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Exercícios de Intervalo de Confiança em Estatística I

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Lista de exerc´ıcios complementares Intervalo de confianc¸a
Estat´ıstica I
1. Ache o valor cr´ıtico zα/2 que corresponde ao n´ıvel de confianc¸a dado por:
(a) 99%. (b) 90%. (c) 98%. (d) 99, 5%.
2. Ache o valor cr´ıtico t
(n−1)
α/2 que corresponde ao n´ıvel de confianc¸a e tamanho da amostra
dados por:
(a) 99% e n = 31. (b) 90% e n = 41.
(c) 98% e n = 121. (d) 99, 8% e n = 36.
3. Calcule o intervalo de confianc¸a para a me´dia de uma N(µ, σ2) em cada um dos casos
abaixo:
(a) x¯ = 170cm; n = 100; σ = 15cm; α = 5%.
(b) x¯ = 165cm; n = 184; σ = 30cm; α = 15%.
4. De 50.000 va´lvulas fabricadas por uma companhia retira-se uma amostra de 400
va´lvulas e obte´m-se a vida me´dia de 800 horas e o desvio padra˜o de 100 horas.
(a) Qual o intervalo de confianc¸a de 99% para a vida me´dia da populac¸a˜o?
(b) Com que confianc¸a dir-se-ia que a vida me´dia e´ 800± 6, 41?
5. A tabela abaixo apresenta o resultado de uma amostra aleato´ria de velocidades de
motoristas multados em uma parte da rodovia interestadual, em Connecticut:
Varia´vel n Me´dia D. padra˜o IC (95%)
Velocidade 81 67,3849 3,3498 [66,6554; 68,1144]
(a) Identifique o valor da estimativa pontual da me´dia populacional µ.
(b) Expresse o intervalo de confianc¸a no formato x¯± ε.
6. Em um estudo sobre o tempo que os estudantes gastam para obterem o grau de
bacharel, 80 estudantes foram selecionados aleatoriamente e verificou-se que tinha
uma me´dia de 4,8 anos. Supondo σ = 2, 2 anos, construa o intervalo com 90% de
confianc¸a para a me´dia populacional.
7. A capacidade (em ampere-hora) de uma amostra de 121 baterias foi medida. A me´dia
foi 178 e desvio padra˜o 14.
(a) Determine um intervalo de confianc¸a de 95% para a capacidade me´dia das ba-
terias produzidas por este me´todo.
(b) Determine um intervalo de confianc¸a de 99% para a capacidade me´dia das ba-
terias produzidas por este me´todo.
1
8. Uma amostra aleato´ria de 625 donas de casa revela que 70% delas preferem a marca
A de detergente. Construir um intervalo de confianc¸a para p = proporc¸a˜o das donas
de casa que preferem A com n´ıvel de confianc¸a de 90%, considerando as abordagens
otimista e conservativa.
9. Suponha que estejamos interessados em estimar a porcentagem de consumidores de
um certo produto. Se a amostra de tamanho 300 forneceu 100 indiv´ıduos que con-
somem o dado produto, determine o intervalo de confianc¸a de p, com coeficiente de
confianc¸a de 95%. Interprete o resultado.
10. Expresse os intervalos abaixo na forma de pˆ±ε: (a) 0, 222 ≤ p ≤ 0, 444. (b) 0, 600 ≤ p ≤ 0, 800.
(c) [0, 206; 0, 286]. (d) [0, 287; 0, 387].
11. Em uma pesquisa com 1002 pessoas, 701 disseram que votaram em uma recente
eleic¸a˜o presidencial. Os registros da votac¸a˜o mostram que 61% dos eleitores habili-
tados realmente votaram.
(a) Ache um intervalo com 99% de confianc¸a para a proporc¸a˜o de pessoas que dizem
ter votado.
(b) Os resultados da pesquisa esta˜o de acordo com o resultado real de votantes de
61%? Por que sim ou por que na˜o?
12. Certa organizac¸a˜o de um campus universita´rio desejava estimar a porcentagem do
corpo discente que favorecesse o seu candidato na pro´xima eleic¸a˜o. Para isso interro-
gou os 200 primeiros estudantes, que se dirigiam a`s aulas das 8h, sobre suas opinio˜es.
Descobriram que 30% deles favoreciam seu candidato. Se a estimativa fosse va´lida,
qual seria o intervalo com 96% de confianc¸a para p?
13. Suponha que uma associac¸a˜o de defesa de consumidores deseja estimar o consumo
me´dio um novo modelo de automo´vel que sera´ lanc¸ado no mercado. Para fazer esta
verificac¸a˜o, a associac¸a˜o observa uma amostra de 10 ve´ıculos, conduzidos por moto-
ristas treinados, num percurso de 100 milhas. O consumo, em galo˜es, foi registrado
com os seguintes resultados:
n∑
i=1
xi = 43, 28
n∑
i=1
x2i = 188, 4886.
Assumindo que estes valores representam uma amostra aleato´ria de uma varia´vel
normalmente distribu´ıda com me´dia µ e variaˆncia σ2.
(a) Calcule estimativas pontuais para µ e σ2.
(b) Calcule um intervalo de 75% de confianc¸a para σ2.
2
14. Considere a amostra:
9 8 12 7 9 6 11 6 10 9,
extra´ıda de uma populac¸a˜o normal.
(a) Construir o intervalo de confianc¸a de 95% para µ.
(b) Construir o intervalo de confianc¸a de 90% para σ2.
15. Sendo X uma va´ria´vel aleato´ria tal que X ∼ N(µ, σ2) em que µ e σ2 sa˜o desconhe-
cidos. Uma amostra de tamanho 15 forneceu os valores:
n∑
i=1
xi = 8, 7
n∑
i=1
x2i = 27, 3.
Determinar um intervalo com 95% de confianc¸a para σ2.
————————————————————————————————————–
16. (Walpole et al. 9.4 p.180 ). Uma indu´stria ele´trica fabrica laˆmpadas com vida u´til
distribu´ıda aproximadamente normal, com desvio-padra˜o de 40 horas.
(a) Se uma amostra de 30 laˆmpadas tem me´dia de vida de 780 horas, determine
um intervalo de confianc¸a de 96% para a me´dia populacional de todas as laˆmpadas
produzidas pela empresa.
(b) Qual deve ser o tamanho da amostra se desejarmos estar 96% confiantes de que
nossa me´da amostral estara´ dentro das dez horas da me´dia verdadeira?
17. (Walpole et al. 9.54 e 9.61 p.193 ).
(a) Calcule o intervalo de confianc¸a de 98% para a proporc¸a˜o de itens defeituosos
em um processo quando se sabe que uma amostra de tamanho 100 gera oito itens
defeituosos.
(b) Qual e´ o tamanho da amostra necessa´rio se desejarmos estar 98% confiantes de
que a proporc¸a˜o amostral estara´ a 0,05 da proporc¸a˜o real de defeituosos?
18. (Walpole et al.E9.55 p.193 ). Um novo sistema de lanc¸amento de foguetes esta´ sendo
considerado para a implementac¸a˜o de foguetes pequenos e de certo alcance. O sistema
existente tem p = 0, 8 como probabilidade de um lanc¸amento bem-sucedido. Uma
amostra de 40 lanc¸amentos experimentais como o novo sistema e´ realizada e 34 obteˆm
sucesso. Construa um intervalo de confianc¸a de 95% para p. O sistema e´ melhor?
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