Treliças Isostáticas Métodos

Prévia do material em texto

UFPR Mecânica das Estruturas I – Prof. Marcos Arndt 
1 
2. TRELIÇAS ISOSTÁTICAS 
 
2.1. Métodos de Cálculo 
 
a) Método dos Nós ou Analítico 
 
Se a treliça está em equilíbrio, cada um de seus nós também está. Logo, cada nó 
da treliça nos fornece duas equações de equilíbrio: 
0H
 e 
0V
. Teremos 
então um sistema de 2n equações lineares, onde n é o número de nós da treliça. 
 
Fases de cálculo: 
a) Isolamos cada nó e aplicamos os esforços atuantes: esforços externos 
(cargas e reações de apoio) e substituímos cada barra pelo esforço normal 
que nela atua, supondo inicialmente que sejam de tração. 
b) Aplicamos as equações de equilíbrio de cada nó: 
0H
 e 
0V
. 
c) Resolvemos o sistema de equações. Resultados positivos indicarão tração e 
resultados negativos compressão. 
 
 
b) Método de Ritter 
 
O método de Ritter permite a obtenção de esforços normais isolados, sem a 
necessidade de calcularmos toda a treliça. 
Seja a treliça apresentada na figura abaixo. Vamos dividi-la em duas partes 
através de uma seção, conforme figuras a seguir. 
 
 
 
 
UFPR Mecânica das Estruturas I – Prof. Marcos Arndt 
2 
Como a treliça estava em equilíbrio, as partes obtidas pela seção S-S também 
devem estar em equilíbrio. Logo, podemos aplicar as 3 equações de equilíbrio da 
estática para as partes, ou seja, 
0H
, 
0V
 e 
0M
. 
 
Fases de cálculo: 
a) Dividimos a treliça em 2 partes por uma seção qualquer e substituímos as 
barras cortadas pelos seus esforços normais considerados como tração. 
b) Aplicamos as equações de equilíbrio a uma das partes: 
0H
, 
0V
 
e 
0M
, ou 
0V
, 
0
1O
M
 e 
0
2O
M
, ou 
0H
, 
0
1O
M
 e 
0
2O
M
. 
c) Escolhemos novas seções e repetimos o processo até calcularmos todos os 
esforços normais. 
Devemos escolher seções que interceptem três barras não paralelas nem 
concorrentes em um mesmo ponto. 
 
 
2.2. Treliças Compostas 
 
Podemos definir treliças compostas isostáticas como aquelas obtidas pela 
ligação de treliças simples através de três barras não paralelas nem concorrentes no 
mesmo ponto, ou por um nó e uma barra não concorrente a este nó. Treliças 
compostas podem também ser obtidas pela substituição de uma ou mais barras de 
uma treliça simples (principal) por outras treliças simples (secundárias). Os métodos 
de solução apresentados a seguir são específicos para cada um dos tipos de treliça 
composta aqui descritos. 
 
Métodos de Solução: 
a) Associação de treliças simples: A partir do método de Ritter encontram-se 
os esforços normais nas barras e/ou nó de interligação e depois se resolvem 
as treliças simples componentes, conforme ilustrado nas figuras abaixo. 
 
 
 
UFPR Mecânica das Estruturas I – Prof. Marcos Arndt 
3 
b) Treliças formadas por treliças secundárias: Resolve-se a treliça principal 
substituindo-se as treliças secundárias por barras retas. O esforço normal, 
obtido na barra substituta, é aplicado na treliça secundária equilibrada e esta 
é resolvida como treliça simples, conforme ilustra a figura a seguir.