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UFPR Mecânica das Estruturas I 
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6. LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
6.1. Introdução 
 
As cargas que atuam nas estruturas podem ser classificadas em 2 tipos: 
- Cargas permanentes: atuam constantemente na estrutura, ao longo do tempo, e 
são devidas ao peso próprio, revestimento, etc. 
- Cargas acidentais: podem ou não ocorrer na estrutura, como: ventos, empuxos, 
impactos, frenagens ou acelerações, sobrecargas, terremoto, neve e veículos 
(cargas móveis). 
 
Cargas móveis são cargas cuja posição varia ao longo da estrutura a medida que 
o veículo a percorre. Ocorrem em pontes, viadutos, pontes rolantes, etc. 
 
Trens-tipo ou veículos-tipo são veículos ideais estabelecidos pelas normas e 
dependem do tipo da estrutura. As figuras abaixo ilustram alguns veículos-tipo. 
 
 
 
 
 
 
As cargas distribuídas dos veículos-tipo são conhecidas como carga de multidão 
e tem comprimento de aplicação variável. 
 
Envoltória é o lugar geométrico dos esforços máximos (de ambos os sinais) 
atuantes em cada seção da estrutura. 
 
O problema em estruturas sujeitas a cargas móveis é determinar os esforços 
máximos e mínimos que estas provocam na estrutura. 
 
 
 
6.2. Definição 
 
Linha de influência de um efeito elástico E em uma dada seção S é a 
representação gráfica ou analítica do valor deste efeito, naquela seção S, produzido 
por uma carga concentrada unitária, de cima para baixo, que percorre a estrutura. 
 
 
 
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A figura acima representa a linha de influência de momento fletor na seção S da 
viga Gerber indicada. As cotas marcadas na L.I. significam, portanto que: 
a) MS = a, quando a carga P = 1 estiver no ponto A da viga, e 
b) MS = - b, quando a carga P = 1 estiver no ponto B da viga, 
sendo MS o momento fletor na seção S. 
 
Por convenção, toda linha de influência tem as cotas positivas representadas 
abaixo do eixo e as cotas negativas representadas acima do mesmo. 
 
 
6.3. Obtenção dos Efeitos a partir das Linhas de Influência 
 
a) Cargas concentradas: 
 
O efeito E na seção S, denotado por ES, provocada pelas cargas concentradas, 
representadas na figura abaixo, é obtido pela expressão: 
n
i
iiS
PE
1
.
 
 
 
 
b) Carga uniformemente distribuída: 
 
O efeito E na seção S, denotado por ES, provocada pela carga distribuída, 
representada na figura a seguir, é obtido pela expressão: 
AqdzqdzqE
b
a
b
a
S
.......
 
sendo A a área da linha de influência abaixo da carga distribuída. 
 
 
 
 
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c) Caso geral: 
 
Quando atuam cargas concentradas e distribuídas na estrutura, o efeito ES é 
obtido pela expressão geral: 
m
j
jj
n
i
iiS
AqPE
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..
 
 
 
6.4. Obtenção das Linhas de Influência para Estruturas Isostáticas 
 
6.4.1. Viga engastada e livre 
 
Percorrendo a viga engastada e livre, 
representada na figura ao lado, por uma 
carga unitária obtemos as equações abaixo, 
que geram as linhas de influência indicadas 
na figura. 
 
Reações de apoio: 
 1AV
 
zM A
 () 
 
Esforço cortante na seção S: 
xzQ
S
 para 0
 
xzQ
S
 para 1
 
 
Momento fletor na seção S: 
xzM
S
 para 0
 
xzxzM
S
 para )(
 
 
 
Obs.: A linha de influência MA na figura 
ao lado refere-se ao momento fletor em A. 
 
 
 
 
 
 
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6.4.2. Viga biapoiada: 
 
Percorrendo a viga biapoiada de vão L, 
representada na figura ao lado, por uma carga 
unitária, obtemos as equações abaixo: 
Reações de apoio: 
L
zL
V
A
 
L
z
V
B
 
 
Esforço cortante na seção S: 
xz
L
z
Q
S
 para 
 
xz
L
zL
Q
S
 para 
 
 
Momento fletor na seção S: 
xzxL
L
z
M
S
 para )(
 
xzx
L
zL
M
S
 para .
)(
 
As linhas de influência mostradas na figura ao lado indicam as regras de 
construção para qualquer viga biapoiada. 
 
 
6.4.3. Viga biapoiada com balanços: 
 
Percorrendo a viga biapoiada com balanços, representada na figura ao lado, por 
uma carga unitária, obtemos as equações abaixo: 
Reações de apoio: 
L
zL
V
A
 
L
z
V
B
 
 
Esforço cortante na seção S: 
xz
L
z
Q
S
 para 
 
xz
L
zL
Q
S
 para 
 
 
Momento fletor na seção S: 
xzxL
L
z
M
S
 para )(
 
xzx
L
zL
M
S
 para .
)(
 
 
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Observando as equações das reações de apoio esforços na seção S, verificamos 
que são idênticas às obtidas para viga biapoiada. 
 
Logo, concluímos que: 
a) As linhas de influência para seções interiores aos apoios (no vão) são 
obtidas prolongando-se as linhas de influência de viga biapoiada. 
b) Nas seções dos balanços teremos linhas de influência idênticas às de viga 
engastada e livre. 
A figura abaixo apresenta algumas linhas de influência para uma viga biapoiada 
com balanços. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6.5. Carregamento indireto: 
 
O carregamento atuante em uma estrutura é dito indireto quando é transmitido 
através de uma estrutura secundária a pontos discretos da estrutura em análise. Seja 
a estrutura da figura abaixo sujeita a um carregamento indireto. 
 
 
 
 
Calculando o efeito da carga P entre os pontos de transmissão de cargas E e D 
verificamos que para obter L.I. para carregamento indireto: traçamos inicialmente a 
L.I. supondo o carregamento direto e, ligando suas ordenadas nos pontos de 
transmissão de cargas por segmentos de reta, obtemos a linha de influência desejada. 
A figura abaixo mostra o traçado de linhas de influência para uma viga 
isostática com carregamento indireto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6.6. Viga Gerber: 
 
Para traçado de linhas de influência de vigas Gerber, utilizamos os conceitos de 
linhas de influência para carregamento indireto. Seja a viga Gerber da figura a 
seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observando o traçado da linha de influência da viga mostrada na figura acima, 
podemos enunciar um roteiro para traçado de L.I. de viga Gerber. 
 
 
Roteiro para traçado de linha de influência de viga Gerber: 
a. Decompomos a viga Gerber. 
b. Verificamos em que trechos da viga Gerber a atuação da carga unitária não 
terá influência sobre a seção em questão, ficando assim definido um trecho 
nulo da L.I. 
c. Traçamos a L.I. do trecho em que está situada a seção. 
d. Levando-se em conta os trechos que constituem carregamento indireto para 
o trecho que contém a seção em estudo, fazemos a complementação da L.I., 
ligando os valores sob os pontos de transmissão de cargas por linhas retas 
prolongadas para os balanços, caso existam. 
 
A figura a seguir apresenta a decomposição e algumas linhas de influência para 
uma viga Gerber. 
 
 
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