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UEMS - Licenciatura em Física Vetores e geometria analítica Lista 1 - Vetores do plano 1. O ponto médio de um segmento AB é o pontoM tal que −−→ AM = −−→ MB. Ache o ponto médio do segmento AB, onde: (a) A = (−7, 1) e B = (−7, 3) (b) A = (3,−2, 9) e B = (4, 6,−8) (c) A = (−3, 8) e B = (1,−3) (d) A = (−2, 9, 3) e B = (1, 9, 4) (e) Prove que um segmento cujos extremos são os pontos médios de dois lados de um triângulo é igual a metade do terceiro lado. 1 2. Calcule ‖−→v ‖ onde: (a) −→v = (−8, 18) (b) −→v = (−13, 5) (c) −→v = (17,−23) (d) −→v = (4, 8) 3. Nos itens abaixo determine valores para x e y, diga se são únicos. (a) −→u = (x+ 1, 3), −→v = (5, 2y) e −→u = −→v . (b) 23−→u = (25x+ 22,−19), 4−→v = (10, 13y + 16) e 16−→u = −→v . (c) −→u = (−7x+ 1, 7y + 4), −→v = (−3, 4) e ‖−→u ‖ = 6. (d) −→u = (5− x, 3), −→v = (6, y − 2) e −→u = −→v . (e) A = (−7, 5), B = (1, 7), C = (−7, 3), D = (x, y) e −→AB = 3−−→CD. 4. Determine os vértices do triângulo cujos pontos médios são (5, 3), (4, 1) e (1, 2). 5. Dado o triângulo de vértices (1, 3), (−1, 5) e (−2, 2) determine: (a) os a posição dos pontos no plano. (b) as medidas dos lados. (d) os pontos médios dos lados. (c) as medidas das medianas. 1 dica: veja pg 13 do livro Vetores e Geometria Analítica Winterle, P. OBEMEP Prova 2ª Fase 2011Nível 3: 2
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