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Estatistica

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Universidade Federal de Campina Grande – UFCG
Centro de Ciências e Tecnologia – CCT
Departamento de Engenharia Civil - DEC
ESTATÍSTICA APLICADA A HIDROLOGIA E ANÁLISE DE REGRESSÃO E CORRELAÇÃO LINEAR
Disciplina: Hidrologia Aplicada
Período: 2004.2
Professor: Carlos de Oliveira Galvão
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1) Considerações Iniciais
 As variáveis hidrológicas são aleatórias pois não seguem uma lei de certeza; 
 Assim sendo, uma variável hidrológica qualquer tem uma certa freqüência ou probabilidade de ocorrência que está associada a um tempo médio;
 O tempo médio em que a variável pode ocorrer é denominado tempo de retorno.
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2) Variáveis hidrológicas
 As variáveis hidrológicas são oriundas dos processos do ciclo hidrológico: 
 Precipitação;
 Intercepção;
 Evapotranspiração;
 Infiltração;
 Escoamento.
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3) Aplicação da estatística na hidrologia
	A estatística é baseada na análise da série de dados observados ao longo do tempo; 
		
	Os estudos estatísticos dessas séries tem aplicações das mais diversas, tais como:
	O comportamento climático e hidrológico regionais (série de valores médios);
	Projetos agrícolas (séries de valores mínimos); 
	Projetos de obras hidráulicas (série de vazões máximas).
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4) Amostra e Universo
	
Universo
Amostra
Pergunta: 
Será que a amostra é 
representativa do universo?
Para responder, deve-se verificar 
as características amostrais 
e compará-las com as características
 universais.
Exemplo:
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4) Amostra e Universo
	
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5) Características das Séries Hidrológicas
	As séries de dados utilizados na análise de probabilidade devem possuir as seguintes características:
 Séries de valores independentes entre si;
 A série deve ser homogênea e consistente;
 A série deve ser uma amostra representativa do universo.
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5) Características das Séries Hidrológicas
	Para o estudo de freqüência de vazão extremas, por exemplo, podem ser usadas séries parciais ou séries anuais de vazões.
 As séries anuais são formadas pelos maiores valores (ou menores no caso de valores mínimos) de cada ano, formando n’ valores da variável em n anos;
 As séries parciais possuem, em média, m valores por ano e não apenas um valor, resultando em m.n valores. 
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6) O objetivo da estatística na hidrologia
	Tem por objetivo principal, analisar as características da série quanto:
 parâmetros estatísticos;
 análise de freqüência;
 distribuição de probabilidade.
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6.1) Parâmetros estatísticos:
Medidas de tendência central
 Média Aritmética 
 Média Geométrica
 Média Harmônica
 Mediana
 Moda
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6.1) Parâmetros estatísticos:
Medidas de tendência central
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6.1) Parâmetros estatísticos:
B) Medidas de Dispersão
 Desvio médio
 Variância e Desvio Padrão
 Amplitude
 Coef. de variação
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6.1) Parâmetros estatísticos:
Exemplo: Determinar os parâmetros estatísticos da série hidrológica abaixo:
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6.2) Análise de Freqüência
 Os processos hidrológicos são aleatórios, logo, podem serem inferidos por uma lei de probabilidade.
A) Fundamentos
 As leis de probabilidade são funções contínuas usadas para a estimativa de um dado evento hidrológico e precisam ser previamente ajustadas.
 O ajustamento consiste na verificação da representatividade da lei da probabilidade em relação as freqüências de ocorrência do processo hidrológico.
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6.2) Análise de Freqüência
A) Fundamentos
 A freqüência é o número de vezes em que um evento pode acontecer
Em hidrologia a freqüência de um evento está associada a magnitude do evento.
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6.2) Análise de Freqüência
A) Fundamentos
A hipótese nula (Ho) tem por base a diferença entre as características amostrais e populacionais. Assim:
Se esta diferença estiver dentro de níveis de significância aceitáveis, então a hipótese nula é aceita e a distribuição de probabilidade passa no teste sendo, portanto, representativa das freqüências amostrais observada.
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6.2) Análise de Freqüência
B) Distribuição de Freqüência acumulada
 Método Califórnia:
 Método de Kimball:
Onde: m = ordem do evento;
 n = n° de dados.
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6.2) Análise de Freqüência
Exemplo:
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6.2) Análise de Freqüência
C) Agrupamento em classes de freqüência
Definir o n° de classes (N)
 Definir a amplitude de cada classe (ac)
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6.2) Análise de Freqüência
C) Agrupamento em classes de freqüência
Calcular o ponto médio de cada classe
 Freqüência absoluta
 Freqüência relativa
 Freqüência relativa acumulada
Exemplo:
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6.2) Análise de Freqüência
D) Período de retorno e risco de falhas
O período de retorno, ou tempo de recorrência, é o inverso da probabilidade excedente:
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6.2) Análise de Freqüência
D) Período de retorno e risco de falhas
O risco de uma obra falhar uma ou mais vezes ao longo de sua vida útil é igual a:
Onde: T	–	Período de Retorno (em anos); n 	–	É a vida útil da obra (em anos); R 	–	É o risco permissível.
Exemplo:
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Homogenea: natureza e genese
Consistencia: livre de erros, livre de tendencias e livre de periodicidade
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Caracteriza o valor central da amostra
Moda: valor de maior frequencia
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Moda:
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É quantificada em relação ao valor central
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É quantificada em relação ao valor central
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Exemplo: P = 5 mm – mais frequente
P = 100 mm – menos frequente
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Exemplo: P = 5 mm – mais frequente
P = 100 mm – menos frequente
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Exemplo: P = 5 mm – mais frequente
P = 100 mm – menos frequente
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Exemplo: P = 5 mm – mais frequente
P = 100 mm – menos frequente
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Exemplo: P = 5 mm – mais frequente
P = 100 mm – menos frequente
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Exemplo: P = 5 mm – mais frequente
P = 100 mm – menos frequente
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Exemplo: P = 5 mm – mais frequente
P = 100 mm – menos frequente
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Exemplo: P = 5 mm – mais frequente
P = 100 mm – menos frequente

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