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UEMS - Licenciatura em Física
Vetores e geometria analítica
Lista 1 - Vetores do plano
1. O ponto médio de um segmento AB é o pontoM tal que
−−→
AM =
−−→
MB.
Ache o ponto médio do segmento AB, onde:
(a) A = (−7, 1) e B = (−7, 3) (b) A = (3,−2, 9) e B = (4, 6,−8)
(c) A = (−3, 8) e B = (1,−3) (d) A = (−2, 9, 3) e B = (1, 9, 4)
(e) Prove que um segmento cujos extremos são os pontos médios de
dois lados de um triângulo é igual a metade do terceiro lado.
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2. Calcule ‖−→v ‖ onde:
(a)
−→v = (−8, 18) (b) −→v = (−13, 5)
(c)
−→v = (17,−23) (d) −→v = (4, 8)
3. Nos itens abaixo determine valores para x e y, diga se são únicos.
(a)
−→u = (x+ 1, 3), −→v = (5, 2y) e −→u = −→v .
(b) 23−→u = (25x+ 22,−19), 4−→v = (10, 13y + 16) e 16−→u = −→v .
(c)
−→u = (−7x+ 1, 7y + 4), −→v = (−3, 4) e ‖−→u ‖ = 6.
(d)
−→u = (5− x, 3), −→v = (6, y − 2) e −→u = −→v .
(e) A = (−7, 5), B = (1, 7), C = (−7, 3), D = (x, y) e −→AB = 3−−→CD.
4. Determine os vértices do triângulo cujos pontos médios são (5, 3), (4, 1)
e (1, 2).
5. Dado o triângulo de vértices (1, 3), (−1, 5) e (−2, 2) determine:
(a) os a posição dos pontos no plano.
(b) as medidas dos lados.
(d) os pontos médios dos lados.
(c) as medidas das medianas.
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dica: veja pg 13 do livro Vetores e Geometria Analítica Winterle, P.
OBEMEP Prova 2ª Fase 2011Nível 3:
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