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CAD 045 - Lista de Exerc´ıcios 1 Prof. Aureliano Bressan CEPEAD FACE-UFMG 2014 Aula 2 Capitalizac¸a˜o Simples 1. Um empresa´rio realizou um investimento no Banco “A” , por um prazo de 24 meses, a uma taxa de 22% a.a. No vencimento, resgatou a aplicac¸a˜o e investiu todo o montante no Banco “B”, a uma taxa de 25% a.a., por um prazo de 32 meses, retirando ao final um valor de R$ 550.000,00. Qual foi o valor aplicado inicialmente no Banco “A”? Resposta: R$ 229.166,67. (Carvalhal da Silva pa´g. 17. Ex. 7.) 2. Um capital emprestado gerou R$ 96.720,00 de juros. Sabendo-se que o prazo da aplicac¸a˜o foi de 13 meses e a taxa de juros de 6% ao meˆs, calcular o valor do montante. Resposta: R$ 220.720,00 (Vieira Sobrinho pa´g. 31. Ex. 14) 3. Calcular o valor do capital que, aplicado a uma taxa de 6,2% ao meˆs, por 174 dias, produziu um montante de R$ 543.840,00. Resposta: R$ 400.000,00 (Vieira Sobrinho pa´g. 31. Ex. 20) Capitalizac¸a˜o Composta 4. Uma pequena empresa deseja reestruturar suas d´ıvidas. Atualmente, ela tem treˆs obrigac¸o˜es, nos valores de R$ 30.000,00, R$ 50.000,00 e R$ 80.000,00, com vencimento em 50, 70 e 90 dias, respectivamente. Ela deseja trocar os treˆs pagamentos por um u´nico daqui a 120 dias. Determinar o valor desse pagamento, sabendo-se que a taxa de juros de mercado e´ de 30% a.a. (ano comercial). Resposta: R$ 165.194,10. (Carvalhal da Silva pa´g. 42. Ex. 8) 5. Um empresa´rio comprou um ve´ıculo no valor de R$ 30.000,00, dando uma entrada de R$ 5.000,00, ficando uma prestac¸a˜o de R$ 15.000,00 para 3 meses e outra para 6 meses. Determinar o valor da u´ltima prestac¸a˜o, sabendo-se que a taxa de juros e´ 3% a.b. Resposta:R$ 11.638,14. (Carvalhal da Silva pa´g. 42. Ex. 9) 6. Calcular o juro de uma aplicac¸a˜o de R$ 300.000,00 nas seguintes condic¸o˜es de prazo e taxa: (Assaf Neto pa´g. 74. Ex. 11.) (a) i = 2,5% a.m.; n = 1 semestre. Resposta: J = R$ 47.908,03 (b) i = 3,3% a.m.; n = 1 ano e 3 meses. Resposta: J = R$ 188.231,82 (c) i = 6% a. s.; n = 72 meses. Resposta: J = R$ 303.658,94 (d) i = 10% a.a.; n = 120 meses. Resposta: J = R$ 478.122,74 1 CAD 045 Primeira Lista de Exerc´ıcios 2013 (e) i = 25% a. q.; n = 4 anos. Resposta: R$ 4.065.574,57 7. Um terreno esta´ sendo oferecido por R$ 450.000,00 a vista ou R$ 150.000,00 de entrada e mais uma parcela de R$ 350.000,00 no final de 6 meses. Sabendo-se que no mercado a taxa me´dia para aplicac¸a˜o em t´ıtulos de renda prefixada gira em torno de 3,5% ao meˆs (taxa l´ıquida, isto e´, com o Imposto de Renda ja´ computado), determinar a melhor opc¸a˜o para um interessado que possua recursos dispon´ıveis para compra´-lo. Resposta: A melhor opc¸a˜o e´ compra´-lo a prazo (Vieira Sobrinho pa´g. 44. Ex. 7) Capitalizac¸a˜o Cont´ınua 8. Calcular o montante de uma aplicac¸a˜o de R$ 1.000,00 por 15 meses a taxa instantaˆnea de 4% a.m. Resposta: R$ 1.822,12 (Samanez pa´g.148. Ex.7) 9. Qual o capital que resulta em um montante de R$ 1.000,00 quando aplicado por 18 meses a` taxa instantaˆnea de 6%a.m? Resposta: R$ 339,60 (Samanez