Conceitos Fundamentais Parte 3

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MECÂNICA DAS 
ESTRUTURAS 
1. Conceitos Fundamentais 
Parte 3 
TC 032 - MECÂNICA DAS ESTRUTURAS PROF. MARCOS ARNDT 
TC 032 - MECÂNICA DAS ESTRUTURAS PROF. MARCOS ARNDT 
Um corpo submetido a um sistema de forças 
está em equilíbrio quando estas forças não 
provocam nenhuma tendência de translação 
nem rotação neste corpo. 
1.6 CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
0...0
0...0


kMjMiMM
kFjFiFR
zyx
zyx
0
0
0
0
0
0
z
y
x
z
y
x
M
M
M
F
F
F
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Para reticulados planos, no plano xy, as 
equações de equilíbrio reduzem-se a: 
0
0
0
z
y
x
M
F
F
0
0
0
M
V
H
ou 
Uma estrutura isostática além de ter o número 
adequado de apoios deve ter estes apoios em 
posição adequada para garantir seu equilíbrio, 
ou seja, verificar todas as equações de 
equilíbrio. 
Hipostáticas 
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Cálculo das reações de apoio: 
Reticulados planos: 
 3 equações de equilíbrio + 
 1 equação adicional (esforço interno 
solicitante nulo) a cada movimento relativo, 
entre 2 barras, liberado pelo vínculo. 
p.ex. rótula interna: M = 0 
 
Convenção de sinais normalmente adotada: 
 
 
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Corpo submetido a um conjunto de forças em 
equilíbrio: 
1.7 ESFORÇOS INTERNOS 
SOLICITANTES 
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Dividimos o corpo em duas partes: 
ED
FRFR

ED
MmMm

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Podemos então dizer que uma seção S de um 
corpo em equilíbrio está, em equilíbrio, 
submetida a um par de forças e , e a um 
par de momentos e , aplicados no seu 
C.G. e resultantes da redução, a ele, das forças 
atuantes, respectivamente à esquerda e à direta 
da seção S. 
R

)( R

m

)( m

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Decompondo e : 
 
 
 
 
 
Estes são os esforços internos solicitantes 
atuantes na seção S. 
A cada seção diferente do corpo existem 
diferentes esforços internos solicitantes gerados 
pelos esforços externos. 
R

m

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a) Esforço Normal: 
 
 
 
 
 
Tende a promover uma variação da distância que 
separa duas seções infinitamente próximas, 
permanecendo as mesmas paralelas entre si. 
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b) Esforço Cortante: 
 
 
 
 
 
Tende a promover o deslizamento relativo de 
uma seção em relação à outra (corte). 
Convenção de sinais: É positivo quando obtido 
pelas forças situadas do lado esquerdo, tiver o 
sentido positivo dos eixos y ou z. 
 
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c) Momento Fletor: 
 
 
 
 
 
Tende a promover uma rotação da seção em 
torno de um eixo situado no seu próprio plano. 
A convenção de sinais adotada para momentos 
fletores está associada à posição da fibra 
tracionada. 
 
 
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Estruturas Lineares Planas: 
 
 
 
 
 
Os esforços internos solicitantes se reduzem a: 
 Esforço Normal: soma algébrica das projeções 
das forças atuantes de um dos lados da seção 
na direção do eixo da estrutura; 
 Esforço Cortante: soma algébrica das 
projeções das forças atuantes de um dos lados 
da seção na direção perpendicular ao eixo da 
estrutura; 
 Momento Fletor: soma algébrica dos 
momentos das forças atuantes de um dos lados 
da seção em relação ao seu centro de 
gravidade. 
 
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Linha ou diagrama de estado é a 
representação gráfica da variação dos esforços 
solicitantes ao longo do eixo longitudinal das 
barras. 
 
Convenção de sinais e de traçado dos 
diagramas: 
1.8 DIAGRAMAS DE ESTADO