2v2