pa´g.148. Ex.8) Aula 3 Taxa nominal e efetiva 10. Determinar a taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 60% a.a., nas seguintes hipo´teses de capitalizac¸a˜o dos juros da taxa nominal: dia´ria, mensal, trimestral e semes- tral. Resposta: 82,12% a.a; 79,59% a.a; 74,90%a.a; 69%a.a; (Samanez pa´g.62. Ex.3) 11. Determinar: (a) A taxa efetiva para dois meses equivalente a` taxa nominal de 120% a.a, capitalizada mensalmente; Resposta: 21% a.b. (b) A taxa efetiva para 18 meses equivalente a` taxa nominal de 120% a.a, capitalizada semestralmente; Resposta: 309,60% a.p. (c) A taxa nominal anual, capitalizada mensalmente, equivalente a` taxa efetiva de 10% em 60 dias; Resposta: 58,57% a.a. (d) A taxa nominal anual, capitalizada trimestralmente, equivalente a` taxa efetiva de 15% a.s.; Resposta: 28,95% a.a. (e) A taxa efetiva para 41 dias equivalente a` taxa nominal de 24% a.a., capitalizada diariamente; Resposta: 2,77% a.p. (f) A taxa efetiva para 41 dias equivalente a` taxa nominal de 24% a.s., capitalizada diariamente. Resposta: 5,6150% a.p. (Samanez pa´g.63. Ex.7) 12. Um t´ıtulo esta´ pagando uma taxa efetiva de 2,85% ao meˆs. Para um meˆs de 30 dias, transformar esta remunerac¸a˜o em taxa nominal (linear). Resposta: 2,81% a.m. (taxa nominal) (Assaf Neto pa´g. 73. Ex. 9.) 13. Para cada taxa nominal apresentada a seguir, pede-se calcular a taxa efetiva anual: (a) 9% a.a. capitalizados mensalmente; Resposta: i = 9,38% a.a. Pa´gina 2 de 6 CAD 045 Primeira Lista de Exerc´ıcios 2013 (b) 14% a.a. capitalizados trimestralmente; Resposta: i = 14,75% a.a. (c) 15% a.a. capitalizados semestralmente; Resposta: i = 15,56% a.a. (d) 12% a.a. capitalizados anualmente. Resposta: i = 12,0% a.a. Equivaleˆncia de taxa 14. Um banco publica em suas ageˆncias o seguinte anu´ncio: “aplique R$ 1.000,00 hoje e receba R$ 1.180,00 ao final de 6 meses”. Determinar a efetiva taxa mensal, semestral e anual de juros oferecida por esta aplicac¸a˜o. (Assaf Neto pa´g. 74. Ex. 15.) Respostas: i = 2,80% a.m.; i = 18,0% a.s.; i = 39,24% a.a. 15. A aplicac¸a˜o de R$ 380.000,00 proporcionou um rendimento de R$ 240.000,00 no final de 208 dias. Determinar as taxas dia´ria, mensal, trimestral e anual de juros. (Vieira Sobrinho pa´g. 46. Ex. 17) Respostas: 0,24% ao dia; 7,32% ao meˆs; 23,59% ao trimestre e 133,33% a.a. 16. Quanto uma pessoa resgatara´ no final de 93 dias se aplicar R$ 2 milho˜es a` taxa de 150% ao ano? E qual a taxa mensal equivalente? (Vieira Sobrinho pa´g. 46. Ex. 20). Respostas: R$ 2.534.143,27 e 7,935% ao meˆs. Taxa proporcional 17. Calcular a taxa mensal proporcional de juros de: (Assaf Neto pa´g. 37. Ex. 1.) (a) 14,4% ao ano; Resposta: 1,2% a.m. (b) 6,8% ao quadrimestre; Resposta: 1,7% a.m. (c) 11,4% ao semestre; Resposta: 1,9% a.m. (d) 110,4% ao ano; Resposta: 9,2% a. m. (e) 54,72% ao bieˆnio. Resposta: 2,28% a.m. 18. Calcular a taxa trimestral proporcional a juros de: (Assaf Neto pa´g. 37. Ex. 2.) (a) 120% ao ano; Resposta: 30% a.t. b) 3,2% ao quadrimestre; Resposta: 2,4% a.t. c) 1,5% ao meˆs. Resposta: 4,5% a.t. 19. Calcular o montante de R$ 85.000,00 