introdução as estruturas

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INTRODUÇÃO ÀS ESTRUTURAS 
1ª. aula
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Introdução às Estruturas
Centro Universitário de Sete Lagoas UNIFEMM - 1º Sem./2014
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Introdução às Estruturas
Centro Universitário de Sete Lagoas UNIFEMM - 1º Sem./2014
Objetivos
- Familiarizar os estudantes com os princípios básicos da 
Teoria das Estruturas;
- Capacitar o estudante ao pré-dimensionamento dos 
elementos mais comuns que compõem uma estrutura;
- Fornecer conhecimentos básicos para capacitar os alunos 
para empregar adequadamente e economicamente os 
materiais de construção, técnicas construtivas e sistemas 
construtivos;
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Objetivos
- Fornecer o embasamento teórico para a compreensão 
dos sistemas estruturais;
- Fornecer os conhecimentos básicos para desenvolver as 
habilidades necessárias à concepção de sistemas 
estruturais e na realização de construções.
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Unidades de Ensino
• Unidade I - Conceitos Preliminares
• Unidade II - Vigas
• Unidade III - Pórticos
• Unidade IV - Treliças planas, simples e compostas
• Unidade V - Arcos
• Unidade VI - Estruturas espaciais isostáticas
• Unidade VII - Análise de estruturas com auxílio do 
microcomputador
Bibliografia básica:
• CAMPANARI, Flavio Antonio. Teoria das estruturas. Rio 
de Janeiro: Guanabara Dois, 1985. 4v. ISBN 8570300468 : 
(broch.) 
• GERE, James M.; WEAVER, William. Análise de 
estruturas reticuladas. Rio de Janeiro: Guanabara, 1987. 
443p. 
• SUSSEKIND, José Carlos. Curso de analise estrutural. 9. 
ed. São Paulo: Globo, 1989. 3v. ISBN 8525002267 : 
(broch.) 
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Por que estudar Introdução às Estruturas?
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1) Introdução - Esforços comuns
Materiais sólidos tendem a se deformar (ou eventualmente 
se romper) quando submetidos a solicitações mecânicas. 
A Teoria das Estruturas é um ramo da Engenharia que tem 
como objetivo o estudo do comportamento de elementos 
construtivos sujeitos a esforços, de forma que eles possam 
ser adequadamente dimensionados para suportá-los nas 
condições previstas de utilização.
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2) Objetivos da Introdução às Estruturas
Determinar, para um corpo sólido submetido a esforços 
externos conhecidos:
•Tensões internas: Produzidas pelos esforços externos 
(Estado de Tensão)
•Deformações no corpo sólido: Devidas ao deslocamento 
dos nós provocados pelas tensões (Estado de deformação)
•Dimensionamento: Escolher a forma do sólido, com base 
nos esforços internos resistentes e/ou nas deformações 
ocorridas, para que não ultrapassem os limites admissíveis
•Estabilidade: Para garantir que os estados de tensão e 
deformação provocados pelos esforços internos resistentes, 
não ultrapassem limites admissíveis.______________________________________________________________________________________________
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A Figura acima dá formas gráficas aproximadas dos tipos de 
esforços mais comuns a que são submetidos os elementos 
construtivos:
(a) Tração: a força atuante tende a provocar um alongamento 
do elemento na direção da mesma.
(b) Compressão: a força atuante tende a produzir uma 
redução do elemento na direção da mesma.
(c) Flexão: a força atuante provoca uma deformação do eixo 
perpendicular à mesma.
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Teoria das Estruturas I 
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(d) Torção: forças atuam em um plano perpendicular ao eixo e 
cada seção transversal tende a girar em relação às outras.
(e) Flambagem: é um esforço de compressão em uma barra de 
seção transversal pequena em relação ao comprimento, que 
tende a produzir uma curvatura na barra.
(f) Cisalhamento: forças atuantes tendem a produzir um efeito 
de corte, isto é, um deslocamento linear entre seções 
transversais.______________________________________________________________________________________________
Teoria das Estruturas I 
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Em muitas situações práticas ocorre uma 
combinação de dois ou mais tipos de esforços. 
Em alguns casos há um tipo predominante e os 
demais podem ser desprezados, mas há outros 
casos em que eles precisam ser considerados 
conjuntamente.
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Teoria das Estruturas I 
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3) Sistemas estruturais
As peças que compõem uma estrutura possuem três 
dimensões. Três casos podem ocorrer:
a) duas dimensões são pequenas em relação à terceira; 
(Ex: vigas, treliças, pórticos e grelhas)
b) uma dimensão é pequena em relação às outras duas; 
(Ex: placas ou cascas)
c) as 3 dimensões são consideravelmente grandes (Ex: 
blocos - barragens).______________________________________________________________________________________________
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4) Definições básicas:
Viga ou barra: É todo sólido que apresenta uma das dimensões 
(comprimento), bem maior que qualquer outra.
Seção transversal: É a figura plana cujo movimento de 
translação origina uma barra.
Eixo longitudinal: É o lugar geométrico (linha) dos baricentros 
de todas as seções transversais da barra.
Estrutura: É o sistema formado por uma ou mais barras 
interligadas entre si e seus apoios, destinado a suportar esforços..
Esforços: São as cargas que atuam diretamente sobre as barras 
de uma estrutura. Podem ser externos ou internos, ativos ou 
reativos.______________________________________________________________________________________________
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São as cargas concentradas, distribuídas e 
momentos, que agem sobre as barras (estrutura).
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5 ) Tipos de carregamentos atuantes em estruturas*
5.1- Cargas concentradas
As cargas concentradas são uma forma aproximada de
tratar cargas distribuídas em áreas tão pequenas (em
presença das dimensões da estrutura), que podem ser
consideradas nulas.