aplicado por: (Assaf Neto pa´g. 37. Ex. 4.) (a) 7 meses a` taxa linear de 2,5% ao meˆs; Resposta: R$ 99.875,00 (b) 9 meses a` taxa linear de 11,6% ao semestre; Resposta: R$ 99.790,00 (c) 1 ano e 5 meses a` taxa linear de 21% ao ano. Resposta: R$ 110.287,50 20. Qual o capital que produz R$ 18.000,00 de juros simples, a` taxa de 3% ao meˆs, pelo prazo de: (Assaf Neto pa´g. 37. Ex. 7.) (a) 60 dias; Resposta: R$ 300.000,00 (b) 80 dias; Resposta: R$ 225.000,00 (c) 3 meses e 20 dias; Resposta: R$ 163.636,36 (d) 2 anos, 4 meses e 14 dias. Resposta: R$ 21.077,28 Pa´gina 3 de 6 CAD 045 Primeira Lista de Exerc´ıcios 2013 Aula 4 Fo´rmula de Fisher, taxas de juros e inflac¸a˜o 21. Uma pessoa levanta um empre´stimo para ser liquidado ao final de 4 meses, pagando uma taxa real de juros de 20% ao ano. Determinar a taxa nominal equivalente mensal de juros desta operac¸a˜o, ao se prever, para cada um dos meses considerados, respectivamente, as seguintes taxas de inflac¸a˜o: 1,5%, 1,2%, 2,2% e 1,7% . Respostas: i = 13,45% a. q.; i = 3,21% a.m. (Assaf Neto pa´g. 138. Ex. 3.) 22. Os rendimentos nominais mensais da caderneta de poupanc¸a no segundo trimestre de determinado ano foram os seguintes: • Abril: i = 3, 984% • Maio: i = 3, 763% • Junho: i = 3, 400% (a) Determinar o rendimento nominal acumulado da caderneta de poupanc¸a no trimestre. Resposta: i = 11, 57%a.t. 23. Com base nas variac¸o˜es mensais do ı´ndice de prec¸os ao consumidor demonstradas a seguir, apurar a rentabilidade real da caderneta de poupanc¸a obtido na questa˜o anterior, no trimestre. • Abril: 2,09% • Maio: 2,21% • Junho: 4,39% Resposta: 2,42% a.t. (Assaf Neto pa´g. 138. Ex. 7.) 24. Sendo de 9,8% a inflac¸a˜o de determinado semestre, calcular a variac¸a˜o real do poder de compra de um assalariado, admitindo que: (Assaf Neto pa´g. 138. Ex. 8.) (a) na˜o tenha ocorrido reajuste de sala´rio no per´ıodo; Resposta: - 8,93% (b) o sala´rio tenha sido corrigido em 5,3%; Resposta: - 4,1% (c) o sala´rio tenha sido corrigido em 12,1%. Resposta: 2,09% 25. A taxa de inflac¸a˜o verificada em cada um todos quatro primeiros meses de determinado ano e´ apresentada a seguir: • θjan = 0, 92% • θfev = 0, 35% • θmar = −0, 53%(deflac¸a˜o) • θabr = 1, 01% Pede-se determinar a taxa acumulada de inflac¸a˜o do quadrimestre e a equivalente mensal. Respostas: θquadr = 1, 75%a.q.; θmensal = 0, 44%a.m.. (Assaf Neto pa´g. 140. Ex. 20.) Pa´gina 4 de 6 CAD 045 Primeira Lista de Exerc´ıcios 2013 Taxa Over 26. A quantia de R$ 60.000,00 foi aplicada durante o fim de semana (de sexta-feira ate´ se- gunda) no mercado moneta´rio a uma taxa over de 77,97% a.a. Determinar o valor de resgate.(Zentgraf pa´g. 132. Ex.14 ) Resposta: R$ 60.137,41 27. Uma pequena loja, enfrentando se´ries dificuldades de capital de giro, pediu R$ 10.000,00 no hot money por um per´ıodo de quatro dias. As taxas over mensais nesses quatro dias foram 3,82% a.m., 3,93% a.m.,3,95% a.m e 3,97% a.m. Determinar: ( Carvalhal da Silva pa´g.185. Ex.5) (a) o valor devido pela loja no final; (b) a taxa efetiva da operac¸a˜o; (c) a taxa over mensal me´dia; (d) a taxa over anual me´dia. Respostas: a) R$ 10.052,34; b) 0,52%a.p.; c)3,92% a.m.o.; d) 38,94% a.a.o. Taxa Acumulada e Me´dia 28. (Questa˜o Prova 2010). Um fundo de investimentos apresentou as seguintes rentabili- dades anuais: • Ano 1: 33,23%; • Ano 2: -29,96%; • Ano 3: -10,49%; • Ano 4: 31,11%. Determine: (a) A rentabilidade me´dia anual. Resposta: 2,30% a.p (b) O saldo final (no fim do ano 4) de uma aplicac¸a˜o R$ 150.000 feita no in´ıcio do ano 1. Resposta: R$ 164.265,67 29. (Questa˜o Prova 2011). Uma aplicac¸a˜o financeira apresentou as seguintes rentabilidades mensais: • Meˆs 1: +1,03% • Meˆs 2: - 1,96% • Meˆs 3: - 3,69% • Meˆs 4: +2,61% Determine: (a) A rentabilidade me´dia aparente; Resposta: Rentabilidade Me´dia Aparente: -0,53% a.m. (b) A rentabilidade acumulada real no per´ıodo, sabendo que a inflac¸a˜o acumulada nestes quatro meses foi de 1,41% a.p. Resposta: Rentabilidade Acumulada Real: - 3,48%a.p.; Pa´gina 5 de 6 CAD 045 Primeira Lista de Exerc´ıcios 2013 Aula 5 Produtos Prefixados 30. Admita que um banco esteja pagando 17,8% ao ano de juros efetivos na colocac¸a˜o de CDB de sua emissa˜o. Apurar a taxa efetiva (equivalente composta) bruta e l´ıquida (antes e apo´s o IR de 20%) para: (Assaf Neto, p. 333, ex. 1) (a) 1 meˆs; Resposta: 1,37% a.m.; 1,10% a.m; (b) 5 meses; Resposta: 7,06% a.p.; 5,65% a.p.; (c) 39 dias; Resposta: 1,79% a.p.; 1,43% a.p.; (d) 103 dias; Resposta: 4,80% a.p.; 3,84% a.p. 31. O Banco “A” transfere R$ 500.000,00 para o Banco “B” no CDI por um per´ıodo de 32 d.c. (23 d.u.), recebendo R$ 510.000,00 no final da operac¸a˜o. Determinar (Carvalhal da Silva pa´g. 184. Ex. 1): (a) a taxa efetiva da operac¸a˜o; Resposta: 2,00% a.p. (b) a taxa efetiva por dia corrido; Resposta: 0,06% a.d.c. (c) a taxa efetiva por dia u´til; Resposta: 0,09% a.d.u. (d) a taxa efetiva anual (base 360 dc); Resposta: 24,95% a.a. (e) a taxa over mensal; Resposta: 2,58% a.m.over (f) a taxa over anual. Resposta: 24,23% a.a.over 32. Um empresa´rio aplicou R$ 5.000,00 em um CDB com um prazo de 62 dc (45 du), a uma taxa prefixada de 19% a.a. (360 dc). Determinar (Carvalhal da Silva pa´g. 184. Ex. 2): (a) o valor de resgate bruto; Resposta: R$ 5.152,06 (b) o Imposto de Renda Retido na Fonte; Resposta: R$ 30,41 (c) o valor de resgate l´ıquido; Resposta: R$ 5.121,65 (d) a taxa efetiva l´ıquida do per´ıodo; Resposta: 2,43% a.p. (e) a taxa over mensal; Resposta: 1,60% a.m.over (f) a taxa over anual. Resposta: 14,41% a.a.over. 33. 4) Determinar o PU de uma LTN com prazo de 167 du, sabendo que a taxa de juros projetada para esse per´ıodo e´ 17,75% a.a. over. Resp: R$ 897,38 (Carvalhal da Silva pa´g. 185) 34. Luiz Carlos aplicou R$ 50 mil em um t´ıtulo pre´-fixado por 250 dias corridos, a` taxa bruta de 12% a.a. A al´ıquota de Imposto de Renda e´ de 20%. Calcule (Carvalho pa´g.82 Ex.1): (a) Valor de resgate bruto; Resposta: R$54.094,01 (b) Valor de resgate liquido; Resposta: R$53.275,21 (c) Taxa l´ıquida no per´ıodo; Resposta: 6,55% a.p. (d) Taxa l´ıquida anual. Resposta: 9,57% a.a. Pa´gina 6 de 6
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