*http://www.profwillian.com/estruturas/
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onde:
dP = Carga infinitesimal;
ds = comprimento infinitesimal onde está 
atuando a carga dP
S = peso específico do material do 
corpo sólido.
5.2- Cargas distribuídas
As cargas distribuídassão uma
forma de representar corpos
volumétricos que, com seu peso,
introduz um carregamento na
estrutura, carregamento este
distribuído e contínuo, cuja taxa
de distribuição vale:
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5 ) Tipos de carregamentos atuantes em estruturas*
5.3 - Cargas-momento
Uma carga-momento representa o valor de uma carga
concentrada aplicada a uma certa distância, ou por um
binário. Uma carga-momento é caracterizada pelo seu
módulo, direção, sentido e ponto de aplicação.
2/5 L 3/5 L
M
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5 ) Tipos de carregamentos atuantes em estruturas*
6 ) Tipos de apoios ou vínculos
Impede o movimento de translação na direção 
perpendicular à base do apoio. Por isso só 
aparece uma reação. É chamado também de 
rolete.
Impede o movimento de translação na direção 
perpendicular e na paralela à base do apoio. 
Podem aparecer, por isso, até duas reações.
Impede dois tipos de movimento, dois de 
translação e um de rotação. Com isso podem 
aparecer até três reações.
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A condição necessária e suficiente para que um corpo esteja
em equilíbrio, submetido a um sistema de forças, é que estas
forças satisfaçam às equações vetoriais:
Ou as seis equações universais de equilíbrio:
Para um sistema de forças coplanares:
Em que “R” é resultante das forças 
e “m” seu momento resultante em 
relação a qualquer ponto do espaço:
7) Equações Universais de Equilíbrio
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Quando os apoios são em número estritamente
necessário para impedir todos os movimentos possíveis
da estrutura, diz-se que a estrutura é isostática, ocorrendo
uma situação de equilíbrio estável.
Quando os apoios são em número inferior ao necessário
para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura,
diz-se que é hipostática, ocorrendo uma situação de
instabilidade.
Quando os apoios são em número superior ao necessário
para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura,
é hiperestática, ocorrendo uma situação de estabilidade
(“mais” que estável).
8) Estaticidade e estabilidade
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9) Viga Bi-apoiada: com carga concentrada
VA VB
HB
A B
P 
a b
1) V = 0  VA + VB - P = 0  VA + VB = P 
2) H = 0  HB = 0
3) MB = 0  (VA x L) - (P x b) = 0
VA = P x b / L  VA = Pb/L
Substituindo em 1, VB = P - Pb/L = P(L - b)/L  VB = Pa/L 
L
Exemplo: Viga Bi-apoiada: com carga concentrada
VA VB
HB
A B
3 t
2 m 4 m
1) V = 0  VA + VB - 3 = 0  VA + VB = 3 t 
2) H = 0  HB = 0
3) MB = 0  (VA x 6) - 3 x 4 = 0
VA = 12 / 6  VA = 2 t
Substituindo em 1, VB = 1 t 
10) Viga Bi-apoiada: com carga distribuída
VA VB
HB
A B
q t/m
L
1) V = 0  VA + VB - (q x L) = 0  VA + VB = qL 
2) H = 0  HB = 0
3) MB = 0  (VA x L) - (q x L x L/2) = 0
VA = qL2 / 2L  VA = qL/2
Substituindo em 1, VB = qL/2 
R
L/2 L/2
Exemplo: Viga Bi-apoiada: com carga distribuída
VA VB
HB
A B
2 t/m
6 m
1) V = 0  VA + VB - (2 x 6) = 0  VA + VB = 12 t 
2) H = 0  HB = 0
3) MB = 0  (VA x 6) - (2 x 6 x 3) = 0
VA = 36 / 6  VA = 6 t
Substituindo em 1, VB = 6 t 
R
11) Viga Engastada: com carga concentrada
VA
HA
A
MA
P
L
1) V = 0  VA - P = 0  VA = P 
2) H = 0  HA = 0
3) MA = 0  MA - (P x L) = 0
MA = P x L  MA = PL
Exemplo: Viga Engastada: com carga concentrada
VA
HA
A
MA
3t
2 m
1) V = 0  VA - 3 = 0  VA = 3 t 
2) H = 0  HA = 0
3) MA = 0  MA - (3 x 2) = 0
MA = 3 x 2  MA = 6 t.m
12) Viga Engastada: com carga distribuída
VA
HA
A
MA
1) V = 0  VA - q x L = 0  VA = qL 
2) H = 0  HA = 0
3) MA = 0  MA - (q x L) x L/2 = 0
MA = qL2/2 
q t/m
L R
Exemplo: Viga Engastada: com carga distribuída
VA
HA
A
MA
1) V = 0  VA - 1 x 2 = 0  VA = 2 t 
2) H = 0  HA = 0
3) MA = 0  MA - (1 x 2) x 2/2 = 0
MA = 2 t.m 
1 t/m
2 R
VA VB
HB
A B
M
13) Viga Bi-apoiada: com momento
a b
1) V = 0  VA + VB = 0 
2) H = 0  HB = 0
3) MB = 0  (VA x L) - M = 0
VA = M / L 
Substituindo em 1, VB = - M/L (sentido oposto ao arbitrado) 
L
14) Viga Engastada: com momento aplicado
VA
HA
A
MA
L
M
1) V = 0  VA = 0 
2) H = 0  HA = 0
3) MA = 0  MA + M = 0
MA = -M (sentido arbitrado é o oposto) 
Exercícios:
VA VB
HB
A
2 t/m 3t
3 m 1 m
VA
VB
HBA
2 t/m 3t
3 m 1 m1,5 m